2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（一）含答案

2021-2022学年北京市海淀区七年级上学期数学期末试卷（一）

满分为120分，考试时间为90分钟

一、选一选（本题有10小题，每题3分，共30分）

1.-0.2的相反数是（）

A.-2B.2C.0.2D.-5

【答案】C

【解析】

【详解】试题解析：-0.2的相反数是0.2.

故选C.

点睛：只有符号没有同的两个数互为相反数.

2.下列四个数中，的一个数是（）

A.2B.V3C.0D.-2

【答案】A

【解析】

【详解】根据实数比较大小的方法，可得：-2<0（0V2,故四个数中，的一个数是2.

故选A.

【点睛】本题考查实数的大小比较，无理数与有理数比较大小可平方后再比较大小.

3.我国倡导的建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据””地区覆盖总人口为

4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A.4.4X10'B.4.40X10sC.4.4X10!,D.4.4X1O10

【答案】C

【解析】

【分析】科学记数法的表示形式为aX10”的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时,

要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同.当原数值>1时,

n是正数；当原数的值<1时，n是负数.

【详解】解：4400000000=4.4X10%

故选C.

4.点A,B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b.对于以下结论：

BA

^363

b

甲：b-a<0；乙：a+b>0；丙：|a|<|b|；T：—>0；其中正确的是（）

a

A.甲乙B.丙丁C.甲丙D.乙丁

【答案】C

【解析】

【分析】根据有理数的加法法则判断两数的和、差及积的符号，用两个负数比较大小的方法判

断.

【详解】甲：由数轴有，0<a<3,b<-3,

b-a<0,

甲的说确，

乙：V0<a<3,b<-3,

a+b<0

乙的说法错误，

丙：V0<a<3,b<-3,

丙的说确，

丁：0<a<3,b<—3,

b

"•一<0>

a

丁的说法错误；

故选C.

【点睛】此题考查值，数轴，解题关键在于数轴进行解答.

5.。是负无理数，下列判断正确的是（）

A.-a<aB.a>—C.a2<a3D.a<a2

2

【答案】D

【解析】

【详解】试题解析：。是负无理数，/>0〉/

故选D.

6.下列各式计算正确的是（）

A5x+x=5x2B.3ab2-8b2a=-5ab2

C.5m2n-3mn2=2mnD.-2a+7b=5ab

2

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析:A.5x+x=6x.故错误.

B.正确.

C.没有是同类项，没有能合并.故错误.

D.没有是同类项，没有能合并.故错误.

故选B.

点睛：所含字母相同并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.

7.将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，则/ABC等于（）

【答案】A

【解析】

【分析】根据补角的知识可求出/CBE,从而根据折叠的性质NABC=NABE=gNCBE,可得

出NABC的度数.

【详解】如图，

VZCBD=34°,

.'.ZCBE=180°-ZCBD=146°,

由折叠的性质可得

ZABC=ZABE=yZCBE=73°.

故选：A

3

考点：平行线的性质.

8.在直线48上任取一点0,过点O作射线0C,OD,使。C_LO。，当/ZOC=30。时，4BOD

的度数是（）

A.60°B.120°C.60°或90°D.60°或120°

【答案】D

【解析】

【详解】①当。C、在48的一旁时，

'：OC±OD,

：.NDOC=90。,

,/NZOC=30。，

ZBOD=\800-ZCOD-ZAOC=60°

②当OC、。。在48的两旁时，

".'OCLOD,ZAOC=30°,

ZAOD=60°,

：.ZBOD=180°-0D=120°.

故选D.

9.我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计

数”.如图，-一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后

的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）

【答案】C

【解析】

【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1x73+3x72+2x7+6=510,

故选：C.

点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.

10.如图，在数轴上，A.,P两点表示的数分别是-1,-2,作Ai关于原点0对称的点得A2,作

A2关于点P对称的点得A3,取线段A1A3的中点Mi，作Mi关于原点O对称的点得Av作A4

关于点P对称的点得As，取线段A1A5的中点M2.....依此规律，则Ax表示的数是（）

4

a"2MlPQA2

A.4.25B.4.5C.4.75D.5

【答案】B

【解析】

【详解】试题解析：•.•点4表示-i,点P表示-2,4、4关于点。对称，

4表不1>

同理可知：4表示-5,4表示3,应表示-7，4表示4,4表示-6,4表示45

故选B.

二、填空题(本题有6小题，每题4分，共24分)

11.|2-3|=.

【答案】1

【解析】

【详解】试题解析：|2-3|=卜1|=1.

故答案为1.

12.16的平方根是.

【答案】i4

【解析】

【详解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,

故答案为：±4.

13.已知关于x的方程2x+a-5=0的解是x=2,则a的值为.

【答案】1

【解析】

【详解】解：把x=2代入方程，得：4+a-5=0,

解得：a=l.

故答案是：1.

14.如果代数式/+*的值为5,那么代数式3_痴_2/的值为.

【答案】-7

【解析】

【详解】试题解析：由题意可得：/+2。=5,

5

3-4。-2a2=3-2（/+2。）=3-2x5=-7.

故答案为—7.

15.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要4根小棒，图案②需要10

根小棒……，按此规律摆下去，第〃个图案需要小棒根（用含有〃的代数式表

示）.

【解析】

【详解】观察图案可知，每下一幅图案比前一幅图案多6根小棒，找出6与n的联系即可.

解：如图可知，后一幅图总是比前一幅图多两个菱形，且多6根小棒，

图案（1）需要小棒：6x1-2=4（根），

图案（2）需要小棒：6x2-2=10（根），

则第n个图案需要小棒：（6n-2）根.

故答案为6n-2.

16.书店举行购书优惠：①性购书没有超过100元，没有享受打折优惠；②性购书超过100元

但没有超过200元一律打九折；③性购书200元一律打七折.小丽在这次中，两次购书总共付

款229.4元，第二次购书原价是次购书原价的3倍，那么小丽这两次购书原价的总和是

__________元.

【答案】248或296

【解析】

【详解】试题分析：设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元.根据x的取值范围

分段考虑，根据“付款金额=次付款金额+第二次付款金额”即可列出关于x的一元方程，解方程

即可得出结论.

设次购书的原价为x元，则第二次购书的原价为3x元，

100

依题意得：①当0〈烂时，x+3x=229.4,解得：x=57.35（舍去）；

3

_1002009,

②当---<x<----时，xH---X3x=229.4,解得：x=62,

3310

此时两次购书原价总和为：4x=4x62=248；

6

2007

③当——<xW100时，x+—x3x=229.4,解得：x=74,

310

此时两次购书原价总和为：4x=4x74=296.

综上可知：小丽这两次购书原价的总和是248或296元

考点：一元方程的应用

三、解答题(本题有8小题，共66分)

17.计算：(1)-13+10-7(2)—4"-r(1----)—V9x(—5)

9

【答案】(DT0(2)-3

【解析】

【详解】试题分析：按照运算顺序进行运算即可.

试题解析：(1)原式=—20+10=—10.

9

⑵原式=-16x——3x(-5)=-18+15=-3.

8

123

18.化简：(1)-2a2+a+a2-3a(2)2(x(_6x--)

【答案】(1)—a2—2a；⑵6x——.

2

【解析】

【详解】试题分析：(1)合并同类项即可.

(2)先去括号，再合并同类项即可.

试题解析：(1)原式=-2a2+a2+a-3a=-a2-2a.

(2)原式=2X-1+4X+L=6X-；.

19.先化简，再求值：(Y—3孙+3/)-2(/-2孙+2/)，其中,一1|+&+2)2=0

【答案】—X2+xy—y2,~1

【解析】

【详解】试题分析：原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入

原式计算即可得到结果.

试题解析：

原式=x2-3xy+3y2-2x2+4xy-4y2,

7

=x2-2x2-3xy+4xy+3y2-4y2,

22

=­x+xy~y.

当x=Ly=-2时，

原式=一1+1*(-2)-(一2『=一1+(-2)-4=-7.

3r-12x-l

20.解方程：(1)3x-(x-l)=5(2)-----=1-------

46

17

【答案】(1)x=2(2)x=—

13

【解析】

【详解】试题分析：按照解一元方程的步骤解方程即可.

试题解析：(l)3x-x+l=5,

3x—x=5-1,

2x=4,

x=2.

⑵3(31)=12-2(2x-l),

9x-3=12-4x+2,

9x+4x=12+3+2,

13x=17,

17

x=—.

13

点睛：解一元方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为1.

21.如图(1),在5x5正方形ABCD中，每个小正方形的边长都是1.

(1)如图(2),连结各条边上的四个点E,F,G,H可得到一个新的正方形，那么这个新正方形的

边长是；

(2)将新正方形做如下变换，点E向D点运动，同时点F以相同的速度向点A运动，其他两点

也做相同变化；当E,F,G,H各点分别运动到AD,AB,BC,CD的什么位置时，所得的新

正方形面积是13,在图(3)中画出新正方形，此时AE=；

(3)在图(1)中作出一条以A为端点的线段AP,使得线段AP=Jj。，且点P必须落在横纵线的交

叉点上.

8

【答案】(1)J/；(2)2或3;(3)见解析.

【解析】

【详解】试题分析：(1)根据勾股定理进行运算即可.

(2)根据正方形的面积求出边长，即可求出.

(3)根据勾股定理即可画出点P的位置.

试题解析：

⑴边长为：=百

故答案为J万.

(2)如图所示力E=2或3,

22.如图1是一副三角尺拼成的图案

(1)则ZEBC的度数为度；

(2)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转到ABJ_BD时，作NDBC的角平分线BF,直接写出

ZEBF的度数是度；

(3)将图1中的三角尺ABC绕点B旋转a度(0。<(1<90。)能否使/ABE=2NDBC?若能，

9

则求出NEBC的度数；若没有能，说明理由.(图2、图3供参考)

【答案】⑴150°(2)75°或165°(3)120°或80°

【解析】

【详解】试题分析：(1)NEBC是由一个直角和一个60。的角组成的；

(2)分两种情况画出图，直接写出NE8R的度数.

(3)分没有同方向旋转，求得「，等量关系为乙4BE=2NDBC,用「表示出这个等量关系.进

而求解.

试题解析：(1)NEBC=ZABC+NEBD=600+90'=150；

(2)NEBF的度数是75°或165°.

故答案为75°或165°.

⑶种情况：

若逆时针旋转a度(0<a<60°),如图2:

据题意得90°-a=2(60°-a),

得a=30。，

ZEBC=90°+(60°-30°)=120°；

第二种情况,若逆时针旋转a度(60°4a<90。)，

据题意得90°-a=2(a-60°),

得a=70。，

ZEBC=90°-(70°-60°)=80°；

第三种情况：若顺时针旋转a度，如图3,

据题意得90°+a=2(600+a),

得a=—30°,

10

♦.•0<l<90°,a=一30°.没有合题意，舍去.

故NE8C=N120°或80°.

23.图是一根可伸缩的鱼竿，鱼竿是用10节大小没有同的空心套管连接而成.闲置时鱼竿可收缩,

完全收缩后，鱼竿长度即为第1节套管的长度(如图1所示)；使用时，可将鱼竿的每一节套管

都完全拉伸(如图2所示).图3是这根鱼竿所有套管都处于完全拉伸状态下的平面示意图，已

知第1节套管长50cm,第2节套管长46cm,以此类推，每一节套管均比前一节套管少4cm,

完全拉伸时，为了使相邻两节套管连接并固定，每相邻两节套管间均有相同长度的重叠，设其

长度为xcm.

(1)请直接写出第5节套管的长度；

(2)当这根鱼竿完全拉伸时，其长度为311cm,求x的值.

(('0

图1

图2

第1节।

——■一一61

【答案】(1)34cm；(2)每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.

【解析】

【分析】(1)根据“第〃节套管的长度=第1节套管的长度-4x5-1)”，代入数据即可得出

结论；

(2)同(1)的方法求出第10节套管重叠的长度，设每相邻两节套管间的长度为xc用，根据“鱼

竿长度=每节套管长度相加-(10-1)x相邻两节套管间的长度”，得出关于x的一元方程，解

方程即可得出结论.

【详解】解：(1)第5节套管的长度为：50-4x(5-1)=34(cm).

(2)第10节套管的长度为：50-4x(10-1)=14(cm),

设每相邻两节套管间重叠的长度为xcm,

根据题意得：(50+46+42+...+14)-9x=311,

即：320-9x=311,

解得：JC=1.

11

答：每相邻两节套管间重叠的长度为1cm.

24.已知数轴上两点A、B对应的数分别为一1,3,点P为数轴上一动点，其对应的数为X.

⑴若点P到点A、点B的距离相等，求点P对应的数；

⑵数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为5?若存在，请求出x的值.若没

有存在，请说明理由？

⑶当点P以每分钟一个单位长度的速度从0点向左运动时，点