高中数学《3章 概率》模块检测 新人教A版必修

模块检测

（时间：90分钟满分：120分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.，在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1.描述总体离散程度或稳定性的特征数是总体方差以下统计量能描述总体稳定性的有

（）.

A.样本均值二，.B.样本方差s2

C.样本的众数D.样本的中位数

解析样本方差用来衡量样本数据的波动大小，从而来估计总体的稳定程度.

答案B

2.（2011•全国新课标）执行右面的程序框图，如果输入的N窣

是6,那么输出的。是（）./输入N/

A.120B.720

k=',p=\

C.1440D.5040

解析执行程序输出1X2X3X4X5X6=720.p=p・2

11三+1|

答案B

3.x是*i,x,•••,*ioo的平均值，ai为Xi,如…，Eo的平

2|否

均值，a2为Xn,­­­,%oo的平均值则下列式子中正确的/输诅P/

是

1结束1

().

—40ai+60a2—60C?I+40Z?2

A.x-ioo"X—100

—4+4

C.X—d,\&D.x-2

解析100个数的总和s=ioo1,也可用S-40at+60也来求，故有x—'100

答案A

4.（2011•北京）执行如图所示的程序框图，输出的s值为).

A.—3B.——rC.~D.2

CtJ

解析因为该程序框图执行4次后结束，每次s的值分别是4，-3,2,所以输出的

s的值等于2,故选择D.

答案D

5.为考察某个乡镇（共12个村）人口中癌症的发病率，.决定对其进行样本分析，要从3000

人中抽取300人进行样本分析，应采用的抽样方法是（）.

A.简单随机抽样B.系统抽样

C.分层抽样D.有放回抽样

解析需要分年龄段来考察，最好采取分层抽样.

答案C

6.要解决下面的四个问题，只用顺序结构画不出其程序框图的是（）.

H

A.当〃=10时，利用公式1+2+…+〃,=""2计算1+2+3+…+10

B.当圆的面积已知时，求圆的半径

C.给定一个数片,求这个数的绝对值

D.求函数尺x）=/—3%—5的函数值

解析C项需用到条件结构.

答案C

7.最小二乘法的原理是，

（）.

A.使得X[y,—(a+bxi)]最小

2=1

B.使得ZW—（a+及M］最小

/=!

C.使得^^广一仁+以广最小

i=\

D.使得2［六一匕+以,）］2最小

7=1

解析总体偏差最小，亦即2晚一（@+公,）］2最小.

/=!

答案D

8.一次选拔运动员，测得7名选手的身高（单位：cm）分布茎叶图为

1801

1703y89

记录的平均身高为177cm,有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x,那么x

的值为).

A.5B.6C.7D.8

10+11+3+%+8+9

解析由茎叶图可知,—7,解得x=8.

7

答案D

9.一个游戏转盘上有四种颜色：红、黄、蓝、黑，并且它们所占面积的比为6：2：1：4,

则指针停在红色或蓝色的区域的概率为).

67410

A-i3B-nQ—D，13

13

6+17

解析由几何概型的求法知所求的概率为

6+2+1+厂13.

答案B

10.某调查机构调查了某地100个新生婴儿的体重，并根据所得数据画出了样本的频率分布

直方图（如图所示），则新生婴儿的体重（单位：kg）在［3.2,4.0）的人数是

().

A.30B.40C.50D.55

解析频率分布直方图反映样本的频率分布，每个小矩形的面积等于样本数据落在相应

区间上的频率，故新生婴儿的体重在[3.2,4.0)(kg)的人数为100,X(0.4X0.625+

0.4X0.375)=40.

答案B

二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上)

11.执行如图所示的程序框图，若输入%-10,则输出y的值为

解析当*=10时，y—4,不满足|y—因此由x=y知x

4.当x=4时，y—1,不满足x|<l,因此由x=y知x=l.当

=1时，y=一不满足I，一削<1，因此由X=y知X=-T.当x/输Fy/

金

]5515

—5时，y=—7此时一彳十,<1成立，跳出循环，输出尸=—

4'

答案T

12.某中学高一年级有400人，高二年级有320人，高三年级有280,以每人被抽取的概

率为0.2,向该中学抽取了一个容量为〃的样本，则〃=

n

解析由=0.2,得c=200.

400+320+280

答案200

13.某工厂生产人B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为3：4：7,现用分层抽

样方法抽出一个容量为n的样本，样本中6型号产品有28件.那么此样本的容量〃等于

解析由题意知/、B、,三种不同型号产品的数量之比为3：4：7,样本中8型号产品

有28件，则可推得分别抽取4、C两种型号产品21件、49件，所以77=21+28+49=98.

答案98

14.袋里装有5个球，每个球都记有1〜5中的一个号码，设号码为x的球质量为（f-5x+

30）克,这些球以同等的机会（不受质量的影响）从袋里取出.若同时从袋内任意取出两球,

则它们质量相等的概率是____.

解析设两球的号码分别是加、n,则有m—5/zz+30=n—5〃+30.所以勿+〃=5.而5个

5X4

球中任意取两球的基本事件总数有丁=10（种）.符合题意的只有两种，即两球的号码

21

分别是1,4及2,3.所以

1U0

答案I

三、解答题（本大题共5小题，共54分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15.（10分）北京动物园在国庆节期间异常火爆，游客非常多，成人票20元•张，学生票10

元一张，儿童票5元一张，假设有〃，个成人，〃个学生，F个儿童，请编写一个程序完成

售票的计费工作，并输出最后收入.

解程序如下：

INPUT“m="；m

INPUT“n="；n

INPUT“f="；f

p=20*m+10*n+5*f

PRINTp

END

16.（10分）在一次科技知识竞赛中，两组学生的成绩如下表：

分数5060708090100

人甲组251013146

数

乙组441621212

己经算得两个组的平均分都是80分.请根据你所学过的统计知识，进一步判断这两个组

在这次竞赛中的成绩谁优谁劣，并说明理由.

解（1）甲组成绩的众数为90分，乙组成绩的众数为70分，从成绩的众数比较看，甲组

成绩好些.

（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分.其中，甲组成绩在80分以上（包括80

分）的有33人，乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人.从这一角度看，甲组的成

绩较好.

(4)从成绩统计表看，甲组成绩大于等于90分的有20人，乙组成绩大于等于90分的有

24人，.•.乙组成绩集中在高.分段的人数多，同时，乙组得满分的人数比甲组得满分的人

数多6人.从这一角度看，乙组的成绩较好.

17.(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4.

(1)从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；

(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为勿，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个

球，该球的编号为〃，求〃<0+2的概率.

解(1)从袋中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2,1和3,1和

4,2

和3,2和4,3和4,共6个.

从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2,1和3两个.

21

因此所求事件的概率—

(2)先从袋中随机取一个球，记下编号为如放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号

为,，其一切可能的结果E,力有：

(1,1).(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),

(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),共16个.

又满足条件的事件为(1,3),(1,4),(2,4),共3个，所以满足条件〃2m+2

的事

件的概率为月=弓.

16

313

故满足条件n<m+2的事件的概率为1-4=1一寸=/.

1616

18.(12分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样

调查，测得身高情况的统计图如下:

O150155160165170175180身高/cin

(1)估计,该校男生的人数；

(2)估计该校学生身高在170〜185cm之间的概率；

(3)从样本中身高在180〜190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185〜

190cm之间的概率.

解(D样本中男生人数为40,由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400.

(2)由统计图知，样本中身高在170〜185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35(人),

样本容量为70,所以样本中学生身高在170〜185cm之间的频率/=^=0,5.故由广估

该校学生身高在170〜185cm之间的概率乃=0.5.

(3)样本中身高在180〜185cm之间的男生有4人，设其编号为①②③④，样本中身高在

185-190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤⑥.

从上述6人中任选2人的树状图为：

故从样本中身高在180〜190cm之间的男生中任选2人的所有可能结果数为15,至少有

QQ

1人身高在185〜190cm之间的可能结果数为9,因此，所求概率口===三.

19.(12分)某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调

查，其结果(人数分布)如表:

学历35岁以下35〜50岁50岁以上

本科803020

研究生X20y

(1)用分层抽样的方法在35〜50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，

将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人的学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽.取M个人，其中35岁

以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取出1人，此人的年龄为50岁以

上的概率为费求X、y的值.

解(1)用分层抽样的方法在35〜50岁中抽取一个容量为5的样本，设抽取学历为本科

的人数为m,

解得勿=3.

.•.抽取了学历为研究生的2人，学历为本科的3人，分别记作S、S；B、、民、

从中任取2人的所有基本事件共10个：(S,5),(S,5),(S,㈤，(S,㈤，(S,

吩,

(£,加，(51,S),(B\,,(氏，Bi)f(Bi,Bi),

其中至少有1人的学历为研究生「的基本事件有7个：(S,㈤，(S,员)，(S,氏)，(S,

台)，(S,B),(S,B,i)f(S,S).

7

・•・从中任取2人，至少有1人的教育程度为研究生的概率为正.

in5

(2)依题意得：—,解得A-78.

・・・35〜50岁中被抽取的人数为78-48-10=20.

・482010

•,80+%=50=20+/

解得x=40,y=5..\x=40,y=5.

高一数学测试题

一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中.只

有一项是符合题目要求的.

1.设集合A={x|—3WA<0},B={R-1WXW3},则ACB=()

A.E-1,0]B.[-3,3]C.[0,3]D.[-3,-11

2.下列图像表示函数图像的是()

3.函数/(尤)=-7=^+但(2'+1)的定义域为(

A.(-5,+°°)B.[-5,+8).C.(-5,0)D.(-2,0)

4.已知。>。>0,则3",3:4"的大小关系是()

A.30>3*>4°B.3"<4"<3"C.3fe<3a<4aD.3"<4"<3"

5.函数/(为=/+工一3的实数解落在的区间是()

C.[2,3]D.[3,4]

6.已知A(l,2),8(3,1),则线段AB的垂直平分线的方程是()

A4x+2y=5BAx-2y-5C.x+2y-5D.x-2y-5

7.下列条件中，能判断两个平面平行的是()

A一个平面内的一条直线平行于另一个平面；

B一.个平面内的两条直线平行于另一个平面

C一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面PK

8.如图，在RtaABC中，ZABC=90°,P为AABC所在平面外一点\

PAL平面ABC,则四面体P-ABC中共有()个直角三角形。Al\

A4B3.C2D1\\/

9.如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是4%,那么圆柱的体积等于(

AB24CD84

10.在圆f+y2=4上，与直线4x+3y—12=0的距离最小的点的坐标为()

“86、n,86、6、C,86、

JJJJ。JJJ

二填空题本大题共4小题，每小题5分，满分20分

11.设4(3,3,1),8(1,0,5),。(0,1,0),则AB的中点到点C的距离为______________,

12.如果一个几何体的三视图如右图所示(单位长度：cm),£/\/

则此几何体的表面积是,v—]「—

13.设函数/(x)=(2a—l)x+。在R上是减函数，则。的4

俯视图

14.已知点A(a⑵到直线/:x—y+3=0距离为近，

则a=

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

15.(本小题满分10分)

求经过两条直线2x—y-3=O和4x—3丁一5=0的交点，并且与直线2x+3y+5=O垂直

的直线方程(一般式).

16.(本小题满分14分)

如图，PAL矩形A6c所在的平面，M、N分别是AB、PC的中点.

(1)求证：〃平面PA。；(2)求证：MN±CD；

17.(本小题满分14分)

]+X

已知函数/(x)=log〃——^(〃>0且。工1)(14分)

1-X

(1)求/(幻的定义域；

(2)判断/(x)的奇偶性并证明;

18.（本小题满分14分）

当xNO,函数/（x）为0^+2,经过（2,6）,当x<0时/（x）为6+Z?,且过（-.2,

-2），

（1）求/（幻的解析式；

（2）求/（5）；

（3）作出了（%）的图像,标出零点。

19.（本小题满分14分）

已知圆：x24-y2-4x-6y+12=0,

（1）求过点A（3,5）的圆的切线方程；（2）点尸（x,y）为圆上任意一点，求）的最值。

x

20.（本小题满分14分）

某商店经营的消费品进价每件14元，月销售量Q（百件）与销售价格P（元）的关系如下图,

每月各种开支2000元，

（1）写出月销售量Q（百件）与销售价格P（元），的函数关系。

（2）该店为了保证职工最低生活费开支3600元，问：商品价格应控制在什么范围？

（3）当商品价格每件为多少元时，月利润并扣除职工最低生活费的余额最大？并求出最

大值。

答案

一选择（每题5分）1-5ACACB6-10BDABC

2

二填空（每题5分）11.叵12.（80+16>/2）cm.13.1

a<—14.1或-3

22

三解答题

15.（10分）

x=2

2x-y-3=0

由已知,V解得5,

4x-3y-9=0

则两直线交点为（2,-）..............（4分）

2

2

直线2x+3y+5=O的斜率为-......（1分）

则所求直线的斜率为-0..........（1分）

2

故所求直线为y-2=±（尤-2）,..........（3分）

22

即3x-2y-l=0..................（1分）

16.（14分）（1）取P£>的中点E,连接...........1分

:N为中点,

EN为APDC的中位线

：.ENH-CD...........（2分）

=2

又CDHAB

：.ENHAM

四边形AMNE为平行四边形..........（1分）

：.MN//AE

又MN«平面PA。,AEu平面PAO

.•.MN//平面PA。...........（3分）

（2）

•/PA1平面ABCD,CDu平面ABCD,

PA1CD...........（1分）

\'ADA.CD,PA（~>AD=D

：.CD1平面PAO

CD1PD..............（2分）

取CD的中点£连NF,MF,..........（1分）

：.NFHPD

CD1NF.......（1分）

又-.CD1MF,NFcMF=F

.•.CDl•平面MM........（1分）

MNu平面MN/

MN1CD................（1分）

17.（14分）

1+X

（1）由对数定义有二〉0,...................（2分）

1—X

则有

l+x>0l+x<0

（1）或⑵