八年级数学分式选择与填空易错

分式选择与填空易错专练

一、单选题

1.若关于X的分式方程会卷=1的解为负数，则字母a的取值范围为（）

A.a>-lB.av-1且ar-2C.a>-lD.a£l且存-2

2.若分式/的值为零，则x的值为（）

A.±2B.-2C.2D.-1

3.要使关于x的一元二次方程ax2+2x-l=0有两个实数根，且使关于x的分式方程三+胆=2的解为

X—44—%

非负数的所有整数a的个数为（）

A.5个B.6个C.7个D.8个

4.从一3,—1,；,1,3这五个数中，随机抽取一个数记为a,若数a使关于x的方程

2

（1-2a）x-2x-l=0有实数解，且使关于x的分式方程,^,+-J-=1有整数解，那么这5个数

、7x-33-x

中所有满足条件的a值之和是（）.

A.-3B.-AC.-1D.2

22

5.如果把分式经正中x、y的值都扩大为原来的2倍，则分式的值（）

x+y

A.扩大为原来的4倍B.扩大为原来的2倍C.不变D.缩小为原来的；

3%+1匕2（%—2）

6.若关于x的一元一次不等式组（x-4a的解集为x<-5,且关于x的分式方程於+2

I-----<13-x

3一

=J,有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（）

X—3

A.-1B.-2C.-3D.0

7.已知匕一二=3,则分式5y+xy-5K的值为（）

xyy-xy-x

7

8CD4

A.B.2

8.若关于*的分式方程为—2=占有增根，则k的值为（）

A.1B.OC.-2D.-1

9.关于x的分式方程弊一3=0有解，则实数m应满足的条件是（）

A.m=-2B.mr-2C.m=2D.n#2

10.若关于x的分式方程£?=注有正整数解，则整数m为（）

x-1

A.-3B.OC.-1D.-1或0

"x—41+->3.

11.若整数a使关于x的不等式组｛2、72-无解，且使关于x的分式方程式+2_=2有整数

0x-33r

4一

解，那么所有满足条件的a的值的积是（）

A.2B.3C.-3D.8

12.如果Q,b,c是正数，且满足a+b+c=lJ-+-L+J-=5,那么」-+工+2_的

a+b计ca+ea+bb+ra+c

值为（）

1

A.-1B.1C.2D.

2

把-1<3

13.若数m使关于x的不等式组{2°有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程

m-2%<-2

七=三+1的解满足-3Wy*,则满足条件的所有整数m的个数是（）

A.6B.5C.4D.3

-1(%—a)>0

14.若关于x的方程+1=管的解为负数，且关于x的不等式组无解，则所有满足

LlX+1♦-2x+l

x-1

条件的整数a的值之和是（）

D.10

A.1D.-1

二、填空题

16.不改变分式的值，将分式的分子、分母的各项系数都化为整数，则

尹2b

17-若关于X的方程£=鸟-3有增根，则归.

2x—l<3(x—2)

18.若关于x的一元一次不等式组｛二2>]的解集为x>S,且关于y的分式方程

合+昌=-1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为—.

19.已知关于x的分式方程碧-1=*的解是非负数,则m的取值范围是

2。.用换元法解方程铝+5x=6时，如果设y=2x+l,那么原方程化成关于y的整式方程

2x+Tx

是一•

21.已知(入一1)x+2=1,则整数x=

22.已知关于%的方程x+m2x-l的解是非正数，则m的取值范围是—.

32

若关于X的一元一次不等式组(3x~2-2"+2)的解集为％之6,且关于y

23.的分式方程

a—2xV—5

学+学二£=2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是

y-11-y

2xa<1

24.已知不等式组c-的解集为一1<X<1,且关于y的方程勺g+1=品的解为

lx-2b>3E

正数，则m的取值范围是

25.若关于x的方程刍=篝无解，则m

26.若分式方程2x-a一4=用的解为整数,则整数a=

/_

27.已知事=；'则

X4-x2+l

28.若关于X的分式方程骂=喀+小无解，则0I=

X-ZX-Z

关于x的分式方程23无解，则m的值为一.

29.+

X—Z4X+Z

答案解析部分

-、单选题

1.【答案】B

【解析】【解答】解：纥"=1,

x+1

方程两边同乘X+1,得：2x-a=x+l,

解得x=a+l,

•.•方程的解为负数，

Aa+KO,

VxM,

a?-2,

・•・a的取值范围为a<-l且时-2.

故答案为：B.

【分析】先求出分式方程的解，再根据解为负数得出a<-l,再根据分式方程的分母不为0得出时-2,

即可得出a的取值范围.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：：分式的值为零,

(，「x-2笠)(x乙+l)、

•(\x\-2=Q\

,((x-2)(x+l)^0^'

•J*.2),

(x*2且x手-1)

x=-2.

故答案为：B.

【分析】根据分式为0的条件：分子为0,分母不为0,得出%巴，之£1，即可得出x的值.

((x-2)(x+l)牛0/

3.【答案】B

【解析】【解答】解：力+粤=2

两边同乘以x-4，得x-a-2=2x-8,

x=6-a,

Vx>0,x・4和，

/.6-a>0,6-a-4^0,

/.a<6且a#2

V一元二次方程ax2+2x-l=0有两个实数根，

/.A=4+4a>0且a#),

a>-l且a^O,

-l<a<6且a声2且a#),

工整数a=6,5,4,3,1,-1,共6个.

故答案为：B.

【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式求出a的取值范围,再根据分式方程的解为非负数得出

a的取值范围，从而得出-1qW6且#2且存0,即可得出答案.

4.【答案】B

1

a二

【解析】【解答】解：当l-2a=0时,2原方程可化为-2x-l=0,解得X=；

此时分式方程为：/+1，解得x=4满足题意；

当l-2a/0时，关于x的方程(1-2d)x2-2x-1=0有实数解,

.\A>0,即4+4(l-2a)>0,

...a可以为—3,—1,1

关于x的分式方程当r+7J_=1

x-33-x

去分母得：ax-1二x-3,

解得…高，

•.•关于X的分式方程当+2_=1有整数解，

x-33-x

葛是整数，卫一3#0笈。一1手0

a-1a-1

a=-l或；,

.•.这5个数中所有满足条件的a值之和是-1+；=；,

故答案为：B.

【分析】利用方程有实数根得AK),据此可得到关于a的不等式，求出不等式的解集；再求出分式方程的

解，根据此方程有整数解，可确定出a的值，然后求出所有满足条件的a值之和.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：•••分式雕：中的x与y都扩大为原来的2倍，

分式空乃中的分子扩大为原来的4倍，分母扩大为原来的2倍，

...分式的值扩大为原来的2倍.

故答案为：B.

【分析】利用分式的基本性质求解即可。

6.【答案】D

x<—5

【解析】【解答】解：不等式组整理得：［,

，V4a+3

由解集为烂-5,得到4a+3N-5,BPa>-2,

分式方程去分母得：(2-a)x=12,

解得：x=,

2-a

由x为非负整数，且*3,得到2-a=l,2,3,6,12,

解得a=l或0或-1或-4或-10

Va>-2,

；.a=1或0或-1,

符合条件的所有整数a的和为1+0-1=0.

故答案为：D.

【分析】根据不等式组的解集可得4a+3"5,求出a的范围，求解分式方程可得x=~_,根据分式方

程有非负整数解可得2-a=l,2,3,6,12,求出a的值，然后结合a的范围确定出符合题意的a的值，

进而求出其和.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：由1-1=3,得y-x=3xy,

*y

5y+xy-5x_5(y-x)+xy_ISxy^xy_16xy_Q

•・y-xy-x-(y-x)-xy-3xy-xy2xy-,

故答案为：A.

【分析】由已知条件可得y-x=3xy,待求式可变形为楚器等，然后代入化简即可.

8.【答案】D

【解析】【解答】解：方程两边都乘(x-l)得：x-2(x-l)=-k,①

­,•方程有增根，

AX-1=0>

即％=1；

把X=1代入①，得上=一1.

故答案为：D.

【分析】将分式方程化为整式方程可得x-2(x-l)=-k,根据方程有增根可得x=l，代入求解就可得到k的值.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：半3—3=0

乙一X

方程两边同时乘以2—x得：m+x—6+3x=0)

•1-4x=m—6,

•••分式方程有解，

：,2-x^0,

；•x^2,

6—m#8,

m丰一2,

故答案为：B.

【分析】求解分式方程可得4x=m-6,由分式方程有解可得存2,据此可得关于m的不等式，求解即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：原方程去分母，得：x-4=mx,

解得：T

•••分式方程有正整数解

l-m=l或l-m=2,

解得：m=0或m=-l,

故答案为：D.

【分析】解分式方程得出“高,再根据分式方程有正整数解且得出-1或1户2,求出

m的值，即可得出答案.

U.【答案】C

【解析】【解答】解：解不等式1(X-4)+^>3得疟5,

解不等式，得：x<,

4a

•.•不等式组无解,

a<5,

解方程—+3=2得x=二:

X—33-xct-2

•.•分式方程有整数解,

—=±1、-3,

a—2

解得：a=3或5或-1,

又a<5,所以a只能为-1或3

.••所有满足条件的a值的积为3x(-1)=-3,

故答案为：C.

【分析】解题关键熟练掌握解不等式组和分式方程的基本技能，求出符合条件的a值。注意使分母为0

的x值是为增根，舍去。

12.【答案】C

【解析】【解答】解：：a,b,c是正数，且满足a+b+c=l,

a=l-b-c,b=l-a-c,c=l-a-b,

=5-3

=2

故答案为：C

【分析】先根据题意得到a=l-b-c,b=l-a-c,c=l-a-b,再代入原式计算即可。

13.【答案】C

【解析】【解答】解：由不等式组可知：XW5且疟W,

2

:有解且至多有3个整数解，

：.2<—<5,

2

.,.2<m<8

由分式方程可知：y=m-3,

将y=m-3代入y-2#0,

.•.m/5,

V-3<y<4,

.,.-3<m-3<4,

；m是整数，

0<m<7,

综上，2cmW7且n#5,

所有满足条件的整数m有：3、4、6、7,4个，

故答案为：C.

【分析】根据不等式组求出a的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值.

14.【答案】C

【解析】【解答】解：_二+1=坐

方程两边同乘(X-1)(x+l),得a(x+1)+(x-1)(x+1)=(X-1)(x+a),

整理得,x=l-2a,

•••该方程的解是负数，

-2a<0且1-2a社1,

解得,a>乙且ag,

2

解不等式组｛2：+i得，4<x,x<a,

•••不等式组无解，

Aa<4,

则-<a<4,a^l,

2

/.所有满足条件的整数a的值之和为：2+3+4=9,

故答案为：C.

【分析】分式方程的左右两边都乘以(x-1)(x+1)约去分母，将分式方程转化为整式方程，解整式

方程，用含a的式子表示出x的值，又根据分式方程的解是负数，从而列出不等式组，求解得出a的取值

范围；分别解出不等式组中每一个不等式的解集，由不等式组无解，可得把4,综上所述即可得出a的取

值范围，再在其取值范围内找出整数解，并算出其和即可。

15.【答案】B

【解析】解答：已知-^=1,

国事解得：xT.

(a)-(d)得到:

5

故选B.

工|变形为

分析：把已知1是解决本题的关键.

二、填空题

16.【答案】6a—4b

3a+12&

a-^b_6(a-12>)_6a-4b

【解析】【解答】解:

扫+2b-6(扣+2b)一芯+12b

故答案为:6a-4b

3a+12b

【分析】利用分式的基本性质求解即可。

17.【答案】1

【解析】【解答】解：方程两边同乘(x-2),

得：a=x-l-3(x-2),

解得x=^,

•.•分式方程的增根为X=2,

••.5丁—Q一—o2,

a=1.

【分析】先求出分式方程的解，再根据分式方程的增根为2,得出苧=2,即可得出a的值.

18.【答案】-2

2x-l<3(x-2)d

【解析】【解答】解：［x-a，

I亍>1②

解不等式①得：x>5>

解不等式②得：x>a+2,

解集为x>5,

Aa+2<5,

.-.a<3；

分式方程两边都乘以(y—2)得：y—a=—(y—2),

解得：y=竽，

分式方程有非负整数解，

竽>0,竽为整数，

a>—2,a为偶数，

•令2,

:.a#2,

综上所述，-24a<3且a#2且a为偶数，

符合条件的所有整数a的数有：一2,0,

和为-2+0=-2.

故答案为：-2.

【分析】求出两个不等式的解集，结合不等式组的解集可得a<3,然后求出分式方程的解，根据分式方程

有非负整数解可得竽>0且嘤为整数，据此不难得到a的值，进而求出其和.

19.【答案】m》且m，3

【解析】【解答】解：方程两边同时乘以x-1,得

m-x+l=3,

解得x=m-2,

・・•方程的解是非负数，

m-2>0,

m>2,

.\m-2,1,

n#3,

故答案为：mN且mr3.

【分析】求出分式方程的解，然后根据其解是非负数可得m的范围，根据分式有意义的条件可得对1,

据此即可确定出m的范围.

20.【答案】y2—6y+5=0

【解析】【解答】解：设y=生旦，则高=:，

yxZx+Iy

...原方程可化为：y+，=6,

去分母，得：y2-6y+5=0,

故答案为：y2-6y+5=0.

【分析】先求出y+5=6,再求出y2-6y+5=0,即可作答。

21.【答案】2、0、-2

【解析】【解答】解：当x+2=0时，x=-2；

当x-l=l时,x=2;

当x-l=-l时，x+2为偶数，x=0;

.♦•整数x的值为2、0、-2.

故答案为：2、0、-2.

【分析】利用任何不等于0的数的零次得为1,利用1的任何次哥为1,利用-1的偶次方为1,由此可求

出整数x的值.

22.【答案】m>|

【解析】【解答】解：去分母得，2(x+m)—3(2x—l)=6m，

去括号得，2%+2m—6X+3=6m，

移项合并得,—4%=4m—3,

系数化为1得，%=

关于x的方程等一与l=m的解是非正数，

中(。，

故答案为：-

【分析】先解方程求得X,再根据X<0,求出m的取值范围即可。

23.【答案】8

3x-2>2(x+2)@

【解析】【解答】解:

a—2x<—5②

解不等式①得：x>6,

解不等式②得：x>竽，

..•不等式组的解集为X次,

竽<6，

Aa<7;

分式方程两边都乘(y-1)得：y+2a-3y+8=2(y-1),

解得：y=竽，

•••方程的解是正整数，

竽>0,

.*.a>-5;

Vy-1^0,

・•.竽我1,

**•aR-3,

.\-5<a<7,且a#-3,

能使竽是正整数的a是:-1,1,3,5,

和为8,

故答案为：8.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再确定出不等式组的解集，根据已知不等式组的

解集，可得到关于a的不等式，即可求出a的取值范围；再求出分式方程的解，根据方程的解是正整数且

y/1,可求出a的取值范围，然后求出竽的正整数a的值，求和即可.

24.【答案】m<3且山毛;

【解析】【解答】解：不等式组一0<1

2b>3

a+1

解得｛%<W

x>2b+3

即2b+3cxe竽，

V-1<X<1,

.-.2b+3=-1,竽

解得：a=1,b=—2-

分式方程为：r=^+1='

去分母得：2—y+1-2y=m,

解得：y=竽，

•••解为正数，

3-m、八目..3-m.

:.-3—>0，且1—2x——丰0•

八3

••771<3,772不2

故答案为：m<3且.

【分析】分别求出不等式组中的每一个不等式的解集，再根据不等式的解集，可得到关于a,b的方程组,

解方程组求出a,b的值；再求出分式方程的解，根据其解正数，可建立关于m的不等式，然后求出m

的取值范围.

25.【答案】-1或1

【解析】【解答】解：江=注,

X—11—x

两边同时乘以x-1得，2-x=-mx,

移项得,(1-m)x=2,

当l-m=O,即m=l时，方程无解；

当1-m#),即m/1时,

•.•分式方程无解，

/.x-1=0,即x=1,

把X=1代入整式方程得：2-l=-m,

解得：m=-1,

综上所述，当m=1或m=-1时，方程无解，

故答案为：-1或1.

【分析】先去分母，将分式方程转化为整式方程，根据方程无解，可分整式方程无解及分式方程有增根

两种情况考虑即可得出答案.

26.【答案】±1

【解析】【解答】解：在邙一4=二^半，

x-1x+1

2x—a—2x+a

x-1x+1~4

(2x—a)(x+l)—