高中数学-杨辉三角教学设计学情分析教材分析课后反思

课标分析

1、知识与技能：了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质；

2、过程与方法：通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题

能力；

3、情感态度与价值观：通过了解有关杨辉三角的简史，体会我国古代数学家的伟大成就，进

行爱国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论,培养学生发现问

题、探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神.

学情分析：

1、知识上：学生已经学习了组合、组合数和二项式定理等有关知识；

2、研究方法上：学生通过数列的学习已经掌握了类比、观察-归纳-猜想等探究的方法.因此

学生在知识上和研究问题的方法上都做好了准备.

3、心理特征：高二的学生已经具备了一定的分析、探究问题的能力，恰时恰点的问题引导

就能建立知识之间的相互联系，解决相关问题.

§1.3.2杨辉三角

命制人：审核人：胡红涛

一、学习目标

1、了解杨辉三角，会应用杨辉三角求二项式次数不大时的各项的二项式系数；

2、通过对杨辉三角的观察，猜想二项式系数的性质，并通过杨辉三角方便记忆和理解二项

式的性质，并会灵活应用.

二、学习过程

(一)、复习旧知，引入新知

将(a+份"(〃eN")展开式的二项式系数,分别以组合数格式和数字格式填于下表：

n=2iooo

“3oooo

,CXJOOD

；oooooc)6SW)

~ocx)ooaDOOTOOOO

（1）组合数格式（2）数字格式

将上面的数表称之为_________________

（二）、小组合作，共探新知

观察杨辉三角，发现其具有的规律包括:

（三）发散思维，求证新知

证明：二项式系数和满足：C+C：+C：+……+C；=2".

（四）小试牛刀，应用新知

例1：已知（Y-l）"展开式的各项二项式系数和等于1024,求展开式中含x6的项.

（五）方法提升，活用新知

例2:证明在（a+b）"的展开式中,奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和.

87

评测练习：设(3%-1)8=a8x+a7x+,则

(1)。8+/+,,•+。0=；

(2)。8一%+4一。5+。4一。3+。2-4+%=:

(3)%+。6+。4+。2+。0=.

反思提高：

三、课堂小结与作业

本节课你的收获？

知识上：_________________________________________________________________

思想方法上：___________________________________________________________

作业：1、作业本：A。练习4ex3,e%4习题1—3Aex8,ex9

2、课时作业6

臧浩老师：

把课堂还给学生，一直是课改的大方向，也是新课标的原动力之一.还给学生什么呢？李

老师作了很好的诠释：

一是给“问题”，当然问题有预设的，也有生成的，符合从学生“思维最近发展区''出发这一根

本教学原则.

二是给“时间”，这体现了教师的先进教学理念，教学难点”杨辉三角中数字规律的发现和总

结”，完全放手给学生，独立探索，合作探索，合作交流，不为任务所累，不为主宰课堂所

困.

三是给“机会”，让学生展示自主探索，合作交流的成果，极大地保护和激发了学生学习的热

情和积极性，参与程度和激情得到了空前的提高.

还有一个亮点：PPCLASS课堂模式让老师有机会关注到课堂上的每一位学生，了解他们的

思维动态，及时调整教学思路，跟进指导，提供个性化服务.

袁竞老师：

本节课每个问题的波浪式出现，我们不仅发现每个学生动手做、动眼看、动口说、动笔写、

动脑想，全身心投入到学习过程中去，真正地让学生动起来，让课堂活起来，更令人吃惊的

是“合作交流''发挥得淋漓尽致.这不仅反映在四人小组毫无掩饰、捏造的交流过程，更有把

自己的不同想法敢于同学面前展示和袒露的真实场景.这种“生生合作”的经典，更来自于

“师生合作”的源头.教师始终把自己放在和学生平等的位置上，“同欢乐，共困苦”，让学生

心情愉悦地、神情自信地回答和展示自己的“成果”，这些话成果、说思路、讲道理、议方法、

谈感悟等系列活动，寄托了老师的殷切希望和拳拳爱生之心，展现了一种兴趣盎然、生动活

泼的自主、合作、交流的课堂活动场景.

李知轶老师：

教材的主干内容之一“杨辉三角”就蕴含较丰富的文化价值（包括数字演变），我国古代数学

成就和爱国主义情结.教学过程中，由于提及到与“帕斯卡三角”的比照，涉及到与“斐波那契

数列''的联系，学生的民族自豪感，爱国主义情操不时会写在那一张张稚嫩、率真的脸上，

相信对他们的精神风貌是一种陶冶，思想品质是一种升华.

教材分析

1、杨辉三角是人教B版选修2-3第一章的内容,是在学生学习过二项式定理后,进一步学习

其性质的一个课例.杨辉三角所蕴含的丰富的数学规律、数学思想、方法给学生提供了一个

很好的数学探究的课题.

2、根据杨辉三角在整个教材内容中的地位与作用，本节课教学应实现如下教学目标：

知识与技能：了解杨辉三角的简单历史,掌握杨辉三角的基本性质；

过程与方法：通过探究过程培养学生观察问题、分析问题、概括与归纳问题、解决问题能力；

情感态度与价值观:通过了解有关杨辉三角的简史,体会我国古代数学家的伟大成就,进行爱

国主义教育,从而激发学生学习和探究杨辉三角的热情;通过小组讨论，培养学生发现问题、

探究问题、建构知识的研究型学习习惯以及合作化学习的团队精神.

3、根据上述教学目标,确定本节课的教学重点是:杨辉三角中数字的规律的探究；

本节课的学习难点是:杨辉三角中数字规律的发现和总结.

《杨辉三角》教学设计

教

学

教学内容师生互动设计意图

环

节

复习1:二项式定理的内容学生回忆叙述通过对学生已有

复

前面学过的相的相关知识的调

习

复习2：二项式系数的定义关知识，教师板动，对本节课的

旧

书，集体完成问学习起到承上启

知

题，导入新课.下的作用.

【步骤一】：

将（a+））"（〃€N"）展开式的二项式系数，分别

以组合数格式和数字格式填于下表

5=1,2,…,6）：

从学生已有的关

于二项式定理的

知识及二项式系

数的运算出发，

学生独立完成

让学生通过填表

步骤一，教师切

的形式发现二项

换课件至

式系数具有一定

PPCLASS（点阵

引的规律.同时也

课堂）模式，通

入让学生发现，利

过点阵课堂模

新用组合数格式与

式，观察学生表

知（1）组合数格式数字格式的对照

格完成状况，及

形式，更方便观

时跟进指导，开

察二项式系数的

展下一步的课

数字规律，由此

堂任务.

自然引出“杨辉

三角”.

:0（X）0]000

（2）数字格式

将上面的数表（2）称之为______________.

设计意图：通过

了解有关杨辉三

教师通过课件角的简史，体会

介绍杨辉三角，我国古代数学家

在多媒体屏幕的伟大成就，进

上呈现出杨辉行爱国主义教

三角的发展历育,从而激发学

1

程，并做中外对生学习和探究杨

121

照，激发学生的辉三角的热情.

1331

探究欲望.

14641

1501051

1615201561

这样的二项式另辍表，与工在我国南宋数学家杨辉

1261年所著的《谛解九章算法》一书里就出现

了，我们把它口U做“杨J晖三角”。

1*X雄*|

98

教师提出问题，通过引导学生从

【步骤二】：激发学生思考，不同的角度观察

给出数表的研“杨辉三角”，

观察“杨辉三角”，你能得到哪些数字规律？究方法.学生观让学生感受对待

初察表中数字，独同一事物“横看

探（教师应充分引导学生从不同的角度观察，如整立思考，初步形成岭侧成峰，远

新体看、局部看；横看、斜看.还可以计算每一横成自己的看法，近高低各不同”

知行或斜行中各数字的和，看结果是否有规律.）并在点阵纸中的妙处.通过独

做好记录，教师立思考，为下一

通过PPCLASS课环节的小组合作

堂模式跟进了交流提供素材.

解.

小

组

【步骤三】：学生分小组合

通过小组合作交

作交流，集思广

作流的形式，让学

请与同组的其它同学交流你的想法,然后共探新益.教师深入小

生的不同想法产

知.组内部，跟进了

再生碰撞，产生智

解，给予及时指

探慧的火花.

导.

新

知

形各小组派代表经过独立思

【步骤四】

成放开发言，教师考与合作交流以

新结合课件多媒后，各小组得到

知请各小组派代表发表你们的看法.体展示学生所的规律已初具规

描述的数字规模.通过派代表

（教师在这个环节中应做好充分的准备，对学生律.对不易描述发言的形式，使

有可能找到的规律做出预设，切不可因为自己准或者叙述出来各组可以一起分

备不足而扼杀了学生的创新精神）不易理解的规享讨论成果.同

律，教师利用多时锻炼了学生的

媒体课件加以数学符号抽象表

说明.最后重点达能力.

研究四点二项

式系数的性质，

学生叙述，教师

板书.

请学生先行思

考，教师适时点为了突破利用赋

拨、指导.待学生值法证明二项式

充分思考、酝系数性质的难

发酿，具有初步的点，引导学生多

散思路，请学生说角度的分析问

思出他们的证明题、探究问题、

证明：二项式系数和满足：c：+c：+c；+……+

维方法,然后，学生解决问题，将学

完成问题的证生思维推向高

C"=2".

求明.老师通过潮，既加深学生

证PPCLASS课堂模对前后知识内在

新式查看学生的联系的理解，又

知完成情况，跟进从深度和广度上

指导.初步提出让学生感受数学

对变量赋值的知识的串联和呼

处理方法.应.

学生先行思考，

然后求解例1,

牛教师通过通过设计有针对

刀PPCLASS课堂模性和有效性的练

小式查看、了解学习，使学生能巩

例1：已知（/—1）”展开式的各项二项式系数

试生作答情况并固知识、训练技

根据学生需要能，又帮助学生

和等于1024,求展开式中含丁的项.

应给出指导，然后领悟数学基本思

用利用PPCLASS展想，积累数学活

新示学生暴露出动经验，发展数

知来的问题并加学能力.

以纠正，最后规

范解题过程.

学生先行思考，

教师适时点拨、在二项式系数和

指导.学生完成己证明的基础

问题证明，教师上，在赋值法初

通过PPCLASS课步应用的前提

例2:证明在（a+b）"的展开式中，奇数项的二项堂模式查看学下，促进学生进

生的完成情况，一步掌握二项式

式系数和等于偶数项的二项式系数和.

方跟进指导.展示系数的性质，学

法学生正确、规范会用赋值法解决

提的证明过程.深问题，促进其有

升化对变量赋值意识的运用.

的问题处理方

活法.

用评测练习：

新

设(3工一1)8=。8尤8+%/+・・・4尢+。0,则学生独立思考、

知进一步巩固所学

解答，教师

知识，有助于保

(1)6++;(2)通过PPCLASS课

持学生学习的热

堂模式查看学

情和信心.深化

—4+—%+%—4+%=___；生的完成情况，

赋值法的理解与

跟进指导，评估

掌握.

(3)必+。6+。4+。2+。0=________.本节课的效果.

本节课你的收获？

让学生学会学

知识上：__________________________________

归习，学会反思总

学生反思本小

纳思想方法上：结，灵活应用所

节内容，对知识

总学知识，建立较

进行回顾总结.

结为完整的认知结

构.

作业：1、作业本：为）练习Aex3,ex4习题

布

基础性题目与使学生进一步巩

置

1-3Aex8,ex9拔高性题目互固和应用所学知

作

为辅助.识.

业2、课时作业6

效果分析

本节课我始终贯彻了学生主体、教师主导原则，采用自主探究与合作探究相结合方式，让

小组讨论和学案导学贯穿始终.通过多媒体演示激发调动学生学习热情；教育技术手段的传

承与创新，即在传统多媒体课件（PPT幻灯片）服务于课堂的基础上，引进了PPCLASS

课堂模式，PPCLASS课堂模式让老师能够有机会关注到课堂上的每一位学生，了解他们的

思维动态，及时调整教学思路，跟进指导让老师在课堂上为学生提供个性化服务成为了现

实.让学生真正成为学习的主体，充分发挥教师的主导作用.培养学生由特殊到一般的思维方

式，让学生乐意学习，学的快乐！

教后反思

通过本节课的教学实践，认识到多一点精心设计，就能融一份直观生成，体会到什么是

由“关注知识”转向“关注学生”.在教学过程中，注意到了由“给出知识”转向“引起活动”，由“完

成教学任务''转向”促进学生发展“，学生成为课堂上的真正主人.开展数学体验，丰富学习方

式，师