2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省商洛市山阳县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.计算9的值为(

)A.−3 B.3 C.27 D.2.下列各组数中，不能作为直角三角形三边长的是(

)A.1，1，2 B.7，24，25 C.5，5，5 D.0.3，0.4，3.一次函数y=x+5的图象不经过(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.在今年的体育考试中，某校甲、乙、丙和丁四个班级的平均分相等，方差分别为：S甲2=10，S乙2=25，SA.甲班 B.乙班 C.丙班 D.丁班5.如图，添加下列一个条件可以使▱ABCD成为矩形的是(

)A.AB=BC

B.∠D=120°

C.∠A+∠C=120°

D.∠B=∠C6.如图，已知一次函数y=kx+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过点A(−1,2)和点B(−2,0)，正比例函数y=mx(m为常数且m≠0)的图象经过点A，则关于x的不等式组0<kx+b<mx的解集为(

)A.−2<x<−1

B.−1<x<0

C.x<−1

D.x>−17.如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，连接EF，EP⊥CD于点P，则∠PEF的度数为(

)A.30°

B.35°

C.40°

D.45°8.甲、乙两只气球分别从不同高度同时匀速上升60min，气球所在位置距离地面的高度y(单位m)与气球上升的时间x(单位min)之间的函数关系如图所示.下列说法正确的是(

)A.甲气球上升过程中y与x的函数关系为：y=2x+5

B.10min时，甲气球在乙气球上方

C.两气球高度差为15m时，上升时间为50min

D.上升60min时，乙气球距离地面高度为40m二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。9.在实数范围内，若二次根式7−x有意义，则x的值可以是______.(写出一个即可)10.若一组数据3，3，3，2，4，4，x，5有唯一的众数，则x的值不可能为______．11.已知点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数y=−x+2图象上的两个点，若x1−x12.我国古代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出了“赵爽弦图”，如图所示，它是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是29，每个直角三角形的较短直角边均为2，则中间小正方形(阴影部分)的周长为______．13.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点F在AB上，AF=1，点E是CD上的动点，连接AE，点G是AE的中点，连接FG，则FG的最小值为______．三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。14.(本小题5分)

计算：(3+2)(3−15.(本小题5分)

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=23，BC=5，求16.(本小题5分)

已知某正比例函数的图象经过点A(−1,8)、B(m,−16)．

(1)求该正比例函数的解析式；

(2)求m的值．17.(本小题5分)

某校举行物理实验比赛，并从理论分析、操作规范、实验结果三个方面对参赛选手进行打分，孙悦同学本次比赛理论分析、操作规范、实验结果三个方面的得分依次为80分、90分、85分，若按照理论分析占20%、操作规范占40%、实验结果占40%计算参赛选手的综合成绩，那么孙悦同学本次比赛的综合成绩是多少？18.(本小题5分)

如图，四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OD.求证：四边形ABCD是矩形．19.(本小题5分)

如图，大拇指与小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距.某项研究表明，一般情况下人的身高y(cm)是指距x(cm)的一次函数.表格是测得的一组数据：指距x(cm)192021身高y(cm)151160169求y与x之间的函数解析式．20.(本小题5分)

如图，从帐篷支撑竿AB的顶部向地面拉一根绳子AC固定帐篷，若绳子的长度是8m，地面固定点C到帐篷支撑竿底部B的距离是6m，则帐篷支撑竿的高是多少？

21.(本小题6分)

中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积，用式子表示为S=14[a2b2−(a2+b2−c22)2]22.(本小题7分)

如图，在▱ABCD中，AC，BD交于点O，点E，F分别是AO，CO的中点，连接DE，DF，BE，BF．

(1)求证：DE=BF；

(2)当AB=AD时，求证：四边形DEBF为菱形．23.(本小题7分)

书法是文字美的艺术表现形式，中国书法历史悠久，书体沿革流变，书法艺术异采迷人.某校举办以“发扬艺术之光，传承书法风采”为主题的书法比赛活动，校团委随机抽取部分参赛学生的比赛成绩(百分制)，整理并绘制出如下统计表，请你根据表中信息解答下列问题：组别成绩x/分人数/人总成绩/分A50<x≤604220B60<x≤706410C70<x≤808630D80<x≤90161320E90<x≤1006560(1)所抽取的参赛学生成绩的中位数落在______组；

(2)计算所抽取的参赛学生成绩的平均数；

(3)若本次参赛学生共有300名，请你估计本次比赛成绩高于90分的学生有多少名？24.(本小题8分)

如图，某社区有一块四边形空地ABCD，AB=15m，CD=8m，AD=17m.从点A修了一条垂直BC的小路AE(垂足为E)，E恰好是BC的中点，且AE=12m．

(1)求边BC的长；

(2)连接AC，判断△ADC的形状．25.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=kx+6(k≠0)与x轴交于点A(6,0)，与y轴交于点B，将直线l1沿x轴向左平移8个单位长度后得到直线l2，直线l2与x轴交于点C，与y轴交于点D，连接AD．

(1)求点B的坐标和直线l2的函数解析式；

(2)在直线l2上是否存在点P，使得△ACP26.(本小题10分)

【问题探究】

(1)如图1，在正方形ABCD中，点F、E分别在BC、AB的延长线上，CF=BE，连接DF、CE，则线段DF与CE长度的大小关系为DF______CE；(填“>”“<”或“=”)

(2)如图2，四边形ABCD是矩形，点E是BC上一点，连接DE，过点C作CF⊥DE交AB于点F，过点F作FG⊥AB，连接EG，若EG⊥ED，求证：四边形ECFG是平行四边形；

【问题解决】

(3)为响应国家“乡村振兴”号召，李伯伯计划将一块五边形空地ABCDE开发成农业休闲旅游基地.如图3，AE//BC，AB⊥AE，ED⊥CD，AE=300m.过点D作DG⊥AB于点G，过点E作EF⊥DG于点F，AE=EF，DF=BG=100m，李伯伯将四边形AGFE区域设置为休闲区，四边形BGDC区域设置为住宿区，△EFD区域设置为餐饮区，为吸引游客，现要沿线段AC修一条景观水渠，请你求出景观水渠AC的长．

参考答案1.B

2.C

3.D

4.A

5.D

6.A

7.B

8.C

9.1(答案不唯一)

10.4

11.>

12.12

13.3214.解：(3+2)(3−2)−364+|3−1215.解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=23，BC=5，

16.解：(1)设该正比例函数解析式为y=kx，

将A(−1,8)代入得：8=−k，

解得：k=−8，

∴该正比例函数解析式为y=−8x；

(2)将B(m,−16)代入y=−8x得：−16=−8m，

解得：m=2．

17.解：孙悦同学本次比赛的综合成绩是：

80×20%+90×40%+85×40%=86．

18.证明；∵四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴AC=2AO，BD=2OD，

∵OA=OD，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

19.解：设y与x的函数关系式为y=kx+b，

由题意可得，19k+b=15120k+b=160，

解得，k=9b=−20，

∴y与x之间的函数关系式y=9x−2020.解：如图所示；

Rt△ABC中，AC=8m，BC=6m；

由勾股定理，得：AB=AC2−B21.解：∵a=5,b=6,c=7，

∴S=14[a222.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴O

A=O

C，O

B=O

D，

∵点E，F分别是AO，CO的中点，

∴OE=12OA,OF=12OC，

∴OE=OF，

∴四边形DEBF是平行四边形，

∴DE=BF；

(2)∵AB=AD，四边形ABCD为平行四边形，

∴四边形ABCD为菱形，

∴AC⊥BD，

即BD⊥EF，

∵四边形DEBF是平行四边形，23.(1)D；

(2)平均数为：220+410+630+1320+5604+6+8+16+6=78.5(分)，

答：所抽取的参赛学生成绩的平均数为78.5分；

(3)300×640=45(名)，

答：估计本次比赛成绩高于24.解：(1)∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°．

在Rt△ABE中，

∵AB=15m，AE=12m，

∴BE=AB2−AE2=152−122=9m．

∵E是BC的中点，

∴BC=2BE=18m．

(2)如图，

∵AE⊥BC，E是BC的中点，

∴AC=AB=15m．

25.解：(1)把A(6,0)代入y=kx+6(k≠0)得：6k+6=0，

解得：k=−1，

∴直线l1的解析式为：y=−x+6，

把x=0代入直线l1得：y=6，

∴点B的坐标为(0,6)；

∵将直线l1沿x轴向左平移8个单位长度后得到直线l2，

∴直线l2的解析式为：y=−(x+8)+6，

即直线l2的解析式为y=−x−2；

(2)存在；理由如下：

把x=0代入y=−x−2得：y=−2，

∴点D的坐标为(0,−2)，

∴S△ABD=12×BD×OA=12×|−2−6|×6=24，

∴S△ACP=S△ABD=24，

设点P的纵坐标为m，则12×|−2−6|×|m|=24，

解得：m=±6，

当m=6时，6=−x−2，

解得：x=−8，

即此时点P的坐标为(−8,6)；

当26.(1)=；

(2)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠B=90°，

∵FG⊥AB，

∴∠GFB=90°，

∴∠GFB=∠B，

∴FG//BC，

又EG⊥DE，CF⊥DE，

∴EG//CF，

∴四边形ECFG是平行四边形；

(3)解：∵AB⊥AE，DG⊥AB，EF⊥DG，

∴∠GAE=∠AGF=∠EFG=90°，

∴四边形AGFE是矩形，

又AE=EF，

∴四边形AGFE是正方形，

∴AG=GF=FE=AE=300m，

∵DF=100m，

∴DG=DF+FG=100+300=400m，

∵AE//BC，∠BAE=90°，

∴∠B+∠BAE=180°，

∴∠B=90°，

∵∠AGF=90°，

∴DG//BC，

过点C作CH⊥DG于点H，如图3，

∴CH=BG=100m，

∴DF=CH=BG=100m，

∵ED