2024-2025学年高考数学一轮复习解题技巧方法第一章第11节原函数构造与“大同小异”学生版

原函数构造与“大同小异”学问与方法1.本节主要解决导函数不等式问题，题干通常会给出一个与有关的不等式，让我们求解一个与有关的不等式.这类题平常考试很常见，但真题考得不算多.解题的常规方法有构造法和特例法两种，常见的构造归纳如下：已知的不等式中所含结构构造函数的方向，，，，，，，，提示：中学并没有系统性地学习不定积分，高考对求导逆运算（构造原函数）的要求并不高，不须要钻研一些特殊困难的构造，驾驭常见的几种构造形式即可.2.导函数不等式问题除了有上述常规方法外，有时也可以采纳“大同小异”的方法取巧举个例子，假设题干给出，让我们求解不等式，则可以按以下步骤操作：（1）第一步，在这个已知条件中，在保证的系数为正的条件下（若为负，可先移项使其为正)，不等号是“>”，则“大同”；（2）其次步，干脆将后面的干脆丢掉，变成；（3）第三步，依据第一步得出的“大同”，将其变成；（4）第四步，解不等式得出即为本题答案.提示：①若在上述例子中，将已知条件由改为，则属于“小异”的状况，那么在处理不等式的时候，应当将其变成，从而解得结果.须要留意的是这一解题过程并不严密，属于阅历方法，不保证结果肯定正确，在考试时若想不到如何构造原函数，或者没有时间具体思索了，可以考虑这样做.至于为什么这样做大多数状况下都是对的，去看看本节的视频吧；②若让我们求解的与有关的不等式中只有1个函数值，那么题干的条件中通常会给出另一个函数值，此时干脆利用另一个已知的函数凑成函数值不等式即可；③若给出为奇函数，则不等式和的解集具有“相反拼接性”，若给出为偶函数，则不等式和的解集具有“原点对称性”，如下图所示. 典型例题【例1】函数的定义域为R，若，则不等式的解集为________.变式1函数的定义域为R，若，且，则不等式的解集为________.变式2函数的定义域为，且恒成立，则不等式的解集为________.【例2】定义在R上的偶函数满意当时，，且，则不等式的解集为________.变式定义在R上的函数满意当时，，则A. B. C. D.【例3】定义在R上的奇函数满意当时，，且，则使成立的x的取值范围为________.变式定义在上的函数满意，则A. B.C. D.【例4】函数满意，，且，则不等式的解集为________.变式函数满意对随意的，都有，则（）A. B. C. D.【例5】定义在上的函数满意恒成立，且，则不等式的解集为________.变式定义在上的函数满意恒成立，则（）A. B.C. D.强化训练1.（★★★）设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为（）A. B. C. D.2.（★★★）设是的导函数，且，（e为自然对数的底数），则不等式的解集为________.3.（2015·新课标Ⅱ卷·★★★★）设是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是（）A. B. C. D.4.（★★★★）设是定义在R上的奇函数，，当时，，则使得成立的x的取值范围是________.5.（★★★）定义在R上的函数的导函数为，满意当时，，且，则不等式的解集为________.6.（★★★）定义在上的函数的导函数为，满意，且，则不等式的解集为________.7.（★★★）定义在R上的函数满意，，则不等式的解集为A. B.C. D.8.（★