中考数学考前 信息必刷卷01（云南专用）（解析版）

2024年中考考前信息必刷卷01数学（云南新中考）2024年云南中考数学试卷结构和内容发生变化！2024年数学试卷满分100分，共27题：15（选择题）+4（填空题）+8，根据最新考试信息、样卷以及模拟考试可以发现：在知识结构方面，选填题基本都为基础题，而解答题的最后一题明确说明由原来的两问改为三问，明显增加了难度，也是拉开学生分数的重要题型，需要密切关注。从知识点的分布看，实数的有关概念及其运算，代数式的化简求值，方程不等式组的解法及函数知识的综合应用，仍将是考试的重点。对于函数，侧重考查一次函数、反比例函数的性质以及函数的应用、函数与方程不等式之间的联系，二次函数的综合问题常以解答的形式出现；几何方面，侧重对对三角形的全等的证明，特殊四边形的判定及性质的应用，也将以解答题的形式出现；此外，统计与概率也是必考内容，但解答题由以前的考两道题变为只考一道题（应该侧重于概率方面）。新考法1：第22题以篮球运动员购进品牌篮球为背景，主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键；新考法2：第25题主要考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识．难度中等；新考法3：第27题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积．利用点的坐标的意义表示线段的长度是解题的关键，运算能力和分析能力要求比较高。另外，通过对考试信息的梳理以及教学研究成果，中考试卷侧重增加文化的考查，加强问题背景的设置，加大考查的深度和广度。选择题前几道涉及实数的有关概念、科学计数法、三视图、平行线的性质；后面几题主要是反比例函数、三角形的边角关系、数字的变化类规律、利用相似比进行几何计算、中位数及众数等统计知识、函数与不等式的联系、圆周角定理；填空题4道，主要涉及函数值变量的取值范围、多边形的内角和、条形统计图和扇形统计图的综合运用、圆锥的计算及其应用问题，解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答。解答题第20是基本计算，主要考查实数的运算，第21题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础；第22题考查了分式方程的应用，第23题列表法与树状图法；第24题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点；第26题考查了切线的判定和性质，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质。第27题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积．在平时学习中要特别关注基础性，、综合性、应用型和创新性，同时掌握整体思想、数形结合、特殊值等数学思想，这些思想会蕴含于每道试题之中。注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（2024·云南·统考一模）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（

）A．10℃ B．0℃ C．-10℃ D．-20℃【答案】C【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论．【详解】解：若零上记作，则零下可记作：．故选：C．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．2.（2024·贵州·统考一模）2023年以来，广安市全面落实市委、市政府关于促进消费的各项政策措施，积极优化消费运行环境，消费加速回升.1−2月，全市实现社会消费品总额116亿元，同比增长10.8%.请将116亿用科学记数法表示(

)A.1.16×109 B.1.16×1010 C.【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，【详解】解：116亿=11600000000=1.16×1010．

故选：B．

【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定3.（2024·四川·统考一模）如图，直线a/​/b，将含有30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，若∠1=15°，那么∠2的大小为(

)A.60° B.55° C.45° D.35°【答案】C

【分析】首先根据已知得∠1+∠4=60°，进而可求出∠4=45°，然后根据平行线的性质得∠3=45°，最后根据平角的定义可求出∠2的度数．【详解】解：

∵图中是一个含有30°角的直角三角尺，

∴∠1+∠4=60°，

∵∠1=15°，

∴∠4=60°−∠1=45°，

∵a//b，

∴∠3=∠4=45°，

∵∠2+∠3+90°=180°，

∴∠2=180°−∠3−90°=180°−45°−90°=45°．

故选：C．

【点睛】此题主要考查了平行线的性质及平角的定义，准确识图，熟练掌握平行线的性质，理解平角的定义是解答此题的关键．4.（2024·湖南·统考一模）下列计算正确的是(

)A.(−3x)2=−9x2 B.7x+5x=12x【答案】C

【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质，合并同类项的法则，完全平方公式和平方差公式对每个选项进行主要判断即可得出结论．【详解】解：∵(−3x)2=9x2，

∴A选项的运算不正确，不符合题意；

∵7x+5x=12x，

∴B选项的运算不正确，不符合题意；

∵(x−3)2=x2−6x+9，

∴C选项的运算正确，符合题意；

∵(x−2y)(x+2y)=5.（2024·江西·统考一模）如图是由5个相同的正方体组成的立体图形，则它的主视图是(

)

A. B.

C. D.【答案】B

【分析】画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．

【详解】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，

∴这个几何体的主视图为：．

故选B．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图：画简单组合体的三视图要循序渐进，通过仔细观察和想象，再画它的三视图．画出从正面看到的图形即可得到它的主视图．6.（2024·广东·统考一模）已知反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，则k的值可能是(

)A.−3 B.−1 C.0 D.3【答案】A

【分析】由题意可得k+2<0，所以k<−2，所以选A．【详解】解：∵反比例函数y=k+2x在每一个象限内y随x的增大而增大，

∴k+2<0，

∴k<−2，

只有选项A符合题意．

故选：A．

7.（2024·陕西·统考一模）△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c.已知a=6，b=8，c=10，则cos∠A的值为(

)A.35 B.34 C.45【答案】C【分析】【详解】解：在△ABC中，

∵a=6，b=8，c=10，a2+b2=62+82=36+64=100，c2=100．

∴a8.（2024·湖北·统考一模）按一定规律排列的多项式：x−y，x2+2y，x3−3y，x4+4y，x5−5y，xA.xn+(−1)nny B.(−1)【答案】A

【分析】从三方面(符号、系数的绝对值、指数)总结规律，再根据规律进行解答便可．

【详解】解：按一定规律排列的多项式：x−y，x2+2y，x3−3y，x4+4y，x5−5y，x6+6y，…，

则第n9.（2024·山东·统考一模）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，A，B，C，D四点均在格点上，AB与CD相交于点E，则△ADE(图中阴影部分)的面积是(

)A.185

B.85

C.154【答案】A

【分析】连接BD，如图，利用网格特点得到AD//BC，则可判断△ADE∽△BCE，根据相似三角形的性质得到AEBE=32，再利用三角形面积公式得到S△ADE【详解】解：连接BD，如图，

∵AD/​/BC，

∴△ADE∽△BCE，

∴AEBE=ADBC=32，

∴S△ADES△BDE=AEBE10.（2024·云南·统考一模）上海某区3月20日至3月26日的气温(°C)如下表：日期20日21日22日23日24日25日26日天气多云晴晴阴多云阴小雨最低气温1215118988最高气温16222313151313那么这一周最高气温的众数和中位数分别是(

)A.13，13 B.13，15 C.8，15 D.8，13【答案】B

【分析】根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．和中位数定义：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，解答即可．【详解】解：一周最高气温分别为13、13、13、15、16、22、23，

∴众数为13；中位数为15，

故选：B．

【点睛】本题考查了中位数及众数，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．11.（2024·安徽·统考一模）河湟剪纸被列入青海省第三批省级非物质文化遗产名录，是青海劳动人民结合河湟文化，创造出独具高原特色的剪纸.以下剪纸图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是(

)A. B.

C. D.【答案】D

【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

【详解】解：A、原图是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C、原图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D、原图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意．

故选：D．【点睛】本题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．根据轴对称图形与中心对称图形的定义逐一判断即可．

12.（2024·云南·统考一模）2023的值介于(

)A.25与30之间 B.30与35之间 C.35与40之间 D.40与45之间【答案】D

【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．【详解】∵1600<2023<2025，∴即40<故选：D．【点睛】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行估算即可．13.（2024·广西·统考一模）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，E为边BC的中点，连结OE.若AC=6，BD=8，则OE=(

)A.2

B.52

C.3

D.【答案】B

【分析】由菱形的性质得到OC=【详解】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OC=12AC，OB=12BD，AC⊥BD，

∵AC=6，BD=8，

∴OC=3，OB=4，

∴CB=OB2+OC2=5，

∵E为边BC的中点，

∴OE=1214.（2024·贵州·统考一模）某水果种植基地2016年产量为80吨，截止到2018年底，三年总产量达到300吨，求三年中该基地水果产量的年平均增长率．设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为(

)A.80(1+x)2=300

B.80(1+3x)=300

C.80+80(1+x)+80(1+x【答案】C

【分析】直接根据题意表示出2017年，2018年的产量进而得出等式即可．【详解】解：设水果产量的年平均年增长率为x，则可列方程为：

80+80(1+x)+80(1+x)2=300．

故选：C．15.（2024·四川·统考一模）如图，在⊙O中，半径OA，OB互相垂直，点C在劣弧AB上．若∠ABC=19°，则∠BAC=

A.23° B.24° C.25° D.26°【答案】D

【分析】连接OC，根据圆周角定理可求解∠AOC的度数，结合垂直的定义可求解∠BOC的度数，再利用圆周角定理可求解．【详解】解：连接OC，

∵∠ABC=19°，

∴∠AOC=2∠ABC=38°，

∵半径OA，OB互相垂直，

∴∠AOB=90°，

∴∠BOC=90°−38°=52°，

∴∠BAC=12∠BOC=26°，

故选：D．

二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。16.（2024·福建·统考一模）函数y=x+2x−1的自变量x【答案】x≥−2且x≠1

【分析】本题考查了函数值变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．【详解】解：函数y=x+2x−1有意义，得

x+2≥0x−1≠0，

解得x≥−2且x≠1，

故答案为【点睛】本题考查了函数值变量的取值范围，根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x的范围．17.（2024·山东·统考一模）永寺双塔，又名凌霄双塔(如图1)，是太原市现存最高的古建筑，均为十三层八角形楼阁式砖塔，图2所示的正八边形是塔基的平面示意图，则该正八边形内角和的度数为______．【答案】1080°

【分析】根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°，列式进行计算即可得解．

【详解】解：正八边形的内角和为(8−2)⋅180°=1080°．

故答案为：1080°18.（2024·河北·统考一模）每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某初级中学对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了如图的两个统计图．

其中：

A.能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类

B.能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类

C.偶尔会将垃圾放到规定的地方

D.随手乱扔垃圾

根据以上信息回答下列问题：如果该校共有师生1600人，那么随手乱扔垃圾的约有______人.【答案】160

【分析】先求出调查的总人数，再用该校师生总人数乘以样本中D种情况所占百分比即可．

【详解】解：由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为：

150÷50%=300(人)，

D种情况的人数为300−(150+30+90)=30(人)，

因为该校共有师生1600人，

所以随手乱扔垃圾的人约为1600×30300=160(人)，

答：随手乱扔垃圾的约有160人．

故答案为：160．19.（2024·广东·统考一模）如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形.若母线长l为6cm，扇形的圆心角θ为120°，则圆锥的底面圆的半径r为______cm．

【答案】2

【分析】首先求得展开之后扇形的弧长也就是圆锥的底面周长，进一步利用弧长计算公式求得圆锥的底面圆的半径r．【详解】解：由题意得：母线l=6，θ=120°，

2πr=120π×6180，

∴r=2(cm)．

故答案为：2．

三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。20.（2024·安徽·统考一模）(本小题7分)计算：8−2sin30°−|1−【答案】解：原式=22−2×12【解析】本题主要考查实数的运算，解题的关键是掌握二次根式和绝对值的性质、熟记特殊锐角三角函数值、负整数指数幂与零指数幂的规定．先化简二次根式、代入三角函数值、去绝对值符号、计算负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减可得．21.（2024·江西·统考一模）(本小题6分)

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/​/AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC．【答案】证明：∵DE⊥AC，∠B=90°，

∴∠DEC=∠B=90°，

∵CD//AB，

∴∠A=∠DCE，

在△CED和△ABC中，

∠DCE=∠ACE=AB∠DEC=∠B，

∴△CED≌△ABC(ASA)【解析】由垂直的定义可知，∠DEC=∠B=90°，由平行线的性质可得，∠A=∠DCE，进而由ASA可得结论．

本题主要考查全等三角形的判定，垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础．22.（2024·广东·统考一模）(本小题7分)

2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感染了众多球迷．某校篮球社团人数迅增，急需购进A，B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A，B两种品牌篮球，分别需要花费9600元和7200元．求A，B两种品牌篮球的单价分别是多少元．【答案】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为(2x−48)元，

由题意，可得：96002x−48=7200x，

解得：x=72，

经检验，x=72是所原方程的解，

所以A品牌篮球的单价为：2×72−48=96(元)．

答：A品牌篮球单价为96元，B【解析】本题主要考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．设B品牌篮球单价为x元，由题意可得A品牌篮球单价为(2x−48)元，根据“采购相同数量的A，B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200元”，列出相应的方程，解答即可．23.（2024·湖北·统考一模）(本小题6分)

“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D跆拳道四类兴趣班.为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图.请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查学生共有______人，估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为______人；并将以上两个统计图补充完整；

(2)甲、乙两名学生要选择参加兴趣班，若他们每人从A，B，C，D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表法，求两人恰好选择同一类的概率．【答案】解：(1)60，300；

A选项人数为60×35%=21(人)，

C选项人数占被调查的总人数的百分比为1560×100%=25%，

D选项人数占被调查总人数的百分比为660×100%=10%，

补全图形如下：

(2)画树状图为：

共有16种等可能的结果数，其中两人恰好选中同一类的结果数为4，

所以两人恰好选择同一类的概率为4【解析】解：(1)本次抽取调查的学生总人数为18÷30%=60(人)，

估计该校3000名学生喜爱“跆拳道”兴趣班的人数约为3000×660=300(人)，

故答案为：60，300；

见答案；

(3)见答案．

(1)根据B类型的人数及其占总人数的百分比可得被调查的总人数，用总人数乘以样本中D类型人数占被调查的总人数的百分比可得答案；

用总人数乘以A类型对应的百分比可得其人数，据此可补全条形图，分别用C、D类型人数除以总人数求出其所占百分比即可补全扇形图；

(2)画树状图列出所有等可能结果，并从中找到两人恰好选择同一类的结果数，再根据概率公式求解即可．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A24.（2024·四川·统考一模）(本小题8分)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG//EF．(1)求证：四边形OEFG是矩形；(2)若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2．

【解析】【分析】(1)先证明EO是△DAB的中位线，再结合已知条件OG

//

EF，得到四边形OEFG是平行四边形，再由条件EF⊥AB，得到四边形OEFG是矩形；(2)先求出AE=5，由勾股定理进而得到AF=3，再由中位线定理得到OE=

12

AB=

12

AD=5，得到FG=5，最后【详解】解：(1)证明：∵四边形ABCD为菱形，∴点O为BD的中点，∵点E为AD中点，∴OE为△ABD的中位线，∴OE

//

FG，∵OG

//

EF，∴四边形OEFG为平行四边形∵EF⊥AB，∴平行四边形OEFG为矩形．(2)∵点E为AD的中点，AD=10，∴AE=

1∵∠EFA=90°，EF=4，∴在Rt△AEF中，

AF=A∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD=10，∴OE=

12

AB=5∵四边形OEFG为矩形，∴FG=OE=5，∴BG=AB−AF−FG=10−3−5=2．故答案为：OE=5，BG=2．【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，解题的关键是掌握特殊四边形的性质和判定属于中考常考题型，需要重点掌握．25.（2024·北京·统考一模）(本小题8分)

在“新冠”疫情期间，全国人民“众志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获得的利润全部捐赠给社区用于抗疫．已知商家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线上和线下两种方式进行销售．调查发现，线下的月销量y(单位：件)与线下售价x(单位：元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分数据如下表：x(元/件)1213141516y(件)120011001000900800(1)求y与x的函数关系式；

(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，且线上的月销量固定为400件．试问：当x为多少时，线上和线下月利润总和达到最大？并求出此时的最大利润．【答案】解：(1)∵y与x满足一次函数的关系，

∴设y=kx+b，k≠0

将x=12，y=1200；x=13，y=1100代入得：

1200=12k+b1100=13k+b，

解得：k=−100b=2400，

∴y与x的函数关系式为：y=−100x+2400；

(2)设线上和线下月利润总和为m元，

则m=400(x−2−10)+y(x−10)

=400x−4800+(−100x+2400)(x−10)

=−100(x−19)2+7300，

∴当x为19【解析】本题考查了二次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式等知识；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．

(1)由待定系数法求出y与x的函数关系式即可；

(2)设线上和线下月利润总和为m元，则m=400(x−2−10)+y(x−10)=400x−4800+(−100x+2400)(x−10)=−100(x−19)26.（2024·四川·统考一模）(本小题8分)

如图，点A在以BC为直径的⊙O上，∠ABC的角平分线与AC相交于点E，与⊙O相交于点D，延长CA至M，连结BM，使得MB=ME，过点A作BM的平行线与CD的延长线交于点N．

(1)求证：BM与⊙O相切；

(2)试给出AC、AD、CN之间的数量关系，并予以证明．

【答案】证明：