北师版八上数学专题6 一次函数中的规律探索问题（课件）

第四章一次函数专题6一次函数中的规律探索问题数学八年级上册BS版专题解读典例讲练目录CONTENTS

◎问题综述一次函数背景下的规律探究性问题，是一次函数的难点，

也是必考点.常常出现在填空题或选择题的压轴题中，有时也会

在最后解答题的压轴题中考查.这种问题主要涉及坐标的计算、

线段长度的计算、面积的计算.◎要点归纳1.

探索规律的方法.（1）从“数”的角度；（2）从“形”的角度.

3.

常见规律类型.（1）循环；（2）均匀变化（倍数关系）；（3）乘方关系.数学八年级上册BS版02典例讲练

类型一

与一次函数有关的点的坐标的规律

如图，已知直线

OD

与

x

轴所夹的锐角为30°，

OA1的长为

1，△

A1

A2

B1，△

A2

A3

B2，△

A3

A4

B3，…，△

AnAn＋1

Bn

均为等

边三角形，点

A1，

A2，

A3，…，

An＋1在

x

轴的正半轴上依次排

列，点

B1，

B2，

B3，…，

Bn

在直线

OD

上依次排列，则点

Bn

的

坐标为

⁠.

【思路导航】根据题意，得∠

B1

OA2＝∠

A1

B1

O

，

OA2＝2

OA1，同理可求得

OAn

，再结合含30°角的直角三角形的性质可

求得△

AnAn＋1

Bn

的边长，进一步可求得点

Bn

的坐标.【解析】因为△

A1

A2

B1为等边三角形，所以∠

B1

A1

A2＝60°.

因为∠

B1

OA2＝30°，所以∠

B1

OA2＝∠

A1

B1

O

＝30°.可得

OA2＝2

OA1＝2.因为△

A2

A3

B2为等边三角形，所以∠

B2

A2

A3＝

60°.因为∠

B2

OA3＝30°.所以∠

B2

OA3＝∠

A2

B2

O

＝30°.可

得

OA3＝2

OA2＝22；…；同理，得

OAn

＝2

n－1.因为∠

BnOAn＋1

＝30°，∠

BnAnAn＋1＝60°，所以∠

BnOAn＋1＝∠

OBnAn

＝

30°.

【点拨】本题利用了数与数之间存在的倍数规律.

（63，32）

类型二

与一次函数有关的线段的规律

【思路导航】先根据一次函数的表达式求出点

B1的坐标，再根

据点

B1的坐标求出点

A2的坐标，以此类推，总结规律便可求出

点

Bn

的坐标，即可求得

AnBn

.

【点拨】此题的关键是找出前后对应线段长度的数量关系.

如图，在平面直角坐标系中，函数

y

＝3

x

和

y

＝－

x

的图象分别

为直线

l1，

l2，过点（1，0）作

x

轴的垂线交

l1于点

A1，过点

A1

作

y

轴的垂线交

l2于点

A2，过点

A2作

x

轴的垂线交

l1于点

A3，过

点

A3作

y

轴的垂线交

l2于点

A4……依次进行下去，则点

A2

023

A2

024的长为

⁠.4×31

011

类型三

与一次函数有关的面积的规律

如图，直线

y

＝－2

x

＋2分别交

x

轴、

y

轴于

A

，

B

两点，将

线段

OA

分成

n

等份，等分点分别为

P1，

P2，

P3，…，

Pn－1，过

每个等分点作

x

轴的垂线分别交直线

AB

于点

T1，

T2，

T3，…，

Tn－1，用

S1，

S2，

S3，…，

Sn－1分别表示Rt△

T1

OP1，Rt△

T2

P1P2，…，Rt△

Tn－1

Pn－2

Pn－1的面积，则当

n

＝2023时，

S1＋

S2＋

S3＋…＋

Sn－1＝

⁠.

【思路导航】根据图象上点的坐标性质得出点

T1，

T2，

T3，…，

Tn－1的纵坐标，利用三角形的面积公式得出

S1，

S2，

S3，…，

Sn－1，再计算.

如图，在平面直角坐标系中，直线

l

为正比例函数

y

＝

x

的图

象，点

A1的坐标为（1，0），过点

A1作

x

轴的垂线交直线

l

于点

D1，以

A1

D1为边作正方形

A1

B1

C1

D1；过点

C1作直线

l

的垂线，垂足为

A2，交

x

轴于点

B2，以

A2

B2为边作正方形

A2

B2

C2

D2；过点

C2作

x

轴的垂线，垂足为

A3，交直线

l

于点

A3，以

A3

D3为边作正方形

A