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第二节偏导数工科数学分析北京理工大学第二学期偏导数偏导数的定义及其计算法高阶偏导数小结一、偏导数的定义及其计算法偏导数的实质：偏增量比的极限偏导数的概念可以推广到二元以上函数如在处解证原结论成立．解不存在．不存在．不存在．证有关偏导数的几点说明：１、２、求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；解例5解按定义可知：３、偏导数存在与连续的关系？一元函数中在某点可导

连续，多元函数中在某点偏导数存在

连续，取其值随k的不同而变化，极限不存在．故函数在(0,0)处不连续．但函数在该点处并不连续.偏导数存在连续.4、偏导数的几何意义如图几何意义:纯偏导混合偏导定义：二阶及二阶以上的偏导数统称为高阶偏导数.二、高阶偏导数解原始函数图形偏导函数图形偏导函数图形二阶混合偏导函数图形上例中原始函数、偏导函数与二阶混合偏导函数图象间的关系：解问题：混合偏导数都相等吗？例8解按定义可知：问题：具备怎样的条件才能使混合偏导数相等？解证毕．偏导数的定义偏导数的计算、偏导数的几何意义高阶偏导数（偏增量比的极限）纯偏导混合偏导（相等的条件）三、小结作业P5

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