2023九年级数学上册 第二十二章 二次函数22.1 二次函数的图象和性质22.1.3 二次函数y=a(x-h)2+k 的图象和性质第2课时 二次函数y=a(x-h)2 的图象和性质教案（新版）新人教版

2023九年级数学上册第二十二章二次函数22.1二次函数的图象和性质22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质第2课时二次函数y=a(x-h)2的图象和性质教案（新版）新人教版主备人备课成员教材分析本课时为人教版九年级数学上册第二十二章第二节“二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质”，是在学生已经学习了二次函数的定义和一般形式y=ax^2+bx+c的基础上，进一步探究二次函数的图象和性质。本节课的主要内容是引导学生通过观察、分析、归纳，掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，并能够运用这些性质解决一些实际问题。

教材中提供了丰富的例题和练习题，通过这些题目，学生可以加深对二次函数图象和性质的理解，并提高解决问题的能力。同时，教材还强调了学生自主学习和合作学习的重要性，鼓励学生在探究过程中发现问题、解决问题。

在教学过程中，我将以教材为依据，结合学生的实际情况，通过讲解、示范、练习等方式，帮助学生掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，并能够运用到实际问题中。同时，注重培养学生的自主学习能力和团队合作精神，提高他们的数学素养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、数据分析、数学建模和数学思维。通过学习二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质，学生能够运用逻辑推理分析二次函数的图象特点，利用数据分析归纳二次函数的性质，运用数学建模思想解决实际问题，并在这个过程中培养数学思维能力。同时，通过小组合作讨论，提高学生的交流与合作能力，使他们在探究过程中形成积极的情感态度和价值观。教学难点与重点1.教学重点

（1）掌握二次函数y=a(x-h)^2+k的图象特点：开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等。

（2）理解二次函数y=a(x-h)^2+k的性质：随着a的变化，图象的开口大小和形状会发生改变；对称轴和顶点的坐标与h、k有关；当a>0时，函数有最小值；当a<0时，函数有最大值等。

（3）能够运用二次函数的性质解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题、最值问题等。

2.教学难点

（1）理解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质：学生容易混淆开口方向、对称轴等概念，难以理解顶点坐标与a、h、k之间的关系。

（2）运用二次函数的性质解决实际问题：学生难以将理论知识与实际问题相结合，不知如何运用二次函数的性质解决问题。

（3）理解二次函数的增减性：学生容易混淆函数的增减性与a的正负关系，难以理解在对称轴左侧和右侧函数值的变化规律。

针对以上重点和难点，教师在教学过程中应注重引导学生通过观察、分析、归纳，自主发现二次函数的图象和性质。举例说明：

【举例1】讲解二次函数y=a(x-h)^2+k的图象特点，教师可以展示不同a值的二次函数图象，如y=2(x-1)^2-3和y=-2(x-1)^2+5，让学生观察开口方向、对称轴等特征，引导学生发现a的正负与开口方向的关系，以及顶点坐标与h、k的关系。

【举例2】解决实际问题，如抛物线与坐标轴的交点问题。教师可以给出一个实际问题，如“已知抛物线y=3(x-2)^2+4与x轴相交，求交点坐标”，让学生运用二次函数的性质解决问题。在解题过程中，引导学生关注二次函数的性质，如开口方向、顶点坐标等，从而解决问题。

【举例3】讲解二次函数的增减性，教师可以引导学生观察y=2(x-1)^2-3的图象，让学生找出对称轴，并观察在对称轴左侧和右侧函数值的变化规律。通过举例，让学生深刻理解二次函数的增减性与a的正负关系。学具准备多媒体课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源1.软硬件资源：黑板、粉笔、多媒体投影仪、计算机、数学绘图软件。

2.课程平台：学校教学管理系统、数学学科教学平台。

3.信息化资源：二次函数相关视频教程、动画演示、在线练习题库。

4.教学手段：讲解、示范、练习、小组讨论、互动提问、数学建模软件演示。

5.教辅材料：教材、练习册、课外阅读材料、数学建模案例。

6.学习工具：学生用书、笔记本、彩色笔、计算器。

7.评价工具：课堂练习、课后作业、小组合作评价表、学生表现评价表。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《二次函数的图象和性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要抛物线形状来解决问题的情境？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索二次函数的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解二次函数的基本概念。二次函数是形如y=ax^2+bx+c的函数，其中a、b、c是常数，a不等于0。二次函数的图象是一个抛物线，它有开口方向、对称轴、顶点等特征。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了二次函数在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调二次函数的顶点式y=a(x-h)^2+k的图象和性质。对于开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与二次函数相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示二次函数的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“二次函数在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了二次函数的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对二次函数的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展1.拓展资源：

（1）数学绘本：推荐学生阅读《数学岛历险记》中的“抛物线之谜”章节，通过故事的形式了解二次函数的应用。

（2）科普文章：介绍牛顿和莱布尼茨对微积分的贡献，让学生了解数学史。

（3）在线课程：推荐可汗学院中关于二次函数的课程，供学生自主学习。

（4）数学游戏：推荐学生玩“抛物线射击”游戏，通过游戏掌握二次函数的性质。

（5）实际问题案例：提供一些实际问题案例，如二次函数在工程设计、经济学等方面的应用。

2.拓展建议：

（1）让学生利用课余时间阅读数学绘本，培养他们对数学的兴趣。

（2）鼓励学生阅读科普文章，了解数学家的贡献，提高他们的数学素养。

（3）建议学生在课后观看在线课程，巩固所学知识，提高自主学习能力。

（4）组织学生进行数学游戏，激发他们的学习兴趣，同时在游戏中掌握二次函数的性质。

（5）引导学生关注实际问题案例，让他们了解二次函数在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。

（6）鼓励学生进行小组讨论，分享彼此的学习心得和感悟，共同提高。

（7）开展数学角活动，让学生在交流中学习，提高他们的表达能力和合作精神。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）请学生完成教材中的练习题，包括选择题、填空题和解答题，以巩固本节课所学的二次函数图象和性质的知识。

（2）让学生运用二次函数的知识解决一个实际问题，如计算抛物线与坐标轴的交点坐标，或找出抛物线的最大值等。

（3）布置小组作业，要求学生合作完成一个关于二次函数应用的数学小项目，如设计一个简单的抛物线游戏或制作一个二次函数的宣传海报。

2.作业反馈：

（1）在批改作业时，重点关注学生对二次函数图象和性质的理解和应用能力，以及他们解决实际问题的方法。

（2）对于学生作业中的错误，要给出明确的改正建议，帮助学生理解错误的原因并指导他们如何改正。

（3）对于表现良好的作业，要给予积极的评价和表扬，以鼓励学生的学习积极性。

（4）在批改作业的过程中，要及时记录学生的表现，以便在课后与学生进行交流和反馈。

（5）在课后，可以根据学生的作业表现进行有针对性的辅导，帮助学生提高他们的数学能力。内容逻辑关系①了解二次函数y=a(x-h)^2+k的一般形式，理解a、h、k的含义和作用。

②掌握二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性等特征。

③理解二次函数性质的变化规律，如随着a的变化，图象的开口大小和形状会发生改变。

2.二次函数在实际问题中的应用

①掌握运用二次函数的性质解决实际问题的方法，如计算抛物线与坐标轴的交点坐标，或找出抛物线的最大值等。

②了解二次函数在工程设计、经济学等方面的应用，提高解决实际问题的能力。

③学会将实际问题抽象为二次函数模型，运用数学思维解决实际问题。

3.教学活动的逻辑关系

①导入新课：通过实际问题引起学生兴趣，引出二次函数的概念。

②新课讲授：讲解二次函数的基本概念、性质和应用，帮助学生建立知识体系。

③实践活动：通过分组讨论和实验操作，加深学生对二次函数的理解。

④学生小组讨论：围绕实际生活中的应用展开讨论，培养学生的合作精神和交流能力。

⑤总结回顾：回顾本节课所学内容，强调重点知识点，巩固学生记忆。

板书设计：

1.二次函数y=a(x-h)^2+k的图象和性质

-开口方向：a>0时向上，a<0时向下

-对称轴：x=h

-顶点坐标：(h,k)

-增减性：a>0