安徽省合肥市六校联盟2021-2022学年高一上学期期末联考数学试卷2

合肥六校联盟20212022学年第一学期期末联考高一年级数学试卷一、单选题（本题共8小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，，则图中阴影部分所表示的集合为（）A. B. C. D.2.已知，，则下列不等式恒成立的是（）A. B. C. D.3.下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A.， B.，C.， D.，4.若，则下列不等式正确的是（）A. B. C. D.5.若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形的面积为（）A. B. C. D.6.全球淡水资源不仅短缺而且地区分布极不平衡.我国是世界第一人口大国，虽然我国是水资源大国，但人均淡水资源只占世界人均淡水资源的四分之一.为了倡导节约用水，保护淡水资源，某城市对居民的生活用水实行“阶梯式”水价.计费方法如下：每户每月用水量水价不超过的部分2.3元超过但不超过的部分2.8元超过的部分3.8元若某户居民本月交纳的生活用水费用为38.8元，则此户居民本月的用水量为（）A. B. C. D.7.函数（其中，，）的图象如图所示，为了得到的图象，则只要将的图象（）A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知定义在上的奇函数满足，，且对任意，，都有，又函数，则函数的零点个数为（）A.8 B.9 C.10 D.11二、多选题（本题共4小题，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.）9.下列各选项中，值为1的是（）A. B.C. D.10.下列说法正确的是（）A.命题“，”的否定是“，”B.命题“，”的否定是“，”C.“”是“函数在区间内有零点”的充要条件D.“”是“二次函数为偶函数”的充要条件11.下列说法错误的是（）A.若，则是第一象限角或第二象限角B.若，是锐角的内角，则C.函数偶函数D.函数是增函数12.关于函数下列说法正确的是（）A.若，则在上存在最小值B.若，则在上具有单调性C.存在实数，使是偶函数D.存在实数，使的图象为中心对称图形三、填空题（本大题共4小题）13.若，则_________.14.已知，则_________.15.若不等式对任意恒成立，则实数的最大值是_________.16.勾股定理，是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”.中国是发现和研究勾股定理最古老的国家之一.据记载，在公元前1120年，商高答周公曰“故折矩，以为勾广三，股修四，径隅五，既方之，外半其一矩，环而共盘，得成三四五，两矩共长二十有五，是谓积矩.”因此，勾股定理在中国又称“商高定理”.数百年后，希腊数学家毕达哥拉斯发现并证明了这个定理，因此“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”.三国时期，吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的勾股圆方图中，四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形.若中间小正方形面积（阴影部分）是大正方形面积一半，则直角三角形中较小的锐角的大小为_________.四、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知集合，集合.（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18已知，，，.（1）求的值；（2）求的值.19.已知关于的不等式的解集为.（1）求实数，的值；（2）若正实数，满足，求的最小值.20.已知函数（且）.（1）求函数的定义域；（2）当时，求函数值域；（3）讨论函数单调性.21.已知函数是定义域为的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）用单调性定义证明函数是增函数；（3）解关于的不等式.22.已知函数，且_____．从以下三个条件中任选一个，补充在上面条件中，并回答问题：过点函数图象与直线的两个相邻交点之