【福建省(福州一中、福州三中、福安二中)】2016届高三基地校总复习综合卷数学(文)试卷-答案

9/9福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016届高三基地校总复习综合卷数学(文)试卷答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~5．ACCCD6~10．DAABB11~12．CD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．14．15．216．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（Ⅰ）证明：由题意知当时，有，∴当时，，两式相减得，，即由于为正项数列，∴，于是即数列是以为首项，2为公比的等比数列；（Ⅱ）由（Ⅰ）知∴∴∴18．（Ⅰ）根据茎叶图得甲部门数据的中位数是78.5，乙部门数据的中位数是78.5；∵甲部门的成绩在70～80的频率为0.5，∴，在80～90的频率为0.2，∴在60～70的频率为0.1，∴（Ⅱ）从“甲、乙两组数据中各任取一个”的所有可能情况是：，，，，……，，共有100种；其中所取“两数之差的绝对值大于20”的情况是：，，，，，，，，，，，，，，共有16种，故所求的概率为19．（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点F，连接DF，EF．在直角梯形ABCD中，，且，，∴且．∴四边形BCDF为平行四边形．∴．在中，，，∴．又因为，，∴．因为，所以．（Ⅱ）取AD的中点O，连接PO．在中，，∴，．又因为平面，，∴．在直角梯形ABCD中，，且，，，∴．故三棱锥的体积．20．（Ⅰ）由题知即，得．①又由，得②且，解得，，．∴椭圆E的方程为（Ⅱ）假设以原点为圆心，r为半径的圆满足条件．（ⅰ）若圆的切线的斜率存在，并设其方程为，则，∴①由消去y，整理得，设，，有又∵，∴，即，化简得，②由①②求得．所求圆的方程为．（ⅱ）若AB的斜率不存在，设，则，∵，∴，有，，代入得．此时仍有．综上，总存在以原点为圆心的圆满足题设条件．21．（Ⅰ）∵，，∴（Ⅱ）由（Ⅰ）得，①当时，由得；由得．此时在上单调递减，在上单调递增．∵，∴要使得在上有且只有两个零点，则只需，即②当时，由得或；由得．此时在上单调递减，在和上单调递增．此时，∴此时在至多只有一个零点，不合题意③当时，由得或，由得，此时在和上单调递增，在上单调递减，且，∴在至多只有一个零点，不合题意综上所述，a的取值范围为22．（Ⅰ）连接AD，∵是圆O的直径，∴，则A，D，E，F四点共圆，∴（同弧所对的圆周角相等）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，∴，即∴即．23．（Ⅰ）C1：，化为直角坐标方程为．把C2的方程化为直角坐标方程为，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线经过圆心，解得，故C2的直角坐标方程为．（Ⅱ）由题意可得，，，，，24．（Ⅰ）不等式等价于可化为，解得；或，无解；或，解得；综上不等式解集为（Ⅱ）当时，，．

福建省（福州一中、福州三中、福安二中）2016届高三基地校总复习综合卷数学(文)试卷解析第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【解析】∵集合故选A．2．【解析】假真，所以为真3．【解析】由得：，因为向量与的夹角为，且，所以，解得4．【解析】因为，所以，所以渐近线方程为5．【解析】

6．【解析】函数的图象沿轴向左平移个单位，得到函数=，所以选7．【解析】由得：，

又，令且，

则=，所以最小值为，故选A．8．【解析】解析：可画出棱锥的直观图如图，故9．【解析】当直线与曲线相切时，设切点的坐标为，则由方程解得，所以，由函数图象可知10．【解析】不妨设

【答案】C11．【解析】当注入水的体积是该三棱锥体积的时，设水面上方的小三棱锥的棱长为（各棱长都相等），依题意，易得小三棱锥的高为，设小球半径为，则故小球的表面积故选C．12．【解析】由于对于任意的，都有

令对于任意的设则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【解析】由复数的运算可得结果为14．【解析】由f（x）＝－x得

15．【解析】画出不等式组对应的平面区域如图所示，

由，平移直线，若在

点取到最大值，得

符合题意。若在处取到最大值，得

16．【解析】由可得，所以

又，所以，又由正弦定理可得：，所以，

所以

=

又，所以，所以最大值为三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）求出该连锁店的员工共18人，超过40岁的有3人，根据比例计算即可；（Ⅱ）年龄在区间[30，40）的员工随机抽出2人共15中组合方法，符合条件的共3种方法，求出满足条件的概率即可；（Ⅲ）根据方差的意义写出即可．18．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）推导出AD∥BC，由此能证明BC∥平面PAD．（Ⅱ）推导出AB⊥AD，从而AB⊥平面PAD，进而AB⊥PD，再由AM⊥PD，能证明PD⊥平面ABM．解：（Ⅲ）由AD=2BC，得S△ABC=，由点M是棱PD的中点，得点M到平面ABC的距离d是点P到平面ABCD的距离h的一半，由此利用四棱锥P﹣ABCD的体积为10，能求出三棱锥B﹣ACM的体积．19．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求出原函数的导函数，得到f′（π），再求出f（π），代入直线方程的点斜式得答案；（Ⅱ）求出原函数的导函数f′（x）=，令g（x）=x•cosx﹣sinx，可得g′（x）＜0，得到g（x