2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年河南省驻马店市驿城区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，是中心对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列从左边到右边的变形是因式分解的是(

)A.(a+3)(a−3)=a2−9 B.x2+3x+2=x(x+3)+2

3.已知x<y，则下列结论正确的是(

)A.x+2>y+2 B.−3x<−3y C.2x−1<2y−1 D.x−y>04.若分式x−1x+1有意义，则x的取值范围是(

)A.x≠−1 B.x≠0 C.x≠1 D.x≠−1且x≠15.正八边形的外角和为(

)A.45° B.135° C.360° D.1080°6.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且OA=OC，添加下列条件后，仍无法判定四边形ABCD是平行四边形的是(

)A.AB=CD

B.AD//BC

C.OB=OD

D.AB//CD7.在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，点D为AC边上一点，且点D到AB，BC的距离相等，则△BCD的形状为(

)A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=−x与直线y=kx+3相交于点P(m,1)，则不等式−x>kx+3的解集为(

)A.x>1B.x<1

C.x>−1D.x<−19.如图，4×4方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，要在图中格点上找到点C，使得△ABC的面积为2，满足条件的点C的个数为(

)A.2个

B.4个

C.6个

D.7个10.如图，▱ABCD中，AB=AD，顶点B在x轴的负半轴上，A(0,2)，D(5,2)，将▱ABCD绕点B逆时针旋转，每秒旋转90°，则第2025秒旋转结束时，点C的坐标为(

)A.(−3,1)

B.(−1,5)

C.(−1,−二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.因式分解：xy2−4x=12.方程3−xx−4+113.八年级举行科普知识竞赛，共有20道题，规定答对一道题得5分，答错或不答一道题扣2分.小明要想使得分不低于86分，他至少答对______道题．14.如图，▱ABCD中，AB=5，BC=8，∠ABC的平分线交AD于点E，点F为BC边上一点，连接EF，若EF把▱ABCD的面积分成相等的两部分，则BF的长为______．15.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=4，点D为AB的中点，点E为BC边上一个动点，将∠B沿DE折叠，点B的对应点为点F，DF交△ABC的直角边于点G，当点G为直角边的中点时，CE的长度为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

(1)解不等式组：x−3(x−2)≤10①3x+12>2x−1②，请按下列步骤完成解答．

解：解不等式①，得______．

解不等式②，得．______．

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．

所以，原不等式组的解集是______．

(2)化简：(1−17.(本小题9分)

如图，已知∠A=∠D=90°，点E，F在线段BC上，DE与AF相交于点O，且AB=DC，BE=CF.若∠B=50°，求∠EOF的度数．18.(本小题9分)

已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长CE交BA的延长线于点F.求证：AB=AF．19.(本小题9分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−2,4)，B(−4,2)，C(−1,2)

(1)将△ABC经过一次平移得到△A1B1C1，顶点A的对应点A1的坐标为(2,3)，点B，C的对应点分别为B1，C1，请画出平移后的三角形，并求出平移距离；

(2)以原点O为对称中心；画出与20.(本小题9分)

夏季天气炎热，某商场计划购进A、B两种型号的空调扇，已知一台B型空调扇的单价比一台A型空调扇的单价多160元，投入7200元购进A型空调扇的台数和投入12000元购进B型空调扇的台数相同．

(1)求购进A、B两种型号空调扇的单价；

(2)根据市场需求，商场计划购进两种型号的空调扇共60台，且A型空调扇的数量不多于B型空调扇数量的一半.在单价不变的前提下，当购进A型空调扇多少台时，所需投入的总费用最少？最少费用是多少元？21.(本小题9分)

如图，已知△ABC．

(1)利用无刻度的直尺和圆规作图：①以A为顶点，AC为一边，在△ABC的外部作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD；②过点A作BC边上的高AF；(保留作图痕迹，不写作法)

(2)若∠B=45°，AB=4，BC=8，求四边形ABCD的面积．22.(本小题10分)

如图，在▱ABCD中，点E，F分别是AB，CD的中点，点M，N在对角线AC上，且AM=CN．

(1)求证：四边形MENF是平行四边形；

(2)连接BD，交AC于点O，若BD=8，AM+CN=MN，求EM的长．23.(本小题10分)

八年级某班学生以“等腰三角形的旋转”为主题，开展数学探究活动．

(1)如图1，已知等腰△AOB，OA=OB，∠AOB=60°，将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，顶点A旋转到了点D，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，则∠BAE的度数为______，OF与OA的数量关系是______．

(2)如图2，若将(1)中△AOB绕点O顺时针旋转时，顶点A的对应点D正好落在∠AOB的平分线上，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF，求此时∠BAE的度数及OF与OA的数量关系．

(3)如图3，已知等腰△AOB，OA=OB=6，∠AOB=90°，将△AOB绕点O旋转，顶点A旋转到了点D，得到△DOE，连接AE，点F是AE的中点，连接OF.当∠BAE=15°时，请直接写出OF的长．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.A

8.D

9.C

10.B

11.x(y+2)(y−2)

12.x=3

13.18

14.3

15.23−216.(1)解不等式①，得x≥−2．

解不等式②，得．x<3．

在同一数轴上表示不等式①②的解集，如图．

所以，原不等式组的解集是−2≤x<3．

(2)原式=2x+2÷x(x−2)(x−2)(x+2)

=17.解：∵BE=CF，

∴BE+EF=CF+EF，

∴BF=CE，

在Rt△ABF和Rt△DCE中，

AB=DCBF=CE，

∴Rt△ABF≌Rt△DCE(HL)

∴∠AFB=∠DEC，

∵在△ABF中，∠A=90°，∠B=50°，

∴∠AFB=40°，

∴∠DEC=∠AFB=40°，

∴在△EOF中，18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC，

∴∠ECD=∠F，∠D=∠FAE，

又∵E是AD的中点，

∴AE=DE，

在△CDE和△FAE中，

∠ECD=∠F∠D=∠FAEDE=AE，

∴△CDE≌△FAE(AAS)，

∴DC=AF，

∴AB=AF19.解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，

∴平移距离=12+42=17；

20.解：(1)设购进A型空调扇的单价为x元，则购进B型空调扇的单价为(x+160)元，

根据题意，得7200x=12000x+160，

解得x=240，

经检验，x=240是原方程的解，

则240+160=400(元)，

答：购进A、B两种型号空调扇的单价分别为240元、400元．

(2)设购进A型空调扇a台时，所投入的总费用为W元，则

W=240a+400(60−a)=−160a+24000，

由题意可知a≤12(60−a)，a≤20，

∵−160<0，

∴W随a的增大而减小，

∴当a=20时，W最小为W=−160×20+24000=20800，

答：当购进21.解：(1)如图，

(2)∵∠DAC=∠ACB，

∴AD//BC，

∵AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵∠B=45°，AF⊥BC，

∴∠B=∠BAF=45°，

∴AF=BF，

∵AB=4，

在Rt△ABF中2AF2=42，解得AF=22，

∵BC=8，

∴22.(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB//CD，AB=CD，

∴∠EAM=∠FCN，

∵点E，F分别是AB，CD的中点，AB=CD，

∴AE=CF，

∵AM=CN，

∴△AEM≌△CFN(SAS)，

∴EM=FN，∠AME=∠CNF，

∴∠EMN=∠FNM，

∴EM//FN，

∵EM=FN，

∴四边形MENF是平行四边形；

(2)解：连接BD，交AC于点O，如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵BD=8，

∴OB=4，

∵AM=CN，OA=OC，

∴OM=ON，

∵AM+CN=MN，

A

M=C

N

O

A=0

C∴O

M=0N即AM=OM，

∵点E为AB的中点，

∴EM为△ABO的中位线，

∴EM=12BO=223.解：(1)90°；OA=2OF；

(2)由旋转的性质得：△OAB≌△ODE，

∵△OAB为等边三角形，OD平分∠AOB，△ODE为等边三角形，

∴∠DOE=60°,∠AOD=12∠AOB=30°，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°，

∵OA=OE，

∴△AOE是等腰直角三角形，

∴∠OAE=45°，

∴∠BAE=∠OAB−∠OAE=15°，

∵F是AE的中点，

∴OF⊥AE，OF=AF，

∴△OAF是等腰直角三角形，

∴OA=2OF；

(3)如图3，当点D在OA右边时，

∵OA=OB=6，∠AOB=90°，

∴△OAB为等腰直角三角形，

∴∠OAB=45°．

∵∠BAE=15°，

∴∠OAE=