2025版三维设计 一轮 高中总复习物理（通版）第八章 机械振动与机械波

2025版三维设计一轮高中总复习物理（通用版）第八章机械振动与机械波第40课时机械振动[双基落实课]（人教版选择性必修第一册第37页“做一做”）如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动。判断下列说法正误：（1）钢球在O点时受到弹簧弹力和重力作用，二者平衡，故O点是钢球的平衡位置。（）（2）自释放点开始计时，钢球在t时刻的位移是x＝Asin2πTt＋（3）若将此钢球与细线组成单摆让其做简谐运动，则钢球在最低点时回复力为零，合力也为零。（）（4）若该系统在周期性驱动力的作用下振动，一定发生共振现象。（）

考点一简谐运动的规律[互动共研类]简谐运动的五个特征受力特征回复力F＝－kx，F（或a）的大小与x的大小成正比，方向相反运动特征靠近平衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小能量特征振幅越大，能量越大。在运动过程中，系统的动能和势能相互转化，机械能守恒周期性特征质点的位移、回复力、加速度和速度随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为T对称性特征关于平衡位置O对称的两点，速度的大小、动能、势能相等，相对平衡位置的位移大小相等【典例1】一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立Ox轴，如图所示。先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过π10s，小物块向下运动20cm第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度g＝10m/s2，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（A.小物块的振动方程为x＝0.1sin10tB.小物块的最大加速度为2gC.小物块的最大速度为2m/sD.小物块在0～13π30s听课记录1.【简谐运动中各物理量的变化分析】真空中有一点P与微粒Q，Q在运动中受到指向P且大小与离开P的位移成正比的回复力，则下列情况有可能发生的是（）A.速度增大，加速度增大 B.速度增大，加速度减小C.速度增大，加速度不变 D.速度减小，加速度不变

2.【简谐运动的周期性与对称性】一弹簧振子做简谐运动，O为平衡位置，当t＝0时刻，振子经过O点，t1＝0.4s时，第一次到达M点，t2＝0.5s时振子第二次到达M点，则弹簧振子的周期可能为（）A.0.6s B.1.2sC.2.0s D.2.6s考点二简谐运动的图像[素养自修类]1.【简谐运动图像的理解】如图甲所示，弹簧振子的平衡位置为O点，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，以振子从A点开始运动的时刻作为计时起点，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是（）A.t＝0.4s时，振子的速度方向向左B.t＝0.8s时，振子的加速度方向向右C.t＝0.8s到t＝1.2s的时间内，振子的回复力逐渐增大D.t＝1.2s到t＝1.6s的时间内，振子的动能逐渐减小2.【两个简谐运动图像的比较】劲度系数相同的两根弹簧分别与甲、乙两个小钢球组成弹簧振子，让两弹簧振子各自在水平面内做简谐运动，某时刻开始计时，两者的振动图像如图所示。已知弹簧振子的振动周期T＝2πmk，其中m为振子质量、k为弹簧劲度系数，下列说法正确的是（A.甲球质量小于乙球质量B.甲球的加速度始终大于乙球的加速度C.t＝0.15s时，弹簧对甲小球的作用力大于弹簧对乙小球的作用力D.两个小球分别经过平衡位置时的动能相等

1.对简谐运动图像的理解（1）简谐运动的图像是一条正弦曲线或余弦曲线，分别如图甲、乙所示。（2）图像反映的是位移随时间的变化规律，随时间的增加而延伸，图像不代表质点运动的轨迹。2.由简谐运动图像可获取的信息（1）判定振动的振幅A和周期T，如图所示。（2）判定振动物体在某一时刻的位移。（3）判定某时刻质点的振动方向①下一时刻位移若增加，质点的振动方向是远离平衡位置；②下一时刻位移若减小，质点的振动方向是指向平衡位置。（4）判定某时刻质点的加速度（回复力）的大小和方向。（5）比较不同时刻质点的势能和动能的大小。质点的位移越大，它所具有的势能越大，动能则越小。考点三单摆及其周期公式[互动共研类]1.单摆的受力特征（1）回复力：摆球重力沿与摆线垂直方向的分力，F回＝－mgsinθ＝－mglx＝－kx，负号表示回复力F回与位移x（2）向心力：细线的拉力和摆球重力沿细线方向分力的合力充当向心力，F向＝FT－mgcosθ。（3）两点说明①当摆球在最高点时，F向＝mv2l＝0，FT＝②当摆球在最低点时，F向＝mvmax2l，F向最大，FT＝mg2.周期公式T＝2πlg（1）l为等效摆长，表示从悬点到摆球重心的距离。（2）g为当地重力加速度。

3.类单摆模型（1）有些情况下，单摆处在并非只有重力场的环境中，即为类单摆，则T＝2πlg中，l为等效摆长，g为等效重力加速度。如图所示，BC为竖直面内的光滑圆弧，且BC≪R，当小球在BC间运动时，其运动为类单摆运动，等效摆长为R（2）等效重力加速度①对于不同星球表面，有g＝GMR②单摆处于超重或失重状态时：g效＝g±a。③重力场与匀强电场中时：g效＝G效（3）类单摆问题的解题方法：确定等效摆长l及等效重力加速度g效后，利用公式T＝2πlg【典例2】如图所示，两单摆的摆长相同，平衡时两摆球刚好接触。现将摆球A在两摆线所在的平面内向左拉开一小角度后释放，碰撞后两摆球分开各自做简谐运动。以mA、mB分别表示摆球的质量，则（）A.当mA＞mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置右侧B.当mA＜mB时，下一次碰撞将发生在平衡位置左侧C.只有当mA＝mB时，下一次碰撞才发生在平衡位置D.无论两球的质量关系如何，下一次碰撞一定还发生在平衡位置听课记录1.【单摆振动图像】（多选）如图甲所示的挖掘机的顶部垂下一个大铁球并让它小角度地摆动，可以用来拆除混凝土建筑。它对应的振动图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A.单摆振动的周期是6s B.t＝2s时，摆球的速度最大C.球摆开的角度增大，周期增大 D.该单摆的摆长约为16m2.【单摆周期公式的应用】如图所示，表面光滑、半径为R的圆弧形轨道AP与水平地面平滑连接，AP弧长为s，s≪R。半径为r的小球从A点由静止释放，运动到最低点P时速度大小为v，重力加速度为g，则小球从A运动到P的时间是（）A.t＝2sv B.tC.t＝π4Rg D.考点四受迫振动和共振[素养自修类]1.【受迫振动】如图所示，曲轴上挂一个弹簧振子，转动摇把，曲轴可带动弹簧振子上下振动。开始时不转动摇把，让振子自由振动，测得其频率为2Hz。现匀速转动摇把，转速为240r/min。则（）A.当振子稳定振动时，它的振动周期是0.5sB.当振子稳定振动时，它的振动频率是6HzC.当转速增大时，弹簧振子的振幅增大D.当转速减小时，弹簧振子的振幅增大2.【受迫振动与共振曲线的理解】（多选）两单摆分别在受迫振动中的共振曲线如图所示，则下列说法正确的是（）A.若两摆的受迫振动分别在月球上和地球上进行，且摆长相同，则图线Ⅰ表示月球上单摆的共振曲线B.若两摆的受迫振动是在地球上同一地点进行，则两摆摆长之比LⅠ∶LⅡ＝25∶4C.若图线Ⅱ表示在地球上完成的，则该单摆摆长约为1mD.若摆长均为1m，则图线Ⅰ表示在地球上完成的3.【共振现象的应用】（多选）（2021·浙江1月选考15题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A.针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B.随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C.打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D.稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同1.自由振动、受迫振动和共振的比较振动类型自由振动受迫振动共振受力情况仅受回复力受驱动力受驱动力振动周期或频率由系统本身的性质决定，即固有周期T0或固有频率f0由驱动力的周期或频率决定，即T＝T驱或f＝f驱T驱＝T0或f驱＝f0振动能量振动物体的机械能不变由产生驱动力的物体提供振动物体获得的能量最大常见例子弹簧振子或单摆（θ≤5°）机械工作时底座发生的振动共振筛、声音的共鸣等2.对共振的理解（1）共振曲线如图所示，横坐标为驱动力的频率f，纵坐标为振幅A。它直观地反映了驱动力的频率对某固有频率为f0的振动系统做受迫振动时振幅的影响。由图可知，f与f0越接近，振幅A越大；当f＝f0时，振幅A最大。（2）受迫振动中系统能量的转化做受迫振动的系统的机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P391～392第41课时机械波[双基落实课]在艺术体操的带操表演中，运动员手持细棒抖动彩带的一端，彩带随之产生美丽的波浪形态。彩带上的波浪向前传播时，判断关于彩带上蝴蝶结的说法正误：（1）蝴蝶结随波远离运动员。（）（2）蝴蝶结的振动频率与运动员手（波源）的振动频率相同。（）（3）蝴蝶结振动的能量是从运动员的手（波源）获得的。（）（4）当运动员的手突然停止抖动，蝴蝶结的振动立即停止。（）

考点一波的传播和图像[素养自修类]1.【波的形成与传播】（多选）（2024·九省联考贵州）一水平软绳右端固定，取绳左端质点O为坐标原点，以绳所在直线为x轴、竖直方向为y轴建立坐标系，在绳上每隔l0选取一个质点。t＝0时刻质点O开始沿y轴振动，产生一列沿x轴传播的横波（可视为简谐波）。已知t＝t0时刻的波形如图所示，下列说法正确的是（）A.该波的周期为4t0B.该波的波长为8l0C.t＝0时刻，质点O振动方向沿y轴正方向D.t＝6t0时刻，x＝20l0处的质点位移为零2.【波的图像的理解和应用】（多选）（2023·天津高考7题）一列机械波的波源是坐标轴原点，从t＝0时波源开始振动，t＝0.5s时波形如图，则下列说法正确的有（）A.在这种介质中波速v＝4m/sB.x＝1m处质点在t＝0.3s时位于波谷C.波源振动方程y＝0.02sin（5πt＋π）mD.x＝－1m处质点半个周期内向左位移半个波长3.【波的传播的特点】（多选）如图是绳波形成过程的示意图，将两根粗细相同、材料不同的长软绳Ⅰ和Ⅱ的一端连接在一起（图中O点为结点），1、2、3、4……为绳上的一系列等间距的质点，绳处于水平方向。t＝0时刻，手持结点O以一定周期在竖直方向做简谐运动，带动绳Ⅰ、绳Ⅱ上的其他质点依次上下振动，形成向左和向右传播的两列简谐波。已知t＝t04时，质点14刚要开始振动且方向向上；t＝t0时，质点4第一次到达最高点。下列判断正确的是（A.波在绳Ⅰ、绳Ⅱ中传播周期相等B.t＝0时刻，手持结点O的运动方向竖直向下C.波在绳Ⅱ中的传播速度可能大于在绳Ⅰ中传播速度的2倍D.波在绳Ⅱ中的传播速度可能小于在绳Ⅰ中传播速度的2倍1.机械波的传播特点（1）波传到任意一点，该点的起振方向都和波源的起振方向相同。（2）介质中每个质点都做受迫振动，因此，任一质点的振动频率和周期都和波源的振动频率和周期相同。（3）波从一种介质进入另一种介质，由于介质不同，波长和波速可以改变，但频率和周期都不会改变。（4）波源经过一个周期T完成一次全振动，波恰好向前传播一个波长的距离，所以v＝λT＝λf2.波的传播方向与质点振动方向的互判方法方法解读图像演示“上下坡”法沿波的传播方向，“上坡”时质点向下振动，“下坡”时质点向上振动“同侧”法波形图上某点表示传播方向和振动方向的箭头在图线同侧“微平移”法将波形沿传播方向进行微小的平移，再由对应同一x坐标的两波形曲线上的点来判断振动方向考点二波的图像与振动图像的综合问题[互动共研类]1.两种图像的比较振动图像波的图像图像物理意义表示某质点各个时刻的位移表示某时刻各质点的位移图像变化随时间推移，图像延续，但已有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移类比理解记录一个人在一段时间内活动的录像带记录在某时刻许多人的动作的集体照图像信息（1）质点的振动周期；（2）质点的振幅；（3）各时刻质点的位移；（4）各时刻的速度、加速度方向（1）波长、振幅；（2）任意一质点在该时刻的位移；（3）任意一质点在该时刻的加速度方向；（4）传播方向、振动方向的互判2.三步求解波的图像与振动图像综合问题【典例1】一列沿x轴传播的简谐横波，t＝0.1s时，波形图如图（a）所示，x＝2m处质点P的振动图像如图（b）所示，则（）A.该简谐横波沿x轴正方向传播B.该列波的波速为10m/sC.t＝0.15s时，x＝4m处质点Q的速度为0D.质点P在0.2s内，经过的路程为20cm听课记录（多选）（2022·山东高考9题）一列简谐横波沿x轴传播，平衡位置位于坐标原点O的质点振动图像如图所示。当t＝7s时，简谐波的波动图像可能正确的是（）考点三波的多解问题[多维探究类]1.波的多解问题的三种主要类型双向性形成多解传播方向双向性：波的传播方向不确定振动方向双向性：质点的振动方向不确定周期性形成多解时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态，这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性2.解决波的多解问题的一般思路（1）首先找出造成多解的原因，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。（2）根据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t＝nT＋Δt（n＝0，1，2，…）；若给出的是距离条件，则列出x＝nλ＋Δx（n＝0，1，2，…）进行求解。（3）根据需要进一步求与波速（v＝ΔxΔt或v＝λT＝考法一双向性形成的多解【典例2】（多选）一列简谐横波沿x轴传播，图甲和图乙分别是平衡位置位于x1＝1m及x2＝4m处两质点的振动图像。下列说法正确的是（）A.波长可能为3m B.波长可能为125C.波速可能为37m/s D.波速可能为6听课记录考法二周期性形成的多解【典例3】（多选）如图（a）所示，P、Q为一列简谐横波上平衡位置之间相距6m的两个质点，两质点的振动图像如图（b）所示，实线为P质点的振动图像，虚线为Q质点的振动图像。已知两质点平衡位置之间的距离不小于一个波长。关于该简谐波，则（）A.P、Q两质点的振动频率都是4Hz B.若波从P传向Q，波长最大值为24mC.若波长最大值为4.8m，则波从Q传向P D.若波速为635m/s，则波从P传向听课记录考法三隐含性形成的多解【典例4】战绳作为一项超燃脂的运动，十分受人欢迎。一次战绳练习中，某运动达人晃动战绳一端使其上下振动（可视为简谐振动）形成横波。图甲、乙分别是战绳上P、Q两质点的振动图像，传播方向为P到Q。波长大于1m、小于3m，P、Q两质点在波的传播方向上相距3m，下列说法正确的是（）A.P、Q两质点振动方向始终相反B.该列波的波长可能为2.4mC.该列波的波速可能为127D.从t＝0至t＝1.125s，Q质点运动的路程为1.8m听课记录考点四波的干涉、衍射和多普勒效应[素养自修类]1.【波的干涉问题】（多选）两列频率相同、振幅分别为5cm和7cm的横波发生干涉时，某一时刻的图样如图所示，实线表示波峰，虚线表示波谷，下列关于K、M、N三点的说法正确的是（）A.质点K为振动减弱的点B.经过一段时间，质点M、N的位移大小可能相等C.质点N的振幅为2cmD.由图中时刻再经过14周期时，质点M2.【波的衍射问题】如图所示为波源O传出的一列水波，相邻实线间的距离等于一个波长。下列说法正确的是（）A.波通过孔A，发生明显的衍射现象B.波通过孔B，不发生衍射现象C.波遇到障碍物C，发生明显的衍射现象D.波遇到障碍物D，不发生衍射现象3.【多普勒效应问题】我国研制的“复兴号动车组”首次实现了时速350km/h的自动驾驶，此时多普勒效应会影响无线通信系统稳定，这要求通信基站能分析误差并及时校正。如图一辆行驶的动车组发出一频率为f0、持续时间为Δt0的通讯信号，与动车组行驶方向在同一直线上的通信基站A、B接收到信号的频率和持续时间分别为fA、ΔtA和fB、ΔtB，下列判断正确的是（）A.fA＞f0，ΔtA＜Δt0 B.fA＜f0，ΔtA＞Δt0C.fB＞f0，ΔtB＞Δt0 D.fB＜f0，ΔtB＜Δt01.波的干涉和衍射波的干涉波的衍射条件两列波的频率必须相同明显条件：障碍物或孔的尺寸比波长小或相差不多现象形成加强区和减弱区相互隔开的稳定的干涉图样波能够绕过障碍物或孔继续向前传播注意：发生衍射是无条件的，发生明显衍射是有条件的。2.波的干涉现象中振动加强点、减弱点的两种判断方法（1）波形图法如图所示，在某时刻波的干涉的波形图上，波峰与波峰（或波谷与波谷）的交点（如图中的P、Q）一定是振动加强点，而波峰与波谷的交点（如图中的R、S）一定是振动减弱点，各振动加强点或振动减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射的连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点的振幅介于加强点与减弱点的振幅之间。（2）公式法某质点的振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源的距离之差Δr，如图所示。①当两波源振动步调一致时若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动加强；若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），②当两波源振动步调相反时若Δr＝（2n＋1）λ2（n＝0，1，2，…），则振动加强若Δr＝nλ（n＝0，1，2，…），则振动减弱。3.多普勒效应（1）观察者感到频率发生变化，实际上波源与波的频率没有变化。（2）多普勒效应的成因分析①接收频率：观察者接收到的频率等于观察者在单位时间内接收到的完全波的个数。②当波源与观察者相互靠近时，观察者接收到的频率变大；当波源与观察者相互远离时，观察者接收到的频率变小。温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P393～394第42课时用单摆测量重力加速度[实验增分课]装置原理操作要领数据处理误差分析（1）单摆在偏角很小（小于5°）时的摆动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πlg，可得g＝4π2lT2，（2）实验器材：带孔小钢球一个、细线一条（约1m长）、铁架台、米尺、停表、游标卡尺（或三角板）；实验装置图如图所示（1）制单摆：让线的一端穿过小球上的小孔，然后打一个比小孔大一些的线结，做成单摆。（2）做标记：把线的上端固定在铁架台的铁夹上，让铁夹伸到桌面以外，让摆球自然下垂，在单摆平衡位置处做上标记。（3）测摆长：用米尺量出悬线长l'（准确到mm），用游标卡尺（或米尺和三角板）测出小球的直径d（准确到mm），然后计算出悬点到球心的距离l＝l'＋d2（4）测周期：把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度（不超过5°），然后放开小球让它摆动，用停表测出单摆完成30次或50次全振动的时间，计算出平均完成一次全振动的时间，这个时间就是单摆的振动周期。（5）变条件：改变摆长重做几次。（6）理器材：将实验器材放回原处（1）公式法：利用T＝tN求出周期，然后利用公式g＝4π2lT2求重力加速度；通过改变摆长，测得多个重力加速度g1、g2、g3…gg1（2）图像法由单摆的周期公式T＝2πlg可得l＝g4π2T2，因此以摆长l为纵轴，以T2为横轴作出的l-T2图像是一条过原点的直线，如图所示，求出斜率k，即可求出g值。g＝4π2k，k（1）系统误差：主要来源于单摆模型本身是否符合要求。悬点是否固定、小球与细线是否符合要求、是单摆运动还是圆锥摆运动等。（2）偶然误差①振动时间t（单摆周期T＝tN）的测量：②长度的测量：测量摆线长、摆球的直径读数时的误差等

【典例1】实验小组的同学们用如图所示的装置做“用单摆测量重力加速度”的实验。（1）测出悬点O到小球球心的距离（摆长）l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝。（用l、n、t表示）（2）实验时除用到停表、刻度尺外，还应该用到下列器材中的。（填选项前的字母）A.长约1m的细线 B.长约1m的橡皮绳C.直径约1cm的均匀铁球 D.直径约10cm的均匀木球（3）选择好器材，将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，应采用图中所示的固定方式。（4）实验小组组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡皮夹紧，如图所示，这样做的目的是。（填选项前的字母）A.保持摆动过程中摆长不变 B.可使周期测量得更加准确C.需要改变摆长时便于调节 D.保证摆球在同一竖直平面内摆动（5）同学们组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺量得从悬点到摆球的最低端的长度L＝0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图所示，则该摆球的直径为mm。（6）将单摆正确悬挂后进行如下操作，其中正确的是。（填选项前的字母）A.测出摆线长作为单摆的摆长B.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度释放，使之做简谐运动C.在摆球经过平衡位置时开始计时D.用停表测量摆球完成一次全振动所用时间并作为单摆的周期（7）甲同学多次改变单摆的摆长并测得相应的周期，他根据测量数据画出了如图所示的图像，但忘记在图中标明横坐标所代表的物理量。你认为横坐标所代表的物理量是（选填“l2”“l”或“l”），若图线斜率为k，则重力加速度g＝（用k表示）。（8）乙同学测得的重力加速度数值大于当地的重力加速度的实际值，造成这一情况的原因可能是。（填选项前的字母）A.开始摆动时振幅较小B.开始计时时，过早按下停表C.测量周期时，误将摆球（n－1）次全振动的时间记为n次全振动的时间D.测量摆长时，以悬点到小球下端边缘的距离为摆长难点助攻第（2）问中，摆线应选1m左右且不可伸长的细线，摆球应选密度较大、直径小于2cm的金属球。第（3）问中，固定摆线时要保证摆长不能随小球摆动而发生变化。第（6）问中，测量摆的周期时为减小误差应使用累积法。第（7）问中，利用图像处理数据时应考虑“化曲为直”思想的应用，可用T-l图像，也可用T2-l或l-T2图像。易错排查（1）摆长l等于摆线长L（悬点到摆球的最顶端的距离）与摆球半径之和。（2）为减小计时误差，计时开始位置应选在平衡位置，应测量30～50次全振动的总时间。（3）保证单摆在同一竖直平面内摆动，摆角不宜过大。听课记录某实验小组的同学用如图甲所示的装置做“用单摆测量重力加速度”实验。（1）实验中该同学进行了如下操作，其中正确的是。A.用公式g＝4π2LB.摆线上端牢固地系于悬点，摆动中不能出现松动C.确保摆球在同一竖直平面内摆动D.摆球不在同一竖直平面内运动，形成了圆锥摆（2）在实验中，多次改变摆长L并测出相应周期T，计算出T2，将数据对应坐标点标注在T2-L坐标系（如图乙所示）中。请将L＝0.700m，T2＝2.88s2所对应的坐标点标注在图中，根据已标注数据坐标点描绘出T2-L图线，并通过图线求出当地的重力加速度g＝m/s2（结果保留3位有效数字）。（3）将不同实验小组的实验数据标注到同一T2-L坐标系中，分别得到实验图线a、b、c，如图丙所示。已知图线a、b、c平行，图线b过坐标原点。对于图线a、b、c，下列分析正确的是。A.出现图线c的原因可能是因为使用的摆线比较长B.出现图线a的原因可能是误将摆线长记作摆长LC.由图线b计算出的g值最接近当地的重力加速度，由图线a计算出的g值偏大，图线c计算出的g值偏小（4）该同学通过自制单摆测量重力加速度。他利用细线和铁锁制成一个单摆，计划利用手机的秒表计时功能和卷尺完成实验。但铁锁的重心未知，不容易确定准确的摆长。请帮助该同学提出“通过一定测量，求出当地重力加速度”的方法。【典例2】某智能手机中的“磁传感器”功能可实时记录手机附近磁场的变化，磁极越靠近手机，磁感应强度越大。宁德某中学的小宁在家里用手机、磁化的小球、支架、塑料夹子等实验器材组装成如图甲所示的装置来测量重力加速度，实验步骤如下：①把智能手机正面朝上放在悬点的正下方，接着往侧边拉开小球，并用夹子夹住。②打开夹子释放小球，小球运动，取下夹子。③运行手机“磁传感器”功能，手机记录磁感应强度的变化。④改变摆线长和夹子的位置，测量出各次实验的摆线长L及相应的周期T。（1）如图乙所示，图中记录了实验中磁感应强度的变化情况，测得第1个到第N个磁感应强度最大值之间的时间间隔为t，则单摆周期T的测量值为。（2）实验中用游标卡尺测量摆球直径如图丙所示，则摆球直径为cm。（3）得到多组摆线长L及相应的周期T后，作出了T2-L图像，如图丁所示，根据图像中数据可得当地重力加速度g＝m/s2。（结果保留三位有效数字）（4）查表可知宁德地区的重力加速度为9.79m/s2，则本实验的相对误差为％。（结果保留2位有效数字）3步稳解题①实验目的是什么？测量当地的重力加速度。②实验原理是什么？利用智能手机中的“磁传感器”功能记录磁性小球摆动时磁感应强度的变化情况，从而得到摆动周期T，多次测量后由T2-L图像求得重力加速度g的大小。③怎样处理数据？利用B-t图像求摆动周期T，利用T2-L图像得斜率k值，再由k＝4π听课记录1.未来中国宇航员登陆月球表面，其任务之一是通过单摆测量出月球表面的重力加速度，从而计算月球的质量，但没有合适的摆球，就从地上找到了一块大小为3cm左右、外形不规则的小石块代替。目前实验舱中还有以下设备：刻度尺（量程30cm）、轻细线（1m左右无弹性）、秒表和足够高的固定支架。宇航员设计了如下实验，以完成本次登月的这项任务。（1）若已测得月球表面的重力加速度为g、月球的半径为R以及万有引力常量G，请写出月球质量的表达式M＝。（2）实验步骤如下：A.如图，用细线将石块系好，将细线的上端固定于O点；B.将石块拉至一个大约5°的角度，然后由静止释放；C.从石块摆到（填“最低点”或“最高点”）开始计时，测出n次全振动的总时间t1；D.缩短细线长度，重复B、C步骤，得到总时间t2；（3）若细线缩短的长度为Δl（Δl小于刻度尺量程），请用t1、t2以及Δl写出重力加速度表达式为g＝。2.某同学做“用单摆测重力加速度”的实验，实验装置如图甲所示，在摆球的平衡位置处安放一个光电门，连接数字计时器，记录小球经过光电门的次数。（1）下列说法中正确的是。A.测出摆球做一次全振动的时间作为周期的测量值B.质量相同的铁球和软木球，应选用铁球作为摆球C.可将摆球从平衡位置拉开一个任意角度然后释放摆球D.可以选择有弹性的细绳作为摆线（2）在摆球自然悬垂的情况下，用毫米刻度尺测得从悬点至摆球顶端的长度为L，再用游标卡尺测量摆球直径，结果如图乙所示，则摆球直径d＝cm；（3）将摆球从平衡位置拉开一个合适的角度，静止释放摆球，摆球在竖直平面内稳定摆动后，启动数字计时器，摆球通过平衡位置时从1开始计数，同时开始计时，当摆球第n次（为大于3的奇数）通过光电门时停止计时，记录的时间为t，此单摆的周期T＝（用t、n表示），重力加速度的大小为（用L、d和T表示）；

（4）实验中该同学测得的重力加速度值经查证明显大于当地的重力加速度值，下列原因可能的是。A.摆线上端未牢固地系于悬点，实验过程中出现松动，使摆线长度增加了B.计算时用L＋d作为单摆的摆长C.摆球的振幅偏小D.把n当作单摆全振动的次数温馨提示：请完成《课时跟踪检测》P395～396新高考对机械波的考查【真题1】（2022·北京高考6题）在如图所示的xOy坐标系中，一条弹性绳沿x轴放置，