【历年真题】江苏省中考数学三年高频真题 卷（Ⅰ）

江苏省中考数学三年高频真题汇总卷（I）

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第I［卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

o2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

nJ?

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、2021年10月16日，中国神舟十三号载人飞船的长征二号尸遥十三运载火箭在中国酒泉卫星发射

中心按照预定时间精准点火发射，约582秒后，神舟十三号载人飞船与火箭成功分离，进入预定轨

道，截至2021年11月2日，“神舟十三号”载人飞船已在轨飞行18天，距离地球约63800000千

o米，用科学记数法表示63800000为（）

A.6.38xlO6B.6.38xlO7C.6.38x10sD.6.38xlO9

2、下列图形是全等图形的是（）

A・卜力B.。。。口|一|，心令

掰

然

3、如图，一个小球由静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同.用，表示小球滚动的时

间，v表示小球的速度.下列能表示小球在斜坡上滚下时v与，的函数关系的图象大致是（）

o

女

VV

D.

4、如图是一个正方体的展开图，现将此展开图折叠成正方体，有“北”字一面的相对面上的字是

()

A.冬B.奥C.运D.会

5、如图，。。是等边三角形ABC的外接圆，若。。的半径为2,则AABC的面积为（）

C.2GD.3>/3

6、一副三角板按如图所示的方式摆放，则N1补角的度数为（)

C.互为倒数D.互为有理化因式

第II卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图是两个全等的三角形，图中字母表示三角形的边长，则N1的度数为1

2、若关于x的一元二次方程V-10户加=0可以通过配方写成（x-加2=0的形式，那么于研〃的值

是__________

3、某校六年级两个班共有78人，若从一班调3人到二班，那么两班人数正好相等.一班原有人数是

—人.

4、勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮

票.如图，在R/AASC中，ABAC=90°,AC=3,AB=4.分别以45,AC,比■为边向外作正方形

ABMN,正方形正方形BCDE,并按如图所示作长方形如倒，延长比交收于G.则长方形6W

的面积为.

5、如图，在“U3C中，中线"），BE相交于点。，如果AAOE的面积是4,那么四边形OECQ的面积是

ilW

oo三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、阅读理解题

在求两位数乘两位数时，可以用“列竖式”的方法进行速算，例如:

.即・

・热・

超2m

你能理解上述三题的解题思路吗？理解了，请完成：如图给出了部分速算过程，可得。=

・蕊.

h=,c=,d-,e=,j=.

。卅。

2、计算：(户2)(4x-1)+2x(2x-1).

3、已知x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,求2x-5y的四次方根.

4、已知：在四边形43co中，/3+/60=180。,。石_147于£,且49=2A£.

.三.

OO

(1)如图1,求的度数；

⑵如图2,8尸平分NABC交AC于凡点G在6c上，连接FG,且AF=FG.求证：AB=BG；

21

(3)如图3,在(2)的条件下，AF^AD,过点F作FH1CD,且C〃=2CG,若C£>=f,AB=5,

氐代

求线段8尸的长.

5、如图，已知直线E/〃GH,AC1BC,BC平分NDCH.

(1)求证：ZAC3=ND4C；

(2)若ZACG比/BC”的2倍少3度，求ND4C的度数.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中”同＜1(),〃为整数；确定〃的值时，要把原数变成

a,小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同；当原数的绝对值大于10时，〃为正

整数，当原数的绝对值小于1时，〃为负整数.

【详解】

63800000=6.38xlO7

故选：B

【点睛】

本题考查了科学记数法的表示方法；科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中〃为整

数，熟练地掌握科学记数法的表示方法是解本题的关键.

2、D

【解析】

【详解】

解：A、不是全等图形，故本选项不符合题意；

、不是全等图形，故本选项不符合题意；

OOB

C、不是全等图形，故本选项不符合题意；

D、全等图形，故本选项符合题意；

.即・

・热・故选：D

超2m

【点睛】

本题主要考查了全等图形的定义，熟练掌握大小形状完全相同的两个图形是全等图形是解题的关键.

3、C

・蕊.

。卅。【解析】

【分析】

静止开始沿一个斜坡滚下，其速度每秒增加的值相同即可判断.

【详解】

.三.解：由题意得，

,••小球从静止开始，设速度每秒增加的值相同为

:.v=vo+at=0+axt,

OO即v-at.

故是正比例函数图象的一部分.

故选：C.

【点睛】

氐代

本题考查了函数关系式，这是一个跨学科的题目，实际上是利用“即时速度=初始速度+加速度X时

间”，解题的关键是列出函数关系式.

4、D

【解析】

【分析】

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答.

【详解】

解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“京”与“奥”是相对面,

“冬”与“运”是相对面，

“北”与“会”是相对面.

故选：D.

【点睛】

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问

题.

5、D

【解析】

【分析】

过点。作OHLBC干息H,根据等边三角形的性质即可求出0〃和即的长，再根据垂径定理求出BC的

长，最后运用三角形面积公式求解即可.

【详解】

解：过点。作如比■于点〃，连接40,B0,

ilW

•••△4旗是等边三角形,

oo

AZABC-600,

♦・,。为三角形外心，

.即・

，/勿氏30°，

・热・

超2m

：.0H=\0B=\,

：.B卞yjBCP-OH2=后，］沪Yd初2+1=3

・蕊.BC=2BH=2g

O吩O

：.S^BC=：BCxAH=gx26x3=35/5

故选：D

【点睛】

掰

本题考查了等边三角形的性质、含30°角的直角三角形的性质，熟练掌握等边三角形的性质，并能

进行推理计算是解决问题的关键.

6、D

【解析】

OO

【分析】

根据题意得出Nl=15°,再求N1补角即可.

【详解】

氐代由图形可得N1=45。—30。=15。

AZ1补角的度数为180。-15。=165。

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.

7、C

【解析】

【分析】

连接4C,与物交于点。，根据题意可得AC1BD,在在R-AOE与肋-COE中，利用勾股定理可得

AE2-CE2=AO2-CO2,在在肋与油-COB中，继续利用勾股定理可得

AO2-CO'=AB'-BC-,求解即可得.

【详解】

解：如图所示：连接力C,与做交于点。，

\•对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形,

，AC1BD,

在长♦人/中，AE2=AO2+OE2,

在R«COE中,CE2=CO2+OE2,

：.AE2-CE2=AO2-CO2,

在府-AOB中，AO-=AB2-OB-,

在R«COB中,CO2=BC2-OB2,

AO2-CO1=AB1-BC2=52-32=16,

/.AE2-CE2=16,

故选：C.

【点睛】

oo题目主要考查勾股定理的应用，理解题意，熟练运用勾股定理是解题关键.

8、B

【解析】

nip

浙【分析】

翦

根据三角尺可得NEDB=45°,ZABC=30。，根据三角形的外角性质即可求得Z1

【详解】

解：ZEDB=45°,ZABC=30°

.湍.

。卅。Z1=NEDB+ZABC=75°

故选B

【点睛】

本题考查了三角形的外角性质，掌握三角形的外角性质是解题的关键.

.三.9、C

【解析】

【分析】

OO利用数轴，得至0<&<1,然后对每个选项进行判断，即可得到答案.

【详解】

解：根据数轴可知，一3<。<—2,0<b<l,

...同>2,故A错误；

氐区

a+b<0,故B错误；

-a>b,故C正确；

b-a>0,故D错误；

故选：C

【点睛】

本题考查了数轴，解题的关键是由数轴得出-3<。<-2,0<6<1,本题属于基础题型.

10、A

【解析】

【分析】

求出a与6的值即可求出答案.

【详解】

1_石+2广r-

解：:a=为三一（石+2）（6-2）=二+2'b=2+4,

a—b,

故选：A.

【点睛】

本题考查了分母有理化，解题的关键是求出a与6的值，本题属于基础题型.

二、填空题

1、70

【解析】

【分析】

如图（见解析），先根据三角形的内角和定理可得？270?,再根据全等三角形的性质即可得.

【详解】

解：如图，由三角形的内角和定理得：Z2=180o-50°-60o=70°,

•・•图中的两个三角形是全等三角形，在它们中，边长为匕和C的两边的夹角分别为Z2和N1,

Nl=N2=70。，

故答案为：70.

OO

.即・

・热・

超2m

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理、全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题关键.

2、30

・蕊.

。卅。【解析】

【分析】

把方程/T0A+m0移项后配方，即可得出（『5）2=25-卬，得出25-m0,小5.求出炉25.

【详解】

.三.解：y-iox+/ff=o,

移项，得X，-10A=~ZW,

配方，得/-10产25=-研25,

（x-5）2=25-0,

OO

•••关于x的一元二次方程-10广m0可以通过配方写成（『加M）的形式，

...25-炉0,/7=5）

.\ZZF25,

氐代

/??4-/2=25+5=30

故答案为：30.

【点睛】

本题考查了用配方法解一元二次方程，能够正确配方是解此题的关键.

3、42

【解析】

【分析】

设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78-力人，根据从一班调3人到二班，那么两班人数正好

相等，列方程求解.

【详解】

解答:解：设一班原有人数是x人，则二班原有人数是（78-x）人，依题意有：

%-3=78—x+3,

解得x=42.

故一班原有人数是42人.

4、12

【解析】

【分析】

12

证明/“△力a应△屐/，得到力上龙，利用勾股定理结合面积法求得心?，进一步计算即可求解.

【详解】

解：过点4作/〃8c于点/,

•正方形/微，.*.//阱90°,AOCK,

：.Z.ACI^AKCG=-^Q,N/67+N。片90°,

:.RtXAISRtACGK,

：.AI=CGf

VABAC=90°fAC=3fAB=4.

・・・胫屈不=5,

•：-ABxAC=-BCxAI,

22

1712

/•AI——f则CCr2—f

•:正方形BCDE,

：.。叱5,

二长方形C〃%的面积为5X£=12.

故答案为：12.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟记各图形的性质并准确识图是解题的关键.

5、8

【解析】

【分析】

如图所示，连接先推出应■是△力比'的中位线，得到。E=：AB,DE//AB,即可证明

XABO^XDEO,XCDEsXCBA,得到O差E二DE笔=1从而推出5。初=8,即可得到

OBAB2

Sfc=2Sf=24,再由皆=([([=!，即可得到心.=2,由2=(?![=，得到

4{AB)4

§△£»£=6,则S叫边形OEC&=S△[)£()+S^CDE=8.

【详解】

解：如图所示，连接应；

'：AD,比•分别是6C,边上的中线,

：.()、6分别是以7、月。的中点，

...朦是△46C的中位线，

：.DE=-AB,DE//AB,

2

:.△ABO^XDEO,XCDEsXCBA,

.OEDE\

**OB-AB-2'

・S&ABO二B°二2

,•二一茄一’

••S&ABO=8,

♦•S&ABE=S&ABO+SzMOE=12,

•*S&ABC=2s>ABE-24

ilW

••SADEO=2,

oo

.•S&CDE=61

.即・=

•*•S四边形OECOS&DEO+S&CDE=8，

・热・

超2m

・蕊.

。卅。

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是

.三.解题的关键.

三、解答题

1、能,4,8,2,8,7,4

【解析】

OO

【分析】

根据表格发现规律：“第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前

面补0,第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0,第三

行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十位数

氐区

字乘以第二个两位数的个位数字，第四行，同列的两个数相加，如果大于9,进一位.”即可得到答

案.

【详解】

由题意得，

第二行的前两格是两个两位数的十位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0;

第二行的后两格是两个两位数的个位数字相乘得到的结果，积如果是一位数前面补0；

第三行的前三格是第一个两位数字的个位数字乘以第二个两位数的十位数字再加上第二个两位数的十

位数字乘以第二个两位数的个位数字，如第二个表格：2x8+3x7=16+21=37；

第四行，同列的两个数相加，如果大于9,进一位，

•.•64x87=5568,

6x8=48,

4x7=28,

6x7+4x8=42+32=74,

:.a=4,b=3,c=2,d=8,e=7,7=4,

故答案为4,8,2,8,7,4.

【点睛】

本题属于与有理数乘法有关的规律探索题，根据表格发现规律是解决问题的关键.

2、82+5—2

【解析】

【分析】

根据单项式乘以多项式，多项式乘以多项式的法则进行乘法运算，再合并同类项即可.

【详解】

解：(+2)(4-1)+2(2-/)

=42+8--2+42-2

ilW

=82+5-2

【点睛】

本题考查的是整式的乘法运算，掌握“单项式乘以多项式与多项式乘以多项式的法则”是解本题的关

键.

oo

3、士3

【解析】

.即・【分析】

・热・

超2m根据x+y的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,可以求得X、y的值，从而可以求得所求式子的四

次方根.

【详解】

解：V+的负的平方根是-3,x-y的立方根是3,

・蕊.

。卅。

.[+=(-犷

"1-=*'

解得,f=%

I=-y

q2-5=tj2x18-5x(-.9)=^81,

.三.

・••2-5的四次方根是土，而=±3,

即2x-5y的四次方根是±3.

【点睛】

OO

本题考查平方根、立方根，以及二元一次方程组的解法，解答本题的关键是明确题意，求出X、》的

值.

4、(1)120°；

⑵见解析；

氐代

(3)3.

【解析】

【分析】

(1)取力〃的中点凡连接防证明△力/是等边三角形，进而求得N8；

心，作用人勿于加FN1AB于点、N,先证明股△跖侬/△班M再证明业△£娱厦^向怀

(3)连接4G,DF,DG,作FMLBC于M,先证明/后好〃，从而得出N/IG公凡H30°,进而得

出/〃办/。©120°,从而得出点G、a〃、Q共圆，进而得出。平分/8(力，接着可证

Rt/\FMG^R3HD,/\MCF^/\HCF,进而求得G归CG=Dlg,从而得出掰的值，进而求得BF.

(1)

解：如图1,取丝的中点E连接用1,

•:DELAC,

，N4吠90°,

:.AF2AQ2EF,

'：AD=2AE,

:.止E月AF,

：.ZCAD=60°,

VZ^ZG4^=180°,

，/户120°；

蒸

⑵

证明：如图2,作FMX.BC于M,FN工AB于点N,

：.4BMe/BN29G,/。2/4快=90°,

•:BF平分NABC,

:.F拒FN,

O

在RtABFM郝RtABFN中,

：.Rt4BF3Rt/\BFN(心,

在/“△£始和RtAFNA中,

O:.RtXFM彪RtAFNA(HL),

J.MG^NA,

：.BN^NA=B^MG,

:.A曲BG.

■£

(3)

如图3,

图3

连接4G,DF,DG,作RILL8C于轨延长期交助于M

'：AF=AD,/加后60°,

.•.△4F是等边三角形，

：.ZAFD=60°,A六DF,

'：GF=AF,N/^180°~ZAFD=120°,

：.AF^GF^DF,

"FGFNFDG,NFA展NFGA,

：.AAGD=\ZDFN=^^AFD=^X60°=30°,

♦；N力陵120°,AD=DG,

:./DG归乙DAG------=30°,

」'"2

・・・N〃G上180°-ZDGA-ZAGD-iSO0-30°-30°=120°,

：.ZDGOZDFG

VZ1=Z2,

A180°-N〃Ge/l=1800-4DFC-42,

:・/GC户/FDG,ADCF-AFGD,

:"GC2/DCF,

♦:FH1CD,

:.F拒FH,

■：/FMR/F盼9G,

:.RtAFMgRtAFHD(HL),

同理可得：4MC阻&HCF(HD,

:.C距C比2