2024年新高一数学暑假衔接班综合测试（解析版）

2024年新高一数学暑假衔接班综合测试考试范围:3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的 A．x3≤x<16【答案】D【分析】求出集合M,N后可求M∩N.∈R，x−x0+1<0”的否定，下列说法正确的是()2−x+1>0，为真命题2−x+1≥0，为真命题【答案】D【分析】判断命题p的真假，再求命题的否定，并判断其真假即可.2+>0，故命题p为假命题，则¬p为真命题；2−x+1≥0”，3．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是()【答案】C【分析】分析出阴影部分为M∩P和CIS的子集，从而选出正确答案.【详解】题图中的阴影部分是M∩P的子集，不属于集合S，故属于集合S的补集，即是CI49回“欲破曹公，宜用火攻；万事俱备，只欠东风”，你认为“东【答案】B【分析】根据充分、必要条件的定义判定即可.【答案】A【分析】对函数分离常数，借助基本不等式，分三种情况讨论即可.【详解】结合题意当x=0时，y=1；1即x=1，原式取得最小值；3另一方面，因为x>0，>0,所以y=1−<1，即≤y<1;另一方面因为x<0，令m=1+x+x2，则Δ=12−4<0，所以m=1+x+x2>0，所以所以y=1−>1，即1<y≤3;1−x+x2「171−x+x2「17合Ai中元素的最大值与最小值之和称为集合Ai的特征数，记为Xi(i=1,2,3)，则X1+X2+X3的最大值与最小值的和为()【答案】A【分析】判断集合A1,A2,A3中元素【详解】:集合A1,A2,A3满足：①每个集合都恰有7个元素；②A1∪A2∪A3=M.:A1,A2,A3一定各包含7个不同数值.集合A1,A2,A3中元素的最小值分别是1，2，3，最大值是21，15，9，特征数的和X1+X2+X3最小，则X1+X2+X3最小，最小值为22＋17＋12＝51.如：A1=则X1+X2+X3最大，最大值为22＋27＋32＝81，故X1+X2+X3的最大值与最小值的和为81＋51＝132.A．25−2B．26−4C．25−4D．26−2【答案】D【分析】首先利用条件等式将表达式变形，然后利用基本不等式求最小值，一定要注意取等条件是否成立.【详解】因为ab=2，因为a>b，所以a−b>0，综上所述的最小值为26−2.【点睛】关键点点睛，解决本题的关键是要利用条件等式对已知表达式变形，利用基本取等条件的成立与否.f【答案】D【分析】利用赋值法结合题目给定的条件可判断AC，取f=sin=cos想到令y=−1和y=1时可构建出两个式子，两式相加即可得出f(x+1)+f(x−1)=−f(x)，进一步得出f(对于B，取f=sinx，满足f及ff即：f所以=1=f+…+f=1，故D正确.【点睛】思路点睛：对于含有x,y的抽象函数的一般解题思路是：用证明了的条件或者选项；抽象函数一般通过赋赋值，可以得到一个或多个关系式，进而得到所需的关系，此过程中的难点是赋予哪些合适的值，要观察题设条件以及选项来决定.9．下列命题为真命题的有()A．若a，b∈R，则a2+b2≥2abB．若a>b>0，m>0，则C．若a<b<0，则D．若ac2>bc2，则a>b【答案】ACD【分析】作差即可判断ABC；根据不等式的性质即可判断D.【详解】对于A，因为a2+b2−2ab=(a−b)2≥0，所以a2+b2≥2ab，故A正确；因为a>b>0，m>0，所以(b−a)m<0,b(b+m)>0，b+mbb+mb对于D，若ac2>bc2，则c2>0，所以a>b，故D正确.10．已知关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>0的解集为A={xm<x<n}（其中m<n关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>−2的解集为B={xp<x<q}，则()C．m+n=p+qD．当b<−2时，q+2的最小值为3pq【答案】BC【分析】结合一元二次不等式与二次函数的关系及函数的平移得到p<m<1<n<q，从而得到A⊆B，即可判断A、B、C，由韦达定理得到p+q=2，利用基本不等式判断D.【详解】因为关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>0的解集为A={xm<x<n}（其中m<n又关于x一元二次不等式ax2−2ax+b>−2的解集为B={xp<x<q}，即二次函数y2=ax2−2ax+b+2与x轴有两个交点且a<0，交点坐标分别为(p,0)，(q,0)，(p<q)，又二次函数y2=ax2−2ax+b+2的图象是由y1=ax2−2ax+b向上平移2个单位得到的，又y1=ax2−2ax+b开口向下，对称轴为x=1，由于无法确b的值，以下只能得到y1=ax2−2ax+b与y2=ax2−2ax+b+2图象的大致情形如下（这里只列出所以p<m<1<n<q，又m+n=2，p+q=2，所以m+n=p+q，故C正确；因为p、q为关于x的方程ax2−2ax+b+2=0(a<0)的两根，所以p+q=2，pq=，又b<−2，所以b+2<0，所以pq=所以p>0，q>0所以+1≥2+1=3，当且仅当，即p=q=1时取等号，显然p<q，所以>3，故D误.11．定义域为R的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，f(2)=1，且x<0时，f(x)<0，则()【答案】ABD【分析】对于A，令x=y=0，求出f(0)，然后令y=−x结合函数奇偶的定义判断，对于B，设x1<x2<0，则由题意可得f(x1)−f(x2)<0，再结合奇函数的性质进行判断，对于C，令x=y=1求出f(1)，再利用奇函数的定义可求得f(−1)，对于D，由题意可得f(4)=2，将不等式转化为f(x−2)≤f(4)，再利用其单调性求解即可.x2)，所以fx对于C，由1=f则有x−2≤4，即x≤6，D正确.解题的关键是利用赋值法求解.【分析】由B⊆A，分集合B为空集和不为空集两种情况，结合根的判别式即可.m2−3<0，解得m<−2；②当B不为空集时，2−4m2−3)=0时，m=−2，此时B=2−4m2−3)>0时，m>−2，有韦a−bb−ca−c 【答案】3+22/22+3【分析】将不等式转化，应用基本不等式求出最大值，即可得到答案.【详解】由题意，a−b>0,b−c>0,a−c>0， 所以实数m的最大值是3+22. 故答案为：3+2214．我们知道，函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数y=f(x)为奇函数，有同学发现可将其推广为：函数y=f(x)的图象关于点P(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)−b为奇函数.据此，对于函数g(x)=x3−x2+x−,其图象的对称中心是，且有【分析】根据条件分析得到−g(x+a)+b称中心坐标可知；根据条件可得g(1−x)+g(x)=3，然后根据函数值的对称特点求解出原式的值.3+2−++b=(−x+a)3−2+−−b，化简可得(6a−3)x2+2a3−3a2+a−−2b=0，（1）若函数f(x)满足f(a+x)=f(a−x)或f(2a−x)=f(x)或f(2a+x)=f(−x)，则f(x)的一条对称轴为x=a；15．已知集合A={x≤2x≤32，B={xx2−4x+4−m2≤0,m=（2）因“x∈A”是“x∈B”成立的充分不必要条件，则A是际半导体产业协会(SEMI)的数据，在截至2024年的4算在2023年度建设某型芯片的生产线，建设该生产线5<x≤20时，V=x2+40x−100；当x>20时，V=81x+−600，已知生产的该型芯片都能以每利润.[(2)当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大利润为2[[（2）当0<x≤5时，P(x)≤P(5)=−25；当5<x≤20时，P(x)=−x2+40x−200，对称轴x=20，P(x)≤P(20)=200；当x>20时，由基本不等式知≥80，当且仅当，即x=40时等号成立，故P(x)max=−80+300=220，综上，当2024年该型芯片产量为40万枚时利润最大，最大【答案】(1)f(x)=x+1，g(x)=x2−2x−3用2−x代替上式中的x，得3f(2−x)−f(x)=8−4x②,联立①②,可得f(x)=x+1；所以g(x+2)−g(x)=a(x+2)2+b(x+2)+c−ax2−bx−c=4x，即4ax+4a+2b=4x又g(1)=−4，得c=−3，所以g(x)=x2−2x−3. 1a−1当a>1时，不等式的解为综上所述，当a<0时，不等式的解为当a=0时，不等式的解为{xx<1}；当a>1时，不等式的解为18．已知f(x)定义域为R，对任意x，y∈R，都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，当x>0时，f(x)>−1，且f(2)证明：函数f(x)在R上单调递增；(3)求不等式f(−3x2+2x)+3f(x)>0的解集.【答案】(1)f(0)=−1，f(−1)=−3（3）将条件不等式按照函数关系转换成利用单调性求解【详解】（1）因为对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)+1，所以，令x=y=0，则f(0)=f(0)+f(0)+1，所以f(0)=−1；令x=1，y=−1，则f(0)=f(1)+f(−1)+1，因为f(1)=1，所以f(−1)=−3；则f(x2)=f(x2−x1+x1)=f(x1)+f(x2−x1)当x>0时，f(x)>−1，:x2−x1>0，f(x2−x1)>−1，f(x2)−f(x1)=f(x2−x1)+1>0，:f(x2)>f(x1)，:y=f(x)在R上单调递增；（3）f(2x)=f(x)+f(x)+1=2f(x)+1f(3x)=f(2x)+f(x)+1=3f(x)+2，f−3x2+2x)+3f(x)=f(−3x2+2x)+f(3x)−2>0f−3x2+2x)+f(3x)+1−3>0，得f(−3x2+2x+3x)>3由f(x+y)=f(x)+f(y)+1和（1）可得，f(2)=f(1)+f(1)+1=3，所以，f(−3x2+2x+3x)>f(2)，根据（2）得，f(x)为单调递增函数，所以，−3x2