2020-2021学年上学期人教版 八年级数学试题

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

一.选择题（共12小题）

1.在预防新冠疫情期间，到公共场所都要佩戴口罩，据了解口罩的规格有两种：儿童款（长

14a”）和成人款（长\lcrn）,其中超过标准长度的数量记为正数，不足的数量记为负数.质

量监督局检查了四个药店的儿童口罩，结果如下，从长度的角度看，最接近标准的儿童

口罩是（）

A.<-------->+0.09B.4—>-0.21

2》£

C.4+0.15D.-0.06

2.若间=a,则a表示（）

A.正数B.负数C.非正数D.非负数

3.已知方程J-3x=0,下列说法正确的是（）

A.方程的根是x=3B.只有一个根x=0

C.有两个根xi=0,M=3D.有两个根XI=0,X2--3

4.x、y、c是有理数，则下列判断错误的是（）

A.若犬=»则x+2c=y+2cB.若》=>,则。-cx=a-cy

C.若》=丫，则三=工D.若三=工，则x=y

cccc

5.点P到x轴的距离是3,到y轴的距离是2,且点P在y轴的左侧，则点P的坐标是（）

A.（-2,3）或（-2,-3）B.（-2,3）

C.（-3,2）或（-3,-2）D.（-3,2）

6.如图，在平面直角坐标系中，已知点B（-1,1）,C（-1,-2）,D（L

-2）,把一根长为2019个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定

在点A处，并按A-B—C-。-A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端

所在位置的点的坐标是（）

B.(0,1)C.(-1,1)D.(-1,-2)

7.下列属于圆柱体的是（

A.B.C.

8.沿图中虚线旋转一周，能围成的几何体是（)

A.B.C.自D.

9.如图是一个台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔，若一个

球按图中所示的方向被击出（球可以经过多次反射），则该球最后落入的球袋是（）

1号袋4号袋

2«阴袋

A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋

10.下列说法:

①已知△A8C中，AB=6,AC=8,则中线A。的取值范围是1WAQW7；

②两边和一角对应相等的两个三角形全等:

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形;

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形.

其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3D.4个

11.某校为了解七年级14个班级学生吃零食的情况，下列做法中，比较合理的是（)

A.了解每一名学生吃零食情况

B.了解每一名女生吃零食情况

C,了解每一名男生吃零食情况

D.每班各抽取7男7女，了解他们吃零食情况

12.把25枚棋子放入右图的三角形内，那么一定有一个小三角形中至少放入（）枚.

A.6B.7C.8D.9

二.填空题（共6小题）

13.如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作千米.

14.若x=-1为方程/-m=0的一个根，则m的值为.

15.点M（-2,3）到x轴和y轴的距离之和是.

16.个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱.

17.如图，在矩形A8CZ）中，A8=8,8c=4,一发光电子开始置于A3边的点P处，并设

定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着PR方向发射，碰撞到矩形的

边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°,当发光电子与矩形的边碰撞2020

次后，它与A3边的碰撞次数是.

18.小芸为了解同学们最感兴趣的在线学习方式，设计了如下的调查问题（选项不完整）：

你最感兴趣的一种在线学习方式是（）（单选）

A.B.C.D.其他

她准备从“①在线听课，②在线讨论，③在线学习2〜3小时，④用手机在线学习，⑤

在线阅读”中选取三个作为该问题的备选答案，合理的选取是.（填序号）

三.解答题（共9小题）

19.在抗洪抢险过程中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出

发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天航行路程记录如下：(单位：千米)

15,-7,18,9,-3,6,-8

(1)通过计算说明B地在A地的什么位置；

(2)已知冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为40升，若冲锋舟在救援前将油箱加满,

请问该冲锋舟在救援过程中是否还需要补充油？

20.把下列各数填在相应的括号内：-3,0,-30,22,+20,-2.6,n,0.o,0.3030030003-

854

(每两个3之间逐次增加一个0).

正有理数集合：{-};

负数集合：{-};

整数集合：{-}.

21.阅读理解题：

下面是小明将等式x-4=3%-4进行变形的过程：

x-4+4=3x-4+4,①

x—3x,②

1=3.③

(1)小明①的依据是.

(2)小明出错的步骤是,错误的原因是.

(3)给出正确的解法.

22.关于x的方程x-2〃?=-3x+4与2-x=m的解互为相反数.

(1)求，〃的值;

(2)求这两个方程的解.

23.已知当〃?，〃都是实数.且满足2加=8+〃时，称p(w-1,空2)为“开心点”.

2

(1)判断点A(5,3),B(4,10)是否为“开心点”，并说明理由；

(2)若点M(a,2a-1)是“开心点”，请判断点M在第儿象限？并说明理由.

24.综合与实践

某“综合与实践”小组开展了“长方体纸盒的制作”实践活动，他们利用边长为ac机的

正方形纸板制作出两种不同方案的长方体盒子(图1为无盖的长方体纸盒，图2为有盖

的长方体纸盒)，请你动手操作验证并完成任务.(纸板厚度及接缝处忽略不计)

动手操作一：

根据图1方式制作一个无盖的长方体盒子.方法：先在纸板四角剪去四个同样大小边长

为久”的小正方形，再沿虚线折合起来.

图1图2

问题解决：

(1)该长方体纸盒的底面边长为(请你用含a,b的代数式表示)

(2)若a=24cw?,b=6cm,则长方体纸盒的底面积为多少a/；

动手操作二：

根据图2方式制作一个有盖的长方体纸盒.

方法：先在纸板四角剪去两个同样大小边长为bcm的小正方形和两个同样大小的小长方

形，再沿虚线折合起来.

拓展延伸：

(3)该长方体纸盒的体积为多少c〃?3?(请你用含a,b的代数式表示)

25.如图，△ABC中，/A8C=45°,点A关于直线8c的对称点为尸，连接PB并延长.过

点C作CD_LAC,交射线PB于点D.

(1)如图①，NACB为钝角时，补全图形，判断AC与C。的数量关系：；

(2)如图②，/ACB为锐角时，(1)中结论是否仍成立，并说明理由.

图①图②

26.甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：血”2)如表，试根据

这组数据估计哪一种水稻品种好.

品种第1年第2年第3年第4年第5年

甲9.89.910.11010.2

乙9.410.310.89.79.8

27.若从1,2,3,〃中任取5个两两互素的不同的整数“I，“2’的，”4,怒，其中总

有一个整数是素数，求”的最大值.

2020-2021上学期人教版八年级数学期末试卷

参考答案与试题解析

一.选择题(共12小题)

1•【分析】根据题意可知绝对值最小的即为最接近标准的儿童口罩，即可得出答案.

【解答】解：根据题意得:|-0.06|<|+0.09|<|+0.15|<|-0.21|,

故选：D.

2•【分析】根据绝对值的意义解答即可.

【解答】解：•••同=小

为非负数，

故选：D.

3.【分析】本题应对方程进行变形，提取公因式x,将原式化为两式相乘的形式，再根据“两

式相乘值为0,这两式中至少有一式值为0”来解题.

【解答】解：原方程变形为：x(x-3)=0,

.\x-0或x-3=0,

.,.x=0或x=3,

故选：C.

4.【分析】根据等式的性质一一判断即可.

【解答】解：A、根据等式的性质1可得出，若尢=丫，则x+2c=y+2c,原变形正确，故

此选项不符合题意；

B、根据等式的性质1和2得出，若》=乃则4-5="-与，原变形正确，故此选项不

符合题意；

C、由x=y得出三=上必须c#0,当c=0时不成立，故本选项符合题意；

CC

D、根据等式的性质2可得出，若三=工，则》=.原变形正确，故此选项不符合题意；

CC

故选：C.

5.【分析】根据题意，判断出点尸所在的象限，再根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝

对值，到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，判断即可.

【解答】解：♦.•点p在y轴左侧，

...点P在第二象限或第三象限，

•/点P到X轴的距离是3,至|Jy轴距离是2,

.,.点P的坐标是（-2,3）或（-2,-3）,

故选：A.

6.【分析】由点A,B,C,。的坐标可得出四边形48C。为矩形及AB,的长，由矩形

的周长公式可求出矩形ABCD的周长，结合2019=202X10-1可得出细线的另一端在线

段A。上且距A点1个单位长度，结合点A的坐标即可得出结论.

【解答】解：VA（1,1）,B（-l,1）,C（-1,-2）,D（1,-2）,

；.AB=2,4。=3,四边形A5CO为矩形，

­•CI&KABCD—（3+2）X2=10.

,.,2019=202X10-1,

细线的另一端在线段4。上，且距4点1个单位长度，

...细线的另一端所在位置的点的坐标是（1,I-1）.即（1,0）.

7.【分析】根据圆柱体的形状解答即可.

【解答】解：A、图形是正方体，不符合题意；

8、图形是梯形，不符合题意；

C、图形属于圆柱体，符合题意；

。、图形是圆，不符合题意；

故选：C.

8.【分析】根据“面动成体”可知，将长方形沿着长边所在的直线旋转一周，形成的几何体

是圆柱，得出判断即可.

【解答】解：将长方形沿着一边旋转一周，所形成的几何体是圆柱，

故选：B.

9.【分析】利用轴对称画出图形即可.

【解答】解：如图所示：

1号袋4号袋

21至‘塞袋,

该球最后落入的球袋是4号袋，

故选：D.

10•【分析】根据三角形的三边关系，全等三角形的判定，等边三角形的判定，轴对称的性

质一一判断即可.

【解答】解：①已知△A8C中，AB=6,4c=8,则中线A力的取值范围是1W4OW7,

错误，应该是中线AO的取值范围是1VAOV7.

②两边和一角对应相等的两个三角形全等，错误，SSA不一定全等.

③如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形，正确.

④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形是等边三角形，正确.

故选：B.

11•【分析】根据样本抽样的原则要求，逐项进行判断即可.

【解答】解：根据样本抽样具有普遍性、代表性和可操作性，选项。比较合理，

选项A为普查，没有必要，也不容易操作；

选项8、C仅代表男生或女生的情况，不能反映全面的情况，不具有代表性，

故选：D.

12.【分析】把4个小三角形看作4个抽屉，把25枚棋子看作25个元素，那么每个抽屉需

要放25+4=6-1,所以每个抽屉需要放6枚，剩余的1枚无论怎么放，总有一个抽屉里

至少有6+1=7,所以，至少有一个小三角形内至少要放7枚棋子，即可得出结论.

【解答】解：25+4=6……1,

6+1=7（枚），

故选：B.

二.填空题（共6小题）

13•【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，向东行驶记为正，可得向西行驶的表示方

法.

【解答】解：如果汽车向东行驶30千米记作+30千米，那么向西行驶20千米记作-20

千米.

故答案为：-20.

14•【分析】把x=-1代入方程得1-,*=0,然后解一元一次方程即可.

【解答】解：把x=-1代入方程得1-机=0,

解得m=\.

故答案为1.

15•【分析】根据点的坐标与其到坐标轴的距离的关系进行解答.

【解答】解：点〃（-2,3）到x轴的距离为：3,到y轴的距离为：2,

故点M（-2,3）到x轴和）'轴的距离之和是：3+2=5.

故答案为：5.

16•【分析】根据圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍解答即可.

【解答】解：因为圆柱的体积是同底同高的圆锥的体积的三倍，

所以3个完全相同的圆锥形铁块，可以熔铸成一个与它们等底等高的圆柱.

故答案为：3.

17.【分析】如图，以AB为x轴，为y轴，建立平面直角坐标系，根据反射角与入射角

的定义可以在格点中作出图形，可以发现，在经过6次反射后，发光电子回到起始的位

置，即可求解.

【解答】解：如图以AB为x轴，A。为），轴，建立平面直角坐标系，

根据图形可以得到：每6次反弹为一个循环组依次循环，经过6次反弹后动点回到出发

点（6,0）,且每次循环它与A8边的碰撞有2次，

；2020+6=336…4,

当点P第2020次碰到矩形的边时为第336个循环组的第4次反弹,点P的坐标为（2,0）,

它与48边的碰撞次数是=336X2+1=673次，

故答案为：673.

18.【分析】根据题意可得“①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读”合理.

【解答】解：根据题意可知：

①在线听课，②在线讨论，⑤在线阅读，

作为该问题的备选答案合理，

故答案为：①②⑤.

三.解答题（共9小题）

19•【分析】（1）求出所有正负数之和，可以判断B点位置；

（2）求所有正负数的绝对值之和，即为行程总和，在确定所需油量即可求解.

【解答】解:（1）15-7+18+9-3+6-8=30（千米）,

答：B地在A地东面30千米；

（2）15+7+18+9+3+6+8=66（千米）,

66X0.5=33<40,

答：不需补充.

20•【分析】按照有理数的分类填写即可.

【解答】解：正有理数集合：{誉，+20,0.3-}

负数集合：{二，-30,-2.6-}

8

整数集合：{0,-30,+20-}

故答案为：22,+20,0.o；

5S

-30,-2.6；

8

0,-30,+20.

21•【分析】根据等式的性质解答即可.

【解答】解：（1）小明①的依据是等式的两边都加（或减）同一个数（或整式），结果仍

得等式；

（2）小明出错的步骤是③，错误的原因是等式两边都除以0；

（3）x-4=3x-4,

X-4+4=3x-4+4,

x=3xr

x-3x=0,

-2x=0,

x=0.

故答案为：等式的两边都加(或减)同一个数(或整式)，结果仍得等式；③；等式两边

都除以0.

22.【分析】(1)先分别解关于x的一次方程得到尸和x=2r〃，再利用相反数的定

2

义得到[〃+1+2-胆=0,然后解关于m的方程即可；

2

(2)把加的值分别代入x=L*+l和x=2-m中得到两方程的解.

2

【解答】解：(1)解方程X-2m=-3x+4得1,

2

解方程2-x-m得x-2-m,

根据题意得，Xn+1+2-m=0,

2

解得m=6；

(2)当加=6时，x=-^m+l=-Lx6+l=4,

22

即方程x-Im--3x+4的解为x=4；

当m=6时，x=2-m=2-6=-4,

即方程2-工=m的解为x=-4.

23•【分析】(1)根据4、8点坐标，代入(,〃-1,空2)中，求出机和〃的值，然后代入

2

2m=8+n检验等号是否成立即可；

(2)直接利用“开心点”的定义得出〃的值进而得出答案.

【解答】解：(1)点A(5,3)为“开心点”，理由如下，

当A(5,3)时，m-1=5,»2=、,得^=6,n—4,

则2〃?=12,8+〃=12,

所以2m=8+",

所以A(5,3)是“开心点”；

点B(4,10)不是“开心点”，理由如下，

当8(4,10)时，，1=4,空2=]0,得〃?=5,〃=18,

则2m=10,8+18=26,

所以2〃?W8+〃，

所以点8(4,10)不是“开心点”；

(2)点M在第三象限，

理由如下：

•点M(a,2a-1)是“开心点”，

.'.m-\=a,^^-=2a-r

，加=〃+1,〃=4。-4,

代入2加=8+〃有2«+2=8+4«-4,

-1,2。-1=-3,

M(-1,-3),

故点M在第三象限.

24.【分析】(1)根据折叠可得答案；

(2)将。=24,6=6代入底面积的代数式计算即可；

(3)根据图2的裁剪，折叠后，表示出长、宽、高进而用代数式表示体积.

【解答】解：(1)根据折叠可知，底面是边长为(a-2b)(cm)的正方形，

故答案为：(。-2b)；

(2)将a=24,6=6代入得，(a-22)2=(24-2X6)2=144(cm)

答：长方体纸盒的底面积为144d；

(3)裁剪后折叠成长方体的长为：(a-2b)cm,宽为三2生0”，高为bent,

2

所以，折叠后长方体的体积为(a-2b)X支型X%,即，L(a-2b)2,

22

答：长方体的体积为工b(a-2b)2.

2

25.【分析】(1)结论：AC=CD.想办法证明，AC=CP,CQ=CP即可.

(2)结论不变，证明方法类似(1).

【解答】解：(1)结论：AC^CD.

理由：如图①中，设AB交CD于O,

VA,P关于BC对称，CA=CP,

：.ZA^ZP,NABC=NCBP=45°,

.•./ABP=/ABO=9(T,

u：AC.LCD,

：.ZACO=ZDBO=90°,

*/ZAOC=ZDOB,

：.ZD=ZA,

：・ND=