曲线y3=7x2+x+20的主要性质及图像示意图_第1页
曲线y3=7x2+x+20的主要性质及图像示意图_第2页
曲线y3=7x2+x+20的主要性质及图像示意图_第3页
全文预览已结束

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

曲线y3=7x2+x+20的主要性质及图像示意图主要内容：本文主要介绍曲线方程y3=7x2+x+20的定义域、单调性、凸凹性及极限等性质，并通过函数导数知识求函数的单调和凸凹区间，简要画出曲线的示意图。※.曲线的定义域观察曲线的特征，自变量x可以取全体实数，则曲线方程的定义域为：（-∞，+∞）。※.曲线的单调性主要思路是求出曲线方程的一阶导数，再判断曲线的单调性。∵y3=7x2+x+20,∴3y2*y'=14x+1,则：y'=eq\f(14x+1,3y2),令y'=0，有:14x+1=0。即：x=-eq\f(1,14)，进一步可知函数单调性及单调区间：(1)当x∈(-∞，-eq\f(1,14)]时，y'<0,此时为减曲线。(2)当x∈(-eq\f(1,14)，+∞)时，y'>0,此时为凹曲线。※.曲线的凸凹性主要思路是求出曲线方程的二阶导数，再判断函数的凸凹性性。∵y'=eq\f(1,3)(14x+1)*y-2∴y"=eq\f(1,3)[14*y-2+(14x+1)*(-2)*y-3*y'],即：y"=eq\f(2,3)[7y-2-(14x+1)y-3*y']=eq\f(2,3)[7y-2-(14x+1)y-3*eq\f(1,3)(14x+1)*y-2]=eq\f(2,9)[21y-2-(14x+1)2*y-5]=eq\f(2,9)[21y3-(14x+1)2]*y-5将y3代入上式得到：y"=eq\f(2,9)[21(7x2+x+20)-(14x+1)2]*y-5，=eq\f(2,9)(-49x2-7x+420-1)*y-5=-eq\f(2,9)(49x2+7x-419)*y-5对于g(x)=7x2+x+20判别式△=1-560=-559<0;则g(x)在定义上为正数，即y-5>0。令y"=0,则：49x2+7x-419=0;x1,2=eq\f(-1±\r(1677),14),此时：x1≈-2.99；x2≈2.85。(1)x∈(2.85,+∞)时，y"<0,此时曲线为凸曲线。(2)x∈[-2.99,2.85]时，y">0,此时曲线为凹曲线。(3)x∈(-∞,-2.99)时，y"<0,此时曲线为凸曲线。※.曲线的极限lim(x→-∞)y=lim(x→-∞)(7x2+x+20)eq\s\up10(\f(1,3))=0,lim(x→+∞)y=lim(x→+∞)(7x2+x+20)eq\s\up10(\f(1,3))=0。※.曲线的五点图x-5.91-2.99-0.072.8535.777x2+x+20258.579.519.979.8258.8y6.374.292.704.306.37※.曲线的示意图y3=7x2+x+20y(-5.91,6.37)(5.77,6.37)(-2.99,4.29)

人人文库> 全部分类> 教育资料 > 中学教育

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论