八年级上册-第2章《特殊三角形》（教师版）

2023-2024学年浙教版数学八年级上册易错题真题汇编（提高版）第2章《特殊三角形》考试时间：120分钟试卷满分：100分难度系数：0.46一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023春•台州期末）如图，AD是△ABC的高，分别以线段AB，BD，DC，CA为边向外作正方形，其中3个正方形的面积如图所示，则第四个正方形的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．4解：∵AD是△ABC的高，∴AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD2＝AB2﹣BD2＝15﹣6＝9，∴CD2＝AC2﹣AD2＝12﹣9＝3，∴第四个正方形的面积为3，故选：C．2．（2分）（2023•越城区三模）有一道题目：“在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，分别以B、C为圆心，以BC长为半径的两条弧相交于D点，求∠ABD的度数”．嘉嘉的求解结果是∠ABD＝10°．淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，∠ABD还应有另一个不同的值．”下列判断正确的是（）A．淇淇说得对，且∠ABD的另一个值是130° B．淇淇说的不对，∠ABD就得10° C．嘉嘉求的结果不对，∠ABD应得20° D．两人都不对，∠ABD应有3个不同值解：如图，当点D在△ABC外时，∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝70°．∵BC＝BD＝CD，∴∠CBD＝60°，∴∠ABD＝∠ABC+∠CBD＝70°+60°＝130°．故选：A．3．（2分）（2023春•乐清市期中）如图是单位长度为1的正方形网格，点A，B，C都在将点上，则点A到BC所在直线的距离为（）A． B． C． D．解：∵S△ABC＝32﹣×2×2﹣×1×3×2＝9﹣2﹣3＝4，设点A到BC所在直线的距离为h．∵BC＝＝，S△ABC＝BC•h＝×h＝4，∴h＝＝．故选：B．4．（2分）（2020秋•越城区期中）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法不正确的是（）A．△ABE的面积＝△BCE的面积 B．∠AFG＝∠AGF C．BH＝CH D．∠FAG＝2∠ACF解：∵BE是中线，∴AE＝CE，∴△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故A正确；∵CF是角平分线，∴∠ACF＝∠BCF，∵AD为高，∴∠ADC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，∴∠ABC＝∠CAD，∵∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，∴∠AFG＝∠AGF，故B正确；∵AD为高，∴∠ADB＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，∴∠ACB＝∠BAD，∵CF是∠ACB的平分线，∴∠ACB＝2∠ACF，∴∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故D正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故C错误；故选：C．5．（2分）（2023•杭州模拟）如图，“赵爽弦图”是用四个相同的直角三角形与一个小正方形无缝隙地铺成一个大正方形，已知大正方形面积为25，（x+y）2＝49，用x，y表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列选项中正确的是（）A．小正方形面积为4 B．x2+y2＝5 C．x2﹣y2＝7 D．xy＝24解：根据题意可得：x2+y2＝25，故B错误，∵（x+y）2＝49，∴2xy＝24，故D错误，∴（x﹣y）2＝1，故A错误，∴x2﹣y2＝7，故C正确；故选：C．6．（2分）（2021春•费县期末）如图，由两个直角三角形和三个大正方形组成的图形，其中阴影部分面积是（）A．16 B．25 C．144 D．169解：根据勾股定理得出：AB＝，∴EF＝AB＝5，∴阴影部分面积是25，故选：B．7．（2分）（2022秋•鄞州区校级期末）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是AB边上的中线，DG⊥CE于点G，CD＝AE．若BD＝6，CD＝5，则△DCG的面积是（）A．10 B．5 C． D．解：∵CE是AB边上的中线，∴AE＝BE，∵CD＝AE＝5，∴AB＝10，根据勾股定理得：AD＝＝8，∴△ABC的面积为，∵CE是△ABC的中线，∴S△BCE＝S△ACE＝22，∵BD＝6，AD＝8，AD⊥BC，∴，∵DE是△ABD的中线，∴S△BDE＝12，∴S△DCE＝S△BCE﹣S△BDE＝10，∵DE＝AE＝AB，DC＝AE，∴DC＝DE，∵DG⊥CE，∴．故选：B．8．（2分）（2022秋•慈溪市期末）勾股定理是我国的伟大数学发明之一．如图，以Rt△ABC的各边为边向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片放入最大的正方形中，三个阴影部分的面积分别为S1＝1，S2＝2，S3＝3，则较小两个正方形重叠部分（四边形DEFG）的面积为（）A．4 B．5 C．5.5 D．6解：设直角三角形的斜边长为c，较长直角边为a，较短直角边为b，由勾股定理得，c2＝a2+b2，∴c2﹣a2﹣b2＝0，∴，∴S四边形DEFG＝S1+S2+S3，∵S1＝1，S2＝2，S3＝3，∴两个正方形重叠部分（四边形DEFG）的面积＝1+2+3＝6．故选：D．9．（2分）（2022•金华模拟）如图所示为“赵爽弦图”，其中△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1：2，连接BG、DE，分别交AE、CG于点M、N，则四边形GBED和四边形GMEN的面积比为（）A．5：2 B．2：1 C．：1 D．：1解：∵△ABE、△CBF、△CDG、△ADH是四个全等的直角三角形，且两条直角边之比为1：2，∴∠AHD＝∠AEB＝∠BFC＝∠CGD＝90°，DH＝AE＝BF＝CG，AH＝BE＝CF＝DG，∴GH＝EH＝EF＝FG，∴四边形EFGH是菱形，∵∠EHG＝90°，∴四边形EFGH是正方形，∴DG∥BE，∵DG＝BE，∴四边形DGBE是平行四边形，∵DH＝2AH，AH＝DG，∴GH＝DG，∴BE＝GH，∵GH∥BE，∴∠MGH＝∠MBE，在△MGH和△MBE中，，∴△MGH≌△MBE（AAS），∴GM＝BM，同法可证DN＝NE，∵BG＝DE，BG∥DE，∴MG＝EN，GM∥EN，∴四边形GMEN是平行四边形，∵BG＝2GM，∴S平行四边形GBED＝2S平行四边形GMEN，故选：B．10．（2分）（2021•永嘉县校级模拟）勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣．1955年希腊发行了两枚以勾股图为背景的邮票，所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成，它可以验证勾股定理，如图的勾股图中，已知∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．作四边形PQNM，满足点H、I在边MN上，点E、G分别在边PM，QN上，∠M＝∠N＝90°，P、Q是直线DF与PM，QN的交点．那么PQ的长等于（）A． B． C． D．解：如图，延长FA交PM于J，过点P作PK⊥DE于K，过点Q作QW⊥FG于W．∵四边形ACDE，四边形BCFG都是正方形，∴∠ACD＝∠BCF＝90°，AC＝CD，BC＝CF，∵CA＝CD，CB＝CF，∠ACB＝∠DCF＝90°，∴△DCF≌△ACB（SAS），∴∠DFC＝∠ABC，DF＝AB＝5，∵AC＝4，∴BC＝＝＝3，∵PM∥AI，DE∥AF，∴∠PDE＝∠PFJ，∠PED＝∠PJF＝∠JAI，∵∠JAI+∠BAC＝90°，∠BAC+∠ABC＝90°，∴∠JAI＝∠ABC，∴∠PJF＝∠PFJ，∴∠PED＝∠PDE，∴PD＝PE，∵PK⊥DE，∴EK＝DK＝2，∵∠PKD＝∠DCF＝90°，∠PDK＝∠DFC，∴△PKD∽△DCF，∴＝，∴＝，∴PD＝，同法可证，FW＝WG＝1.5，△QFW∽△FDC，∴＝，∴＝，∴QF＝，∴PQ＝PD+DF+FQ＝+5+＝，故选：A．二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2022秋•鄞州区期末）小丽从一张等腰三角形纸片ABC（AB＝AC）中恰好剪出五个如图所示的小等腰三角形，其中BC＝BD，EC＝EF＝FG＝DG＝DA，则∠B＝67.5°．解：设∠ECF＝x，∵EC＝EF，∴∠EFC＝∠ECF＝x，∴∠GEF＝2x，∵EF＝GF，∴∠FGE＝∠GEF＝2x，∴∠DFG＝∠FGE+∠ECF＝3x，∵DG＝GF，∴∠GDF＝∠DFG＝3x，∴∠AGD＝∠GDF+∠ECF＝4x，∵DG＝DA，∴∠A＝4x，∴∠BDC＝∠A+∠ECF＝5x，∵BC＝BD，∴∠BDC＝∠BCD＝5x，∴∠ACB＝∠BCD+∠ECF＝6x，∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACD＝6x，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴4x+6x+6x＝180°，解得：x＝，∴∠B＝＝67.5°．故答案为：67.5．12．（2分）（2020秋•柯桥区月考）如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是18，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点G为线段EF上一动点，则△CDG周长的最小值为11．解：连接AD，∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝18，解得AD＝9，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CG+GD的最小值，∴△CDG的周长最短＝（CG+GD）+CD＝AD+BC＝9+＝11．故答案为：11．13．（2分）（2023•长兴县一模）数学活动课上，将底边12的等腰三角形按图1所示剪成三个直角三角形，这三个直角三角形按图2方式进行拼搭，其中点B，C，M，H四点处在同一直线上，且点C与点H重合，点A与点F重合，点D恰好在AC与GM交点处，则AB的长是．解：由图1及等腰三角形的性质可知，MG＝BC＝6，AB＝DF，∠HMG＝∠ACB，如图2，∠DMC＝∠DCM，∵∠DMC+∠G＝∠DCM+∠DCG＝90°，∴∠G＝∠DCG，∴DG＝CD，∴DC＝DM＝DG＝MG＝3，设AB＝DF＝x，则AC＝AD+CD＝x+3，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，∴x2+62＝（x+3）2，∴x＝，∴AB＝，故答案为：．14．（2分）（2019秋•秀洲区期中）一株美丽的勾股树如图所示，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是10．解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1+S2＝S3，于是S3＝S1+S2，即S3＝2+5+1+2＝10．故答案为：10．15．（2分）（2023春•镇海区校级期末）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，F为AB上一点，连接CF，交BD于点E，若AB＝CE＝4，5AF＝4AB，则EF＝0.8．解：过A点作AG∥CF交BD的延长线于点G，∴∠G＝∠DEC，∵BD是AC边上的中线，∴AD＝CD，在△ADG和△CDE中，，∴△ADG≌△CDE（AAS），∴AG＝CE，∵CE＝AB＝4，∴∠ABG＝∠G，∴∠ABG＝∠DEC＝∠BEF，∴BF＝EF，∵5AF＝4AB，AB＝4，∴AF＝3.2，∴BF＝AB﹣AF＝0.8，∴EF＝0.8．故答案为：0.8．16．（2分）（2023春•镇海区校级期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，分别延长CA，CB至点D，E．连接DE，DB，在AC取点F，使得EF＝BD，∠DBA＝∠FEC，过点F作FG⊥CE，垂足为点G．若，则BE＝．解：过D点作DM⊥AB，交BA的延长线于点M，∴∠BMD＝90°，∵FG⊥CE，∴∠EGF＝∠FGC＝90°，∴∠BMD＝∠EGF，在△BMD和△EGF中，，∴△BMD≌△EGF（AAS），∴DM＝FG，BM＝EG，∵AB＝BC，∴∠C＝∠BAC＝∠DAM，在△AMD和△CGF中，，∴△AMD≌△CGF（AAS），∴AM＝CG，∴BE+BG＝EG＝BM＝AB+AM＝BC+AM＝BG+2CG，∴BE＝2CG＝．故答案为：．17．（2分）（2022秋•平湖市期末）如图，等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC、BC边于E、F点，若点D为BC边的中点，点M为线段EF上的一个动点，则△CDM的周长的最小值为7．解：连接AD，∵等腰三角形ABC的底边BC的长为6，周长为16，∴AB＝AC＝×（16﹣6）＝5，∵点D是BC边的中点，∴AD⊥BC，BD＝BC＝3，∴AD＝＝＝4，∵EF是线段AC的垂直平分线，∴点C关于直线EF的对称点为点A，∴AD的长为CM+MD的最小值，∴△CDM的周长最短＝CM+MD+CD＝AD+BC＝4+3＝7．故答案为：7．18．（2分）（2022秋•嘉兴期末）如图，在以点A为直角顶点的Rt△ABC中，AC＝2，BC＝8，点D是边BC的中点，以AD为底边向上作等腰△ADH，使得∠ADH＝∠C，DH交AB于点K，则HK＝7．解：过点H作HM⊥AD于M，则∠HMD＝∠HMA＝90°，∵∠BAC＝90°，AC＝2，BC＝8，∴∠HMD＝∠BAC，，在Rt△ABC，点D是边BC的中点，BC＝8，∴，∴∠DAB＝∠B，∵以AD为底边向上作等腰△ADH，HM⊥AD，∴，∴DM＝AC＝2，∵∠ADH＝∠C，∴△DHM≅△CBA，∴DH＝BC＝8，∠MHD＝∠B，∴∠DAB＝∠MHD，∵∠ANM＝∠HNK，∴∠HKN＝∠HMA＝90°，∴DH⊥AB，∵AD＝BD，∴，∴，∴HK＝DH﹣DK＝7．故答案为：7．19．（2分）（2022秋•永嘉县校级期末）如图所示，∠ACB＝60°，半径为2的圆O内切于∠ACB．P为圆O上一动点，过点P作PM、PN分别垂直于∠ACB的两边，垂足为M、N，则PM+2PN的取值范围为6﹣2≤PM+2PN≤6+2．解：作MH⊥NP于H，作MF⊥BC于F，∵PM⊥AC，PN⊥CB，∴∠PMC＝∠PNC＝90°，∴∠MPN＝360°﹣∠PMC﹣∠PNC﹣∠C＝120°，∴∠MPH＝180°﹣∠MPN＝60°，∴HP＝PM•cos∠MPH＝PM•cos60°＝PM，∴PN+PM＝PN+HP＝NH，∵MF＝NH，∴当MP与⊙O相切时，MF取得最大和最小，如图1，连接OP，OG，OC，可得：四边形OPMG是正方形，∴MG＝OP＝2，在Rt△COG中，CG＝OG•tan60°＝2，∴CM＝CG+GM＝2+2，在Rt△CMF中，MF＝CM•sinC＝（2+2）×＝3+，∴HN＝MF＝3+，PM+2PN＝2（）＝2HN＝6+2，如图2，由上知：CG＝2，MG＝2，∴CM＝2﹣2，∴HM＝（2﹣2）×＝3﹣，∴PM+2PN＝2（）＝2HN＝6﹣2，∴6﹣2≤PM+2PN≤6+2．20．（2分）（2022秋•拱墅区期末）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE平分∠ADC，交AC与点E，EF⊥AB于点F，且交AD于点G，若AG＝2，BC＝12，则AF＝．解：如图，过点B作BH⊥AC于H，过点D作DK⊥AC于K，过点E作EM⊥CD于M，EN⊥AD于N，连接BE，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD＝BC＝×12＝6，∠BAD+∠ABC＝90°，∠ABC＝∠C，∵EF⊥AB，∴∠BAD+∠AGF＝90°，∴∠ABC＝∠AGF＝∠C，∵∠AGF＝∠DGE，∴∠DGE＝∠C，∵DE平分∠ADC，EM⊥CD，EN⊥AD，∴EM＝EN，∠EDG＝∠EDC，在△DEG和△DEC中，，∴△DEG≌△DEC（AAS），∴DG＝CD＝6，∵AG＝2，∴AD＝AG+DG＝2+6＝8，在Rt△ABD中，AB＝＝＝10，∴AC＝AB＝10，∵AC•DK＝AD•CD，∴10DK＝8×6，∴DK＝，∵AC•BH＝BC•AD，∴10BH＝12×8，∴BH＝，∵S△ADE+S△CDE＝S△ACD，∴AD•EN+CD•EM＝AD•CD，∴4EN+3EM＝24，∵EN＝EM，∴7EN＝24，∴EN＝，∴EM＝EN＝，∵DK•AE＝AD•EN，∴AE＝8×，∴AE＝，∵AB•EF＝AE•BH，∴10EF＝×，∴EF＝，在Rt△AEF中，AF＝＝＝．故答案为：．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2023•余姚市二模）由24个边长为1的小正方形组成的6×4的网格中，线段AB的两个端点都在格点（小正方形的顶点）上．请在所给的网格中各画一个△ABC，使得△ABC是轴对称图形，并画出其对称轴．（画出两种情况即可，全等图形视为一种情况）解：如图，以AB为腰，AO为对称轴；如图，以AB为底作等腰三角形，CM为对称轴；22．（6分）（2023•宁波模拟）图①．图②、图③都是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点，故段AB的端点都在格点上．在给定的网格中，只用无刻度的直尺，按下列要求画图，只保留作图痕迹，不要求写画法．（1）在图①中画△ABC，使△ABC的面积是10；（2）在图②中画四边形ABDE，使四边形ABDE是轴对称图形；（3）在图③中的线段AB上找一点P，使AP＝2BP．解：（1）如图，△ABC为所求作（答案不唯一）．（2）如图，矩形ABDE为所求作（答案不唯一）．（3）如图，取AM＝2，BN＝1，连接MN交AB于P，∵△AMP∽△BNP，∴，∴AP＝2BP，∴P点为所求作．23．（8分）（2021秋•新昌县期中）如图1，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F．（1）当BE＝5，CF＝3，则EF＝8；（2）当BE＞CF时，若CO是∠ACB的外角平分线，如图2，它仍然和∠ABC的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，试判断EF，BE，CF之间的关系，并说明理由．解：（1）∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠BCO，∴∠EBO＝∠EOB，∠FOC＝∠FCO，∴BE＝OE＝5，OF＝CF＝3，∴EF＝EO+FO＝8，故答案为：8；（2）EF＝BE﹣CF，理由如下：∵BO平分∠ABC，∴∠ABO＝∠OBC，∵EO∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠ABO＝∠EOB，∴EB＝EO，同理可得FO＝FC，∴EF＝EO﹣FO＝EB﹣FC．24．（8分）（2023•新昌县模拟）在△ABC中，BA＝BC，在射线BC上取点D，E，且BD＜BE，作△ADE，使DA＝DE．（1）如图，当点D在线段BC上时，且∠BAD＝30°．①若∠B＝40°，求∠EAC的度数；②若∠B≠40°，求∠EAC的度数；（2）当点D在BC延长线上时，猜想∠BAD与∠EAC的数量关系并说明理由．解：（1）①∵∠BAD＝30°，∠B＝40°，∴∠ADE＝70°，∵DA＝DE，∴∠DEA＝55°，∵∠B＝40°，BA＝BC，∴∠BCA＝70°，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝15°，②∠B≠40°时，设∠B＝a，∵∠BAD＝30°，∴∠ADE＝30°+α，∵DA＝DE，∴∠DEA＝＝，∵∠B＝a，BA＝BC，∴∠BCA＝，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝＝15°；（2）∠BAD＝2∠EAC，理由如下：作图如图2，设∠B＝a，∠BAD＝β，∴∠ADE＝α+β，∵DA＝DE，∴∠DEA＝，∵∠B＝a，BA＝BC，∴∠BCA＝，∴∠EAC＝∠BCA﹣∠DEA＝＝，∴∠BAD＝2∠EAC．25．（8分）（2023春•鄞州区校级月考）如图是由小正方形组成的6×6的网格，△ABC的三个顶点A、B、C均在格点上，请按要求在给定的网格中，仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图，保留作图痕迹，不写画法．​（1）在图1中的AB上画出△ABC的高线；（2）在图2中的AC上找出一点E，画线段BE，使BE将△ABC分成面积比为3：7两部分；（3）在图3中的BC上找一点F，画∠BAF，使得∠C＝2∠BAF．解：如图：（1）CD即为所求；（2）BE即为所求；（3）AF即为所求．26．（8分）（2022秋•鄞州区校级期末）（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的角平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F．①求证：OE＝BE；②若△ABC的周长是25，BC＝9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，试探求∠BAC与∠PAC的数量关系式．解：（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO＝∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∴∠EOB＝∠EBO，∴OE＝BE；②△AEF的周长＝AE+AF+EF＝AE+AF+EB+FC＝AB+AC＝25﹣9＝16；（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP＝∠PCD，PM＝PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP＝∠PBC，PF＝PN，∴PF＝PM，∴∠FAP＝∠PAC，∴∠FAC＝2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC＝180°，∴2∠PAC+∠BAC＝180°．27．（8分）（2022春•绍兴期中）如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且EG＝FG，EF平分∠AEG．（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点O，设∠Q＝α，∠EHG＝β．①若β＝92°，∠QGE＝20°，求α的值，②判断：点H在运动过程中，α和β的数量关系是否发生变化？若不变，写出α和β的数量关系并证明：若变化，请说明理由．解：（1）直线AB与直线CD平行，理由：∵EF平分∠AEG，∴∠AEF＝∠GEF，又∵∠EFG＝∠FEG，∴∠AEF＝∠GFE，∴A