浙江省台州市三门县重点达标名校2024年中考适应性考试数学试题含解析

浙江省台州市三门县重点达标名校2024年中考适应性考试数学试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1．对于反比例函数y=（k≠0），下列所给的四个结论中，正确的是（）A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）也在其图象上B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD．反比例函数的图象关于直线y=﹣x成轴对称2．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（）A．30，28B．26，26C．31，30D．26，223．下列命题中，错误的是（）A．三角形的两边之和大于第三边B．三角形的外角和等于360°C．等边三角形既是轴对称图形，又是中心对称图形D．三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分4．下列运算正确的是（）A． B．C．a2•a3=a5 D．（2a）3=2a35．实数a在数轴上的位置如图所示，则下列说法不正确的是()A．a的相反数大于2B．a的相反数是2C．|a|＞2D．2a＜06．如图，将△ABC沿DE，EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠DOF＝142°，则∠C的度数为（）A．38° B．39° C．42° D．48°7．的倒数是（）A． B．-3 C．3 D．8．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和9．∠BAC放在正方形网格纸的位置如图，则tan∠BAC的值为（）A． B． C． D．10．已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a＜0＜b，则下列结论一定正确的是（）A．m+n＜0 B．m+n＞0 C．m＜n D．m＞n二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．若a是方程的根，则=_____.12．一元二次方程x2+mx+3=0的一个根为-1，则另一个根为．13．计算：（﹣2a3）2=_____．14．计算：×（﹣2）=___________.15．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，，则AC的长为_______.16．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，AB=8，∠CAB=22.5°，则CD的长等于___________________________．三、解答题（共8题，共72分）17．（8分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．18．（8分）图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m．当起重臂AC长度为9m，张角∠HAC为118°时，求操作平台C离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）19．（8分）已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为CD边上一点，AE与BE分别为∠DAB和∠CBA的平分线．(1)作线段AB的垂直平分线交AB于点O，并以AB为直径作⊙O(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)的条件下，⊙O交边AD于点F，连接BF，交AE于点G，若AE＝4，sin∠AGF＝4520．（8分）某校有3000名学生．为了解全校学生的上学方式，该校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了该校部分学生的主要上学方式(参与问卷调查的学生只能从以下六个种类中选择一类)，并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．种类ABCDEF上学方式电动车私家车公共交通自行车步行其他某校部分学生主要上学方式扇形统计图某校部分学生主要上学方式条形统计图根据以上信息，回答下列问题：参与本次问卷调查的学生共有____人，其中选择B类的人数有____人．在扇形统计图中，求E类对应的扇形圆心角α的度数，并补全条形统计图．若将A、C、D、E这四类上学方式视为“绿色出行”，请估计该校每天“绿色出行”的学生人数．21．（8分）为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．22．（10分）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本），该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人，如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？23．（12分）程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？24．为了解朝阳社区岁居民最喜欢的支付方式，某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查（每人只能选择其中一项），并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：求参与问卷调查的总人数．补全条形统计图．该社区中岁的居民约8000人，估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数．

参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1、D【解析】分析：根据反比例函数的性质一一判断即可；详解：A．若点（3，6）在其图象上，则（﹣3，6）不在其图象上，故本选项不符合题意；B．当k＞0时，y随x的增大而减小，错误，应该是当k＞0时，在每个象限，y随x的增大而减小；故本选项不符合题意；C．错误，应该是过图象上任一点P作x轴、y轴的线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不符合题意；D．正确，本选项符合题意．故选D．点睛：本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握反比例函数的性质，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2、B．【解析】试题分析：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，1，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是1，所以中位数是1．平均数是（22×2+23+1+28+30+31）÷7=1，所以平均数是1．故选B．考点：中位数；加权平均数．3、C【解析】

根据三角形的性质即可作出判断．【详解】解：A、正确，符合三角形三边关系；B、正确；三角形外角和定理；C、错误，等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形；D、三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分，正确．故选：C．【点睛】本题考查了命题真假的判断，属于基础题．根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．4、C【解析】

根据算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则逐一计算即可判断．【详解】解：A、=2，此选项错误；B、不能进一步计算，此选项错误；C、a2•a3=a5，此选项正确；D、（2a）3=8a3，此选项计算错误；故选：C．【点睛】本题主要考查二次根式的加减和幂的运算，解题的关键是掌握算术平方根的定义、二次根式的加减运算、同底数幂的乘法及积的乘方的运算法则．5、B【解析】试题分析：由数轴可知，a＜-2，A、a的相反数＞2，故本选项正确，不符合题意；B、a的相反数≠2，故本选项错误，符合题意；C、a的绝对值＞2，故本选项正确，不符合题意；D、2a＜0，故本选项正确，不符合题意．故选B．考点：实数与数轴．6、A【解析】分析：根据翻折的性质得出∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，进而得出∠DOF=∠A+∠B，利用三角形内角和解答即可．详解：∵将△ABC沿DE，EF翻折，∴∠A=∠DOE，∠B=∠FOE，∴∠DOF=∠DOE+∠EOF=∠A+∠B=142°，∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣142°=38°．故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理、翻折的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题，学会把条件转化的思想，属于中考常考题型．7、A【解析】

先求出，再求倒数.【详解】因为所以的倒数是故选A【点睛】考核知识点：绝对值，相反数，倒数.8、B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A项错误；B.圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C.平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D错误.故选B.9、D【解析】

连接CD，再利用勾股定理分别计算出AD、AC、BD的长，然后再根据勾股定理逆定理证明∠ADC=90°，再利用三角函数定义可得答案．【详解】连接CD，如图：，CD=，AC=∵，∴∠ADC=90°，∴tan∠BAC==．故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理，勾股定理逆定理，以及锐角三角函数定义，关键是证明∠ADC=90°．10、D【解析】

根据反比例函数的性质，可得答案．【详解】∵y=−的k=-2＜1，图象位于二四象限，a＜1，∴P（a，m）在第二象限，∴m＞1；∵b＞1，∴Q（b，n）在第四象限，∴n＜1．∴n＜1＜m，即m＞n，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k＜1时，图象位于二四象限是解题关键．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11、1【解析】

利用一元二次方程解的定义得到3a2-a=2，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算．【详解】∵a是方程的根，

∴3a2-a-2=0，

∴3a2-a=2，

∴==5-2×2=1．

故答案为：1．【点睛】此题考查一元二次方程的解，解题关键在于掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．12、-1.【解析】

因为一元二次方程的常数项是已知的，可直接利用两根之积的等式求解．【详解】∵一元二次方程x2+mx+1=0的一个根为-1，设另一根为x1，由根与系数关系：-1•x1=1，解得x1=-1．故答案为-1.13、4a1．【解析】

根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式故答案为【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.14、-1【解析】

根据“两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘”即可求出结论．【详解】故答案为【点睛】本题考查了有理数的乘法，牢记“两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘”是解题的关键．15、8【解析】

在Rt△ABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10∴cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理．16、4【解析】

连接OC，如图所示，由直径AB垂直于CD，利用垂径定理得到E为CD的中点，即CE=DE，由OA=OC，利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求出CE的长，进而得出CD．【详解】连接OC，如图所示：∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∴OC=AB=4，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=22.5°，∵∠COE为△AOC的外角，∴∠COE=45°，∴△COE为等腰直角三角形，∴CE=OC=，∴CD=2CE=，故答案为.【点睛】考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．三、解答题（共8题，共72分）17、（1）10%；（2）方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米，理由见解析【解析】

（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，根据下降率公式列方程解方程求出答案；（2）分别计算出方案一与方案二的费用相比较即可；（3）根据（1）的答案计算出6月份的价格即可得到答案.【详解】（1）设3、4两月平均每月下调的百分率为x，由题意得：7500（1﹣x）2＝6075，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（舍），答：3、4两月平均每月下调的百分率是10%；（2）方案一：6075×100×0.98＝595350（元），方案二：6075×100﹣100×1.5×24＝603900（元），∵595350＜603900，∴方案一更优惠，小颖选择方案一：打9.8折购买；（3）不会跌破4800元/平方米因为由（1）知：平均每月下调的百分率是10%，所以：6075（1﹣10%）2＝4920.75（元/平方米），∵4920.75＞4800，∴6月份该楼盘商品房成交均价不会跌破4800元/平方米．【点睛】此题考查一元二次方程的实际应用，方案比较计算，正确理解题意并列出方程解答问题是解题的关键.18、操作平台C离地面的高度为7.6m．【解析】分析：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，则EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，再计算出∠CAF=28°，则在Rt△ACF中利用正弦可计算出CF，然后计算CF+EF即可．详解：作CE⊥BD于F，AF⊥CE于F，如图2，易得四边形AHEF为矩形，∴EF=AH=3.4m，∠HAF=90°，∴∠CAF=∠CAH-∠HAF=118°-90°=28°，在Rt△ACF中，∵sin∠CAF=，∴CF=9sin28°=9×0.47=4.23，∴CE=CF+EF=4.23+3.4≈7.6（m），答：操作平台C离地面的高度为7.6m．点睛：本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题），然后利用勾股定理和三角函数的定义进行几何计算．19、（1）作图见解析；（2）⊙O的半径为52【解析】

（1）作出相应的图形，如图所示；（2）由平行四边形的对边平行得到AD与BC平行，可得同旁内角互补，再由AE与BE为角平分线，可得出AE与BE垂直，利用直径所对的圆周角为直角，得到AF与FB垂直，可得出两锐角互余，根据角平分线性质及等量代换得到∠AGF=∠AEB，根据sin∠AGF的值，确定出sin∠AEB的值，求出AB的长，即可确定出圆的半径．【详解】解：(1)作出相应的图形，如图所示(去掉线段BF即为所求)．(2)∵AD∥BC，∴∠DAB＋∠CBA＝180°.∵AE与BE分别为∠DAB与∠CBA的平分线，∴∠EAB＋∠EBA＝90°，∴∠AEB＝90°.∵AB为⊙O的直径，点F在⊙O上，∴∠AFB＝90°，∴∠FAG＋∠FGA＝90°.∵AE平分∠DAB，∴∠FAG＝∠EAB，∴∠AGF＝∠ABE，∴sin∠ABE＝sin∠AGF＝45＝AE∵AE＝4，∴AB＝5，∴⊙O的半径为52【点睛】此题属于圆综合题，涉及的知识有：圆周角定理，平行四边形的判定与性质，角平分线性质，以及锐角三角函数定义，熟练掌握各自的性质及定理是解本题的关键．20、(1)450、63；⑵36°，图见解析；(3)2460人．【解析】

（1）根据“骑电动车”上下的人数除以所占的百分比，即可得到调查学生数；用调查学生数乘以选择类的人数所占的百分比，即可求出选择类的人数.

（2）求出类的百分比，乘以即可求出类对应的扇形圆心角的度数；由总学生数求出选择公共交通的人数，补全统计图即可；

（3）由总人数乘以“绿色出行”的百分比，即可得到结果．【详解】(1)参与本次问卷调查的学生共有：（人）；选择类的人数有：故答案为450、63；(2)类所占的百分比为：类对应的扇形圆心角的度数为：选择类的人数为：（人）.补全条形统计图为：(3)估计该校每天“绿色出行”的学生人数为3000×（1-14%-4%）=2460人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21、解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20﹣（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：=．【解析】（1）首先求出班级数，然后根据条形统计图求出只有2名留守儿童的班级数，再求出总的留守儿童数，最后求出每班平均留守儿童数；（2）利用树状图确定可能种数和来自同一班的种数，然后就能算出来自同一个班级的概率.22、（1）20%；（2）12.1．【解析】试题分析：（1）经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果．设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书7100（1+x）2本，即可列方程求解；（2）先求出2017年图书借阅总量的最小值，再求出2016年的人均借阅量，2017年的人均借阅量，进一步求得a的值至少是多少．试题解析：（1）设该社区的图书借阅总量