小题核心考点精练03立体几何冲刺2024年高考（原卷）

小题核心考点精练03立体几何冲刺2024年高考（原卷）题型大全目录【题型一】求几何体的表面积与体积【题型二】求空间角【题型三】求空间距离【题型四】点线面的平行与垂直知识温习（略）各个击破【题型一】求几何体的表面积与体积【知识回顾】1).柱体：2).椎体：;3).台体：4).球体：一、单选题1．（2024·山东聊城·二模）已知圆柱的下底面在半球的底面上，上底面圆周在半球的球面上，记半球的底面圆面积与圆柱的侧面积分别为，半球与圆柱的体积分别为，则当的值最小时，的值为（

）A． B． C． D．2．（2024·河南·模拟预测）已知四棱锥的侧面都是边长为4的等边三角形，且各表面均与球相切，则球的半径为（

）A． B． C． D．3．（2024·陕西西安·一模）六氟化硫，化学式为，在常压下是一种无色、无臭、无毒、不燃的稳定气体，有良好的绝缘性，在电器工业方面具有广泛用途．六氟化硫结构为正八面体结构，如图所示，硫原子位于正八面体的中心，6个氟原子分别位于正八面体的6个顶点，若相邻两个氟原子之间的距离为m，则该正八面体结构的内切球表面积为（

）A． B． C． D．4．（2024·黑龙江双鸭山·模拟预测）已知四面体ABCD的各顶点均在球的球面上，平面平面，则球的表面积为（

）A． B． C． D．5．（2024·宁夏固原·一模）已知四面体的各顶点均在球的球面上，平面平面，，则球的表面积为（

）A． B． C． D．【题型二】求空间角【知识回顾】1.直线AB与平面α所成的角θ：设直线AB的方向向量为u，平面α的法向量为n，则2.二面角：平面α与平面β的夹角θ，设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则，角度为θ或者πθ6．（2024·全国·模拟预测）如图，在三棱锥中，，，，是棱的中点，是棱上靠近点的四等分点，则异面直线与所成角的大小为（

）A． B． C． D．7．（2023·四川雅安·一模）如图，在正方体中，点是线段上的动点（含端点），点是线段的中点，设与平面所成角为，则的最小值是（

）A． B． C． D．8．（2018·浙江宁波·三模）如图所示，在正方体中，点是棱上的动点（点可以运动到端点和），设在运动过程中，平面与平面所成的最小角为，则（

）．A． B． C． D．【题型三】求空间距离【知识回顾】平面外一点到平面的距离：设平面α的法向量为n，P∉α，A∈α，PQ⊥α，AP在直线l上的投影向量为QP，则点P到平面α的距离9．（2023·湖北·模拟预测）如图所示的多面体是由底面为的长方体被截面所截得到的，其中，，，，则点到平面的距离为（

）A． B． C． D．10．（2023·贵州·模拟预测）已知正三棱锥中，，，该三棱锥的外接球球心到侧面距离为，到底面距离为，则（

）A． B． C． D．11．（2023·北京房山·一模）如图，已知正方体，则下列结论中正确的是（

）A．与三条直线所成的角都相等的直线有且仅有一条B．与三条直线所成的角都相等的平面有且仅有一个C．到三条直线的距离都相等的点恰有两个D．到三条直线的距离都相等的点有无数个【题型四】线面的平行与垂直【知识回顾】一、线面平行几何法：线面平行判定定理：l⊄α，a⊂α，l∥a⇒l∥α.线面平行性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β=b⇒a∥b.面面平行判定定理：a⊂α，b⊂α，a∩b=P，a∥β，b∥β⇒α∥β.面面平行性质定理：α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b.向量法：线面平行的判定：设u是直线l的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔u⊥n⇔u·n=0.面面平行的判定：设n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n线面垂直几何法：线面垂直判定定理：l⊥a，l⊥b，a∩b=P，a⊂α，b⊂α⇒l⊥α.线面垂直性质定理：a⊥α，b⊥α⇒a∥b.面面垂直判定定理：l⊥α，l⊂β⇒α⊥β.面面垂直性质定理：α⊥β，α∩β=l，a⊂α，a⊥l⇒a⊥β.2.向量法：线面垂直的判定：设直线l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R，使得u=λn.面面垂直的判定：设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2=012．（2024·重庆·模拟预测）已知两条直线m，n和三个平面，下列命题正确的是（

）A．若，，则B．若，，则C．若，，，则D．若，，，，则13．（2024·辽宁·二模）设是两个平面，是三条直线，则下列命题为真命题的是（

）A．若，，，则B．若，，，则C．若，，，则D．若，，则14．（2024·上海静安·二模）设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中真命题是（

）A．若,,则； B．若,,,则；C．若，，则； D．若，，，,则．二、多选题15．（2024·山西晋城·二模）如图，在棱长为2的正方体中，点P是侧面内的一点，点E是线段上的一点，则下列说法正确的是（

）A．当点P是线段的中点时，存在点E，使得平面B．当点E为线段的中点时，过点A，E，的平面截该正方体所得的截面的面积为C．点E到直线的距离的最小值为D．当点E为棱的中点且时，则点P的轨迹长度为16．（2324高三下·山东威海·阶段练习）如图，在棱长为2的正方体中，M，N，P分别是，，的中点，Q是线段上的动点，则（

）

A．存在点Q，使B，N，P，Q四点共面B．存在点Q，使平面MBNC．过Q，M，N三点的平面截正方体所得截面面积的取值范围为D．经过C，M，B，N四点的球的表面积为17．（2024·安徽池州·模拟预测）已知正方体的棱长为1，是侧面内的一个动点，三棱锥的所有顶点均在球的球面上，则（

）A．平面平面B．点到平面的距离的最大值为C．当点在线段上时，异面直线与所成的角为D．当三棱锥的体积最大时，球的表面积为18．（2024·湖南·模拟预测）如图，在正方体中，分别为的中点，则下列结论正确的是（

）A．直线与所成的角的大小为B．直线平面C．平面平面D．四面体外接球的体积与正方体的体积之比为19．（2024·吉林长春·模拟预测）已知四棱锥，底面是正方形，平面，，与底面所成角的正切值为，点为平面内一点（异于点），且，则（

）A．存在点，使得平面B．存在点，使得直线与所成角为C．当时，三棱锥的体积最大值为D．当时，以为球心，为半径的球面与四棱锥各面的交线长为20．（2024·贵州贵