山东省烟台市牟平区（五四制）2023-2024学年六年级下学期期中考试数学试卷(含解析)

数学试题（120分钟120分）说明：解答全部在答题卡上完成，最后只交答题卡．一、选择题：（本题共12个小题，每小题3分，满分36分．每小题都给出标号A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案用2B铅笔在答题卡上涂黑．）1.的值为（）A.0 B.1 C.-1 D.答案：B解析：详解：解：由题意知，，故选：B．2.如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（）A.垂线段最短B.两点确定一条直线C.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：A解析：详解：解：行人沿垂直马路的方向走过斑马线，体现的数学依据是垂线段最短，故选：A．3.若，下列计算正确的是（）A. B.C. D.答案：A解析：详解：解：A．，故选项正确，符合题意；B．，故选项错误，不符合题意；C．，故选项错误，不符合题意；D．，故选项错误，不符合题意．故选：A．4.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计4积更小的晶体管．目前，某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（）A. B. C. D.答案：A解析：详解：解：，故选A．5.若某多边形从一个顶点一共可引出4条对角线，则这个多边形是（）A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形答案：B解析：详解：解：∵边形从一个顶点一共可引出条对角线，∴，则这个多边形是七边形故选：B6.若k为任意整数，则的值总能（）A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除答案：B解析：详解：解：，能被3整除，∴的值总能被3整除，故选：B．7.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观．如图，西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，则淇淇家位于西柏坡的（）A.南偏西方向 B.南偏东方向C.北偏西方向 D.北偏东方向答案：D解析：详解：解：如图：∵西柏坡位于淇淇家南偏西的方向，∴淇淇家位于西柏坡的北偏东方向．故选D．8.如图，，，则的大小为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：∵，，∴，∵，∴．故选：C．9.如图所示，已知线段，，（），求作线段AB，使．下面利用尺规作图正确的是（）A. B.C. D.答案：D解析：详解：、错误，图中；、错误，图中；、错误，图中；、正确，故选：10.如图，直线被射线所截，，若，则的度数为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：如图，由题意知，，∵，∴，故选：C．11.在数学活动课上，小明同学将含角的直角三角板的一个顶点按如图方式放置在直尺上，测得，则的度数是（）．A. B. C. D.答案：B解析：详解：解：如图：∵，∴，在中，，∵，故，故选：B．12.请你计算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的结果是（）A.1-xn B.1+xn+1 C.1-xn+1 D.1+xn答案：C解析：详解：解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故选C二．填空题（每题3分，共18分）13.上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为____________．答案：##度解析：详解：解：，∴上午8点30分时，钟表上时针与分针的夹角为，故答案为：．14.用“”将从大到小排列是____________．答案：解析：详解：解：由题意知，，∵，∴，故答案为：．15.在直线上顺次取A、B、C三点，使，如果点O是线段的中点，是线段的中点，则线段的长为____________．答案：##5厘米解析：详解：解：如图所示，∵∴∵点O是线段的中点，∴，∵是线段BC的中点，∴∴．故答案为：．16.若，则括号内应填的多项式是____________．答案：解析：详解：解：由题意知，括号内应填多项式为：，故答案为：．17.若，则的值是____________．答案：解析：详解：解：由题意知，，故答案为：．18.两个正方形如图摆放，若大正方形与小正方形的面积之差是64cm，则阴影部分的面积是___________．答案：32解析：详解：设大，小正方形的边长分别为，则，故答案为：32三．解答题（满分66分）19.用乘法公式计算：（1）（2）答案：（1）（2）解析：小问1详解：解：；小问2详解：解：．20.（1）化简：（2）先化简，再求值：，其中．答案：（1）；（2）；1解析：详解：解：（1）原式；（2），当时，原式．21.若中不含x的二次方项，求a的值．答案：9解析：详解：解：，∵中不含x的二次方项，∴，解得．22.如图，已知线段，延长线段到点C，使，D是的中点．求：（1）的长．（2）的长．答案：（1）24（2）4解析：小问1详解：解：∵，∴，∴；小问2详解：∵D是的中点，∴，∴．23.如图，是圆的一条半径，现从开始，沿逆时针方向画半径，，将这个圆分成3个面积比为的扇形，请计算这三个扇形圆心角的度数，并画出半径和．答案：，，；画出半径见详解解析：详解：解：由题意得因为面积比为，所以三个圆心角的比为，所以三个圆心角分别：，，，依次作出，，画出半径和，如图，24.现有甲、乙、丙三种矩形卡片各若干张，卡片的边长如图1所示．某同学分别用6张卡片拼出了两个矩形(不重叠无缝隙)，如图2和图3，其面积分别为．（1）请用含a的式子分别表示；当时，求的值；（2）比较与的大小，并说明理由．答案：（1），，当时，（2），理由见解析解析：小问1详解：解：依题意得，三种矩形卡片的面积分别为：，∴，，∴，∴当时，；小问2详解：，理由如下：∵，∴∵，∴，∴．25.如图所示，已知O为上一点，与互补，射线OM，ON分别平分，若，试求：与的度数．答案：与度数分别是和解析：详解：解：设等于x度，平分，OM平分，．与互补，，解得：，与互补，因此，与的度数分别是和．26.阅读下列材料，完成后面的任务．完全平方公式的变形及其应用我们知道，完全平方公式有：．在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到