初中数学-中考复习（27）：方案设计型问题

海豚教育个性化简案

学生姓名：年级：科目：

授课日期：____月______日上课时间：_____时一分…—一时________分合计：一小时

1.针对初中数学的知识，就客观题的审题和解题技巧进行巩固复习：

教学目标2.培养学生获取和解读信息的能力和调动和运用知识能力；

3.通过归纳法、比较法和演绎法使学生参与到教学活动中来，发挥学生的主体作用.

1.选择题的审题和解题技巧；

重难点导航

2.解题思路的形成与运用.

教学简案：

专题复习：方案设计型问题

考点一：设计测量方案问题

考点二：设计搭配方案问题

考点三：设计销售方案问题

考点四：设计图案问题

授课教师评价：口准时上课：无迟到和早退现象审核人签字：

（今日学生课堂表口今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握

现符合共一项）口上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况学生签字：

（大写）□海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象

教师签字：

备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效（可另附教案内页）大写：壹贰叁肆签章：

海豚教育错题汇编

1.如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=4.点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上.若四

边形EGFH是菱形，则AE的长是（）

A.2遥B.3旄C.5D.6

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海豚教育个性化教案

专题复习：方案设计型问题

一'中考专题诠释

方案设计型问题，是指根据问题所提供的信息，运用学过的技能和方法，进行设计和操作，然后通过分析、计

算、证明等，确定出最佳方案的一类数学问题。

二、解题策略和解法精讲

方案设计型问题涉及生产生活的方方面面，如：测量、购物、生产配料、汽车调配、图形拼接等。所用到的数

学知识有方程、不等式、函数、解直角三角形、概率和统计等知识。这类问题的应用性非常突出，题目一般较

长，做题之前要认真读题，理解题意，选择和构造合适的数学模型，通过数学求解，最终解决问题。解答此类

问题必须具有扎实的基础知识和灵活运用知识的能力，另外，解题时还要注重综合运用转化思想、数形结合的

思想、方程，函数思想及分类讨论等各种数学思想。

考点一：设计测量方案问题

例1:某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中，设计了以下两种方案：

课题测量教学楼高度

万案一二

教

学

楼

图

示

测得数据CD=6.9m,ZACG=22°,ZBCG=13°,EF=10m,ZAEB=32°,NAFB=43。

sin220~0.37,cos220=0.93,

tan22°~0.40sin32°~0.53,cos32°~0.85,tan32°~0.62

参考数据

sinl30~0.22,cosl3°~0.97sin43°~0.68,cos4330.73,tan43°^0.93

tanl3°~0.23

请你选择其中的一种方法，求教学楼的高度（结果保留整数）

练习：如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树的正前方一座楼亭

前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30。，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角

为60。.已知A点的高度AB为3米，台阶AC的坡度为1：6（即AB：BC=1：G）,且B、C、E三点在

同一条直线上.请根据以上条件求出树DE的高度（侧倾器的高度忽略不计）.

考点二：设计搭配方案问题

例2：某校七年级准备购买一批笔记本奖励优秀学生，在购买时发现，每本笔记本可以打九折，用360元钱购买

的笔记本，打折后购买的数量比打折前多10本.

(1)求打折前每本笔记本的售价是多少元？

(2)由于考虑学生的需求不同，学校决定购买笔记本和笔袋共90件，笔袋每个原售价为6元，两种物品都打

九折，若购买总金额不低于360元，且不超过365元，问有哪几种购买方案？

练习：5月12日是母亲节，小明去花店买花送给母亲，挑中了象征温馨、母爱的康乃馨和象征高贵、尊敬的兰

花两种花，已知康乃馨每支5元，兰花每支3元，小明只有30元，希望购买花的支数不少于7支，其中至少有

一支是康乃馨.

(1)小明一共有多少种可能的购一买方案？列出所有方案；

(2)如果小明先购买一张2元的祝福卡，再从(1)中任选一种方案购花，求他能实现购买愿望的概率.

考点三：设计销售方案问题

例3:四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式

大型团体操表演任务.为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商.经

了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元.经洽谈协商:

A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装

均按每套100元打八折，公司承担运费.另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍

少100人，如果设参加演出的男生有x人.

(1)分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用力(元)和y2(元)与参演男生人数x之间的函数关系

式；

(2)问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由.

练习：为了迎接“十•一”小长假的购物高峰.某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋.其中甲、乙两种运

动鞋的进价和售价如下表：

运动鞋

甲乙

价格

进价(元/双)mm-20

售价(元/双)240160

已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同.

(1)求m的值；

(2)要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润(利润=售价-进价)不少于21700元，且不超过22300元,

问该专卖店有几种进货方案？

(3)在(2)的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a(50<a<

70)元出售，乙种运动鞋价格不变.那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？

考点四：设计图案问题

例4：下面给出的正多边形的边长都是20cm,请分别按下列要求设计一种剪拼方法(用虚线表示你的设计方案,

把剪拼线段用粗黑实线，在图中标注出必要的符号和数据，并作简要说明.

(1)将图1中的正方形纸片剪拼成一个底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面积与原正方形面积相等；

(2)将图2中的正三角形纸片剪拼成一个底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面积与原正三角形的面积

相等；

(3)将图3中的正五边形纸片剪拼成一个底面是正五边形的直五棱柱模型，使它的表面积与原正五边形的面积

相等.

图1图2图3

练习：如图，有一张一个角为30。，最小边长为2的直角三角形纸片，沿图中所示的中位线剪开后，将两部分拼

成一个四边形，所得四边形的周长是()

A.8或2GB.10或4+26C.10或26D.8或4+26

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【课堂训练】

1.在一张直角三角形纸片中，分别沿两直角边上一点与斜边中点的连线剪去两个三角形，得到如图所示的直角

梯形，则原直角三角形纸片的斜边长是.

2.如图，为了测量河的宽度AB,测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45。，测

得河对岸A处的俯角为30。（A、B、C在同一条直线上），则河的宽度AB约为,m（精确到0.1m）.（参

考数据：72=1.41,6R.73)

3.如图，在方格纸上，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC绕

A点逆时针旋转90。得到△AiBiCi,再将△AIBIG沿直线BiG作轴反射得到△A2B2C2.

4.如图，是一个4x4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形,

通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：

①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；

②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.

-------1

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F-

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一_1__L

5.如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A-C-B行驶，现开通隧道后，

汽车直接沿直线AB行驶.已知AC=10千米，NA=30。，ZB=45°.则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来

少走多少千米？（结果保留根号）

6.如图，在边长为1的小正方形组成的10x10网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形

ABCD在直线1的左侧，其四个顶点A、B、C、D分别在网格的格点上.

（1）请你在所给的网格中画出四边形A，B，CD，，使四边形和四边形ABCD关于直线1对称，其中点A\

C\D，分别是点A、B、C、D的对称点；

（2）在（1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出线段AB，的长度.

7.某商场为方便顾客使用购物车，准备将滚动电梯的坡面坡度由1：1.8改为1：2.4（如图）.如果改动后电梯

的坡面长为13米，求改动后电梯水平宽度增加部分BC的长.

BD

8.雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拨了用于搭建板房的板材560（）0?和铝材2210m,计划用这些材料在

某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间，若搭建一间甲型板房或一间乙型板房所需板材和铝材的数量如

下表所示:

板房规格板材数量（m2）铝材数量（m）

甲型4030

乙型6020

请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案.

9.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线1）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tana的值.测量

员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔,测得塔尖C的仰角为37。,塔底B的仰角为26.6。.已

知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点0、B、C、A、P在同一平面内，求山坡

的坡度.（参考数据sin26.6°=0.45,tan26.6°=0.50;sin37°~0.60,tan37°~0.75）

10.某公司有甲种原料260kg,乙种原料270kg,计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件.生产每件A

种产品需甲种原料8kg,乙种原料5kg,可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg,乙种原料9kg,

可获利润1100元.设安排生产A种产品x件.

（1）完成下表

甲（kg）乙（kg）件数（件）

A5xX

B4(40-x)40-x

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；

（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润.

11.如图，小明在楼上点A处测量大树的高，在A处测得大树顶部B的仰角为25。，测得大树底部C的俯角为

45°.已知点A距地面的图度AD为12m,求大树的度BC.（最后结果精确到0.1）

B

□

□

口

/_

,,

12.2013年4月20日，四川雅安发生7.0级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失.某市民政部门将租用

甲、乙两种货车共16辆，把粮食266吨、副食品169吨全部运到灾区.已知一辆甲种货车同时可装粮食18吨、

副食品10吨；一辆乙种货车同时可装粮食16吨、副食11吨.

(1)若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？

(2)若甲种货车每辆需付燃油费1500元；乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选(1)中的哪种方案，才能

使所付的费用最少？最少费用是多少元？

13.为了落实党中央提出的“惠民政策”，我市今年计划开发建设A、B两种户型的“廉租房”共40套.投入资金

不超过200万元，又不低于198万元.开发建设办公室预算：一套A型“廉租房”的造价为5.2万元，一套B型“廉

租房”的造价为4.8万元.

(1)请问有几种开发建设方案？

(2)哪种建设方案投入资金最少？最少资金是多少万元？

(3)在(2)的方案下，为了让更多的人享受到“惠民”政策，开发建设办公室决定通过缩小“廉租房”的面积来降

低造价、节省资金.每套A户型“廉租房”的造价降低0.7万元，每套B户型“廉租房”的造价降低0.3万元，将节

省下来的资金全部用于再次开发建设缩小面积后的“廉租房”，如果同时建设A、B两种户型，请你直接写出再次

开发建设的方案.

14.钓鱼岛历来是中国领土，以它为圆心在周围12海里范围内均属于禁区，不允许它国船只进入，如图，今有

一中国海监船在位于钓鱼岛.A正南方距岛60海里的B处海域巡逻，值班人员发现在钓鱼岛的正西方向52海里

的C处有一艘日本渔船，正以9节的速度沿正东方向驶向钓鱼岛，中方立即向日本渔船发出警告，并沿北偏西

30。的方向以12节的速度前往拦截，期间多次发出警告，2小时候海监船到达D处，与此同时日本渔船到达E

处，此时海监船再次发出严重警告.

(1)当日本渔船受到严重警告信号后，必须沿北偏东转向多少度航行，才能恰好避免进入钓鱼岛12海里禁区？

(2)当日本渔船不听严重警告信号，仍按原速度，原方向继续前进，那么海监船必须尽快到达距岛12海里，

且位于线段AC上的F处强制拦截渔船，问海监船能否比日本渔船先到达F处？(注：①中国海监船的最大航

速为18节，1节=1海里〃卜时；②参考数据：sin26.330.44.,sin20.5°~0.35,sinl8.1°~0.31,72-1.4,73-1.7)

，东

B

海监船

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海豚教育个性化教案（真题演练）

1.（2014•淄博）如图，在正方形网格中有一边长为4的平行四边形ABCD,请将其剪拼成一个有一边长为6的

矩形.（要求：在答题卡的图中画出裁剪线即可）

海豚教育1对1出门考（一年—月—日周一）

学生姓名