2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省六安市舒城县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列实数是无理数的是(

)A.8 B.3.14 C.227 2.已知x>y，则下列不等式一定成立的是(

)A.x−10<y−10 B.a2x>a2y 3.下列等式正确的是(

)A.(ab)2=ab2 B.a64.下列关于分式的说法中，错误的有(

)

①分数一定是分式；

②分式的分子中一定含有字母；

③对于任意有理数x，分式2x2+1总有意义；

④当A=0，B≠0时，分式AB的值为0(A,B是整式A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5.当x>0，y>0，且x≠y时，x2(x−y)+y2A.总是为正 B.总是为负

C.可能为正，也可能为负 D.不能确定正负6.已知关于x的不等式(1−a)x>2的解集为x<21−a，则a的取值范围是(

)A.a>0 B.a>1 C.a<0 D.a<17.平面上画三条直线，交点的个数最多有(

)A.3个 B.2个 C.1个 D.0个8.如图，直线a//b，点A，B分别在直线a和直线b上，点C在直线a和直线b之间，且AC⊥BC.若∠1=140°，则∠2的度数是(

)A.30° B.40° C.50° D.60°9.下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是(

)A.a2−b B.a2+2b210.已知实数a，b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：

①若c≠0，则2a−3ab+2b5a+7ab+5b=−112；

②若a=3，则b+c=6；

③若c≠0，则(1−a)(1−b)=1a+1b；

④若c=4A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.若a=3，3−b=−2，则12.如图所示，在数轴上点A，B分别表示数−2，3，若点P为线段AB上不与端点重合的动点，且P=2x+1，则x的取值范围是______．13.如图，点D是线段AE上一点，以AD，DE为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AE=6，两个正方形的面积之和S1+S214.若数a使关于x的分式方程2x−1+a1−x=4的解为非负数，则a15.如图，△ACB和△DCE均为直角三角形，将其直角顶点放在一起，其中∠A=30°，∠B=60°，∠D=∠E=45°.若△ABC不动，△DCE绕顶点C转动一周，当CE//AB时，∠BCD=______．三、计算题：本大题共1小题，共12分。16.某体育用品商店购进乒乓球拍和羽毛球拍进行销售，已知羽毛球拍比乒乓球拍每副进的价高20元，用10000元购进羽毛球拍与用8000元购进乒乓球拍的数量相等．

(1)求每副乒乓球拍、羽毛球拍的进价各是多少元？

(2)该体育用品商店计划用不超过8840元购进乒乓球拍、羽毛球拍共100副进行销售，且乒乓球拍的进货量不超过60副，请求出该商店有几种进货方式？四、解答题：本题共6小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

解关于x的不等式组：4(x+1)≤7x+102x−3<x−1218.(本小题8分)

已知实数x，y满足x−2y−3+(2x−3y−5)2=019.(本小题10分)

已知2x2−x−1=0，求代数式(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)20.(本小题10分)

解方程：

①1x+1=2x+1−1的解是x=0；

②2x+1=4x+1−1的解是x=1；

③3x+1=6x+1−1的解是x=2；

④21.(本小题10分)

已知：如图，在△ACB中，点D、F在BC边上，点E、G分别在AB、AC边上，且AB//DG．

(1)若AD是∠BAC的角平分线，∠BAD=35°，求∠DGC的度数；

(2)若∠1=∠2，则AD与EF是否平行，请说明理由．22.(本小题12分)

我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式，如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2.基于此，请解答下列问题：

(直接应用)(1)若x+y=3，x2+y2=5，求xy的值；

(类比应用)(2)填空：①若x(3−x)=1，则x2+(x−3)2=______；

②若(x−3)(4−x)=−1，则(x−3)2+(x−4)2=______；

(知识迁移参考答案1.A

2.C

3.C

4.B

5.A

6.B

7.A

8.C

9.C

10.D

11.±1

12.−313.5

14.a≤6且a≠2

15.150°或30°

16.解：(1)设一副乒乓球拍的进价是x元，则一副羽毛球拍的进价是(x+20)元，

根据题意，得10000x+20=8000x，

解得：x=80．

经检验，x=80是原方程的解，且符合题意．

答：一副乒乓球拍的进价是80元，一副羽毛球拍的进价是100元．

(2)设购买m副乒乓球拍，则购买羽毛球拍(100−x)副，

根据题意，得80m+100(100−m)≤8840m≤60,

解得58≤m≤60，

∵m是整数，

∴m=58，59，60．

故该商店有3种进货方式：

①购买58副乒乓球拍，42副羽毛球拍；

②购买59副乒乓球拍，41副羽毛球拍；

③17.解：由4(x+1)≤7x+10得：

∴−3x≤6，

解得：x≥−2，

由2x−3<x−12得：

∴4x−6<x−1，

解得：x<53，

则不等式组的解集为−2≤x<53，

将解集表示在数轴上如下：

∴非负整数解为：0，1，18.解：由题意得，x−2y−3=02x−3y−5=0，

解方程组得，x=1y=−1，

∴x−8y=1−8×(−1)=9，

∴x−8y的平方根：=±x−8y=±9=±3，19.解：(3x+2)(3x−2)−3x(x+1)

=9x2−4−3x2−3x

=6x2−3x−4，

∵2x220.解：(1)0；

(2)⑤方程为5x+1=10x+1−1，

方程的解为x=4；

(3)含正整数n的式子表示为nx+121.解：(1)∵AD平分∠BAC，∠BAD=35°，

∴∠BAD=∠CAD=12∠BAC，

∴∠BAC=70°，

∵AB//DG，

∴∠DGC=∠BAC=70°；

(2)AD//EF，理由如下：

∵AB//DG，

∴∠2=∠BAD，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠BAD，

22.解：(1)∵x+y=3，

∴(x+y)2=32，

∴x2+2x