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文档简介
《数列求和》教学设计
一、教学目标:
1、知识与技能
让学生掌握数列求和的几种常用方法,能熟练运用这些方法解决问题。
2、过程与方法
培养学生分析解决问题的能力,归纳总结能力,联想、转化、化归能力,探究创新能
力。
3、情感,态度,价值观
通过教学,让学生认识到事物是普遍联系,发展变化的。
二教学重点:
非等差,等比数列的求和方法的正确选择
三、教学难点:
非等差,等比数列的求和如何化归为等差,等比数列的求和
四、教学过程:
求数列的前n项和Sn基本方法:
1.直接由等差、等比数列的求和公式求和,等比数列求和时注意分q=l、qWl的讨论;
2.拆项分解求和法:把数列的每一项分成几项,使转化为几个等差、等比数列,再求和;
3.裂项相消法:把数列的通项拆成几项之差,使在求和时能出现隔项相消(正负相消),剩
下(首尾)若干项求和.如:
复习引入:
(1)1+2+3+..+100=
(2)1+3+5+...+2n-l=
⑶1+2+4+...+2"=
(4)1—+2—+3-+......JI—=
248o--------------
设计意图:
让学生回顾旧知,由此导入新课。
[教师过渡]:今天我们学习《数列求和》第二课时,课标要求和学习内容如下:(多媒体课
件展示)
导入新课:
[情境创设](课件展示):
111]
例1:求数列,,…的前〃项和
U22^3374〃x(〃+1)
分析:将各项分母通分,显然是行不通的,启发学生能否通过通项的特点,将每一项拆成
两项的差,使它们之间能互相抵消很多项。
[问题生成]:请同学们观察否是等差数列或等比数列?
设问:既然不是等差数列,也不是等比数列,那么就不能直接用等差,等比数列的求和公
式,请同学们仔细观察一下此数列有何特征
[教师过渡]:对于通项形如(其中数列物,}为等差数列)求和时,我们采取
为也+1
裂项相消求和方法
[特别警示]利用裂项相消求和方法时,抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项,也有
可能前面剩两项,后面也剩两项,再就是将通项公式裂项后,有时候需要调整前面的系数,
才能使裂开的两项差与原通项公式相等.
变式训练:
1
1、已知数列{an}的前n项和为s,,若s”=〃2,设2=-一,求数列{bn}
凡.凡+1
前10和Ko
说明:例题引伸是教学中常做的一件事,它可以使学生的认识得到“升华”,
发展学生的思维,并起到触类旁通,举一反三的效果
【小结】裂项的目的是为使部分项相互抵消.大多数裂项相消的通项均可表示为bn=
——-),其中{4}是公差d不为0的等差数列,则仇+a+....+”=
danan+]
n+l
拓展练习:1、已知函数y=3x?-2x,数列{%}的前n项和为Sn,点(n,
sn)均在函数y=f(x)的图象上。
(1)、求数列{④}的通项公式;
(2)、设是数列瓜==一}的前n和力求使得Tn〈2对所有都
20
成立的最小正整数mo
五、方法总结:
公式求和:对于等差数列和等比数列的前n项和可直接用求和公式.
拆项重组:利用转化的思想,将数列拆分、重组转化为等差或等比数列求和.
裂项相消:对于通项型如4=二1(其中数列也}为等差数列)的数列,在求和时
仇也用
将每项分裂成两项之差的形式,一般除首末两项或附近几项外,其余各项先后抵消,可较易
求出前n项和。
六、作业布置:
本人执教的学校是泰安一所市直高中,所教的班级是高二年级的实验班,
学生具有较好的数学功底,具备一定的独立思考、合作探究能力,因此本节课
采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充
分暴露学生认知过程中的错误,更重要的是能达到预期的教学目的,获取理想
的教学效果.
特殊数列求和(一)分组求和法,裂项相消法
编写人:审核人:
【学习目标】
1、能熟练地应用等差、等比数列的通项公式和前〃项和公式解决相关问题;
2、学会对非等差数列、等比数列求和的两种常用方法-一分组转化法和裂项相消法.
【重点难点】
重点:分组求和和裂项相消求和,
难点:能根据问题情境选择合适的方法对数列进行求和。
【使用说明】
认真阅读【学习目标】及【重点难点工独立完成预学案内容,对有疑问的知识点用红笔作
出标志,以备课堂印证.
预学案
【预习导学】
相关知识:
1、等差数列的通项公式+,an=a,n+
2、等差数列的前n项和公式==
3,等比数列的通项公式%=4,an=am
4、等比数列的前n项和公式
5、将工-一匚通分之后的结果是,
n〃+1
将l1—进行分母有理化之后的结果是.
【预习自测】
1、在等差数列{《,}中,%=3,则Sg=()
(A)24(B)27(C)15(D)54
2、已知数列{4}为等差数列,前n项和为S,,若2=1,%=3,则S4=
3、等比数列{4}中,a,=l,q=2,若数列{4}的前5项和Ss=
【预习总结】(请你将预习中未能解决的问题和疑惑的问题写下来,待课堂上共同探究解决)
导学案
【探究点一】:分组求和法
例1:求和(1+2)+(2+22)+(3+23)+---(n+2H)
巩固练习:求和(”-1)+(。2-2)+…+(a”-〃)(aWO)
规律方法总结:
1、当数列的通项公式具有什么特点时采用分组求和?
2、如何利用分组法进行数列求和?
【探究点二】:裂项相消法求和
例2:已知数列{《,}的通项公式明=—!—,求该数列的前n项和S“.
n{n+1)
2
变式:已知数列伍,,}的通项公式4求该数列的前n项和S”
n(n+2)
巩固练习:已知数列{4“}的通项公式=厂1/——
求该数列的前n项和
【合作探究】(高考题)已知等差数列{q}满足:%=7,%+%=26.
{对}的前〃项和为S”.
(I)求。“及S”;
(*)(II)令b.=―Y—(neN"),求数列{/?„}的前n项和T,,.
a,-1
规律方法总结:
1、当数列的通项公式具有什么特点时采用裂项法求和?
2、如何利用裂项法进行数列求和?
固学案
【作业区】
1、数歹U{(-1)"x〃}的前2012项的和52012=
求数列」一,—1]
2、的前n项和为
1x33x55^7(2〃-1)x(2«+1)
3、数列0.9,0.99,0.999,0.9999,…的前n项和为
2
4、已知数列{乐}的通项a“~产,求其前〃项和S“。
(选做)5.等比数列{凡}的前三项分别是2、6、18
(I)求数列{4}的通项公式;
(
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