辽宁省丹东市振兴区2023-2024学年七年级下学期5月期中考试数学试卷(含解析)

2023-2024（下）七年期中教学质量监测数学试卷（考试日期：2023.5

试卷满分：100分考试时间：90分钟）一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题2分，共20分）1．计算的结果是（

）A． B． C． D．2．下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（）A． B．C． D．3．下列运算正确的是（

）A． B． C． D．4．若（x﹣5）（x+20）=x2+mx+n，则m、n的值分别为（）A．m=﹣15，n=﹣100 B．m=25，n=﹣100C．m=25，n=100 D．m=15，n=﹣1005．在烧开水时，水温达到水就会沸腾，下表是小红同学做“观察水的沸腾”实验时所记录的变量时间和温度的数据：02468101214…3044587286100100100…在水烧开之前（即），温度与时间的关系式及因变量分别为（

）A．， B．，C．， D．，6．如图直线相交于点O，等于，把分成两部分，且，则（

）

A． B． C． D．7．如图，在下列给出的条件中，不能判定的是(

)

A． B．C． D．8．一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶．过了一段时间，汽车到达下一车站．乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶．下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是（

）A．

B．

C．

D．

9．如图，，，则图中与（不包括）相等的角有（

）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个10．甲、乙两同学骑自行车从A地沿同一条路到B地，已知乙比甲先出发，他们离出发地的距离S（km）和骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，给出下列说法：①他们都骑行了20km；②乙在途中停留了0.5h；③甲、乙两人同时到达目的地；④相遇后，甲的速度小于乙的速度．根据图象信息，以上说法正确的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（每题3分，共15分）11．，，则．12．已知，，则．13．已知∠α=50°，且∠α的两边与∠β的两边互相垂直，则∠β=．14．如图反映的过程是：小刚从家去菜地浇水，又去青稞地锄草，然后回家．已知菜地与青稞地的距离为a千米，小刚在青稞地锄草比在菜地浇水多用了b分钟，则a，b的值分别为．

15．如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC.

其中正确的结论有．三、解答题16．（1）（2）（3）（4）17．先化简，再求值：，其中a，b满足．18．如图，ABDE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B＝180°．证明：过点C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B＝

（

）．∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（

）．∴∠2+

＝180°（

）．∵∠2＝∠BCD﹣

（已知），∴∠D+∠BCD﹣∠B＝180°（等量代换）．19．如图，点M在的边上．(1)过点M画线段，垂足是C；(2)过点C作．（尺规作图，保留作图痕迹）20．如图，已知点M是的中点，是过点M的一条直线，且，垂足分别为点E，F．(1)试说明：；(2)猜想与之间的数量关系，并说明理由．21．周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园．如图是他们离家路程与小明离家时间的关系图，请根据图回答下列问题：(1)图中自变量是____，因变量是______；(2)小明家到滨海公园的路程为____，小明在中心书城逗留的时间为____；(3)小明出发______小时后爸爸驾车出发；(4)图中A点表示________________________；(5)小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______，小明爸爸驾车的平均速度为______；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；(6)小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________．22．对于任意有理数、、、，我们规定符号，例如：．（1）求的值为．（2）求的值，其中．23．如图1，已知点O为直线上一点，将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，并使边、边始终在直线的上方，平分．(1)若，则______(2)若，求的度数（用含m的代数式表示）；(3)若在的内部有一条射线（如图2）满足，试确定与之间的数量关系，并说明理由．

参考答案与解析

1．C解析：解：故答案为C．2．C解析：A、∠1=∠2，不是互为余角关系，故本选项错误；B、∠1=∠2，是对顶角，不是互为余角关系，故本选项错误；C、∠1与∠2互为余角关系，故本选项正确；D、∠1与∠2互为补角关系，故本选项错误．故选C．3．A解析：解：，所以A正确，所以B错误，所以C错误，所以D错误，故选A．4．D解析：解：（x﹣5）（x+20）=x2+15x﹣100=x2+mx+n，∴m=15，n=﹣100，故选：D．5．A解析：∵开始时温度为，每增加1分钟，温度增加，∴温度与时间的关系式为：，∵温度随时间的变化而变化，∴因变量为，故答案选：A．6．B解析：解：∵等于，∴，∵把分成两部分，且，∴设，，∴，解得：，∴，∴，故选：B．7．C解析：、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（内错角相等，两直线平行），不符合题意；、因为，所以（同位角相等，两直线平行），不能证出，符合题意，、因为，所以（同旁内角互补，两直线平行），不符合题意；故答案为：．8．B解析：解：由题意得：刚开始加速行驶一段时间，则速度从0开始增加，然后再匀速行驶，则此段时间速度不再增加，汽车到达下一车站，则速度匀速减少到0，乘客上、下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，则速度从0开始增加到一定速度后不在增加，故选B．9．B解析：解：∵，∴∵，∴；∵，∴；所以与相等的角有、、、，共4个，故选：B．10．B解析：解：由图可获取的信息是：他们都骑行了20km；乙在途中停留了0.5h；相遇后，甲的速度＞乙的速度，所以甲比乙早0.5小时到达目的地，所以（1）（2）正确．故选B．11．##解析：解：∵，，∴，∴，∴，故答案为：．12．解析：解：∵，，∴．故答案为：．13．50°或130°解析：解：①如图，∵β的两边与α的两边分别垂直，构成的四边形的内角和为360°，∴α+β=180°，故β=130°，②如图：∠β+180°-∠α=180°，故β=50°，综上可知：∠β=130°或50°，故答案为：130°或50°．14．，解析：解：此函数大致可分以下几个阶段：①至分钟，小刚从家走到菜地；②至分钟，小刚在菜地浇水；③至分钟，小刚从菜地走到青稞地；④至分钟，小刚在青稞地除草；⑤至分钟，小刚从青稞地回到家；综合上面的分析得：由③的过程知，（千米）；由②、④的过程知（分钟）．故答案为：，．15．①②③解析：解：∵BC⊥BD，∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，∵∠ABE+∠FBE=180°，∴∠ABE+∠FBE=90°，∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠FBE，∴∠CBE=∠ABE，∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC，∴∠ACB=∠ECB，∵AB∥CD，∴∠ABC=∠ECB，∴∠ACB=∠EBC，∴AC∥BE，∵∠DBC=90°，∴∠BCD+∠D=90°，∴①②③正确；∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC，∴④错误；故答案为①②③．16．（1）；（2）；（3）；（4）解析：解：（1）======；（2）===；（3）==；（4）==．17．－2a＋8b－4，2．解析：原式，解得将代入得：原式．18．见解析解析：解：证明：过点C作CFAB．∵ABCF（已知），∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），∵ABDE，CFAB（已知），∴CFDE（平行于同一条直线的两条直线互相平行），∴∠2+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵∠2=∠BCD-∠1（已知），∴∠D+∠BCD+∠B=180°（等量代换）．19．(1)见解析；(2)见解析解析：（1）解：如图，为所作；（2）解：如图，为所作．20．(1)见解析(2)猜想：，理由见解析．解析：（1）解：∵点M是的中点，∴，∵，∴．在和中，∴．（2）解：猜想：．理由如下：∵，∴．∵，∴．在和中，∴．∴．∵，∴．∵．∴．21．(1)t，s(2)30，(3)(4)小时后小明继续坐公交车到滨海公园(5)12，30，(6)解析：（1）解：由图可得，自变量是t，因变量是s，故答案为：t，s；（2）解：由图可得，小明家到滨海公园的路程为，小明在中心书城逗留的时间为；故答案为：30，；（3）解：由图可得，小明出发小时后爸爸驾车出发；故答案为：；（4）解：由图可得，A点表示小时后小明继续坐公交车到滨海公园；故答案为：小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（5）解：小明从中心书城到滨海公园的平均速度为，小明爸爸驾车的平均速度为；爸爸驾车经过追上小明；故答案为12，30，；（6