辽宁省锦州市黑山县2023-2024学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含答案)

八年级数学试卷亲爱的同学，这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获.我们一直投给你信任的目光。请认真审题，看清要求，仔细答题.预祝你取得好成绩！题号一二三四五六总分得分考试时间：90分钟试卷满分：100分得分评卷人一、选择题（本题共10个题.每题2分，计20分.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.）一、选择题（本题共10个题.每题2分，计20分.每小题的四个选项中只有一个符合题意，请将符合题目要求答案的英文字母代号填写在括号内.））1.若a＞b，则下列不等式不一定成立的是()A．a+5＞b+5B．3a＞3bC．1-5a＜1-5bD．＞2.在下列四个图案中，是中心对称图形的是()A． B． C．D．3.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，那么它的解集为()A.B.3题图C.D. 3题图4.已知下列命题：①等腰三角形两腰上的高相等②若a﹥b，则ac2﹥bc2③全等三角形对应角相等；④直角三角形两锐角互余.其中原命题与逆命题均为真命题的个数()A.1个B.2个C.3个D.4个5.△ABC中，，边的中垂线与直线所成的角为50°，则等于()A．或B． C．或D．或6.下列不等式中，解集不同的是()A.5x＞10与3x＞6B.6x-9＜3x+6与x＜5C.x-7＜2x+8与x＞15D.x＜-2与-14x＞287.学完直角三角形的性质后,某研究性学习小组为测量学校A与河对岸公园B之间的距离,在学校附近选一点C,测量出AC=3km,利用测量仪器测得∠A=30°,∠C=90°,则学校与公园之间的直线距离AB等于()A.3kmB.6km7题图kmD.km7题图8.小明要从甲地到乙地，两地相距1.8千米，已知他步行的平均速度为90米/分，跑步的平均速度为210米/分，若他要在不超过15分钟的时间内从甲地到达乙地，至少需要跑步多少分钟?设他需要跑步x分钟，则列出的不等式为()A.90x+210(15-x)≤1800B.210x+90(15-x)≥1800C.210x+90(15-x)≥1.8D.90x+210(15-x)≤1.89.如图,将直角三角形ABC沿着射线BC的方向平移5cm,得到三角形A'B'C',已知BC=3cm,AC=4cm,∠ACB=90°,则阴影部分的周长为()A.16cmB.18cmC.20cmD.22cm第10题图第9题图第10题图第9题图10.如图，P是∠AOB平分线上一点，OP=12，∠AOB=120°，在绕点P旋转的过程中始终保持∠MPN=60°不变，其两边和OA，OB分别相交于M，N，下列结论:①△PMN是等边三角形;②MN的值不变;③OM+ON=12;④四边形PMON面积不变。其中正确结论的个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个得分二、填二、填空题（本题共5个题.每题2分，计10分请将正确的答案填写在横线上.）11.已知关于x的不等式x+1＜2a的解集是x＜5，则a的值为.12.如图，已知△ABC中，∠C=90°，AC=BC=,将△ABC绕点A逆时针旋转60°到△AB'C'的位置，连接C'B，则C'B的长为.14题图13题图12题图14题图13题图12题图13.如图y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m,3），则不等式2x＜ax+4的解集为.14.如图，在△ABC中，AB=BC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，交BA于点M,交BC于点N,分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线BD交AC于点E，点F为BC的中点，连接EF,若BE=6,AC=4，则EF的长是．15.定义新运算：对于任意实数a，b都有：a⊕b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．如：2⊕5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣5，那么不等式3⊕x＜13的最小整数解为.得分三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）评卷人三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）16.（1）解不等式：4x-5≤3+2（x-2），并把它的解集表示在数轴上.（2）解不等式，并写出正整数解的个数.（3）解不等式组7x+2＞3（x-1）,并写出x的非负整数解.17.小颖准备完成题目：解不等式组时，发现常数“□”印刷不清楚．(1)他把“□”猜成，请你解不等式组；(2)王老师说：不等式组的解集是，请求常数“□”的取值范围．得分四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）评卷人四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）18.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3,5），B（-2,1），C（-1,3）．若点C1的坐标为（4,0），画出△ABC经过平移后得到的△A1B1C1，并写出点B1的坐标；18题图（2）若△ABC绕着坐标原点O按逆时针方向旋转18题图90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出B2的坐标．得分评卷人五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）19.期中考试后，某班班主任对在期中考试中取得优异成绩的同学进行表彰．她到商场购买了甲、乙两种笔记本作为奖品，甲种笔记本每本10元，乙种笔记本每本5元，两种笔记本均受到了获奖同学的喜爱，班主任决定在期末考试后再次购买两种笔记本共35本，正好赶上商场对商品价格进行调整，甲种笔记本售价比上一次购买时降价元，乙种笔记本按上一次购买时售价的折出售．如果班主任此次购买甲、乙两种笔记本的总费用不超过元，求最多能购买多少本甲种笔记本？20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是中线，且DG⊥CE于G，2CD=AB．（1）求证：G是CE的中点;20题图20题图（2）求证∠B=2∠BCE.21.某学校计划购买若干台电脑，现从甲、乙两家商场了解到同一型号电脑每台报价均为6000元，并且多买都有一定的优惠．各商场的优惠条件如下表所示：商

场优惠条件甲商场第一台按原价收费，其余每台优惠25%乙商场每台优惠20%（1）分别写出甲、乙两商场的收费y元与所买电脑台数x之间的关系式；（2）什么情况下到甲商场购买更优惠？得分六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）评卷人六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）22.在学习了“三角形的证明”一章后，小颖对特殊三角形进行了如下研究：如图1，△ABD和△DCE都是等边三角形.【探究发现】(1)△BCD与△ACE是否全等?若全等，加以证明;若不全等，请说明理由.图1图1【拓展运用】(2)若B、C、E三点不在一条直线上，∠ADC=30°，AD=2，CD=，求BD的长.(3)若B、C、E三点在一条直线上(如图2)，且△ABC和△DCE的边长分别为2和3,直接写出AD的长.图2图223.【发现问题】(1)数学活动课上，王老师提出了如下问题:如图1，在△ABC中，AB=5，AC=3,求BC边上的中线AD的取值范围.【探究方法】第一小组经过合作交流，得到了如下的解决方法:①延长AD到E，使得DE=AD;②连接BE，通过三角形全等把AB、AC、2AD转化在△ABE中;③利用三角形的三边关系可得AE的取值范围为AB-BE＜AE＜AB+BE，从而得到AD的取值范围是.方法总结:解题时，条件中若出现“中点”、“中线”字样，可以考虑倍长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.【问题解决】（2）如图2，AD是△ABC中线，AE是△ADC的中线，且AC=DC，∠CAD=∠CDA，下列四个选项中:直接写出所有正确选项的序号是_.①AB=2AE②∠CAE=∠DAE③AE=AD④∠DAE=∠DAB【问题拓展】(3)如图3，OA=OB，OC=OD，∠AOB与∠COD互补，连接AC、BD，E是AC的中点，求证:OE=BD.如图4,在(3)的条件下,若∠AOB=90°，延长EO交BD于点F，OF=3，OE=6，求△AOC的面积.

答案一、选择题（本大题共10个题.每小题2分计20分.）1.D2.B3.A4.B5.A6.C7.C8.B9.A10.C二、填空题（本题共5个小题，每小题2分，共10分.）11.312.13.x＜1.514.15.0三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）三、解答题（本题共2个题.16题每题4分，17题8分，计20分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）16.（12分）（1）x≤2，（2分）数轴略（2分）（2）x＜6,（2分）5个（2分）（3）解：解不等式7x+2＞3（x-1），得x＞-解不等式,得x≤1，（2分）数轴略，所以不等式组的解集-＜x≤1非负整数解为0,1（2分）17.（8分）（1）解：解不等式，得解不等式，得,（2分）数轴略，所以不等式组的解集是（2分）（2）设常数“□”为a，解不等式，得又因为不等式的解集为，不等式组的解集为，所以，解得，．∴“□”的取值范围为大于等于．（4分）四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）四、解答题（本题共1个题.18题计6分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）18.（6分）（1）图形2分，点B1的坐标为（3，-2）；（1分）（2）图形2分，点B2的坐标为（-1，-2）（1分）五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）五、解答题（本题共3个题.19题6分,20题8分,21题8分,计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）19.（6分）解：设能购买本甲种笔记本，根据题意得：，解得，（4分）∴取最大整数为，答：最多需要购买本甲种笔记本．（2分）20.（8分）证明：（1）连接DE，∵CE是△ABC的中线∴DE是△ABD的中线∵AD是高∴∠ADB=90°，∵CE是中线∴AB=2BE，∴2CD=AB，∴DC=BE，∴DC=DE,又DG⊥CE，∴G是CE的中点；（5分）（2）∵DE=BE，∴∠B=∠EDB，∵DC=DE，∴∠DEC=∠DCE，∴∠EDB=2∠BCE，∴∠B=2∠BCE．（3分）21.（8分）解：（1）由题意可得，

甲商场的收费y1元与所买电脑台数x之间的关系式是：y1=6000+6000（x-1）（1-25%）=4500x+1500

乙商场的收费y2元与所买电脑台数x之间的关系式是：y2=6000x（1-20%）=4800x（4分）（2）当y1＞y2时，4500x+1500＞4800x，得x﹤5，当y1﹤y2时，4500x+1500＞4800x，得x＞5，

当y1=y2时，4500x+1500=4800x，得x=5，六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）答：当购买电脑大于5台时，在甲商场购买比较优惠.（4分）

六、探究题（本题共2个题.22题10分,23题12分，计22分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤．）22.（10分）（1）△BCD≌△ACE.证明：∵△ABC和△DCE都是等边三角形∴∠BCA=∠DCE=6