1.2 全等三角形 苏科版数学八年级上册素养提升练(含解析)

第1章全等三角形1.2全等三角形基础过关全练知识点1全等三角形的概念1.(2021江苏苏州相城期中)下列说法正确的是()A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形是指面积相等的两个三角形C.全等三角形是指周长相等的两个三角形D.全等三角形的面积、周长分别相等2.【易错题】如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.知识点2全等三角形的性质3.【新独家原创】已知△ABC≌△DEF,BC=EF=6,三角形ABC的面积为9,则△DEF中边EF上的高是()A.2B.3C.6D.124.【教材变式·P12习题T3】如图,已知△ABC≌△DBC,∠A=∠DCB=40°,则∠ABC=°.

5.(2022江苏东台期中)如图所示,已知△ABD≌△CFD,AD⊥BC于D.(1)求证:CE⊥AB;(2)已知BC=7,AD=5,求AF的长.知识点3全等变换6.如图,A,D,E三点在同一直线上,且△BAD≌△ACE.(1)求证:BD=DE+CE;(2)若BD∥CE,请你猜想△ABD的形状,并证明;(3)在(2)的条件下,可以通过平移、翻折、旋转中的哪些方法,使△ABD与△ACE完全重合?能力提升全练7.(2022浙江湖州中考,6,★☆☆)如图,将△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'.若B'C=2cm,则BC'的长是()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm8.【新考法】(2022内蒙古呼和浩特中考,7,★★☆)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰好落在AB边上,AC、ED交于点F.若∠BCD=α,则∠EFC的度数是(用含α的代数式表示)()A.90°+12αB.90°-1C.180°-32αD.39.(2021黑龙江哈尔滨中考,7,★★☆)如图,△ABC≌△DEC,点A和点D是对应顶点,点B和点E是对应顶点,过点A作AF⊥CD,垂足为点F,若∠BCE=65°,则∠CAF的度数为()A.30°B.25°C.35°D.65°10.(2023江苏南京溧水期中,11,★☆☆)已知△ABC三边的长分别为3,5,7,△DEF三边的长分别为3,7,2x-1,若这两个三角形全等,则x=.11.(2023江苏扬州宝应月考,19,★☆☆)如图,已知△ABF≌△CDE.(1)若∠B=40°,∠DCF=30°,求∠EFC的度数;(2)若BD=10,EF=4,求BF的长.素养探究全练12.【推理能力】(2021江苏南京秦淮期末)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.(1)如图①,当t=时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;

(2)如图②,在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好使△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.图①图②

答案全解全析基础过关全练1.D根据全等三角形的概念和性质逐个验证,可知选项D的说法符合题意.故选D.2.解析∵△ABE≌△ACD,∴对应边:AB=AC;AE=AD;BE=CD.对应角:∠BAE=∠CAD.注意:不要认为BD和CE是对应边,BD和CE不是△ABE和△ACD中的边.为了防止出错,可以将两个全等三角形从图形中分离出来.3.B∵△ABC≌△DEF,∴S△ABC=S△DEF,∵三角形ABC的面积为9,∴三角形DEF的面积也为9,设边EF上的高为x,则有12EF·解得x=3.故选B.4.答案100解析∵△ABC≌△DBC,∠DCB=40°,∴∠ACB=∠DCB=40°,∵∠A=40°,∠A+∠ABC+∠ACB=180°,∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=100°.故答案为100.5.解析(1)证明:∵△ABD≌△CFD,∴∠BAD=∠DCF.又∵∠AFE=∠CFD,∴∠AEF=∠CDF=90°,∴CE⊥AB.(2)∵△ABD≌△CFD,∴BD=DF,AD=CD=5.∵BC=7,∴BD=BC-CD=2,∴AF=AD-DF=AD-BD=5-2=3.6.解析(1)证明:∵△BAD≌△ACE,∴AD=CE,BD=AE.∵A,D,E三点在同一直线上,∴AE=DE+AD,∴BD=DE+CE.(2)△ABD是直角三角形.理由如下:∵BD∥CE,∴∠BDE=∠E.∵△BAD≌△ACE,∴∠ADB=∠E,∴∠ADB=∠BDE.∵∠ADB+∠BDE=180°,∴∠ADB=90°,∴△ADB是直角三角形.(3)答案不唯一.如将△ADB先绕着点A逆时针旋转90°,再绕着AB的中点逆时针或者顺时针旋转180°,可使△ABD与△ACE完全重合.能力提升全练7.C∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C',∴BB'=CC'=1cm,∵B'C=2cm,∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4(cm).故选C.8.C本题借助旋转和全等的性质求角度.由旋转可知BC=CD,∠B=∠EDC,∠A=∠E,∠ACE=∠BCD,∵∠BCD=α,∴∠B=∠BDC=180°-α2=90°-α2∵∠ACB=90°,∴∠A=90°-∠B=α2∴∠E=α2∴∠EFC=180°-∠ECF-∠E=180°-32α.故选9.B由全等三角形的性质可知∠ACB=∠DCE,根据等量减等量差相等求得∠ACD=∠BCE=65°,由垂直可得∠CAF+∠ACD=90°,进而可知∠CAF=25°,故选B.10.答案3解析∵△ABC≌△DEF,∴2x-1=5,解得x=3.故答案为3.11.解析(1)∵△ABF≌△CDE,∠B=40°,∴∠D=∠B=40°.∵∠DCF=30°,∴∠EFC=∠DCF+∠D=70°.(2)∵△ABF≌△CDE,∴BF=DE,∴BF-EF=DE-EF.即BE=DF.∵BD=10,EF=4,∴BE=(10-4)÷2=3,∴BF=BE+EF=7.素养探究全练12.解析(1)①当点P在BC上时,如图1,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则12AC·CP=12·12∴CP=12BC=9此时,点P移动的距离为AC+CP=12+92=33∴移动的时间为332÷3=11图1图2②当点P在BA上时,过点C作CD⊥AB,交AB于D,如图2,若△APC的面积等于△ABC面积的一半,则12AP·CD=12·12∴AP=12AB,即点P为BA的中点此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+152=57∴移动的时间为572÷3=19故答案为112或19(2)∵△APQ≌△DEF,∴对应顶点为A与D,P与E,Q与F.①当点P在AC上时,如图3所示:图3图4此时,AP=4cm,AQ=5cm,∴点Q