高中数学 3.1(1+2)求自由落体的瞬时速度求作抛物线的切线活页训练 湘教版选修1-1

【创新设计】-学年高中数学3.1(1+2)求自由落体的瞬时速度求作抛物线的切线活页训练湘教版选修1-1eq\a\vs4\al\co1(基础达标限时20分钟)1．一物体运动的方程是s＝2t2，则从2s到(2＋d)s这段时间内位移的增量为 ()．A．8 B．8＋2dC．8d＋2d2 D．4d＋2d2答案C2．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于 ()．A．2 B．4C．6＋6d＋2d2 D．6答案D3．已知曲线y＝eq\f(1,2)x2－2上的一点Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，－\f(3,2)))，则过点P的切线的倾斜角为 ()．A．30° B．45°C．135° D．165°答案B4．已知某个物体走过的路程s(单位：m)是时间t(单位：s)的函数：s＝－t2＋1.(1)t＝2到t＝2.1；(2)t＝2到t＝2.01；(3)t＝2到t＝2.001.则三个时间段内的平均速度分别为________，________，________，估计该物体在t＝2时的瞬时速度为________．答案－4.1m/s－4.01m/s－4.001m/s－4m/s5．若曲线y＝x2＋1在曲线上某点处的斜率为2，则曲线上该切点的坐标为________．答案(1,2)6．某汽车的紧急刹车装置在遇到特别情况时，需在2s内完成刹车，其位移(单位：m)关于时间(单位：s)的函数为：s(t)＝－3t3＋t2＋20，求：(1)开始刹车后1s内的平均速度；(2)刹车1s到2s之间的平均速度；(3)刹车1s时的瞬时速度．解：(1)刹车后1s内平均速度eq\x\to(v)1＝eq\f(s1－s0,1－0)＝eq\f(－3×13＋12＋20－20,1)＝－2(m/s)．(2)刹车后1s到2s内的平均速度为：eq\x\to(v)2＝eq\f(s2－s1,2－1)＝eq\f(－3×23＋22＋20－－3×13＋12＋20,1)＝－18(m/s)．(3)从t＝1s到t＝(1＋d)s内平均速度为：eq\x\to(v)3＝eq\f(s1＋d－s1,d)＝eq\f(－31＋d3＋1＋d2＋20－－3×13＋12＋20,d)＝eq\f(－7d－8d2－3d3,d)＝－7－8d－3d2→－7(m/s)(d→0)即t＝1s时的瞬时速度为－7m/s.eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的方程为s＝eq\f(1,8)t2，则t＝2时，此木块水平方向的瞬时速度为()．A．2 B．1C.eq\f(1,2) D.eq\f(1,4)答案C8．如果曲线y＝x3＋x＋10的一条切线与直线y＝4x＋3平行，则切点坐标为()．A．(－1，－8) B．(1,12)C．(1,12)或(－1,8) D．(1,7)或(－1，－1)答案C9．已知抛物线f(x)＝x2＋1,则过(0,0)点的曲线的切线的斜率为________．答案±210．已知a是eq\f(fx0＋Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，b是eq\f(fx0－Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，c是eq\f(fx0＋2Δx－fx0,Δx)当Δx趋于0时的极限，d是eq\f(fx0＋Δx－fx0－Δx,3Δx)当Δx趋于0时的极限，e是eq\f(fx－fx0,x－x0)当x趋于x0时的极限，则a，b，c，d，e有相等关系的是________．解析由f(x)在x＝x0处导数的定义可知a＝e.答案a＝e11．若曲线y＝x3存在与y＝x平行的切线，试求出该切线方程与切点坐标．解设在点(x0，xeq\o\al(3,0))处的切线与y＝x平行，因为eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)＝eq\f(x＋Δx3－x3,Δx)＝3x2＋3x·Δx＋(Δx)2，所以eq\f(fx＋Δx－fx,Δx)→3x2(Δx→0)．即f′(x)＝3x2.令f′(x0)＝3xeq\o\al(2,0)＝1，得x0＝±eq\f(\r(3),3)，所以在两点eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\f(\r(3),9)))和eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，－\f(\r(3),9)))处的切线与y＝x平行，故切线方程是y＝x－eq\f(2\r(3),9)和y＝x＋eq\f(2\r(3),9).12．(创新拓展)求函数y＝x2＋x－2图象上的点到直线l：y＝x－4的距离的最小值及相应点的坐标．解由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝x2＋x－2，y＝x－4))得x2＋2＝0，该方程无解，所以两曲线无交点．设函数图象上点P(x0，y0)到直线l的距离最小，则过点P的切线与直线l平行．由eq\f(Δy,Δx)＝eq\f([x0＋Δx2＋x0＋Δx－2]－x\o\al(2,0