高中数学-曲线与方程教学设计学情分析教材分析课后反思

曲线与方程教学设计：

一.复习导入：大家首先回顾一下初，高中学习直线，圆，咱们分别用

的什么方法？学生回答后，加以总结，几何法，代数法。引出这两个概念后，

通过四个小题让学生感受一下图像与方程的联系，进而引出曲线与方程的概念。

二.新课讲授：

例1、若曲线/上的点的坐标满足方程Rx,y）=O,则以下说法正确的是（）

A.曲线/的方程是尸（x,y）=0

B.方程尸（x,。=0的曲线是/

C.坐标不满足方程尸（x,力=0的点不在曲线，上

D.坐标满足方程尸（x,力=0的点在曲线/上

点评：结合图像，反映方程；根据方程，确定图像。

例2、动点户到两坐标轴的距离相等，求。点的轨迹方程.

思考：在例2证明中用到哪些数学思想？

点评：（1）坐标思想（2）等价转化。

练习：已知点A（—1,0）,8（1,0）,则使得NAPB为直角的动点P的轨迹方程

为.

例3、方程江乂+龙一1）=0和A2+（A2+_X2—1）2=0所表示的图形（）

A.前后两者都是一条直线和一个圆

B.前后两者都是两点

C.前者是一条直线和一个圆，后者是两点

D.前者是两点，后者是一条直线和一个圆

点评：例3要求等价转化。

例4、曲线y=x+l与曲线y=I点一11的交点有_____个

点评：（1法）画图求交点个数，但是注意图像的准确性（2法）直接求交

点，不会出现漏解情况，但是注意解题技巧。

例5、若直线x+y-m=Q被曲线y=A2所截得的线段长为3,则m的值为

点评：提醒学生弦长公式。

三.课堂训练：1.2.3（详见课件）

四.课堂小结：

1、曲线与方程的概念

2、数形结合的思想

五、作业：习题学案：巩固练习，综合提高

曲线与方程学情分析：

新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的发展背景，过程和本质，揭示人们探

索真理的道路。同时结合高二学生特点，本节课在学生学习了集合和直线的方程、圆的方程

知识的基础上，使学生理解数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过程，体会孕育在其中

的思想，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态。为突破曲线的方程与方程的曲

线定义的难点，选择学生认知结构中与新知最邻近''直线的方程"，''圆的方程”入手，以集

合相等，辅助理解''曲线的方程"与''方程的曲线”，进一步强化了概念理解的深刻性。无论

是判断、证明，还是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满足概念中

的两条为准则。

曲线与方程效果分析：

本节的内容都是用例题来展现的，通过例题的解答，引导学生对曲线的方程和方程

的曲线进行对比、分析,促使学生形成对解题过程中如何求解方程，如何根据问题的条

件进行变形,以及解题过程中体现的数形结合、分类讨论等数学思想方法的认识，从而

加深理解数学中的变换思想，提高学生的推理能力.总体效果很好。

曲线与方程教材分析：

曲线属于“形”的范畴，方程则属于“数''的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起，

曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线则是代数的一种几何表示。在直角坐标

系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y的方程来表示。“曲

线和方程”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的“数”的统一，为“依形判数”和”就数论

形''的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转

化，是数学方法论上的一次飞跃。

由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而学生用解析法研究几何图形的

性质时，只有透彻理解曲线和方程的意义，才能算是寻得了解析几何学习的入门之径。求曲

线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应该认识到，本节内容是解析几何的重点内

容之一。本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、

圆的方程等数学知识的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于研究圆锥曲线的全过

程，根据曲线与方程的对应关系，通过研究方程来研究曲线的几何性质，是几何的研究实现

了代数化。数与形的有机结合，在本章中得到了充分体现。

曲线与方程评测练习

双基达标(限时20分钟)

1.已知坐标满足方程F(x,y)=0的点都在曲线C上,那么().

A.曲线C上的点的坐标都适合方程尸(x,y)=0

B.凡坐标不适合F(x,y)=0的点都不在C上

C.不在C上的点的坐标必不适合F(x,y)=0

D.不在C上的点的坐标有些适合F(x,y)=O,有些不适合F(x,y)=0

2.).

3.方程f+xy=x表示的曲线是).

A.一个点B.一条直线

C.两条直线D.一个点和一条直线

4.点A(l,—2)在曲线/-Zry+ay+SnO上，则〃=,

5.方程），=5口41所表示的曲线是

6.方程（x+y—Ih/W+p-4=0表示什么曲线?

综合提高（限时25分钟）

7.方程（/-4）2+（/-4）2=0表示的图形是（）.

A.两个点B.四个点

C.两条直线D.四条直线

8.下面四组方程表示同一条曲线的一组是（）.

A.9=》与,=5

B.y=lgf与y=21gx

C.M=1与lg（y+l）=lg（x—2）

D./+）2=1与小尸》］一/

9.已知方程①x—），=0；②、&一五=0；③/—丁=0；篮=1，其中能表示直角坐标系的第

一、三象限的角平分线C的方程的序号是.

10.方程=l所表示的图形是.

12.（创新拓展汜知曲线C的方程为尸也二I说明曲线C是什么样的曲线，并求该曲线

与y轴围成的图形的面积.

曲线与方程教学反思

本节课通过提问引入，在初中学过直线与圆跟高中学过的直线和圆作对比。找出在这

两个知识点上初中与高中所采用的不同方法:几何法,代数法。本节课采用ppt多媒体演示，

增加了信息量，通过图形演示，引起学生更强的注意，提高课堂的教学效率。

为了激发学生的主体意识，教学生学会学习和学会创造，同时培养学生的应用意识，本

节内容可采用“引导探究”教学模式进行教学设计。教师在教学过程中，主要着眼于“引”，

启发学生“探”，把“引"和''探”有机的结合起来。教师的每项教学措施，都是给学生创

造--种思维情景，一种动脑、动手、动口并主动参与的学习机会，激发学生的求知欲，促使

学生解决问题。

这节课学生很投入，他们通过独立思考，相互讨论，交流合作发现知识，教学不仅仅是

知识的传授，更重要的是让学生参与获得知识的活动，教师应培养学生主动获取知识的能力。

本节课还有待提高的地方:

①课前我以为学生学过直线，圆，接触过轨迹，应该对这些问题比较熟悉，做起题来比

较顺手，但实际情况跟我想象的不太一样，同学的基础有点差，计算能力，解决问题能力还

有待提高，在问题的设计处没有达到预期的效果。

②在解决问题中多次用到待定系数法，二次方程求根等方法，应该多加总结。

③有关轨迹的内容非常丰富，有很多有价值的问题，应该选取一些较难的题目供学习好

的学生研究。

曲线与方程课标分析

”圆锥曲线与方程"是选修课程系列1选修1-1和系列2选修2-1中的内容，其中选修1-1是为

希望在人文、社会科学等方面发展的学生设置