2025年高考数学复习核心考点全题型突破（新教材新高考）第05讲 拓展二：三角形中线角平分线专题（原卷版）

第06讲拓展三：三角形中线，角平分线专题目录TOC\o"1-2"\h\u题型一：重点考查三角形中线问题 1方法一：三角形中线向量化 1方法二：角形式（） 4题型二：重点考查三角形角平分线问题 6方法一：等面积法 6方法二：角形式（） 9题型一：重点考查三角形中线问题方法一：三角形中线向量化典型例题例题1．（2023春·河北石家庄·高一石家庄市第四中学校考阶段练习）已知的夹角为，则三角形的边上中线的长为________.例题2．（2023春·湖北武汉·高一华中师大一附中校考期中）在锐角三角形中，角，，所对的边分别为，，，已知．(1)求角的大小；(2)若，边的中点为，求中线长的取值范围．例题3．（2023春·福建·高一校联考期中）的内角的对边分别为，且．(1)求；(2)若，三角形面积，求边上的中线的长．例题4．（2023·广东广州·统考模拟预测）在锐角中，角所对的边分别为，且.(1)求角的大小；(2)若边，边的中点为，求中线长的取值范围.精练核心考点1．（2023春·广东广州·高一广州市第二中学校考期中）在斜三角形中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足．(1)求角的大小；(2)若，且上的中线长为，求斜三角形的面积．2．（2023春·四川成都·高一成都市锦江区嘉祥外国语高级中学校联考期中）在中，角的对边分别为，且的面积为(1)求角的大小；(2)若是的一条中线，求线段的长.3．（2023春·辽宁大连·高一校联考期中）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，.(1)求；(2)若的面积为，求边上的中线的长.4．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.(1)求角A；(2)若，的面积为，求边BC的中线AD的长.方法二：角形式（）典型例题例题1．（2023春·浙江杭州·高一校考阶段练习）在中，内角，，的对边分别为，，，且．(1)求角的大小；(2)若边上的中线，且，求的周长．例题2．（2023·全国·高三专题练习）中，内角，，所对的边分别为，，，且.(1)求角的大小；(2)若边上的中线，求的面积.例题3．（2023·辽宁丹东·高三统考期中）中，已知．(1)求；(2)设为BC边上一点，且满足______，若，求面积．从下面①②两个条件中任选一个补充在上面问题中的横线处并作答．①为边中线，且；②AD为的平分线，且．注：如果选择两个条件分别解答，按第一个解答计分．精练核心考点1．（2023·全国·高一专题练习）如图，在中，已知，，，BC边上的中线为AM．(1)求的值；(2)求．2．（2023·广东广州·高三广东广雅中学校考阶段练习）在中，边上的中线长为.(1)求的值；(2)求的面积.3．（2023·福建泉州·高一统考期末）在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答．三个内角的对应边分别为，且满足．(1)求角B的大小；(2)若D为边AC的中点，且，求中线BD长．注：如果选择多个方案分别解答，按第一个解答计分．题型二：重点考查三角形角平分线问题方法一：等面积法典型例题例题1．（2023·高一单元测试）在中，内角所对的边分别为，且，下列结论正确的是（

）A．B．当，时，的面积为C．若是的角平分线，且，则D．当时，为直角三角形例题2．（2023春·江西景德镇·高二景德镇一中校考期中）在①，②，③中选一个，补充在下面的横线中，并解答.在中，内角，，的对边分别为，，，且满足________.(1)求；(2)若内角的角平分线交于点，且，求的面积的最小值.（注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分）例题3．（2023·河北邯郸·统考三模）记的内角的对边分别为，已知的面积为，．(1)若，求；(2)为上一点，从下列条件①、条件②中任选一个作为已知，求线段的最大值．条件①：为的角平分线；

条件②：为边上的中线．注：若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分.例题4．（2023·安徽蚌埠·统考模拟预测）已知的内角，，所对的边分别为，且满足.(1)求角；(2)若的面积为，点在边上，是的角平分线，且，求的周长.精练核心考点1．（2023春·福建福州·高一福建省连江第一中学校考期中）已知的内角所对的边分别为从下列三个条件中选择一个并解答问题：①；②；③.(1)求角的大小；(2)（i）若的面积为，，角的内角平分线交于，求．（ii）若，动点分别在边，上，如果把成面积相等的两部分，求长度的最短值．2．（2023春·北京·高一北京师大附中校考期中）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.(1)求角C的大小；(2)CD为△ACB的内角平分线，且CD与直线AB交于点D.（i）求证:；（ii）若，，求CD的长.3．（2023·陕西安康·陕西省安康中学校考模拟预测）已知的内角，，的对边分别为，，，，，，外接圆面积为.(1)求；(2)若为角的角平分线，交于点，求的长.4．（2023春·江苏南京·高三南京师范大学附属中学江宁分校校联考阶段练习）在凸四边形中，，，，．(1)若，求；(2)若的角平分线交对角线于点，求的最大值．方法二：角形式（）典型例题例题1．在中，点在边上，，．(1)若是的角平分线，求；(2)若是边上的中线，且，求．例题2．如图，在中，，的角平分线交于点．（1）求的值；（2）若，求的长．精练核心考点1．在△中，是的角平分线，且交于.已知，则