2020-2021学年数学人教B版（2019）必修第一册 第3章 作业

2020.2021学年高-数学人教B版（2019）必修第一册同步课时

作业

3.1.1函数及其表示方法

x2+1,X«1

1.设函数〃X）=2，则•/V（3））=（）

一,X1

值为（

2.设函数/(%)="

X2+x-2,x>i

9

D.18

3.己知=则/(%)=()

3x+l，xN°,则”/卜及））=（）

4.已知/(%)=

B.-2

C.3血+1

D.—3A/5+1

5.已知函数/(%)是一次函数，且2/(2)_3〃1)=5,2/(0)_/(—1)=1,则/(%)=()

A.3x+2

B.3x-2

2x+3

D.2x-3

2

X+1,x<1

6.设函数/(%)=〈21则/(/(3))等于()

一,〉1

X

13

AB.3D.—

419

7.己知/(%)是一次函数，且满足3/(x+l)=2x+17,则〃x)=()

22

A.—%+5B.—x+1C.2%—3D.2x+1

33

8.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,1),且过点(2,2),则该二次函数的解析式为()

A.y=x12+1B.y=-(x-l)2+1C.y=(x-l)2+1D.=(x-1)2-1

9.已知—=—5,且/(〃)=6,则q等于()

77

A.--B.-c.-D.--

4433

I)

则川、

10.设/(x)=<

]尸)

、1+4(NT

14925

A.-B.—C.——D.—

213541

二:；丁‘°，若〃%))=2,则。

11.设函数/(x)=

12.已知函数〃x+l)=3x+2,则函数的解析式为

13.已知/(冗-21，则/1+.卜

x+7

14.已知/(--3)=3x-2f(m)=7JOm=

15.已知/(、6-1)=x+2«,求/(%)的解析式;

答案以及解析

L答案：D

解析：由题意得〃3)=|,从而/(〃3))=d|)

1-7

2.答案：A

解析:/(2)=22+2-2=4,.\

3.答案：B

解析:

1+X

则吃

故人)=吕

即〃％)=1-/

1+X

4.答案：C

解析：=1-应1=应>0.

.•./(小⑹)=/闽=3④+1.

5.答案：B

解析：/(%)=依+匕(左彳0)

V2/(2)-3/(1)=5,/(0)-/(-1)=1,

[k-b=5

…k+b=l

.k=3

b=-2

/(x)=3x-2

6.答案:D

解析：由题意知/(3)=|<1,/(|)=(|)2+l=y,

/(/(3))=/($=装.故选口

7.答案：A

解析：因为/(九)是一次函数，所以设/(%)=以+b(QWO>

由3/(x+l)=2光+17,得3[a(%+l)+Z?]=2%+17.

整理得3or+3(a+Z?)=2x+17,

所以L/3a=2「，解得4a=3-,故选A.

3(a+b)=17,仁

i、7[b=5

8.答案：C

解析：设二次函数的解析式为y=a(x-iy+l,将(2,2)代入上式，得。=1,所以

y=(x-1)2+1.

9.答案：B

解析：令/'=gx_l,贝!]x=2(r+l)，进而/(?)=4«+1)—5=4/—1,由/(a)=6,即4a—1=6,解

得a=1.

4

10.答案：B

4

13

11.答案：A/2

解析：若a>0，则/(«)=-a1，所以/(f(«))=a4-2a2+2=2，解得a=应或a=-应(舍去)

或a=0(舍去)；若a40,则/⑷=片+24+2=(°+1)2+1>0,

所以/(/(«))=-(a2+2a+2)2<0，不满足/(/(a))=2.

综上可得,。=应.

12.答案：f(x)=3x-l

解析：设元+1=1，则无=1-1,

所以/(/)=3(/-1)+2=3，一1,即/(x)=3x-l.

13.答案：X2H——+4

X

C214

+2,所以了+2=f++4

x

14.答案：-3

2

解析：令3犬一2=7,解得x=3,贝=--3=——

22

15.答案：方法一:凑配法：/(«—1)=(6—1)2+4(«—1)+3,且。―12—1,

故所求的函数=九2+4x+3(x>-l).

方法二:令/=«—1,则，N—1,

且6=t+l.

：./(。=«+1)2+2«+1)=产+今+3.

故所求的函数=九2+4x+3(x>-l).

解析：

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作业

3.1.2函数的单调性

1.已知函数/(X)=『：]一©,“20,若八2—/)>/⑷,则实数a的取值范围是()

I-XT■大,人(U

A.(-00,-1)u(2,+a))B.(-l,2)C.(-2,l)D.(-oo,-2)u(l,+oo)

2.已知函数〃x)的图像关于直线x=l对称，且在(1,+oo)上单调递增，设

a=f\-^],b=f(2),c=/(3),则a,仇c的大小关系为()

A.c<b<aB.b<a<cC.b<c<aD.a<b<c

（Q-3）N+5,N<1

3.己知函数/（元）=2a是R上的减函数,则实数。的取值范围是（）

—,X>1

、X

A.(0,3)B.(O,3]C.(O,2)D.(O,2]

2

4.设函数/⑴=工在区间［3,4］上的最大值和最小值分别为机相，则竺■=（）

x-2LJM

233

A.-B.-C.-D.-

3823

5.若函数“可在R上是减函数，则下列关系式一定成立的是（）

A./(a)>/(2a)B./(<72)</(«)C./(a2+ci)<f{d)

6.y=(2左一l)x+Z?是R上的减函数，则有()

,1

A.左>一

2

,1

B.k>--

2

,1

C.k<—

2

1

D.7k<--

2

7.设函数/(%)是(7,”)上的减函数，若4£1<,则()

A./(«)>/(2«)B./(«2)</(a)C./(«2+a)</(«)D.

/(672+!)</(<7)

8.函数y=x+j2x-l（）

A.有最小值上，无最大值

2

B.有最大值工,无最小值

2

C.有最小值工,最大值2

2

D.无最大值，也无最小值

9.若函数/（x）=4f—如+5在区间［―2,*®）上是增函数，则〃1）的最小值是（）

A.-7B.7C.-25D.25

10.函数y=/（x）在R上为增函数，且〃2加）>/（—/+9）,则实数机的取值范围是（）

A.(ro,-3)

B.(0,+oo)

C.(3,W)

D.(TO,-3)D(3,-+W)

X2,X<1

11.已知函数=]6,则/(〃—2))=_______________,的最小值

XH----6,X>1

是.

12.函数y=,5-2x-d的值域是.

13.函数/(X)Mx|-X2的单调递减区间为，最大值和最小值的情况为.

14.已知函数〃X)=上土,x€[1,3],则函数/(x)的最大值为，最小值为

X+1

]5.已知函数/•("=『+2x+a,xe[l,+oo).

⑴当。；时,求函数“X)的最小值;

(2)若对任意工£口,+00),/(%)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

答案以及解析

1.答案：D

解析：作出函数/(x)的大致图像，如图所示，易知函数在R上为减函数，所以2-

解得4>1或4<-2，故选D.

2.答案：B

解析：Q函数的图像关于直线x=l对称,=f［-^=又在(1,+s)上单调

递增,；.〃2)<［|)<〃3),即1<°.

3.答案：D

6/—3<0

解析：由题意，得<〃>0，解得0<〃42,故选D.

(«-3)x1+5>2d：

4.答案：D

7r4

解析：易知/(%)=——=2+——，所以/(%)在区间［3,4］上单调递减，所以

x-2x-2

44相2S

M=/(3)=2-1-----=6,m=/(4)=2-1-----=4，所以——=一=—.

3-24-2M63

5.答案：D

解析：因为/(x)是R上的减函数，且/+1>片,所以/("+1)</口).故选D.

6.答案：C

解析：若y=(2左—l)x+b是R上的减函数，则必有2左—1<0,所以上<；。

7.答案：D

解析：D项中,：a2+l-a=a2-a+J_+3=(a-J_)+—>0,

44(2)4

+1>〃,又"％)是(ro,+oo)上的减函数，

+1)</(«).

而其他选项中，当«=0时，自变量均是0,应取等号.故选D.

8.答案：A

解析：因为y=%+,2%-1在定义域；,+<»］上是增函数，

所以=即函数最小值为;，无最大值.故选A.

9.答案：D

解析：依题意有'<—2,所以加<—16,所以/(1)=9—加之25,故选D.

8

10.答案：C

解析：因为函数y=在R上为增函数，且了(2间>/(—机+9),所以2根〉—根+9,

即根>3,故选C.

11.答案：—；2，^—6

2

解析：/(-2)=(-2)2=4,所以/(〃_2))="4)=4+:_6=_，

当E时，"x：L=/(O)=。；

当x>i时，/(尤)在卜，6］上递减，在［n,+8)上递增，

因此;'(x)1n1n=/(«)=2n-6<0,

所以函数/(%)的最小值为2#—6.

12.答案：［。,后］

解析：5-2x-%2>0,同时5-2%-x2=6-(％+1『06,^0<5-2x-x2<6,则

0<y<j6o

有最大值，最大值为:，无最小值

13.答案：—,0和一,+oo

22

左/\x—1x+1—22

解析：〃")=不1=寸=1一二

设X］,%是区间［1,3］上的任意两个实数，且石<龙2，

则小)-/(%)=1--T+：7T

"iJ.义,"i-L

222(%+l)-2(%2+1)

x2+1玉+1(jq+l)(x2+1)

二2&-%)

(jq+l)(x2+l)

由1(玉V%2<3,得玉一九2<0,(%!+l)(x2+1)>0

所以/(%)—/(9)<。

即/。)</(尤2)

所以函数“X)=2匚在区间［1,3］上为增函数.

因此函数〃X)=3在区间［1,3］的两个端点处分别取得最小值最大值

在x=1处取得最小值，最小值是0

在x=3处取得最大值，最大值是

2

21

IX+2xH—［

15.答案：(1)当。=’时，f(x)=--------1_L2.

2x=X+2x+

任取飞,%2e［l»+°°)，且%<%2，

则/(尤1)-/(无2)=(工1］<。,

所以〃西)</(々)，即函数“X)在［1,+00)上单调递增,

所以函数“X)在［L+8)上的最小值为〃l)=l+g+2=：

⑵依题意=、+2x+">0在［1,+⑹上恒成立,即f+2x+a>0在［L+8)上恒成立.

t己y=炉+2X+6Z,XG［1,+OO),

由y=(x+l)2+a—1在［l,+oo)上单调递增，知当x=l时，y取得最小值3+〃.

所以当3+4>0,即〃>一3时/(%)>0在［l,+oo)上恒成立.

故实数a的取值范围为(-3,+w).

解析：

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3.1.3函数的奇偶性

1..已知"%),g(%)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，f(x)-g(x)=x3+x2+1,则

/(l)+g(D=()

A.-3

B.-1

C.1

D.3

2.设函数/(%),g(x)的定义域都为R,且“X)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论

正确的是()

A"(x)g(x)是偶函数是奇函数

C.|/(x)|g(x)是奇函数D.|/(x)g(x)|是奇函数

1X为有理数

3.设函数0(%)=，:1mW，则下列结论错误的是()

''[0,x为无理数

A.D(x)的值域为{0,1}

B.D(x)是偶函数

C.D(x)不是周期函数

D.D(x)不是单调函数

4.奇函数y=/(x)(x€R)的图象必过点()

A.(«,/(-«))

B.(-«,/(«))

C.^-a,-/(a))

5.函数—x的图象关于()

x

A.y轴对称B.直线y=-x对称C.原点对称D.直线y=x对称

6.已知函数的定义域为(3-2a,a+l),且〃x+l)为偶函数，则实数a的值为()

2

A.-B.2C.4D.6

3

7.设/(X)为定义在(口,一)上的偶函数，且/(%)在［0,一。。)上为增函数，则

/(-2),/(-71),/(3)的大小顺序是()

A./(-7i)>/(3)>/(-2)

B./M>/(-2)>/(3)

C.f(-7T)</(3)</(-2)

D.f(-7i)</(-2)</(3)

/、fl,x>0,、

8.若函数={,则/(%)为()

A.偶函数

B.奇函数

C.既是奇函数又是偶函数

D.既不是奇函数又不是偶函数

9.给定四个函数：①'=/+②丁二^^〉。)；③y=炉+1；④丁二土上1,其中

xx

是奇函数的有()

A.1个B.2个C.3个D.4个

10.已知定义在R上的奇函数/(%),当x>0时，/(%)=x?+x—1,那么当％<0时，/(%)

的解析式为()

A./(x)=x2+x+l

B./(x)=-x2-x+1

C./(x)=—x1x—1

D./(%)=-x2+x+l

11.设f(x)是周期为2的奇函数，当0<x<1时,/(x)=2x(1—X),则/(-1)等于.

12.已知函数/(x)为奇函数，函数/(%+1)为偶函数，/(I)=1,则/⑶=.

13.函数/(%)=(|x-l|)(x+a)为奇函数，则于(x)的单调递减区间为.

14.函数/(九)在R上为奇函数，且x>0时，/(x)=Vx+l,则当x<0时，

〃%)=---------

15.若/(%)是定义在R上的奇函数，当％<0时，/(x)=x(l-x),求当xNO,函数/(X)的解

析式.

答案以及解析

1.答案：c

解析：；/(X)-8(制=功+x2+l,，/(-x)-g(-%)=-1+X2+1.又“X)为偶函数,g(x)为

奇函数，/(x)+g(x)=-x3+X2+1,/./(l)+g(l)=l.

2.答案：B

解析：/(X)为奇函数，g(x)为偶函数,故/(x)g(x)为奇函教.

|g(x)|,|〃到都是偶函数,故为奇函数，

|/(x)|g(x)为偶函数，为偶函数.

3.答案：C

解析：若尤为无理数，则x+1也是无理数，故有D(x+1)=0=D(x);若x为有理数，则x+1

也是有理数，故有。(x+l)=l=D(x).综上可知，1是。(%)的周期，故C错误.

4.答案：C

解析:因为/(一。)=一/(。)，即当％=—。时，函数值y=所以必过点(一。,一/(。)).

5.答案：C

解析：因为定义域(70,0)口(0,长。)关于原点对称，

且/(-%)=-/(%),

所以/(%)是奇函数，则/(X)的图象关于原点对称.

6.答案：B

解析：Q/(%)的定义域为(3—2。,〃+1),.二由3—2〃<x+1vQ+1,得2—+

的定义域为(2-2々,〃).又/(x+1)为偶函数,.•.其定义域关于原点对称,.二2-2a=-〃，即。=2.

故选B.

7.答案：A

解析：因为/(x)为偶函数,

所以/(—2)=〃2)"(—兀)=/(兀).

又/(九)在［0,T。。)上为增函数，

所以〃2)<〃3)<〃兀),

所以〃—2)<〃3)<〃—兀).

8.答案：B

解析：作出/(%)的图象可看出，其图象关于原点对称，即〃龙)为奇函数.

9.答案:B

解析：①④为奇函数，②定义域不关于原点对称.③不满足/(-%)=-/(%).

10.答案：D

解析：设x<0,则=f一兀一1,

.•"(-X)=-/(%)

_f(x)=%2_x_1,f(x)=_x2+x+l.

11.答案：

2

解析：由题意，得

-2)=-/(1)=-2x1x(1-1)=-1

12.答案：-1

解析：/(3)=/(2+1)=/(-2+1)=/(-1)=-/(1)=-1.

13.答案：［一彳,不

22

解析：由题意的/(0)=0,所以4=0,所以/(x)=|"「""‘°，

~x—x,x<0,

由图像可知函数的单调递减区间是［-gg］.

14.答案：-J-x-1

解析：因为/(x)为奇函数，x>0时，〃x)=«+l,

所以当x<0时，f〉0,/(%)=-/(-%)=+,

即X<0时，/(%)二—(+1)=-A/-X-1.

15.答案：因为“可是奇函数，所以/(x)=0.

又当x>0时，一元<0,

所以/(-%)=-x(l+x).

又/(f)=-/(%)，

所以/(元)=%(1+%),%>0.

x(l-x),x<0

所以函数/(X)的解析式为/(%)=0,x=0,

x(l+x),x>0

即入20时，/(x)=x(l+x).

解析：

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作业

3.2函数与方程、不等式之间的关系

1.函数/(x)=3(x+2)(无-3)(x+4)+x的零点的个数是()

A.4B.3C.2D.1

2.若函数/。)=%2+次+4—1</,<0)的较大零点为1,则另一个零点所在的区间是()

A.(0,1)B.(—1,0)C.(—2,—1)D.3,—1)

3.已知图象连续不断的函数y=/(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这

个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为()

A.3B.4C.5D.6

4.用二分法求图象连续不断的函数于(x)在(1,2)内的零点近似值的过程中得到

/(1)<0,/(1.5)>0,/(1.25)<0,则函数的零点所在的区间为()

A.（1,1.25）B.（1.25,1.5）C.（L5,2）D.不能确定

5.用二分法求函数/（九）=X3+5的零点可以取的初始区间是（）

A.[-2,l]B.[-1,O]C,[O,1]D,[l,2]

6.已知/（x）是奇函数并且是R上的单调函数，若函数y=/（d+2）+f（-2x-nz）只有一个零

点，则函数g（x）=;nxH"—二（*>1）的最小值是（）

x-1

A.5B.-3C.3D.-5

7.若函数/（九）唯一的一个零点同时在区间（0,16）,（0,8）.（0,4）,（0,2）上，则下列命题中正

确的是（）

A.函数/在区间（0,1）内有零点

B.函数/（%）在区间（0,1）或（1,2）内有零点

C.函数〃尤）在区间[2,16）内无零点

D.函数/（九）在区间（1,16）内无零点

8.若函数丁=/（x）在区间口,句上的图像是一条连续不间断的曲线，贝『"（0"3）<0”是"函

数/（无）在区间[4,句上恰有一个零点”的（）

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

9.若二次函数y=d+2x+Z+3有两个不同的零点，则实数4的取值范围是（）

A.（-2,+oo）B.（-oo,-2）C.（2,+oo）D.（-oo,2）

10.若函数f（无）=尤2—以+匕的两个零点是2和3,贝！I函数g（x）=fex2-ar-l的零点是（）

A.-1和工B.1和一』C」和！D.—J和6

66232

11.函数=2%+1,若y=/（£）在区间上有零点，则实数。的取值范

围为.

12.若方程d—%—i=o在区间(a力)(a”是整数，且匕—a=l)上有根，则

a+b=__________

13.若函数"%)=2三—必+3有一个零点为不，则/⑴=.

14.已知是R上的奇函数，函数g(尤)=/(x+2),若/(无)有三个零点，则g(x)的所有零

点之和为.

15.已知函数/(%)—2公;+/—1的两个零点都在(—2,4)内，求实数a的取值范围.

答案以及解析

L答案：B

解析：/(%)为三次函数，至多有3个零点，

因为/(-4)=-4<0,/(-3)=15>0,/(-2)=-2<0,/(3)=3>0，

所以/(^)/(-3)<0,/(-3)/(-2)<0,/(-2)/(3)<0,

所以函数在区间(T-3),(-3,-2),(-2,3)上各有一个零点，故函数/(%)的零点的个数是

3.故选B.

2.答案：B

解析：由/(x)的一个零点为1知，/(l)=l+b+c=0,即c=—6—1.

设另一个零点是引，由根与系数的关系可得为」=c,

所以芯=c=-b-l.

由一1<人<0,得0<—匕<1,-l<-b-l<0,

即一1<%<0.故选B.

3.答案：B

解析：由匚<0.01,得2">10,所以〃的最小值为4.故选B.

2"

4.答案：B

解析：因为“1.5)>0,/(1.25)<0,

所以/(1.5>/(1.25)<0,

则函数的零点所在区间为(1.25,1.5).

5.答案：A

解析：因为/(—2)=—3<0,/(I)=6>0,/(-2)-/(1)<0,

故可以取区间［-2,1］作为计算的初始区间，用二分法逐次计算.故选A.

6.答案：A

解析：因为/(X)是奇函数，所以/(-x)=—/(x).令/'(厂+2)+/(—2x—加)=0,得

/(%2+2)=-/(-2x-771)=f(2x+in).由题意，可知关于x的方程尤2+2=2尤+%,即

V-2x+2-根=0有两个相等的实数根，所以△=(-2)2-4(4-7%)=0,得机=1,所以

g(x)=x+^=x-l+-^-+l>2.L-l)--==，即x=3时等号

X—1X—1VX—1X~1

成立.故选A.

7.答案：C

解析：由题目条件说明函数/(x)的零点必在(0,2)内.故选C.

8.答案：D

解析：由函数y=f(无)在区间［a,句上的图像是一条连续不间断的曲线，且/(。)"(6)<0,

得函数/(x)在区间M句上至少存在一个零点;反之，函数/(x)在区间国,句上恰有一个零点

也不一定推出/(。)"(。)<0,如函数人>)=|尤-1|在区间［0,2］上恰有一个零点，但

/(0)-/(2)<0不成立.故选D.

9.答案:B

解析：由A>0,得4一4(A+3)>0,解得上<一2.故选B.

10.答案：B

解析：函数/(x)=x-尤+6的两个零点是2和3,，[2+3=a,即

[2x3=8

\a5,；.g(x)=6*—5x—1,g(无)的零点为1和一L故选B.

[b=66

11.答案：(—8,0]

解析：当x=0时，/(0)=1；当xwO时，方程依2—2%+1=。可化为

«=+-=+1--e(-oo,-2][2,+oo),所以可以求得a<0.

X"XJx

12.答案：3

解析：设/(x)=%3-%-lo

*.*b—a=l,:.b=a+lo

/.区间为(々M+DM/WZ。

经验证，/(1)=-1<0,/(2)=8-2-1=5>0,/(1)./(2)<0

a=l,b=2,a+b=3

13.答案：0

3

解析：因为函数/(尤)=2/一改+3有一个零点为万，

所以一是方程2——依+3=0的一个根，

2

则2x39—二3〃+3=0,解得。=5,

42

所以/(%)=2九2—5X+3,则/(1)=2—5+3=0.

14.答案：-6

解析：方法一:因为/(%)是R上的奇函数,所以其图像关于原点对称，所以/(%)的三个零点

中，一个零点是0,另两个零点可设为一%,飞,即f(-x0)=/(x0)=/(0)=0.设f(x)的零点为西，

则g(%)=于(％+2)=。,所以%+2=-/或为+2=/或玉+2=0,所以g(x)的所有零点之和

为I-XQ-2+%—2—2=-6

方法二:g（x）的图像足由“X）的图像向左平移2个单位长度得到的，与x轴交点的横坐标比

/（X）的图像与x轴交点的横坐标小2.因为/（x）与x轴交点的横坐标之和为0,所以g（元）与x

轴交点的横坐标之和为-6,即g（x）的所有零点之和为-6.

A>0

/(-2)>0

15.答案：由题意得＜解得〃£（—1,3）.

/(4)>0

一2<〃<4

解析:

2020-2021学年高一数学人教B版（2019）必修第一册同步课时

作业

3.3函数的应用（一）

1.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销量皿件）与售价

x（元）满足一次函数，“=162-3x,若要每天获得最大的销售利润，每件商品的售价应定为

（）

A.30元B.42元C.54元D.越高越好

2.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，禾U润（单位：万元）分另U为4=5.06%-0.15工2和

4=2无，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利

润为（）

A.45.606B.45.6C.45.56D.45.51

3.某商店出售AB两种价格不同的商品，由于商品A连续两次提价20%,同时商品2连续

两次降价20%,结果都以每件23元售出，若商店同时售出这两种商品各一件，则与价格不

升不降时的情况比较，商店盈利情况是（）

A.多赚约6元B.少赚约6元C.多赚约2元D.盈利相同

4.某汽车运输公司，购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润

y万元与营运年数x（xeN*）的关系式为yn-f+lZ尤-25,则为使其营运年平均利润最大，

每辆客车营运年数为（）

A.2B.4C.5D.6

5.某种型号的手机自投放市场以来，经过两次降价,单价由原来的2000元降到1280元,则这种

手机平均每次降价的百分率是（）

A.10%B.15%C,18%D.20%

6.出租车按如下方法收费:起步价7元，可行3km（不含3km）;3km到7km（不含7km）按1.6元/km

计价（不足1km按1km计算）;7km以后按2.2元/km计价，到目的地结算时还需付1元的燃油

附加费.若从甲地坐出租车到乙地（路程12.2km）,需付车费（精确到1元）（）

A.28元B.27元C.26元D.25元

7.将进货单价为80元的商品按90元出售时,能卖出400个.若该商品每个涨价1元，其销售量

就减少20个,为了赚取最大的利润，售价应定为每个（）

A.115元B.105元C.95元D.85元

8.某产品的总成本y（万元）与产量尤（台）之间的函数关系式是y=3000+20x-0.1x2,xe（0,240）.

若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时（销售收入不小于总成本）的最低产量是（）

A.100台B.120台C.150台D.180台

9..某工厂八年来某种产品总产量C与时间/的函数关系如图所示.

O38t

下列说法：

①前三年中产量增长的速度越来越快;

②前三年中产量增长的速度保持稳定;

③第三年后产量增长的速度保持稳定;

④第三年后，年产量保持不变；

⑤第三年后,这种产品停止生产.

其中说法正确的是（）

A.②⑤B.①③C.①④D.②④

10.某公司在甲乙两地销售同一种品牌车，利润（单位:万元）分别为4=5.06x-0.15f和

L2=2x,其中x为销售量（单位:辆）.若该公司在这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润

为（）

A.45.606万元B.45.6万元C.45.56万元D.45.51万元

11.某种商品进货价每件50元，据市场调查，当销售价格（每件x元）在区间［50,80］时，每天

c100000

售出的件数P=7~/不，当销售价格定为_________元时所获利润最大.

12.国家对出书所得的稿费纳税作如下规定：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过

4000元的按超过部分的14%纳税；超过4000元的按全稿酬的11%纳税.某人出版了一本书

共纳税420元，则这个人的稿费为.

13.某公司购买一批机器投入生产，据市场分析，每台机器生产的产品可获得的总利润y（单

位：万元）与机器运转时间无（单位：年）的关系式为y=-25（xeN*）,则当每台

机器运转年时，年平均利润最大，最大值是万元.

14.如图所示，折线是某电信局规定打长途电话所需要付的电话费》（元）与通话时间/（分钟）

之间的函数关系图象，根据图象填空：

〃分钟

4

L通话2分钟，需付电话费元

2.通话5分钟，需付电话费元；

3.如果d3,则电话费y（元）与通话时间方（分钟）之间的函数关系式为

15.在某服装批发市场，某种品牌的时装当季节即将来临时，价格呈上升趋势，设这种时装

开始时定价为20元，并且每周（7天）涨价2元，从第6周开始保持30元的价格平稳销售；

从第12周开始，当季节即将过去时，平均每周减价2元，直到第16周周末，该服装不再销

售.

(1)试建立销售价y与周次x之间的函数关系式；

(2)若这种时装每件进价Z与周次x次之间的关系为Z=-0」25(x-8)2+12,1VXV16,且X

为整数，试问该服装第几周出售时，每件销售利润最大？最大利润为多少？

答案以及解析

1.答案：B

解析：设当每件商品的售价为尤元时，每天获得的销售利润为y元.由题意得，

y=m^x-30)=(九一30)(162-3%).

上式配方得y=-3(%-42)2+432.

.,.当x=42时，利润最大.故选B.

2.答案：B

解析：设甲地销售x辆，则乙地销售(15-尤)辆，从而总利润为

S=(5.06x—0.15%2^+2(15—A:)=—0.15%2+3.06x+30(x20),04x415,xeN,

显然，当x=10时，S取得最大值S=45.6.

3.答案：B

解析：设A3两种商品的原价为。,匕，

贝iJa(l+20%)2=仅1一20%)2=23=a=空出，6="咨，a+6-46a6(元).

3616

4.答案：C

解析：平均利润我=_二+Mx_2)=]2_(尤+空],

由对勾函数的性质得，当0<%,5,且无eN*,上为增函数；

X

当x>5,且xeN*时，)为减函数，

X

故当X=5时，年平均利润最大，故选C.

5.答案：D

解析：设平均每次降价的百分率为x,则2000-(1-幻2=1280,所以工=20%,故选口.

6.答案：C

7,0<尤<3

解析:设路程为X,需付车费为y元,则有y=7+1.6(x-3),3〈x<7.由题意知，从甲地坐出租车

14.4+2.2(x-7),x>7

到乙地，需付车费y=14.4+2.2x(12.2-7)=25.84土26(元).

7.答案：C

解析：设售价定为(90+x