2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省丹东市凤城市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.“琴棋书画”的棋是指围棋，围棋起源于中国，至今已有四千多年的历史.下列由黑、白棋子摆成的图案中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列分式中，是最简分式的是(

)A.xyx2 B.3x+33x−3 C.x+y3.已知a+b=5，ab=6，则多项式a2b+ab2A.30 B.11 C.1 D.−14.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在(

)A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点

C.三角形三个内角的角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点5.正六边形的每个内角度数是每个外角度数的(

)A.2倍 B.2.5倍 C.3倍 D.4倍6.计算(−2)100+(−2)A.−299 B.299 C.−27.如图，在Rt△ABC中，∠A=50°，点D在斜边AB上.如果△ABC经过旋转后与△EBD重合，则∠CBE的大小是(

)A.90°

B.80°

C.50°

D.40°8.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，延长DE至F，使EF=13DF，若BC=8，则DF的长为(

)

A.6 B.8 C.4 D.89.在如图所示的三角形纸片ABC中，∠C=90°，沿AD折叠三角形纸片，使点C落在AB边上的E点，若此时点D恰好为BC边靠近点C的三等分点，则下列结论：①∠B=30°；②△ACD≌△BED；③DE垂直平分AB；④S△ABC=3A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④10.如图，l1//l2，直线l1与直线l2之间的距离为4，点A是直线l1与l2外一点，点A到直线l1的距离为2，点B，D分别是直线l1与直线l2上的动点，以点B为圆心，AD的长为半径作弧，再以点D为圆心，ABA.6

B.8

C.10

D.12二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.若分式x2−4x+1的值为零，则x12.若关于x的分式方程ax−2+3=x−12−x有增根，则13.“全民健身共筑健康中国”，王老师每天晚饭后会到黄石港生态体育公园的健康步道上慢走，他的路线图如图所示，从P点出发向东直走120米，右转一定的角度，再沿直线走120米，又向右转动相同的角度，如此反复，若王老师共走了1080米后回到了P点，则他右转的度数为______．14.如图，在△ABC中，CD平分∠BCA，DE⊥BC于点E，且DE=3cm，BC=8cm，AC=4cm，则△ABC的面积是______cm2．15.如图，在四边形ABCD中，AD//BC，∠D=45°，将边AB绕点B顺时针旋转90°后，点A恰好落在边CD上的点E处，已知BC=2，则DE的长度为______．三、解答题：本题共7小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)因式分解：a3b+2a2b2+a17.(本小题12分)

(1)解方程：2+1x−3=2−x3−x；

(2)先化简，再求值：x2−2xy+y18.(本小题7分)

如图，锐角△ABC中，AB=8，AC=5．

(1)请用尺规作图法，作BC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D(不要求写作法，保留作图痕迹)；

(2)在(1)的条件下，连接CD，求△ACD周长．19.(本小题7分)

已知四边形ABCD为平行四边形，点M，N分别是直线AD，BC上的点，且与点A，B，C，D不重合．

(1)请在图1中画出你设计的图形，并添加一个适当的条件：______，使得点M，N与▱ABCD的两个顶点组成的四边形是一个平行四边形，并说明理由；

(2)如图2，已知AC=BC=6，∠ABC=30°，若四边形AMCN为平行四边形，且AM=6，则MN的长度为______．20.(本小题8分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点C的坐标为(−2,−1)．

(1)将△ABC向上平移6个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1；

(2)以(0,−1)为对称中心，画出△ABC关于该点对称的△A2B2C2；

(3)经探究发现，△A121.(本小题9分)

某学习小组在综合与实践活动中，研究一元一次不等式、一元一次方程和一次函数的关系课题时，对函数y=|x+1|−3的图象和性质做了探究．

下面是该学习小组的探究过程，请补充完整：

(1)下表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…−3−2−1012345…y…m−2−3−2−10n23…表格中m的值为______，n的值为______．

(2)如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；(提示：先用铅笔面图确定后用签字笔画图)

(3)请观察函数的图象，直接写出如下结论：

①当自变量x______时，函数y随x的增大而增大；

②方程|x+1|−3=2的解是x=______；

③不等式|x+1|<4的解集为______．22.(本小题11分)

【问题背景】

如图1，在▱ABCD中，AB⊥BD.将△ABD绕点B逆时针旋转至△FBE，记旋转角∠ABF=α(0°<α≤180°)，当线段FB与DB不共线时，记△ABE的面积为S1，△FBD的面积为S2．

【特例分析】如图2，当EF恰好过点A，且点F，B，C在同一条直线上时．

(1)α=______°；

(2)若AD=43，则S1=______，S2=______；

【推广探究】某数学兴趣小组经过交流讨论，猜想：在旋转过程中，S1与S2之间存在一定的数量关系，小红和小明经过独立思考，获得了如下一些解决思路：

小红：如图3，过点E作EH⊥AB于点H，过点D作DG⊥FB，交FB的延长线于点G，可证一组三角形全等，再根据旋转的相关性质解决问题；

小明：如图4，过点A，E分别作直线平行于BE，AB，两直线交于点M，连接BM，可证一组三角形全等，再根据平行四边形的相关性质解决问题．

请根据以上其中的任一种思路，完成探究过程，说明S1与S2的关系，并说明理由．

【拓展应用】在旋转过程中，当参考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.B

7.B

8.A

9.A

10.B

11.±2

12.−1

13.40°

14.18

15.216.解：(1)a3b+2a2b2+ab3

=ab(a2+2ab+b2)

=ab(a+b)2；

(2)17.解：(1)去分母，得2(x−3)+1=x−2，

去括号，得2x−6+1=x−2，

移项，得2x−x=−2+6−1，

合并，得x=3，

检验：当x=3时，x−3≠0，则x=3为原方程的增根，

所以原方程无解；

(2)原式=(x−y)2(x+y)(x−y)⋅xx(x−y)−2x+y

=1x+y−2x+y

=−1x+y，

∵y=x−2−18.解：(1)如图，DE即为所求；

(2)∵DE是BC的垂直平分线，

∴DC=DB，

∵AB=8，AC=5，

∴△ACD周长=AD+DB+CA=AB+AC=13．

19.解：(1)如图1，添加条件AM=BN，四边形ABNM为平行四边形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD//BC，

∵AM=BN，

∴四边形ABNM为平行四边形；

(2)如图2，设AC与MN交于点O，

∵四边形AMCN为平行四边形，

∴CN=AM=6，OA=OC=AC=3，OM=ON，

∵AC=BC=6，

∴∠CAB=∠ABC=30°，AC=CN，

∴∠ACN=∠CAB+∠ABC=60°，

∴△ACN是等边三角形，

∴AN=CN=6，

∴平行四边形AMCN是菱形，

∴MN⊥AC，

∴∠CON=90°，

∴ON=CN2−OC20.解：(1)分别作出点A、B、C向上平移6个单位的对应点A1、B1、C1，再顺次连接A1、B1、C1，如图，

(2)如图，分别作出点A、B、C关于(0,−1)的对称点A2、B2、C2，再顺次连接A2、B(4)3421.(1)−1，1．

(2)函数图象如图所示．

(3)①x>−1；

②x=4或−6；

③−5<x<3．

22.(1)60；

(2)33，33；

【推广探究】S1=S2．

理由如下：小红思路：过点E作EH⊥AB交于点H，过点D作DG⊥BF交FB延长线于点G，

∴∠EHB=∠G=90°，

∵旋转，

∴BD=BE，AB=BF，∠DBA=∠EBF=90°，

∴∠EBG=90°，∠EBG=∠ABD，

∴∠EBG−∠EBD=∠ABD−∠EBD，

即∠EBH=∠GBD，

在△EBH与△DBG中，

∠EHB=∠G∠EBH=∠GBDBD=BE，

∴△EBH≌△DBG(AAS)，

∴EH=DG，

∴S1=12AB⋅EH=12BF⋅DG=S2；

小明思路：如图，过点A，E分别作直线