浙教版七年级数学下册全册教学设计

浙教版七年级数学下册全册教案

1.1平行线..............................................................2

1.2同位角、内错角、同旁内角...........................................3

1.3平行线的判定........................................................6

1.4平行线的性质........................................................9

1.5图形的平移.........................................................12

2.1二元一次方程.......................................................14

2.2二元一次方程组.....................................................19

2.3解二元一次方程组..................................................21

2.4二元一次方程组的应用..............................................24

2.5三元一次方程组及其解法（选学）....................................26

3.1同底数基的乘法.....................................................29

3.2单项式的乘法.......................................................34

3.3多项式的乘法.......................................................38

3.4乘法公式...........................................................40

3.5整式的化简.........................................................45

3.6同底数基的除法....................................................48

3.7整式的除法.........................................................51

4.1因式分解...........................................................53

4.2提取公因式法.......................................................56

4.3用乘法公式分解因式................................................58

5.1分式...............................................................61

5.2分式的基本性质.....................................................63

5.3分式的乘除.........................................................65

5.4分式的加减.........................................................67

5.5分式方程............................................................72

6.1数据的收集和整理..................................................75

6.2条形统计图和折线统计图............................................79

6.3扇形统计图.........................................................81

6.4频数与频率.........................................................84

6.5频数直方图.........................................................87

1.1平行线

教学目标：

1.理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系；

2.会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

3.了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角；

教学重点、难点：

重点：平行线的概念与平行公理；

难点：对平行公理的理解.

教学过程：

一、新课导入：

1.相交线是如何定义的？

2.平面内两条直线的位置关系除相交外，还有哪些呢？

二、解决新知：

L平行线概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.直线a与b平行，记作

a/7b.（画出图形）

2.同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）；（2）.

3.对平行线概念的理解：

两个关键：一是“”（举例说明）；二是“”.

一个前提：对直线而言.

4.平行线的画法：

平行线的画法是几何画图的基本技能之一，在以后的学习中，会经常遇到画平行线的问题.方

法为：

一“落”（三角板的一边落在已知直线上），

二“靠”（用直尺紧靠三角板的另一边），

三“移”（沿直尺移动三角板，直至落在已知直线上的三角板的一边经过已知点），

四“画”（沿三角板过已知点的边画直线）.

5.平行公理：

过点B画直线a的平行线，能画出几条？再过点C画直线a的平行线，能画出儿条？

.C

.B

m

回忆垂线性质：___________________________________________________________

平行公理：.

上图中过点C画直线a的平行线，它和前面过点B画出的直线平行吗？

平行公理推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.

即：如果b〃a,c〃a,那么___cba

三.拓展应用

1.读下列语句，并画出图形：

(1)点P是直线AB外一点，直线CD经过点P,且与直线AB平行；

(2)直线AB,CD是相交直线，点P是直线AB,CD外的一点，直线EF经过点P且与直线AB

平行，与直线CD相交于点E；

2.如图，直线a,b被直线c所截，形成的8个角中，其中同位角有一对，内错角有一对，

同旁内角有一对.

1.2同位角、内错角、同旁内角

教学目标

1、理解同位角、内错角、同旁内角的概念；

2、会识别同位角、内错角、同旁内角.

教学重、难点

重点：同位角、内错角、同旁内角的概念与识别;

难点：识别同位角、内错角、同旁内角.

教学过程

一、引课：

问题：平面上，两条直线有几种位置关系？（相交与平行）

本节课我们要讨论两条直线和第三条直线相交的关系.

二、新授：

1、两条直线人七被第三条直线A所截，（教师画图）构成了8个角.（标出8个角）

问：这8个角有多种关系，如N1与N3,N2与N4,N5与N7,N6与N8分别是什么角？

（对顶角）

2、观察N1与45的位置，它们有什么样的特征？（它们都在第三条直线Z）的同旁，并且

分别位于直线4、&的相同一侧

引出：这样的一对角叫做同位角

练习：图中还有哪几对同位角？一共有几对？

3、/2与/7在哪一条直线的两旁？分别在哪两条直线之间？

内错角的意义：当两条直线被第三条直线所截，在一条直线的两旁，且在另两条直线之间，

位置交错的一对角叫做内错角.

练习：图中还有哪几对内错角？一共有几对？

4、N2与N3在哪一条直线的同旁？分别在哪两条直线之间？

同旁内角的意义：两条直线被第三条直线所截，在一条直线的同旁，且在另两条直线之间，

这样位置的一对角叫做同旁内角.

练习：图中还有几对同旁内角？一共有几对？

5、用小黑板显示这三类角的特征：

角的名称基本图形在一条直线在另两条直线

同位角同旁同侧

内错角两旁之间

同旁内角土同旁之间

说明：（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截而得到的角.

（2）判别这些角的关键是找到三条直线的位置关系和这些角在三条直线中所处的位

置.

可得到：三线八角中，有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角.

去掉多余的线，同位角形如“〃’，内错角形如，同旁内角形如“夕（教师示范画图）

在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的不同旁找内错角，再利用图形的结构特征（区

Z、U）问题就迎刃而解了.

三、例题讲解

例1、如图，直线庞截AC,构成8个角.指出所有的同位角、内错角和同旁内角.

此题比较容易，让学生自己直接口答完成.

四、合作学习

如图，两只手的食指和拇指在同一平面内，它们构成的一对角可以看成是什么角？类似地,

你还能用两只手的手指构成同位角和同旁内角吗？

学生讨论试验后演示.

五、例题讲解

例2、如图，直线％交乙4宛的边刃于点£如果内错角N1与N2相等，那么同位角N1

与相等，同旁内角N1与N3互补.请说明理由.

要求学生说出理由，教师示范板书.

小结：本节研究了一条直线分别与另两条直线相交，所得的八个角的位置关系，掌握辨别这

些角位置关系的关键是分清哪条是截线，哪两条是被截线.在截线的同旁找同位角和同旁内

角，在截线的不同旁找内错角.只要找出这三条线中的主线一一截线，就能正确识别这三类

角.

六、布置作业

1.3平行线的判定

教学目标

1、理解平行线的判定方法

2、能运用所学过的平行线的判定方法，进行简单的推理和计算.

教学重点、难点

教学重点：三个判定方法的发现、说理和应用.

教学难点：问题的思考和推理过程是难点.

教学过程

【活动1】合作动手实验引入

复习画两条平行线的方法.

【活动2】平行线的判定方法1

由上面，同学们你能发现判定两直线平行的方法吗？

语言叙述：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.简单

地说：同位角相等，两直线平行.

几何叙述：=.•.九〃/2（同位角相等，两直线平行）

【活动3】例题讲解

例已知直线力，12被/3所截，如图，Zl=45°,N2=135。，试判断人与人是否平行.并

说明理由.

解：k、一％

2

3

11

'2

理由如下：

,.,/2+N3=180°,/2=135°

.,.Z3=180°-Z2=180°-135°=45°

VZ1=45°

.*.Z1=Z3

（同位角相等，两直线平行）

思路：

（1）判定平行线方法.

（2）图中有无同位角（注N3位置）

（3）能说明N3=N1吗?

（4）结论.

（5）N3还可以是其它位置吗？你能说明吗？

例2如图1-10,AB1.EF,CDLEF,E,/分别为垂足.直线45与切平行吗？请说明理由.

解：ABUCD.理由如下：

由已知CDLEF,

根据垂直的意义，得Nl=N2="fN.

7/W（根据什么？）

得出：垂直于同一条直线的两条直线平行.

【活动4］从原有认知结构提出问题

如图，问4与乙平行的条件是什么？

再问：三线八角分为三类角，

当同位角相等时，两直线平行，

那么内错角或同旁内角具有什么关系时，也能判定两直线平行呢？这就是我们今天要学

习的问题.

将内错角或同旁内角设法转化为利用同位角相等.

【活动5】运用特殊和一般的关系，发现新的判定方法

1.通过合作学习，提出猜想.

①若图中，直线力力与切被直线仔所截，若/3=N4,则49与缪平行吗？

你可以从以下几个方面考虑：不

(1)我们已经有怎样的判定两直线平行的方法？

(2)有/3=/4,能得出有一对同位角相等吗？

由此你又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法二：

两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，则两条直线平行.

教师并强调几何语言的表述方法

,/Z3=Z4----------+——

5(内错角相等，两条直线平行)//

然后，完成“做一做”—7―7―

Zl=121°,Z2=120°,Z3=120°.

说出其中的平行线，并说明理由.

②若图中，直线与仪械直线的截，若N2+N4=180°，贝〜8与龙平行吗？

你可以由类似的方法得到正确的结论吗？

由此又获得怎样的判定平行线的方法？

要求学生板书说理过程，在此基础上.将“猜想”更改成判定方法三：

两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，则两条直线平行——,L-------

强调几何语言的表述方法/

VZ2+Z4=18007

.•"8〃切(同旁内角互补，两条直线平行)/

引导学生猜想：同旁内角互补，两条直线平行.

【活动6】例题教学，体验新知

例2.如图，AC+AA=AAEC.判断46与切是否平行，并说明理由.

分析：延长纸交AB于点F,则直线切，/质直线丽截.这样，我们可以通过判断内

错角NC和N力尸，是否相等，来判定46与。堤否平行.

提问：能否用不一样的方法来判定48与迹否平行？

提示：连结力C.

例3如图N4+N班NGN9=360°,且AB=AD,

那么AB"CD,AD//BC.请说明理由.

先让学生思考，以小组为单位进行讨论，然后派出代表发言，学生基本上都能想到，用

同旁内角互补，两条直线平行的判定，但书写难度较大，教师要加以引导说理过程.

【活动7】应用举例，变式练习(讲与练结合方式进行教学)

如图

(1)则GC〃/氏依据是；

(2)N3=/5,则环〃/氏依据是；

(3)N2+N/=180°,则比〃4?,依据是；

(4)Z1=Z4,则GC〃跖依据是；

(5)NGN比180°,则比〃48依据是；

(6)Z4=ZJ,则加〃依据是.

探究活动：有一条纸带如图所示，如果工具只有圆规，怎样检验纸带的两条边沿是否平

行？如果没有工具呢？请说出你的方法和依据.

1.4平行线的性质

教学目标

1.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论，并能灵活运用平行线的性

质定理解决有关问题.

2.经历探索平行线的性质定理的证明，培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力.

3.通过对互逆命题、互逆定理的学习，让学生感受事物是可以互相转化的辨证观点.

重点、难点

重点：

平行线的性质

难点：

如何理解互逆命题、互逆定理的关系

教学设计

一、巧设情境，引入新课

上节课我们证明了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系，其结论是两直线平

行，如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？

这节课我们就来学习平行线的性质定理(板书课题)

二、讲授新课

问题1:如图a〃6,直线c与a、6相交，/I与N5有什么关系？你有什么猜想？

问题2：如图，直线a〃儿直线c与a、5相交，图中其它同位角之间有什么关系？

1.实验观察，发现平行线第一个性质

请学生画出下图1进行实验观察.设h//h,A与它们相交，请度量/I和/2的大小，你

能发现什么关系？请同学们再作出直线4,再度量一下N3和N4的大小，你还能发现它们

有什么关系？

图1

平行线性质1(公理)：两直线平行，同位角相等.

我们知道："两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可

以简单说成：两直线平行，同位角相等.

大家议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？

两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.

(D你能作出相关的图形吗？

(2)你能根据所作的图形写出已知、求证吗？

(3)你能说说证明的思路吗？

已知，如图，直线a〃6,N1和N2是直线a、6被直线，截出的内错角.

求证：Z1=Z2.

分析：要证明内错角/1=N2,从图中知道/I与N3是对顶角，所以Nl=/3,由此可知：只

需证明/2=/3即可，而/2与/3是同位角，这样可根据平行线的性质公理得证.

写出证明过程，哪位同学上黑板来书写呢？

（学生举手，请一位同学上黑板来书写）

证明：:a〃从己知）

；./3=N2（两直线平行，同位角相等）

对顶角相等）

等量代换）

通过证明证实了这个命题是真命题，我们把它称为平行线的性质定理一，这样就可以把它作

为今后证明的依据.

两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.

请一位同学上黑板来给大家板演，其他同学写在练习本上.

己知，如图，直线a〃方，/I和/2是直线a、6被直线c截出的同旁内角.

求证：Nl+N2=180°.

证明：：a〃4已知）

.•.N3=N2（两直线平行，同位角相等）

VZ1+Z3=18O°（1平角=180°）

.,.Zl+Z2=180°（等量代换）

思考：还有其他方法吗？

法二证明：：a〃从己知）

...N3=N2（两直线平行，内错角相等）

VZ1+Z3=18O°（1平角=180°）

.­.Zl+Z2=180°（等量代换）

通过推理的过程得证这个命题“两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补”是真命题，

我们把它称为平行线的性质定理二，以后可以直接应用它来证明其他的命题.

3.原命题与逆命题

观察“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个命题，你发现什么？

归纳：这两个命题中，第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第

二个命题的条件.

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个

命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

思考：如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？举例说明.

如“对顶角相等”是真命题，而“相等的角是对顶角”是假名题.

引导学生主动发现：一对互逆命题的真假性不一定相同.

如果一个定理的逆命题是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一

个定理称为另一个定理的逆定理.

如“同位角相等，两直线平行”、“两直线平行，同位角相等”这两个定理就是一对互逆定

理.

三、课堂练习

四、小结

1.平行线的性质：

公理：两直线平行，同位角相等.

定理1:两直线平行，内错角相等.

定理2：两直线平行，同旁内角互补.

2.原命题与逆命题

五、作业

课本习题

1.5图形的平移

教学目标

1、理解平移变换的概念及其性质；能按要求进行简单的平移作图，会灵.活运用平移变

换思想解决简单的数学问题；

2、经历观察、操作、实验等数学活动，体验平移性质的探.索过程；在合作与交流中，

获得良好的情感体验，感受平彩在日常生活中的运用.

教学重点、难点

重点：对平移变换性质的理解掌握，并应用于解决有关实际问题.

难点：对平移变换概念的理性认识，对概念特征的深刻理解.

教学过程

一“、.创设情境引入新课

（打投影）观察图中缆车、超市电拂上的顾客、传送带上的箱子的运动，公园中小火

车、旋转木马等游乐项目的运动，经人以平行移动感觉，由这一，平行移动现象导入课题：

平移变换.

（板书）课题：平移变换

二、合作探究获取结抡

1、动手实验

学生两人一组实验：一人把书本（或文具盒）以一定斜度固定，另一人把一块三角板

放在斜板上，让其启然下滑，观察其滑动过程；然后换一直尺或其他可滑动的物品再试一

次.

2、议一议

三角板在下滑过程中各顶点的运动方向、运动距离如何变化？

结论：各顶点向同一方向运动，且运动距离相等.

（投影）概念：由一个图形改变为另一图形，在改变的过程中，原图形上所有的点都

沿同一方向运动，且运动相等的距离，这样的图形改变叫做平移变换（平移）

提问：平移变换的两个重要条件是什么？

平移变换的，两个要素：确定运动方向一一定方向

.确定运动距离一一定距离

3、议一.议

I

三角板下滑动过程中，其形状、大小、方向如何变化？对应边有何特征？

（教师可组织学生再作试验一次，要求学生加强实验时的团结、合作精神）

结论：三角板的形状、大小和方向均不改变，其对应边平行且相等.

（投影）平移变换的性质：

（1）平移变换不改变图形的形状、大小和方向；

（2）连结对应点的线段平行且相等.

三、例题教学巩固提高

1、例把长方形ABCD沿箭头所指的方向平移，使点C落在点C'.画出这一平移后所

得的图形.

学生读题后，教师指导学生先思考下列问题：

①要作出三角形，关键需先作什么？（作三个顶点）

②要把三角形平移到规定位置，需要知道平移的哪两个要素？（定方向、定距

离）

学生搞清上述问题后，再要求学生用自己的方法完成作图.

（教师此时应协助基础差的同学作图，然后要求学生总结作图的方法和步骤）

提问：你认为平移作图的方法是怎样的？分为哪几，个步骤？

方法一：连线法一一先找三点再连线；

.方法二：评行法一一过已知点,依次作原三边的平行线.

2、完成课内练习

3、某广告公司需要为客户设计一个商标图案，你能利用所学的平移知识，为这个客户

设计一个漂亮的图形蚂？请画.出你的图形“要求图形美观有创意..

（这是学生展示,创造个性的良机，尤其是那些平时活跃而表现又不太好的同学在这方

面有着独特的天赋，教师应充分让他们展示自己的创造才能）

.（如果学生还有困难，教师可提示设计方法：先画一个由几块组成的图形，再把其中的

一块平移到另一个位置，从而组成一个新的图形）

变式训练：增加一些已知条件，你所设计的,图形能求出它的周长或面积吗？试试看.

四、小结

请你用本节课所得到的收获完成下面的填空：

1、这节课我学到了__________________________________

2、这节课我体会到了...

3、通过这节课的学习.，今后我要,

4、通过这节课的学习，希望老师

五、布置作业

教学反思：

创设问题情景，给学生一个创造的平台，锻炼学生的发散思维，激发学生学习数学的兴

趣，增强学生问题解决的,自信心，感受数学在日常生活中的运用。通过数学实验活动，让

学生经历操作过程，体验到一些初步的实践活动经验，同时学生也获得了良好的情感体验。

2.1二元一次方程

教学目标：

一、知识与技能目标：

1.理解二元一次方程的定义；

2.能够准确叙述处二元一次方程的解的概念；

3.能熟练的求出二元一次方程的一个解。

二、过程与方法目标：

经历探索二元一次方程的解的过程，培养学生的数学交流和归纳猜想的能力;

三、情感态度与价值观目标：

体会到数学推理的奥妙，能用数学知识解决实际问题。

教学重、难点

重点:

1.探索二元一次方程的解的过程；

2.利用一元一次方程求解的方法求二元一次方程的一个解。

难点：

二元一次方程的解的求解。

教学流程：

一、课前回顾

我们在前面的学习中，已经知道了一元一次方程的概念，主要讲了一元一次方程的定义

的相关概念。我们一起回忆一下相关概念。

一元一次方程是指“含有一个未知数，并且未知数的的项的次数为一次的方程”。

例如“x=3x、2x=6x-l、9x-6=2x”都是一元一次方程，特别注意的是这里的一元是

指含有一个未知数，一次是指未知数的次数为一次。

那么如果含有两个未知数，那又是什么方程呢？那么这节课，我们将进一步走近方程，

来学习有两个未知数的方程的相关知识。

二、活动探究

同学们，我们首先探究一下有未知数的时候该怎么列方程呢？

探究①

大家先看下这个例子：例子里有多少个未知数，我们又是如何列方程的呢？

学生活动：看例子并思考问题。

发现这里有一个未知数，于是我们根据“总价=单价X数量”，可得：20=2X数量，在

设数量为x以后，可以列出方程20=2x。这里有一个未知数，我们列出了一个一元一次方程。

探究②

大家继续看这个例子，仍然思考这里有几个未知数，而又该列怎样的方程？

学生活动：看例子思考回答问题。

同学们，根据“总价=第一种贺卡总价+第二种贺卡总价”可以得到“10.8=2X数量+

L2X数量”，这里有两个未知数。那如何列出有两个未知数的式子呢？

探究③

我们一起继续探究，大家继续看这个例子，仍然思考刚刚大家思考的问题，并重点思考

怎么设未知数怎么列方程呢。

学生活动：看例子思考回答问题。

很快的，同学们可以根据“总价=面额为6角的总价+面额为8角的总价”得到

“3.3=0.6X6角张数+0.8X8角张数”，在题目里己经设6角张数为x,8角张数为y,所

以可以很快的得到“3.3=0.6x+0.8y"，这里有两个未知数，并且未知数的次数都为一次。

探究④

在刚才的探究中，我们接触了有两个未知数的时候，发现当未知数分别被设为两个字母

表示时候，这个式子是可以表示的，现在大家看这一例子，思考一下该怎么列方程。

学生活动：看例子思考回答问题。

根据“轿车2小时的路程=卡车3小时的路程+29”可以得到“2X轿车速度=3X卡车速

度+29”，这里有两个未知数，因为设轿车速度为a,卡车速度为b,所以可得到"2a=3b+29”。

探究结果：

观察2a=3b+29、3.3=0.6x+0.8y、10.8=2x+1.2y,想一想它们有什么共同点？

观察后，我们发现，这些方程都有一个共同点，它们都是整式方程，并且含有两个未知

数，并且未知数的项的次数都是1次。

三、讲授新知

只有一个未知数且未知数次数为一次的方程叫做一元一次方程，那含有两个未知数且未

知数的次数都为一次的方程叫什么呢？

像刚刚的式子，含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次

方程。

跟一元一次方程类似地，二元是指两个未知数，一次是指未知数的项的次数为一次。

四、做一做

L根据题意列出方程：

(1)甲数比乙数大42.设甲数为x,乙数为y；

x=y+42

(2)甲、乙工作一起工作6天，完成零件52件.设甲每天生产零件x件，乙每天生产y

份；

6x+6y=52

(3)一长方形的周长为30cm.设长为a,宽为b。

(a+b)X2=30

2.判断下列各式是否为二元一次方程：

(1)、2/x+b2=23(2)、2/x+y

(3)、l/x+y=0(4)、(l/2)x+6y=20

(5)、(1/2)xy+6y=20(5)、3y+6x=20-x2

解析：(1):未知数为2个，y的次数为1,b的次数为2,不是；(2)：未知数为2个,

y的次数为1,x在分母上不为1,且不为等式，不是；(3)x在分母上，次数不为1次，不

是：(4)：未知数为2个，y和x的次数都为1,是；(5)未知数为2个，且未知数的次数为

1的方程，是；(6)未知数为2个，x的次数都为2,不是。

小结：

1.当问题里有两个未知数的时候，可以列二元一次方程.

2.判断是否为二元一次方程：

①方程：式子为一个方程，即是等式有等号；

②二元：未知数的个数为两个；

③一次：未知数的项的次数为一次。

五、探究理解

对于一元一次方程，使等式两边相等的x的值称为一元一次方程的解。那么对于二元一

次方程，方程的解又是什么呢？

首先我们先探究二元一次方程“8x+6y=20”的解是什么。

二元一次方程Xy

12

22/3

3-2/3

8x+6y=20

4-2

5-10/3

・・・・・・

探究结果：

可以发现，对于二元一次方程，使得方程两边的值相等的未知数有很多对。例如：从探究

结果可以方程使8x+6y=20成立的值有很多对。

那么，这些使得二元一次方程的等号成立的这些未知数的值叫做什么呢？

对于二元一次方程，使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方

程的一个解。

特别说明：二元一次方程的解有很多对，但是每一对是唯一的。

六、例题讲解

例1已知方程3x+2y=10.

(1)用关于x的代数式表示y.

(2)求当x=-2,0,3时对应的y值，并写出3x+2y=10的三个解.

分析：要用关于x的代数式表示y,只要把3x+2y=10看做未知数是y的一元一次方程.

解：⑴移项，得2y=10-3x.

(2)当x=-2时，y=5-3/2X(-2)=8；

当x=0时，y=5-3/2X0=5；

当x=3时，y=-3/2X3=1/2。

由二元一次方程的解的意义，可以得到x=2,y=8；x=0,y=5；x=3,y=l/2

都是方程3x+2y=10的解.

例2已知二元一次方程2x"，y"”=6,求m、n的值.

解：•；2/旺丫1=6是二元一次方程

未知数x和y的次数都得为1

.*.n-2=Lm+l=l

解得n=3；m=0

.*.n=3；m=0.

例3如果x=l,y=3是方程6x+2by=6的一个解，求b的值.

解：：x=l,y=3是6x+2by=6的一个解

，这一对值满足方程6x+2b厂6

，6X2+2XbX3=6

即12mb=6

解得b=-l

Ab-1.

七、达标测评

1.检验下列各组数是不是方程2a-3b=20的解。

(1)a=4,b=3；(2)a=5,b=-10/3；(3)a=100,b=60.

解：(1)将a=4带入方程得2X4-3b=20,解得b=-4W3,所以不是方程解.

(2)将a=5带入方程得2X5-3b=20,解得b=-10/3=-10/3,所以是方程的解.

(3)将a=100带入方程得100X2-3b=20,解得b=60=60,所以是方程的解.

2.已知二元一次方程2x+3y=2.

(1)用关于y的代数式表示x.

(2)根据给出的y值，求出对应的x的值，填入表内.

y02-22/31・•・

X1-241/2-1/2・・・

解：⑴2x=2-3y

即x=l-3/2y

(2)填入表格内.

3.已知二元一次方程2x"+3y"-2=2.

(1)求n和m的值.

(2)当y=10时，求出对应的x的值.

解：(1)•••方程为二元一次方程，未知数的项的次数为1

m-2=l

.*.n=l,m=3.

(2)..•方程为二元一次方程

，方程为2x+3y=2

，当y=10时，带入方程得2x+30=2

...此时x=-14.

八、体验收获

本节课我们学习了二元一次方程的相关知识，现在我们一起再来回忆一遍：

1.二元一次方程是指：含有两个未知数，且未知数的项的次数都是一次的方程。

2.而二元一次方程的解是指：使二元一次方程两边的值相等的一对未知数的值，

叫做二元一次方程的一个解。

3.特别注意的是：二元一次方程有无数个解，求解的关键是将二元一次方程转换

为一元一次方程，即“消元法”。

2.2二元一次方程组

教学目标

知识与技能

1.了解二元一次方程组和二元一次方程组的解.

2.会判断一组未知数的值是否为二元一次方程组的解.

过程与方法

通过实例，认识二元一次方程和二元一次方程组都是反映数量关系的重要数学模型.

情感、态度与价值观

培养学生乐于探究、勇于实践的精神.

重点难点

重点：理解二元一次方程、二元一次方程组的定义及它们解的含义

难点：二元一次方程的解与二元一次方程组的解的区别与联系.

教学设计

一、问题引入：

有若干只鸡和兔子，它们共有50个头和140只脚，问鸡和兔子各多少只？

教师提出：这是一个非常有意思的问题，它曾在好几个世纪里引起过人们的兴趣，我想

这个问题也一定会使在坐的每一名同学感兴趣.那么，现在我们怎样来解答这个问题呢？

解法一：在分析时，可提出如下问题：

1、50只动物都是鸡，对吗？（不对，因为50只鸡有100只脚，脚数少了）

2、50只动物都是兔子吗？（不对，因为50只兔子共有200只脚，脚数多了）

3、一半是鸡，一半是兔子对吗？（不对，因为25只鸡，25只兔共有150只脚，多10

只脚）.怎么办？

4、若增加一只鸡，减少一只兔，那么动物总只数，脚数分别怎样变化？（当增加一只

鸡，减少一只兔时，动物的总只数不变，脚数比原来少两只）

5、现在你是否知道有几只鸡、几只兔？（若学生回答还是感到困难，教师应引导学生

根据一半是鸡，一半是兔时多10只脚，做出5次如问题4所述的方法进行调整，即增加5

只兔，减少5只兔，则多出的10只脚就没有了，故答案是30只鸡、20只兔）

此时，教师指出：这个问题是解决了，但它在很大程度上依赖于数字，50和140比较

小，比较简单，若它们相当大且又很复杂，那么像上述方法这样一次次的试算就很麻烦了,

然后提出问题：是否可有其它的方法来解决这个问题呢？

解法二：设有x只鸡，则有（50-x）只兔根据题意，得2卢4（50-x）=140

追问：对于上面的问题用一元一次方程可解，是否还有其它方法可解？

解法三：设有x只鸡，y只兔，依题意得：户y=50,2户4y=140

针对学生所列出的这两个方程，提出如下问题：

1、结合前面的复习提问，这两个方程应该叫几元几次方程呢？

2、为什么叫二元一次方程呢？

3、什么样的方程叫二元一次方程呢?

产y=50和2k4y=140是一对数x,y必须同时满足的两个方程，我们合在一起写成

x+y=50

并称之为二元一次方程组.

2x+4y=140

x=30

从解法一,我们还知道,x=30,y=20,使方程组中每一个方程成立.所以我们把《

y=20

x+y=50

叫做方程组＜的解.

2x+4y=140

二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知

数的值.

二、巩固练习

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争

取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

思考：

这个问题中包含了哪些必须同时满足的条件？设胜的场数是*,负的场数是必你能用

方程把这些条件表示出来吗？

由问题知道，题中包含两个必须同时满足的条件：

胜的场数+负的场数=总场数,

胜场积分+负场积分=总积分.

这两个条件可以用方程

x+y—22

2%+y=40表示.

上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数（x和尸），并且未知数的指数都是1,像

这样的方程叫做二元一次方程.

把两个方程合在一起，写成

x+y=22

2x+y=40

像这样，把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组.

探究：

满足方程①，且符合问题的实际意义的X、y的值有哪些？把它们填入表中.

表中哪对x、y的值还满足方程②

一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解.

二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.

三、课堂小结

让学生回答以下问题：

1、什么叫二元一次方程组？

2、什么叫二元一次方程组的解？

四、布置作业

2.3解二元一次方程组

教学目标

1.会用代入法解二元一次方程组.

2.初步体会解二元一次方程组的基本思想一一“消元”.

3.通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神.

重点难点

重点：用代入法解二元一次方程组.

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程.

教学设计

复习提问：

篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争

取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

解：设这个队胜“场，根据题意得

2x+(22—x)=40

解得x—18

则22—x=4

答：这个队胜18场，负4场.

新课：

在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，

设胜的场数是x,负的场数是必

x+y=22

2x+y=40

那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关

系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x+尸22说明尸22—将第2个方程2"

+y=40的y换为22-x,这个方程就化为一元一次方程2x+(22—x)=40.

二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为

我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种

将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想.

归纳：

上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表

示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代

入消元法，简称代入法.

例1把下列方程写成用含“的式子表示y的形式：

(1)3^-y=5(2)3*+2y—l=0

例2用代入法解方程组

7—7=3①

“3x—8y=14②

例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装(500g)和小瓶装(250g)两种产品的销售数

量比(按瓶计算)为2：5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小

瓶装两种产品各多少瓶？

归纳：用代入消元法解二元一次方程组的步骤：

(1)从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未

知数的式子表示出来.

(2)把(1)中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.

(3)解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.

（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从

而确定方程组的解.

布置作业

教学目标

知识与技能

1.掌握用“加减法”解二元一次方程组

2.体会解二元一次方程组中的“消元”思想.

过程与方法

经历利用加减消元法解二元一次方程组的过程，体会“化未知为已知”的化归思想.

情感、态度与价值观

在解方程的过程中，学会与他入合作，体会动手的乐趣和成功的喜悦.

重点难点

重点

正确运用“加减法”解二元一次方程组.

难点

灵活分析方程的系数特征.

教学设计

一、复习回顾

1.解二元一次方程的基本思想是什么？

2.用代入法解二元一次方程组的一般步骤是什么？

二、探究新知

5x+3y=16,①

1.出示方程组（

2x-3y=-2.②

师：如何解此方程组？

生：可用代入消元法求解.

师：投影小亮的想法，指出这种整体代入消元法对本题方便易求，完成后，引导学生思

考：

（1）这个方程组的未知数的系数有什么特点？

（2）根据你的发现，能否通过别的方法达到消元的目的？

生：思考、讨论，然后按自己的想法去解，去交流.

师：交流完成后，出示小红的想法，并通过求解验证小红的想法是正确的.

2.出示做一做

让学生独立完成，并让学生先分析应消掉哪一个未知数，怎样消.

师生对这里的消元过程作出总结概括：

可以将两个方程直接相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程，前提条件

是：两个方程组中同一未知数的系数相同或互为相反数.

3.引导学生探索.

如果仍想用加减消元法来解方程组，应怎样做？根据是什么？然后让学生自己去做.对

学生的各种解法引导学生互评、自评，针对不同做法做出相应的评判.

师生共同总结消元过程并板书.

通过将方程组中两方程相加或相减，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过求解一

元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫加减消元法，简称加减法.

三、巩固练习

出示教材练习.指定学生板演，生生互评.

四、课堂小结

如何用“加减法”达到消元的目的？

五、布置作业

2.4二元一次方程组的应用

教学目标

一、知识与能力.

借助生活中的实例，通过等量关系能列一元一次方程或一元一次方程组.

二、过程与方法.

1、过程：通过实例找等量关系.

2、方法：分析各种量之间的关系.

三、情感、态度、价值观.

愿意谈论数学话题，制造数学模式，找出等量关系，提高解决问题能力.

重点难点

运用方程的方法，根据实际问题列出方程.

教学过程

一、创设情景，谈话导入.（学生思考，小组交流，教师点评）

建立方程（方程组）解决实际问题，是中学数学应用的一个重要方面，我们现实生活中到

处都要应用到方程和方程组来解决我们的实际问题.

二、例题解析.

例1、为了适应经济的发展，铁路运输提速.如果客车行驶速度每小时增加40千米，提速

后由合肥到北京1110千米的路程只需要行驶10小时，那么，提速前，这趟客车每小时行驶多

少千米？

分析：行程问题中常涉及的量有路程、速度、时间.它们之间基本关系是：

路程=速度X时间.

解：设提速前火车每小时行驶就巾，那么提速后火车每小时行驶（户40）km.火车行驶路程

1110km,速度是每小时（x+40）km.所需时间是10h.根据题意，可得方程

10X（户40）=1110

解得A=71km

答：提速前这趟火车的速度是每小时71km.

分析复杂行程问题中等量关系，还可以借助直线图形.如题：

例2、甲、乙两人相距4km,以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果

相向而行，0.5h相遇.试问两人的速度各式多少？

分析：用图来表示数量关系，比较直观，便于找到相等关系.

本例中“同时出发，同向而行”，可用图表示.

<-------------------------甲2h行程------------------------►

甲出发点,甲追上乙

v---------4km-----------------------------乙出发点乙2h行程-------------►

“同时出发，相向而行”，可用图表示.

甲0.5h行程*---------甲0.5h行程----------►

甲出发点

乙出发点

•-4km»

解：设甲、乙速度分别是xkm/h、ykm/h,根据题意与图示的两个相等关系，得

心『2片4

解得：rx=5

■尸3

答：甲、乙速度分别是5km/h、3km/h.

师：请同学们找出追击问题和相遇问题的不同点和相同点.

老师总结相遇问题是速度相减乘以时间等于路程，追击问题是速度相加再乘以时间等于

路程.

三、课堂练习.

1、甲、乙两地相距180km,一人骑自行车从甲地出发每小时走15km；另一人骑摩托车从

乙地同时出发，两人相向而行，已知摩托车速度是自行车的3倍，问多少小时后两车相遇？

2、某人骑自行车预定用同样时间来