2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山西省太原实验中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列汉字可以看作轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.下列说法正确的是(

)A.随机抛掷一枚均匀的硬币，落地后反面一定朝上

B.从1、2、3、4、5中随机取一个数，取得奇数的可能性较大

C.某彩票的中奖率为35%，说明买100张彩票，有35张获奖

D.打开电视，中央一套一定在播放新闻联播3.如图，直线a//b，直线c与直线a，b分别相交于点A，B，AC⊥b，垂足为C.若∠1=45°，则∠2=(

)A.52°

B.45°

C.38°

D.26°4.下列方程组是二元一次方程组的是(

)A.4x−y=−1y=2x+3 B.1x−1=y3x+y=0

C.5.已知实数a<b，则下列结论错误的是(

)A.a+1<b+1 B.a−3<b−3 C.−2a<−2b D.5a<5b6.不等式−3x−2≥4的解集在数轴上表示为(

)A. B.

C. D.7.小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，要使A，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在(

)A. B.

C. D.8.某项目化学习小组的同学在水中掺入酒精，充分混合后，放入冰箱冷冻室.根据实验数据作出混合液温度y(℃)随时间t(min)变化而变化的图象.下列说法不正确的是(

)A.在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是混合液的温度

B.混合液的温度随着时间的增大而下降

C.当时间为19min时，混合液的温度为−7℃

D.当10<t<18时，混合液的温度保持不变9.如图所示，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上，正方形的面积为2，则C点的坐标是(

)A.(0,−2)

B.(2,0)10.如图，在正△ABC中，点D是BC边上任意一点，过点D作DF⊥AC于F，DE⊥BC交AB于点E，则∠EDF的度数为(

)A.50°

B.60°

C.65°

D.75°二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.已知关于x的方程2x+a−5=0的解是x=2，则a的值为___

___．12.如果a<b，那么−2+2a______−2+2b(横线上填“>”，“<”或“=”)．13.七巧板起源于我国宋代，后流传于世界各国.在“综合与实践”课堂上，兴趣小组同学用一张正方形纸板依据图1，经过折叠、剪切，制作了如图2所示的七巧板，再拼成如图3所示的作品，最后在作品上随机钉一枚图钉，将其固定在桌面上，则图钉的钉尖恰好落在①区域的概率是______．

14.如图，AB//DE，∠1=26°，∠2=116°，则∠BCD=______°.15.如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中一个直角三角形沿AB的方向平移，平移的距离为线段AA′的长，则阴影部分的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题9分)

(1)解一元一次方程：

x+24−2x−16=1；

(2)解方程组：2x+3y=11①x−3y=62②．17.(本小题6分)

课堂上，老师设计了“接力游戏”，规则：一列同学每人只完成解不等式的一步变形，即前一个同学完成一步，后一个同学接着前一个同学的步骤进行下一步变形，直至解出不等式的解集.请根据下面的“接力游戏”回答问题．

任务一：①在“接力游戏”中，乙同学是根据______进行变形的．

A.等式的基本性质

B.不等式的基本性质

C.乘法对加法的分配律

②在“接力游戏”中，出现错误的是______同学，这一步错误的原因是______．

任务二：在“接力游戏”中该不等式的正确解集是______．

任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，针对解不等式时还需要注意的事项给同学们提一条建议．接力游戏

老师3x+12−1>5x−43

甲同学3(3x+1)−6>2(5x−4)

乙同学9x+3−6>10x−8

丙同学9x−10x>−8−3+6

丁同学18.(本小题6分)

如图，三角形ABC中，点D在AB上，点E在BC上，点F，G在AC上，连接DG，BG，EF.已知∠1=∠2，∠3+∠ABC=180°，求证：BG//EF．

将证明过程补充完整，并在括号内填写推理依据．

证明：∵______(已知)

∴DG//BC(______)

∴.∠CBG=______(______)

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=______(等量代换)

∴BG//EF(______)19.(本小题8分)

如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A(−3,−2)，B(0,−1)，C(−1,1)，将三角形ABC进行平移后，点A的对应点A′为(1,0)，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′．

(1)画出平移后的三角形A′B′C′并写出B′，C′的坐标；

(2)写出由三角形ABC平移得到三角形A′B′C′的过程；

(3)求出三角形A′B′C′的面积．20.(本小题10分)

2022年3月28日是第27个全国中小学生安全教育日.某校为调查本校学生对安全知识的了解情况，从全校学生中随机抽取若干名学生进行测试，测试后发现所有测试的学生成绩均不低于50分.将全部测试成绩x(单位：分)进行整理后分为五组(50≤x<60,60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90,90≤x≤100)，并绘制成频数分布直方图(如图)．

请根据所给信息，解答下列问题：

(1)在这次调查中，一共抽取了______名学生；

(2)若测试成绩达到80分及以上为优秀，请你估计全校960名学生对安全知识的了解情况为优秀的学生人数；

(3)为了进一步做好学生安全教育工作，根据调查结果，请你为学校提两条合理化建议．21.(本小题10分)

某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：销售时段销售数量销售收入A种型号B种型号第一周3台4台1200元第二周5台6台1900元(进价、售价均保持不变，利润=销售收入−进货成本)

(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

(2)超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇给你个50台．

①求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

②若超市销售完这50台电风扇能实现利润超过1850元的目标，有几种采购方案？22.(本小题13分)

【教材呈现】

已知a+b=5，ab=3，求(a−b)2的值．

【例题讲解】

同学们探究出解这道题的两种方法：方法一方法二∵(a+b)2=a2+2ab+b2

∴a2+∵(a+b)2=a2+2ab+b2，

∵(a−b)2=a2(1)请将方法二补充完整；

【方法运用】

(2)解答以下问题：

已知a+1a=4，求(a−1a)2的值．

【拓展提升】

(3)如图，以Rt△ABC的直角边AB，BC为边作正方形ABDE和正方形BCFG.若△ABC的面积为5，正方形ABDE和正方形23.(本小题13分)

如图1，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中∠ONM=30°，∠OCD=45°．

(1)观察猜想：将图1中的三角尺OCD沿AB的方向平移至图2的位置，使得点O与点N重合，CD与MN相交于点E，则∠CEN=______；

(2)操作探究：将图1中的三角尺OCD绕点O按顺时针方向旋转，使一边OD在∠MON的内部，如图3，且OD恰好平分∠MON，CD与NM相交于点E，求∠CEN的度数；

(3)深化拓展：将图1中的三角尺OCD绕点O按沿顺时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当边OC旋转多少度时，边CD恰好与边MN平行？

参考答案1.C

2.B

3.B

4.A

5.C

6.C

7.C

8.B

9.D

10.B

11.1

12.<

13.1814.90

15.12

16.解：(1)去分母，得3(x+2)−2(2x−1)=12，

去括号，得3x+6−4x+2=12，

移项，合并同类项，得−x=4，

系数化为1，得x=−4；

(2)①+②得3x=7，

解得x=73，

将x=73代入①得143+3y=1．

解得y=−119．

所以方程组的解为x=73y=−119；

(3)解不等式①得x>−6．

解不等式17.解：任务一：

①C；

②戊；不等式的两边同时乘以−1，不等号的方向没有改变；

任务二：x<5；

任务三：答案不唯一，合理即可．例如：去括号时，括号前面是“−”，去括号后，括号内的每一项都要变号，或移项要变号．

18.

证明：∵∠3+∠ABC=180°(已知)，

∴DG/​/BC(同旁内角互补，两直线平行)，

∴∠CBG=∠1(两直线平行，内错角相等)，

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠CBG(等量代换)，

∴BG//EF(同位角相等，两直线平行)19.解：(1)如图所示，△A′B′C′即为所求：

∴B′(4,1)，C′(3,3)；

(2)△ABC先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到△A′B′C′；

(3)如图所示：

S△A′B′C′=S▭A′DEF−S△A′FB′−20.(1)40；

(2)960×12+840=480(人)，

故优秀的学生人数约为480人；

21.解：(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，

依题意得：3x+4y=12005x+6y=1900，

解得：x=200y=150，

答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．

(2)①设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇(50−a)台．

依题意得：160a+120(50−a)≤7500，

解得：a≤3712，

∵a是整数，

∴a最大是37，

答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．

②设采购A种型号电风扇x台，则采购B种型号电风扇(50−x)台，根据题意得：

(200−160)x+(150−120)(50−x)>1850，

解得：x>35，

∵x≤3712，且x应为整数，

∴超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：

当x=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；

当x=37时，采购A种型号的电风扇3722.(1)4ab；

(2)∵(a+1a)2=a2+2+1a2(a−1a)2=a2−2+1a2，

∴(a−1a)2=(a+23.解：(1)105°；

(2)∵OD平分∠MON，

∴∠DON=12∠MON=12×90°=45°，

∴∠DON=∠D=45°，

∴CD//AB，

∴∠CEN=180°−∠MNO=180°−30°=150°；