2024-2025学年高中数学第三章概率章末检测课时作业含解析北师大版必修3

PAGE章末检测(三)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下列事务：①假如a，b是实数，那么b＋a＝a＋b；②某地1月1日刮西北风；③当x是实数时，x2≥0；④一个电影院某天的上座率超过50%，其中是随机事务的有()A．1个 B．2个C．3个 D．4个答案：B2．利用简洁随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，则总体中每个个体被抽到的概率是()A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,3)C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,4)答案：A3．下列是古典概型的是()A．随意抛掷两枚骰子，所得点数之和作为基本领件时B．求随意的一个正整数平方的个位数字是1的概率，将取出的正整数作为基本领件时C．某人在一立交桥上看桥下双向车道的车流量，求某时段右侧车道通过桥下的汽车数量的概率D．抛掷一枚质地不匀称硬币至首次出现正面为止答案：C4．从一批产品中取出三件产品，设A＝“三件产品全不是次品”，B＝“三件产品全是次品”，C＝“三件产品至少有一件是次品”．则下列结论正确的是()A．A与C互斥 B．任何两个均互斥C．B与C互斥 D．任何两个均不互斥答案：A5．某产品的设计长度为20cm，规定误差不超过0.5cm为合格品，今对一批产品进行测量，测得结果如下表：长度(cm)19.5以下19.5～20.520.5以上件数5687则这批产品的不合格率为()A.eq\f(5,80) B.eq\f(7,80)C.eq\f(17,20) D.eq\f(3,20)答案：D6．某单位电话总机室内有2部外线电话：T1和T2，在同一时间内，T1打入电话的概率是0.4，T2打入电话的概率是0.5，两部同时打入电话的概率是0.2，则至少有一部电话打入的概率是()A．0.9 B．0.7C．0.6 D．0.5答案：B7．2015年山东省高考数学试题中，共有12道选择题，每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，则随机选择其中一个选项正确的概率是eq\f(1,4)，某家长说：“要是都不会做，每题都随机选择其中一个选项，则肯定有3题答对．”这句话()A．正确 B．错误C．不肯定 D．无法说明答案：B8．古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为()A.eq\f(3,10) B.eq\f(2,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,5)答案：C9．从数字1，2，3中任取两个不同数字组成两位数，该数大于23的概率为()A.eq\f(1,3) B.eq\f(1,6)C.eq\f(1,8) D.eq\f(1,4)答案：A10．甲、乙两人在5次体育测试中的成果(成果为整数，满分为100分)如下表，其中乙的第5次成果的个位数被污损，用x代替，第1次第2次第3次第4次第5次甲9186889293乙878586999x则乙的平均成果低于甲的平均成果的概率是()A.eq\f(3,4) B.eq\f(3,5)C.eq\f(1,2) D.eq\f(3,10)解析：由题可知甲的平均成果为eq\f(91＋86＋88＋92＋93,5)＝90，被污损前乙的第5次成果可能是90，91，92，93，94，95，96，97，98，99，共10种可能．又当乙的第5次成果为90，91，92时，乙的平均成果低于甲的平均成果，所以乙的平均成果低于甲的平均成果的概率是eq\f(3,10).答案：D11．在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于eq\f(S,4)的概率是()A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,2)C.eq\f(3,4) D.eq\f(2,3)答案：C12．甲、乙两人喊拳，每人可以用手出0，5，10三个数，每人则可喊0，5，10，15，20五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊10，乙喊15时，则()A．甲胜的概率大B．乙胜的概率大C．甲、乙胜的概率一样大D．不能确定谁获胜的概率大解析：甲、乙两人喊拳，每人用手出0，5，10三个数，有(0，0)，(0，5)，(0，10)，(5，0)，(5，5)，(5，10)，(10，0)，(10，5)，(10，10)，共9种状况．若甲喊10，则有(0，10)，(5，5)，(10，0)，共3种状况获胜，所以甲胜的概率为eq\f(1,3)；乙喊15，有(5，10)，(10，5)，共2种状况获胜，所以乙胜的概率为eq\f(2,9)，所以甲胜的概率大．答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上)13．有以下说法：①投一枚质地匀称的硬币，其中正面朝上的概率为eq\f(1,2)；②买某种彩票中奖的概率是0.001，那么买1000张彩票肯定能中奖；③某次乒乓球竞赛前，通过抽签确定谁先发球，抽签方法是双方同时在1～10共10个数中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公允的．依据我们所学的概率学问，其中说法正确的是________．解析：买彩票中奖的概率虽是0.001，但买1000张彩票却不肯定中奖．答案：①③14．某射击选手射击一次，击中10环、9环、8环的概率分别为0.3，0.4，0.1，则该射击选手射击一次，击中大于或等于9环的概率是________，击中小于8环的概率是________．解析：设“击中10环”、“击中9环”、“击中8环”分别为事务A，B，C，则P(A)＝0.3，P(B)＝0.4，P(C)＝0.1，∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.7，P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.8，∴P＝1－0.8＝0.2.答案：0.70.215．有两张卡片，一张的正、反面分别写着数字0、1，另一张的正、反面分别写着数字2、3，将两张卡片排在一起组成一个两位数，则所组成的两位数是奇数的概率为________．解析：能组成的两位数有12，13，20，30，21，31，共6个，其中奇数有13，21，31，共3个，因此所组成的两位数为奇数的概率是eq\f(3,6)＝eq\f(1,2).答案：eq\f(1,2)16．在集合A＝{m|关于x的方程x2＋mx＋eq\f(3,4)m＋1＝0无实根}中随机地取一元素m，恰使式子lgm有意义的概率为________．解析：由Δ＝m2－4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)m＋1))<0，得－1<m<4，即A＝{m|－1<m<4}．由lgm有意义知m>0，即使lgm有意义的m的取值范围是(0，4)，故所求概率为P＝eq\f(4－0,4－（－1）)＝eq\f(4,5).答案：eq\f(4,5)三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分12分)如图，在等腰直角三角形ABC中，过直角顶点C在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M.求AM＜AC的概率．解析：这是几何概型问题且射线CM在∠ACB内部在AB上取AC′＝AC，则∠ACC′＝eq\f(180°－45°,2)＝67.5°.设A＝{在∠ACB内部作一条射线CM，与线段AB交于点M，AM＜AC}．则全部可能结果的区域角度为90°，事务A的区域角度为67.5°，∴P(A)＝eq\f(67.5,90)＝eq\f(3,4).18．(本小题满分12分)田忌和齐王赛马是历史上出名的故事，设齐王的三匹马分别为A，B，C，田忌的三匹马分别为a，b，c，三匹马各竞赛一次，胜两场者获胜．若这六匹马的优劣程度可以用以下不等式表示：A>a>B>b>C>c.(1)正常状况下，求田忌获胜的概率；(2)为了得到更大的获胜机会，田忌预先派出探子到齐王处打探实情，得知齐王第一场必出上等马A，于是田忌采纳了最恰当的应对策略，求这时田忌获胜的概率．解析：(1)竞赛配对的基本领件共有6个，它们是(Aa，Bb，Cc)，(Aa，Bc，Cb)，(Ab，Ba，Cc)，(Ab，Bc，Ca)，(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)．经分析：仅有配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，且获胜的概率为eq\f(1,6).(2)田忌的策略是首场支配劣马c竞赛，基本领件有2个：(Ac，Ba，Cb)，(Ac，Bb，Ca)，配对为(Ac，Ba，Cb)时，田忌获胜，获胜的概率为eq\f(1,2).19．(本小题满分12分)将一颗骰子先后抛掷2次，视察向上的点数，求：(1)两次向上的点数之和为7或是4的倍数的概率；(2)以第一次向上的点数为横坐标x，其次次向上的点数为纵坐标y，点(x，y)在圆x2＋y2＝20的内部(不包括边界)的概率．解析：(1)将一颗骰子先后抛掷2次，此问题中含有36个等可能的基本领件．记“两数之和为7”为事务A，则事务A中含有(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，6个基本领件．∴P(A)＝eq\f(6,36)＝eq\f(1,6).记“两数之和是4的倍数”为事务B，则事务B中含有(1，3)，(2，2)，(3，1)，(2，6)，(3，5)，(4，4)，(5，3)，(6，2)，(6，6)，9个基本领件，∴P(B)＝eq\f(9,36)＝eq\f(1,4).∵事务A与事务B是互斥事务，∴所求概率为P(A)＋P(B)＝eq\f(5,12).(2)记“点(x，y)在圆x2＋y2＝20的内部”为事务C，则事务C中共含有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(4，1)，11个基本领件，∴P(C)＝eq\f(11,36).20．(本小题满分12分)抛掷一个质地匀称的正方体玩具，它的六个面中有两个面上标有数字0，两个面上标有数字2，两个面上标有数字4.将此玩具连续抛掷两次，以两次朝上一面的数字分别作为点P的横坐标和纵坐标．(1)求点P落在区域C：x2＋y2≤10内的概率；(2)在(1)的条件下，若以落在区域C上的全部点P为顶点作多边形区域M，在区域C上随机撒一粒豆子，求豆子落在区域M内的概率．解析：(1)以0，2，4为横、纵坐标的点P有(0，0)，(0，2)，(0，4)，(2，0)，(2，2)，(2，4)，(4，0)，(4，2)，(4，4)，共9个，其中落在区域C内的点P有(0，0)，(0，2)，(2，0)，(2，2)，共4个，所以所求概率为eq\f(4,9).(2)依据题意，作出区域C和区域M，如图所示．易求得区域M的面积为4，区域C的面积为10π，所以所求概率为eq\f(4,10π)＝eq\f(2,5π).21．(本小题满分13分)近年来，我国很多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康．雾霾天气的形成与PM2.5有关，PM2.5日均值越小，空气质量越好．为加强生态文明建设，我国国家环保部发布了《环境空气质量标准》，见下表：PM2.5日均值k/(μg·m－3)空气质量等级k≤35一级35<k≤75二级k>75污染某环保部门为了了解甲、乙两城市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两城市6天的PM2.5日均值作为样本，样本数据绘制的茎叶图如图所示(十位为茎，个位为叶)．(1)分别求甲、乙两城市PM2.5日均值的样本平均数，据此推断该月中哪个城市的空气质量较好；(2)若从甲城市这6天的样本数据中随机抽取2天的数据，求恰有1天的空气质量等级为一级的概率．解析：(1)甲城市抽取的样本数据分别是32，34，45，56，63，70；乙城市抽取的样本数据为33，46，47，51，64，71.eq\o(x,\s\up6(－))甲＝eq\f(32＋34＋45＋56＋63＋70,6)＝50，eq\o(x,\s\up6(－))乙＝eq\f(33＋46＋47＋51＋64＋71,6)＝52.∵eq\o(x,\s\up6(－))甲<eq\o(x,\s\up6(－))乙，∴甲城市的空气质量较好．(2)由茎叶图，知甲城市这6天中有2天的空气质量等级为一级，有4天的空气质量等级为二级，记空气质量等级为二级的这4天的数据分别为a，b，c，d，空气质量等级为一级的这2天的数据分别为m，n，则从这6天中抽取2天的全部状况为{a，b}，{a，c}，{a，d}，{a，m}，{a，n}，{b，c}，{b，d}，{b，m}，{b，n}，{c，d}，{c，m}，{c，n}，{d，m}，{d，n}，{m，n}，共有15个基本领件．记“恰有1天的空气质量等级为一级”为事务A，则事务A包含的基本领件为{a，m}，{b，m}，{c，m}，{d，m}，{a，n}，{b，n}，{c，n}，{d，n}，共8个．所以P(A)＝eq\f(8,15)，即恰有1天的空气质量等级为一级的概率为eq\f(8,15).22．(本小题满分13分)从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部在155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155，160)，其次组[160，165)，…，第八组[190，195]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4.(1)求第七组的频率；(2)估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm及以上的人数；(3)若从身高属于第六组和第八组的全部男生中随机抽取2名男生，记他们的身高分别为x，y，事务E＝{|x－y|≤5}，事务F＝{|x－y|>15}，求P(E＋F)．解析：(1)因为第六组的频率为eq\f(4,50)＝0.08.所以第七组的频率为1－0.08－5×