2019-2020学年高二（下）期末数学试卷（理科）带答案

2019.2020学年高二（下）期末数学试卷（理科）

一、逸舞JK（本大题共12小题,每小题5分.在每小题蛤出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的.）

1.（S分）命翘也“2<0.+B>,IHKO=XO-1”的否定圮：（）

A.3XQ£<0.+8）,Inxo-^-xo-1B.3xo^（0»，8）・Inxo=xo-1

C.Vx€（0.+8）,Inx^x-1D.Vx€<0.+8）.|nx=x-1

2.（5分》设^ABC的内用A.B.C所对的边分别为a.b.c.gbcosCccosB=asmA.

则£\AK的形状为《）

A.就用二.角形B.直的三的形C.钝角三角形D.不确定

3.（5分）数列1和八｛&>满足*=2a（nWN1，则”数列1前1是等差成列.是"数

列（，｝是等比数列"的（）

A.充分但不必暨条件B.必要但不充分条件

C.充要条竹D.既不充分也必要条件

4,（5分>图中共顶点的椭帆I①、②与双曲线③、④的离心率分别为al、a八at.

34.其大小关系为

()

A.3）<32<33<3«.B.32<ai<aj<a^,C.ai<aj<a*<33.D.a?

<ai<a<<aj

5.（5分）已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F«1,0）,禺心举等于则C

2

的方程是（）

A导+ABq巧式C宇亭】D.《亭1

6.（S分）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的柏泉分别为7丁,

30'.此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等卜（）

60m

A.30（73+l）mB.120（>/3-DmC.D.240（V3-l）m

7.（5分）在T用形ABC中，如果（a-b+c）（b+c・a）・3bc.璐么A等1（）

A.30'B.60*C.120*D.150,

8.（5分）正三棱柱ABC-AiBiQ的校K部为2.E.F.G为AB.AAH对口的

中点.则B】F叮的GEF成角的1E弦值（）

9.（5分）如图，己知双曲线<a>0,b>0）上有一点A,它关于原点

a2b2

':为B,点F为双曲段的右焦点，II满足AF_LBF,设/ABF=a,且aw

A.[V3.2+V31B-[V2.V3+11C.[V2.2+V31D.（V3.V3+1]

"2x+y<10

10.（S分）设实数x,丫满足卜+2y<14.则w的最大电为《）

x+y>6

A.孕8.萼C.12D.16

22

11.（5分）卜列命题中，正确命咫的个数是（>

①命题TxGR,使群xki<0"•的否定是xWR,福仃2+1>0".

②双曲线《•台1（a>0,a>0>中，F为右焦点，A为左顶点，点B（0.b）

HAB'BF=0.则此双曲线的岛心率为与L

③在GABC中，若用A、B,C的对边为a、b,c,若coCB+cosB+cos（A-C>=1.

则a、c.b成等比数列.

④已知4E是夹用为120。的单■位向则向HAGB与W-zE垂直的充要条件是

吟

A.1个8.2个C.3个D.4个

12.（S分）&XWR.对广使-W+2XSM成立的所有常数M中,我们把M的最

小他1叫做一的上确界.若a.bWR,旦a，b=l,则=--的上确界为（

2ab

A.-5B.-4C.—D./■

22

二、填空JK（本大JB共4小题，每小题5分，共20分.）

13.（5分）若命的FxWR,使x+【V（F是黄金题，则实数a的取值

范围为.

14.（5分）已知7（2,-1.2）.b=<-1.3.-3）,c=（13.6.X）.若向

量4B,q共面，则M,

15.（5分）等差数列（a」.为小的0?n项和分别为％、%.若况c期,则

73n*l

±11=

bli-----------

16.（5分）已知a>b.且ab=l.贝吟苦■的域小但是.

三、痔售・（本大・共6小・，共70分.解答应写出文字说明、证明过超或演

集步■.）

17.（10分）在锐角△ABC中，内角A.B,C的对边分别为a.b.c.II2aiinB=«/3>.

（I）求用A的大小i

<H>若知6,b+c=8,求△ABC的面积.

IS.（12分）已知命题P：""在x€R,2』+（所1）*《0-，命翘q："曲线

2222

C,.弓7r=1发示钝点在x4由上的椭凰"，命选s：‘曲线c”」_+」_=]

1m42nrt<8£®-tirt-1

表示双曲线”

（1）若"p且q"是克命即，求m的取他范惘：

<2）若q是s的必要不充分条件，求t的取俏也固.

19.（12分）加图.三校柱A8C-A#心中,网ifrlBBiJC为菱形.AB_LB】C.

（I）证明：AC=ABi：

（II）若AC_LABi，ZCBB：=60*.AB=BC.求面向A-AB-G的余弦值.

20.《12分》已知抛物线C的顶点为坐标原点，焦点为F（0,1）,

<1）求加物线C的方程：

（2）过点F作直交抛物线于A.B两点,若直线AO.B。分别勺宜找丫=*-2

交于M.N的点.求MN的取值范附.

21.（12分）设工生数列[询,的前n项和，aj=l.S^=an（Sn-y）.（n>2）.

（1）求匕力的通项：

（2）设工槌-求数列，｝的曲n项和心.

2n+l

22.（12分）已知双曲线4-六1的左、右顶点分别为Ai、A?.动自堆I：y=kx,E

与槐x2+V?=l相切,且与双曲线左、右两支的交点分别为P*（x1（V>>.P»（x,.

(1)求k的取伯版困，井求的最小值:

(2)记直线PiAi的斜率为b,亶线内A?的斜率为ka,那么kjb是定值叫？证

明你的结论.

一、Ma（本大总共iz小黑，每小题5分.在每小■给出的四个选项中，只

有一项是符合息目要求的.）

1.（5分）命题”（0,，8）,1nM产xo-1〃的否定是（）

A.3XoC（0.+,»）.Inxo*xo-1B.3udi（0.*0°）.Inxo=xo-1

C.VxG（0.+8）,lnx#x-ID.V（0.Inx-x-1

【分■析】根据特称命也的否定是全称命题即可得到结论.

【解答】解，命虺的否定是，Vxe（0.+00）,lnx*x-1.

故选：C

【点评】本题主要考者含有盘词的命题的否定，比较基班.

2.（5分）设AABC的内角A.B.C所对的边分别为a,b.c.若bcosCccosB=asinA.

则AAK的形状为（）

A.锐角三角形B.直为；角形C.钝角三角形D.不确定

【分析］由条件利用正弦定理可弦sinB8sC+sinCoosB»5inAsinA,再由两角和条正

弦公式、诱导公式求得sinA=l,可得A0,由此可得AABC的形状.

【解答】解：ZSABC的内用A.8,C所对的边分别为a.b,c,

bcosC•ccosB=asinA,则由iE弦定砰可得sinBcosC4sinCcosB=sinAsinA.

即$in（B+C）=s<nA$inA,可褥sinA=L故A」l,故三角形为直角二角形.

2

故选B.

【点计】本题主1考查正弦定理以及两角和的正弦公贰、诱导公式的应用，根据

三处函数的值求向，眄于中档SS.

3.（S分）数列由;、hi满足32"（n£hT）.艮卜数列｛品1是等若数列*是"数

列hb是等比数列"的（）

A,充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充要条件D.既不充分也必要条件

【分析】根据充分条件和必骁条fl的定义结合等比数的和等型数列的定义进行判

断即可.

【解冷】解：若数列尿是等笄数列,设公并为d.

则当n32时，%=2-=2丫'%2d为:零常数,则数列IbJ是等比数列，

brrl23

g数列是等比数列.设公比为q.

•3

则当n32时，-5-=-=2'i=q,

*20E

则而-“产2口为常数,则数列是等差数列.

如尸数列匕。｝是等基数列”是“数列lb一是等比数列”的充要条件.

故选：C.

【点评】本剧上要考3充分条件和必要条件的判断.根据等比数列和等差数列的

定义是解决本题的关键.

4.（5分）图中共顶点的椭圆①、②与双曲战③、④的离心率分明为aI、a?、a）,

a,，共大小关系为

A.ai<aa<a3<a*.B.a2<ai<aj<aj.C.ai<a?<a«<a3.D.a7

<ai<a<<aj

【分析】先根据椭网越扁肉心率越大判断a1.a?的大小,再由双曲城开口超大离

心率越大判断a,.a的大小，最后根据帏园离心率大f0小「1并且粕物线离心

率大于1可得到最后答案.

【物答】就，根据椭园越岗离心率超大可得到。〈机VaiVl

根据双曲线开口越大菖心率越大得到1vajva,

:,可得到ai<aj<aj<ax

故选A.

【点评】本题E要考管椭例和双曲线的离心率大小的判断.考£对她碑知识的理

就和记忆.

5.（5分）已知中心在原点的确做C的力焦点为F（1.0）,贸心丰等广£,则C

的方程是（）

【分析】由已知可知帔HI的集点在x优上,由焦点坐标得到c,再由尚心率求出

a.由bhai-c3求山b。则椭圆的方程可求.

【解挣】解：由膻意设确M的方程档+?1Q>O,b>0）.

因为椭圆C的右您点为F（I.0）,所以sl,1离心率等于去

即£=1,所以a=2,则b2=a?-c、3.

a2

所以椭匾的方程雇工=卜

qJ

故选D.

【点评】本题考查了椭圆的标潴方程,考查了柿网的的单性质.属中档题.

6.（5分）如图,从气球A上测得正前方的何流的两岸B,C的帕角分别为7SL

30°.此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（）

A.30（V3+DmB.120（V3-l）mC.180（血-1加D.240（立-1）向

【分析】也也想画出图形•由两ff］差的正切求出15,的正切值，然后通过求解例

个直角三角形得到DC和DB的长度.作差后可得答案.

【解答】解：如图，ZDAB=15\

tan/S/：tan30：_2,

Vtanl5°=tan(45*-30*>

Htan45*tan30°

(\RtAADB又AD=60,

DB=AD«tanl5--60X<2-V3)-120-6Ch/3.

RtAADCq</DAC=60\AD=60.

.,.DC=AD»tan6O*=6OV3.

BC=DC-DB=6O>/3-(120-606)=120(6-1)(m>.

.•.河it的宽度BC零「120(V3-1)m.

故选；B.

(Aif)r期裕出实际应用问盟.求河流在B、C两地的宽度.r电考查了三角

函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题.

7,(5分)在三俗形AK中，如果(a-b+c)(»c-a)=3bc.那么A等于《

A.30*B.60°C.120eD.150°

【分析】利用余弦定理灰示出COSA,将已知的等用整理后代人求出8sA的值.

由A的范围，利用特殊用的三角函数值即可求出A的度数.

【赭答】解：由(a*b-c)<b+c-a)»3bc.

变形得：<b*c>2-a2=3bc.

整理得，/+d-aJbc,

，由余弦定理用：83炉+:2-42T.

2bc2

乂A为三角形的内角.

则A=60°.

故选B

【点评】此题号直r余弦定理，利用了整体代入的思想.余弦定理很好的建立了

二角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关道.

8.(5分)正三棱，］ABC・AiBiCi的外长都为2.E.F.G为AB.AA”AQ的

中点，则B,F与面GEF成角的正弦值()

【分析】利用等体积.计律Bj到平面EFG即得，冉利用正弦函数，可求BF厉

面GEF成角的正弦值.

【就答】解：取AiBi中点M.选接EM.则EM〃AAi，EML平面ABG违按GM

,•'G为AiCi的中点,校长为

.,.GM=1B1C1=1.A1G-A1F=1.FG=V2.FE=亚，GE=yfs

在平面EFG上作FN_LGE,则；Z^GFE是等腰三加形,FN«1

2

ASxcr^GEXFN=2/S,

SfFBl=S,*SA1B1F-SMlf-S

2

作GH」AMGH=2&.

2_

AV*・GHB,寺由BIXGHQ，

设BI到平面ER3距离为h,则VttnBIEFG号

VWWGr€BlsV"BlEFG，

.V15hV3

••4二T

124

.・.海

5

设BiF与平面GEF成角为0.

..BFM

•h53

...BF与面GEF所成的角的止弦tfl为5.

故选A.

【点评】本题考查线面角•考查:极锥的体积计算,考查抬化思想.解题的关键

是利用等体积il算点到而的即离.

9.(5分)如图.已知双曲线与苍=1(a>0.b>0)上有一点A.它关于原点

7T

的对称点为B.点F为双曲线的右焦点，II满足AF_LBF.设NABF=a,H.aC[

12

•则双曲线曲心率e的取信他出为()

6

A.2*V3)B.[6,V3+1C.(V2-2+V31D.(V3,V3(l]

【分析】利用S.2=2S,MF，先求出e?=~1—.再根捌。亡[三，4].即可

1-sin2a126

求出双曲线离心率的电tfl范：1比

【解答】解：设汇集点为F'，令AF=m：AF'=r,.则BF=FA=n，

.'•rj-r>=2a.

•••点A关于原点。的对称点为8,AF-BF.

OA«OB«OFy

，r?2-r/―4c2.

，rm=2(c2-aJ)

S<ui严2sAO”

/MJ—2•氏4小2a.

nr?-2c25in2a

/.c3$in2a=c2-a2

e?«-------------,

1-sin2a

•：a^[—.—].

126

sin2a^»

・5=------1------E[2,(叵1)J]

l-sin2a

JeeL加，后11.

故选：B.

【点注】本题考自双曲战的离心率的取值范围的求法，是中档网.解题时要认A

审题,注意三角函数性防的灵活运用.

'2x+y<10

10.(5分)设实数X.丫满足则xy的最大值为《)

x+y>6

A.孕B.萼C.12D.16

22

【分析】作由不等式册对应的平面区域，利用基本不等式进行求解即可.

【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：

由图象知yW10-2x,

则xyWx(10-2x)=2x(5-x))W2(2L±L£>'吗

当且仅当乂将，y=5时，取等号，

经检验5)在可行域内.

故XY的最大值为..

故选：A

【点评】本题E要考直线性规划以及以本不等式的应用,利用数形站合是解决本

题的大键.

11.15分)下列命理中，正确命题的个数是<>

①命虺Tx6R.使得xhlVO”的否定是“，xWR.都仃WTAO”.

②双曲线J<-g®1(a>0.a>0)中.F为右焦点.A为左顶点.点B(0.b)

旦屈•福0,则此双曲税的离心率为qt

③在Z\ABC中，若角A、B.C的对边为a、b,c.若cos2B，8sB，cos(A-C)=1.

则a、c、b成等比数列.

④己短；•E是央伟为120•的单位向0.则向U1A3E与；-25垂口的充要条件是

入良

4

A.1个B.2个C.3个D.4个

【分析】①利用命题的否定，即"J判断其真假：

②利用双曲线的离心率的性步可判断其止误.

③将co$B=-C。-A，C)代入已颊,察理可得$iMsmC=sin?B.再利用正弦定理可

判断③的正误：

④利用向艮的坐标运灯与向艮垂直的性质可判断真正说.

【解答】解：①^题TXGR,使用x3+lV(r的否定是"*3XoER,使得工口工120”.

故①^误：

②，依题意，F(c,O>,A<-a,0).•.•点B(0.b).

A&=(a*b).BF=(c.-b).

••娜所町

**.ac-b2-0.而b?=c2・a?・

Ac2-aca2=0.两端同除以a?得［e2-e-1=0.

解得e&l生或e△孚(舍去).

故②正确：

③，在ZiABC中，,.,A-8*C-180,,

:.co$B="cos(AY).

，原式化为，cos2B-cos(A*C)+cos(A-C)=1.

.'.cos(A-C)-cos(A»C)«1-cos2B.

'."cos(A-C)-cos(A*C)=2sinAsinC.1-cos2B=2sin?B.

.".sinAsinC=sinJB.

由正弦定理得：b^ac.故③a、c,b成等比数列错误:

④，芯是夹角为120•的单位向M,

:.(Aarb)1(a-2b)e(Xa+b)•<a-2b)+<1-2入)a*b*0

9入-2+(1-2入)X1X1X(-X>=0=2入-2-L。，

22

.-.A=l.故④正确；

综上所述，正确命题的个数是2个.

故选B.

【点评】本迩考自命理的真假判断。应用，着屯号在命题的否定，向量的中标运

弹.号杳余弦定理与正弦定理的综合应用•考在双曲线的性质，综合性强,属于

难M.

12.(5分)设XWR,对了使7"2xWM成。的所有常数M中.我们把M的最

合T•的上确界为(

小他1叫做-/，2x的上确界.若a.bWR,旦a・b=l,则

A.-5B.1D.9

22

【分析】由鹿窟可知，求的是的最小值，并旦a.b>0,a*b=l.由此想到

2Qb

利川1的整体代换构造枳为定位.

【解脑解：•.■；序.誓图心2与？-等吟

以b2ab22ab/

削孕.即a±.b=纲取到等号)

2ab33

4/WY《'”1fl仅'哈=孕，即a=4,b争」灰到上确界)

2ab22。b33

故选：D.

【点评】这是•个常见的利用M本不等式求最值的问题.主要是利用时设构造枳

为定值的技巧.

二、填空J1(本大i・共4小题，每小・5分，共20分.)

13.(5分)若命心TxWR.使X1+(a-1)x+lVO"是假命西,则文数a的取值

范阳为-lMa£3.

【分析】先求出命题的否定,再用恒成立来求解

【耨许】解；命题巧XGR,使W+«a-1)X+1VO”的否定是：""VXWR,fix2+

(a-l)xU^O"

即；△=(a-1)-WO,

，•lWaS3

故答案是-lWa<3

【点评】本IS通过逻辑用语来考支函数中的恒成立问也.

14.(5分)已知于(2.-1.2).b=<•1.3.-3).c®<13.6・A).若向

及4b,W共面，则A=3.

【分析】由于向量1E,%共面.利用向量共面定理可得：存在唯一一对实数m,

“使褥c=ma+nb，解出即可.

【解答】解一.•向后、£彳共面，

二存在呼---对实数e.n使得c=ma+nb，

13=2nmm=9

6=-n)+3n.解得n=5.

入=2m-3n入=3

故答案为:3.

[Aif]本题考杳了向盘共面定理,属于基础题.

15.(5介「，沱数列Ia3蚓的前n项和分别为工、Tn,若,嘉

21

32­,

【分析】本题写有的知根点是等差数列的性质及券基散列的前n顶和.由等不教

列中S*F(2n-l)・a0,我初可得0”=注.明产旦，则等-具.代入

112111213121

产Sn_2n

即可得到答案.

‘及加+1

【解答】解:...在等差数列中外.逐(2n-1)«a„.

•_S21.「21

,'a】「ir

则5|产21

(T2I

D..Sn2n

•$21-21

F32

即.皿21

电132

故答上为：老

【点评】在等差1列中,S加尸(2n・l)・\,即中间项的值，等于所有项值的

平均数，这是等差数列常用性质之一，希里大家牢固辛援.

16.(5分)已知a>b.且ab=l,贝迂孝的最小伯是

【分析】将条件进行整理.然后利用接木不等代的解法即可将到怯论.

【解答】解；；ab=l.a>b,

•••普―j噎阂

当n仅当a・喂，

即a-b4^l寸取等号.

22

故上弋_的最小值是2贝，

a-b

故答莫为：21

【点计】本题主要学宜基本不等式的应用,将条件转化为丛木不等式的形式是解

决本题的关遴.

三、解答JK(本大・共6小・，共70分.解答鹿写出文字说明、证明过程或演

售步衣.)

17.(10分)在饯用AABC中，内角A.B.C的对边分别为a.b.c.It2asinB»/9>.

(I)求角A的大小;

•II)若”6,b+c=8,求△ABC的面枳.

【分析】《I》利用正弦定甘化简己知等犬，求出sinA的值,由A为脱角.利用

特殊角的三角曲数位即可求出A的度数：

(口)由余弦定理列出关系式.再利用完全平方公式变形.将a.b+c及cosA的

值代入求出be的值,再由sinA的值，利用三角形面枳公式即可求出三角形ABC

的面枳.

【醉冷】解：(I)ill2asinB=\*3b.利用正1定理用•:ZsinAsinB^VdsinB.

VsinB-^-O..,.sinA=^I.

2

又A为锐他,

T.

222

(口】由余弦定理得:a2=|j2(c2_2bc«cosA,即36=bc-bc=(b«c)-3bc=M

-3bc.

又sinA=^X

32

则S.A^-ibcsinA--^.

23

【点钟】此时专台「止弦定理..角形的面枳公式，熟陈饮握正弦定理是解本题

的关键.

18.（12分）已知命题p："存存xER,2x2+（n-］）re1-<0".命轲q："鼬线

C,.4+£"=1我小焦点在x轴上的惭网、曲题5：'曲线g：土+上-=1

m,2研84B—tirt-1

灰示双曲战”

（1）若・pHq"是氐命题,求m的取赫范用：

（2）若q是s的必要不充分条件.求t的取位范围.

【分析】（1）若苗且q"是真命题.则p,q同时为其命题,建立条科关系，即可

求m的取值范憎：

（2）根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系.即可求t的取信范囱.

【解答】解：⑴若p为其：A=（n）-1）：-4X2Xy>i>..（1分）

解得mS-1或mN3...（2分）

若q为真：则卜’>298..（3分）

*2m+8>0

解得-4<m<-2或m>4...（4分〉

""是真命题,则偿艺孩>门6分）

解得-4Vm<-2或m>4…（7分）

12）若s为戋.则（m-t）<m-t-1）<0.即（8分）

由q是s的必要不充分条件,

则可得<mt<m<t*lK{m-4<mV-2或（9分》

即或04…（11分）

解得-4WtW-3或仔4...（12分）

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-L4tt+1*24t6t*l

【点H】本题「要考介充分条件和必要条件的应用•利用数轴是解次本超的关维.

号选学生的推理能力.

19.（12分）如图,三棱柱AK-AiBKi中,他山IBBCC为箜形，AB1B1C.

（I）证明：AC=ABI；

【分析】（1）连结BQ,交BiC干点0.连结A。，可证BKJ■平面ABO,可福BiC

±A0.B>0=CO.进而可得AC=AB"

（2）以0为坐标质点.无的方向为X轴的正方向，I而为单位长度.画的方

向为y轴的1E方向，F的方向为z轴的正方向建电空间百州坐标系，分别可得两

平面的法向地，可得所求余弦值.

【解答】解：⑴连结BJ,交&Cf点0,连结A0,

,侧面8BQC为菱形，

.".BC1181C.且。为BCi和BiC的中点.

ZVABlBiC.平面AB。，

•.•AOu平面ABO.ABLCIAO.

,

又BiO-C。,..AC=AB1.

（2）VAClABj."。为81c的中点..*.AO=CO.

ZVAB=BC..,.△BOA^ABOC.AOAIOB.

AOA.OB.OBi两两垂直，

以。为坐标原点，丽的方向为x轴的正方向.而为单位长度，

国的万向为y轴的正方向，记的方向为z轴的正万向建立空间口用坐标系，

VZCBB1=6O'..,.△CBBi为正：角形,XAB=BC.

.,.A（0,0,学,B（I,0.0.）.Bi（0.字0）.C（0,坐,0）

ABj=10,亭,A]BjAB=（1,0.-^），B1CJ=BC='.~1.-^，

设臼量E（x.y,z）是平面AA1B1的法向量.

-yr-百百c

n«ABj=-z-y—z-z=O

则______-可取二（1.6,Vs）.

、・T7彳x-^~z=o

同理可得平川A181J的•个法向f%（1,-y[3,V3）.

nrn

IraiInI7

...二面角A-AB-Ci的余弦值为方

【点i1】本题考言空间向贵法就决立休几何问即，建立坐标系是的决向西的关城.

属中档题.

20.（12分）已知抛物畿C的顶戊为坐标匣点，保点为F<0,1），

（1）求抛物线C的方程：

（2）过点F作宜线I交抛物线rA.B两点•若立税AO,BO分别与直找Y=K-2

交于M,N两点，求MN的取值苑国.

【分析】（1）设地物线的方程为x、2py•由题意可扬―2,进而得到抛物线的方

程：

<2）设A（xvyi）.B《2，V2〉，IX线AB的方程为y=l«T,代入抛物线方程,

运用I：达定理.求得M.N的横坐标.运用弦长公式.化简整理,即可得到所求

他用.

【解答】解：（1>由题息可设抛物线的方程为W=2pY，

由焦点为F9,1）,可得与1.即p=2,

则抛物线的方程为X、4Y：

（2）设A”i.yi）.B（x3.V；）.

电线AB的方程为丫=1«，1,代入x?=4y,得

x2-4kx4=0,XiXj=4k.XjXi--4.

日[-、21=4必三・

由V=x-2和联亚，得*红，同理二§_.

X[N4-X]禺4-X2

所以|IN|=&IX171r

>4k-3=t.c#0.则k="^.

则I期I=2磔f不=2同收

则所求范围为[“・4）•

【点评】本题考自她物线的方程的求迂,注意运用侍定系数法.考查直院方；」

弛物线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式,考查化愉整理的能力.HT•中档

题.

21.（12分）设，是数列屈，的前n顼和.aj=l.s2=an（Sn-y）.（n>2）.

（1）求hJ的通项।

（2）设a2■,求效列｛bj的倩n项和Te.

2n+l

【分析*1）由条件可得n22时,s2=（s-S.）（ST）•骼理可得出甘-2

“kn2SnSi

故数列｛」_｝是以2为公差的等差数列.其首项为4=1.由此求解S・.再由

snS1

2S：

an

~2Sn-l

求出（aj的通项公式.

（2）由（1）知，b=-^-=-——1——r=l（-l------」）・用翌项法求出数

&加+1（2n-l）（2n+l）2v2n-l2n+lJ

列IbJ的前c项和Te.

【解答】解：<1>啾=小+

JiSm.SRl-S^.ZSniSn..'J------J》二数列」一是以2为公器

SnSn-Isn

的等总数列,其首顶为;二1.

Si

-V1+2(n'l)，Sn=^T

9s21•n—1

由已知条件已40总)可得a.毋r=_2g_