云南省红河州2025届高三数学第三次复习统一检测试题理含解析VIP

PAGEPAGE22云南省红河州2025届高三数学第三次复习统一检测试题理（含解析）留意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效.3．非选择题的作答：用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上的指定的位置用2B铅笔涂黑，答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1.设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据交集定义求解．【详解】由题意知，故选：B．【点睛】本题考查交集定义，属于简洁题．2.是虚数单位，复数，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据复数的乘除法运算法则以及共轭复数的定义可得答案.【详解】由题意知：，因此.故选：A.【点睛】本题考查了复数的乘除法运算法则和共轭复数的概念，属于基础题.3.等差数列的前项和为，，则（）A.32 B.30 C.60 D.70【答案】D【解析】【分析】依据等差数列的性质可得，再依据等差数列的前项和的公式可得答案.【详解】因为，所以，所以，所以.故选：D.【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的前项和的公式，属于基础题.4.以下说法中正确的是（）①，；②若为真命题，则为真命题：③是的充分不必要条件;④“若，则”的逆否命题为真命题.A.①② B.①③ C.②③ D.③④【答案】B【解析】【分析】①是随意性命题的推断，可依据函数图象或配方来推断；②为真命题则至少一个为真，为真命题则同时为真；③依据范围的大小进行充要条件的推断；④可推断原命题的真假，原命题与逆否命题真假值相同.【详解】①函数开口向上，，因此，，正确；②为真命题，则其中一个为假命题或都是真命题，因此不肯定为真命题，错误；③由得或，因此，但即是的充分不必要条件．正确；④，原命题为假命题，因此它的逆否命题为假命题．错误．故选：B.【点睛】本题考查了随意性命题的推断，“且”和“或”的理解，充要条件的推断，原命题与逆否命题真假值的关系.5.窗花是贴在窗纸或窗户玻璃上剪纸，是中国古老的传统民间艺术之一，它历史悠久，风格独特，深受国内外人士所宠爱.简洁的窗花通常只需“折纸、剪刻”两个步骤即可完成制作．现有一张正方形纸片（图1），将其沿对角线对折得图2，再沿图2中的虚线对折得图3，然后用剪刀沿图3虚线裁剪，则图3绽开后所得窗花形态应是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据折纸的过程分析可得；【详解】解：依据折纸的过程易知C符合条件，故选：C【点睛】本题考查图形的翻折，属于基础题.6.设，是空间中不同两条直线，，是空间中两个不同的平面，则下列四个命题中，正确的是（）A.若，，，则 B.若，，则C.若，，，则 D.若，，，，则【答案】D【解析】【分析】A.依据空间两条直线的位置关系推断；B.依据直线与平面的位置关系推断；C.依据直线与平面的位置关系推断；D.依据线面平行的性质定理和面面垂直的性质定理推断.【详解】A.和还有可能相交，异面．故错误；B.可能在内．故错误；C.可能在内，故错误；D.因为，过m作平面，则，又因为，所以，又因为，，所以，则，故正确；故选：D【点睛】本题主要考查直线，平面的位置关系命题的推断，还考查了逻辑推理的实力，属于中档题.7.执行下图所示程序框图，输出结果为（）A. B. C.19 D.20【答案】D【解析】分析】由已知中的程序框图，可得该程序的功能是利用循环计算并输出满意条件的值，模拟程序的运行过程，可得答案.【详解】，；，；，；，，所以输出时故选：D【点睛】本题考查的学问点是程序框图，在写程序的运行结果时，我们常运用模拟循环的方法.8.整数集就像一片浩瀚无边的海洋，充溢了无尽的奇妙.古希腊数学家毕达哥拉斯发觉220和284具有如下性质：220的全部真因数之和恰好等于284，同时284的全部真因数之和也等于220，他把具有这种性质的两个整数叫做一对“亲和数”，“亲和数”的发觉吸引了古今中外多数数学爱好者的探讨热潮.已知220和284，1184和1210，2924和2620是3对“亲和数”，把这六个数随机分成两组，一组2个数，另一组4个数，则220和284在同一组的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先计算出基本领件总数，要使220和284在同一组分两种状况探讨分别计算可得，最终依据古典概型的概率公式计算可得；【详解】解：由题意可得一共有种结果，满意220和284在同一组，分两种状况探讨，①220和284在2个数这一组中有种，②220和284在4个数这一组中有种故概率故选：C【点睛】本题考查古典概型的概率公式的应用，简洁的组合问题，属于基础题.9.函数的图象大致是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据选项，先探讨函数的奇偶性，解除部分选项，再依据函数的单调性选择即可.【详解】因为，所以函数为奇函数，解除B，D选项；又，当时，，所以函数在上单调递增，解除C．故选：A【点睛】本题主要考查函数图象的识别以及函数奇偶性和单调性的应用，还考查了数形结合的思想和分析求解问题的实力，属于中档题.10.将函数的图象向右平移个单位，所得图象对应的函数恰为偶函数，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先将函数整理，得到，依据平移后函数的性质，得到，即可求出结果.【详解】由题知，平移后为，因为平移后函数为偶函数，所以，，因为，所以的最小值是．故选：D.【点睛】本题主要考查由三角函数平移后的性质求参数的问题，熟记三角函数的性质，以及平移原则即可，属于基础题型.11.已知抛物线：的焦点为，过点且斜率为的直线交抛物线于点、两点，则等于（）A. B. C.1 D.4【答案】A【解析】【分析】求出直线的方程，将直线的方程与抛物线方程联立，利用一元二次方程根与系数关系，结合抛物线定义进行求解即可.【详解】抛物线：的焦点为，所以直线的方程为：，直线的方程与抛物线方程联立得；，设，所以，抛物线的准线方程为：，所以.故选：A【点睛】本题考查了抛物线焦点弦弦长，考查了抛物线定义的应用，考查了数学运算实力.12.设，若对随意，都有，则实数的值为（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】把不等式转化为与同号，令，，结合函数的性质，即可求解.【详解】由题意，不等式等价于与同号，令，，则和都是上的单调函数，且都过定点，因此当且仅当和有相同的零点时同号（如图所示），由得，代入得，解得．故选：B.【点睛】本题考查了不等式的恒成立问题的求解，以及函数的单调性与函数图象的应用，其中解答中把不等式的恒成立问题转化为两个函数同号，结合函数的性质求解是解答的关键，着重考查转化思想，以及推理与运算实力.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题13.已知向量，，若，则______．【答案】【解析】【分析】依据向量平行坐标表示列方程，解得结果.【详解】因为，，因为，所以，所以故答案为：【点睛】本题考查向量平行坐标表示,考查基本分析求解实力，属基础题.14.已知双曲线的左、右焦点分别为、，点关于右顶点的对称点为，若右焦点恰好是线段的中点，则双曲线的离心率是______．【答案】3【解析】【分析】首先依据题意，得出各点的坐标，依据中点坐标公式得到等量关系，求得结果.【详解】易知，，故，又因为右焦点恰好是线段的中点，所以有，即，所以离心率是3，故答案为：3.【点睛】该题考查的是有关双曲线的问题，涉及到的学问点有双曲线的离心率的求解，属于基础题目.15.已知数列的首项是，且，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】【分析】利用累乘法求数列的通项公式；【详解】解：由题意得：，所以，所以，因为，所以．故答案为：【点睛】本题考查累乘法求数列的通项公式，属于基础题.16.在三棱锥中，平面，，，，设为中点，且直线与平面所成角的余弦值为，则该三棱锥外接球的表面积为______．【答案】【解析】【分析】依据题意画出图形，结合图形找出的外接圆圆心与三棱锥外接球的球心，求出外接球的半径，再计算它的表面积【详解】在中，，，，由余弦定理得：，即解得：.设的外接圆半径为，由正弦定理得解得：；且，又为中点，在中，，，.由余弦定理得：，即：，解得.又因为平面，所以为直线与平面所成角，由，得，所以在中，.设三棱锥的外接球半径为，所以，三棱锥外接球表面积：.故答案为：.【点睛】本题考查了几何体外接球的应用问题，解题的关键求外接球的半径，考查了学生的空间想象实力，属于中档题.三、解答题（解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程．第17－21题为必考题，每个试题考生都必需作答．第22、23题为选考题，考生依据要求作答．）（一）必考题：17.在中，角，，所对的边分别为，，，且满意（1）求；（2）若，，求的面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用正弦定理将边化为角，依据两角和的正弦可得，求出的值，进而可得；（2）利用余弦定理求出得值，再依据三角形面积公式可得结果.【详解】（1）由正弦定理得：∵，∴，∴．（2）由余弦定理得：∴或（舍去）∴.【点睛】本题主要考查了利用正弦定理实现边角互化，通过余弦定理解三角形以及三角形面积公式的应用，属于基础题.18.2024年初，新型冠状病毒肺炎（COVID－19）在我国爆发，全国人民团结一心、主动抗疫，为全世界疫情防控争取了珍贵的时间，积累了丰富的阅历.某探讨小组为了探讨某城市肺炎感染人数的增长状况，在官方网站．上搜集了7组数据，并依据数据制成如下散点图：图中表示日期代号（例如2月1日记为“1”，2月2日记为“2”，以此类推）．通过对散点图的分析，结合病毒传播的相关学问，该探讨小组确定用指数型函数模型来拟合，为求出关于的回来方程，可令，则与线性相关．初步整理后，得到如下数据：，．（1）依据所给数据，求出关于的线性回来方程：（2）求关于的回来方程；若防控不当，请问为何值时，累计确诊人数的预报值将超过1000人?（参考数据：，结果保留整数）附：对于一组数据，其线性回来方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，．【答案】（1）（2），【解析】【分析】（1）依据参考公式求出这两个系数，从而得到，于是可知回来方程；（2）把代入（1）中求出的回来方程，即可得到关于的回来方程为再解不等式即可得解．【详解】（1），，故关于的线性回来方程为．（2）把代入，可得关于的回来方程为．由，得解得，即当时，累计确诊人数将超过1000人．【点睛】本题考查回来方程的求法，考查学生对数据分析的实力和运算实力，属于基础题．19.如图，在多边形中（图1）．四边形为长方形，为正三角形，，，现以为折痕将折起，使点在平面内的射影恰好是的中点（图2）．（1）证明：平面：（2）若点在线段上，且，求二面角的余弦值．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）过点作，垂足为，由于点在平面内的射影恰好是中点，可得平面，进一步得到，又因为，，则平面；（2）取的中点，以为坐标原点，以，，分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系，分别求出平面和平面的法向量，代入夹角公式可求出结果．【详解】（1）作的中点，连接，由题知平面．因为，所以，又因为，所以平面．（2）取的中点，连接，则，，，以为坐标原点，以，，分别为、、轴的正方向建立空间直角坐标系．则，，，，，设平面的一个法向量为则有，令，所以易知平面的一个法向量为所以，所以二面角的余弦值为．【点睛】本题主要考查线面垂直的判定二面角的求解，属于中档题.20.已知椭圆：（）的右顶点为．左、右焦点分别为，，过点且垂直于轴的直线交椭圆于点（在第象限），直线的斜率为，与轴交于点．（1）求椭圆的标准方程;（2）过点的直线与椭圆交于、两点（、不与、重合），若，求直线的方程．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】（1）依据条件建立方程组进行求解；（2）先验证设直线的斜率不存在时是否符合题意，再设直线的斜率为，联立方程组，根与系数的关系，结合，可将（或的坐标用表示，再利用点在椭圆上，求得，从而求得的方程.【详解】解：（1），，由题意得解得，因此椭圆的标准方程为．（2）由得，即若直线的斜率不存在，则，，不满意因此直线的斜率存在，设为，由，得恒成立设，，则由，，得，从而即代入椭圆方程，得解得，即因此直线的方程为，即或．【点睛】本题考查了求椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，对向量关系式的理解与应用是解题的关键.21.已知两数．（1）求曲线在点处的切线方程：（2）若函数存在两个极值点，，求实数的取值范围，井探究，，三者之间的关系．【答案】（1）（2）；．【解析】【分析】（1）依据导数的几何意义可求得切线方程；（2）将函数存在两个极值点，转化为在内的两个不同实数解，利用对称轴和判别式列式可求得的范围，利用根与系数的关系计算可得.【详解】（1）由得∴切线的斜率为又，因此切线方程为即．（2），由题意知，，是方程在内的两个不同实数解，令，留意到，其对称轴直线，故只需，解得，即实数的取值范围为；由，是方程的两根，得，，因此又，所以，，三者满意关系：．（或答：，，成等差数列．）【点睛】本题考查了导数的几何意义，考查了由极值点求参数的取值范围，属于中档题.（二）选考题：请考生在第22、23题中任选一题做答．假如