浙江省台州市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题含解析

Page14Page14浙江省台州市2024-2025学年高一数学上学期第一次月考试题考生须知：1．全卷分试卷和答题卡．试卷共4页，有三个大题，25个小题，满分为100分．考试时间为120分钟．留意考试过程中禁止运用计算器．2．本卷答案必需做在答题卡的相应位置上，做在试卷上无效．3．请用蓝、黑墨水钢笔或圆珠笔将班级、姓名、试场号、座位号填写在答题卡的相应位置上，并用铅笔将答题卡上的准考证号所对应的括号或方框内涂黑．试卷Ⅰ一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求解集合与集合的补集，利用交集运算求解即可.【详解】解：因为全集，集合，，则，，故.故选：B.2.函数的定义域是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依据对数的真数大于，分母不为及偶次方根的被开方数，得到不等式组，解得即可；【详解】解：因为，所以，解得，即函数的定义域为；故选：B3.式子的计算结果为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由指数运算法则干脆计算可得结果.【详解】.故选：D.4.已知，则下列能化简为的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数运算法则和换底公式依次化简各个选项即可.【详解】对于A，，A错误；对于B，，B正确；对于C，，C错误；对于D，，D错误.故选：B.5.已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，即可比较a,b,c与中间值0，1的大小关系，即可得答案.【详解】，因为在R上为单调递减函数，所以，所以，因为在为单调递减函数，所以，即，所以，故选：B【点睛】本题考查指数函数与对数函数单调性的应用，属基础题.6.集合至多有1个真子集，则的取值范围是（）A. B. C. D.或【答案】D【解析】【分析】由题意得元素个数，分类探讨求解【详解】当时，，满意题意，当时，由题意得，得，综上，的取值范围是故选：D7.函数与的大致图像是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】依据指数函数、对数函数的性质推断即可；【详解】解：因为在定义域上单调递减，又，所以在定义域上单调递减，故符合条件的只有A；故选：A8.下列函数值域为的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依次推断各个选项中函数的值域即可.【详解】对于A，，且，即值域为，A错误；对于B，，，即值域为，B错误；对于C，当时，，值域为，C错误；对于D，，，即值域为，D正确.故选：D.9.已知函数分别由下表给出：下列能满意的的值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依据表格依次推断时两个函数值的大小关系即可.【详解】对于A，当时，无意义，A错误；对于B，当时，，无意义，B错误；对于C，当时，，，，，则，C正确；对于D，当时，无意义，D错误.故选：C.10.定义在R上的奇函数，满意当时，．当时的表示式是（）A. B.C D.【答案】C【解析】【分析】依据当时奇函数满意，结合奇函数在R上满意求解即可【详解】因为是定义在R上奇函数，故，又当时，，故，故故选：C11.函数的单调递减区间为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由对数型复合函数定义域求法可求得定义域；依据复合函数单调性的推断方法可得到单调递减区间.【详解】由得：，即定义域为；令，则在上单调递增，在上单调递减；又在上单调递减，的单调递减区间为.故选：B.12.已知函数满意对随意的都有成立，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由单调性定义可知在上单调递减，由分段函数每一段上的单调性和分段处的函数值大小关系可构造不等式组求得结果.【详解】对随意的都有成立，在上单调递减，，解得：，即实数的取值范围为.故选：B.13.已知函数R)．当时，设的最大值为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由题设在上递增，在上递减，探讨m与区间的位置关系求的最大值，进而推断最大值的最小值.【详解】由，故上递增，在上递减，当，则上递减，故最大值，当，则最大值，当，则上递增，故最大值，综上，的最小值为.故选：C14.设定义在上的函数和满意：①对随意的，和恒成立；②在上单调递增．若，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义以及函数的单调性即可求解.【详解】由得，所以，故在R上为奇函数，由在上单调递增，故在R上单调递增，在上也单增，由可得，即，，解得.故选：A.试卷Ⅱ二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）15.设集合，则用列举法表示集合为______．【答案】【解析】【分析】依据题意可得，则，对代入检验，留意集合的元素为坐标．【详解】∵，则可得，则又∵，则当成立，当成立，∴故答案为：．16.已知函数（，且）的图象恒过点，则点的坐标是______.【答案】.【解析】分析】由题意，令时，即可得到结论.【详解】在函数（，且）中，当时，，所以函数（，且）的图象恒过定点.故答案为：.【点睛】本题考查指数函数的图象和性质，解题时要细致审题，留意特别点的应用，属于基础题.17.若在区间上是增函数，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】把函数解析式进行常数分别，变成一个常数和另一个函数的和的形式，由函数在为增函数得出，从而得到实数的取值范围．【详解】解：函数，由复合函数的增减性可知，若在为增函数，，，故答案为：．18.已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递减．若实数满意，则实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】由偶函数性质可知在上单调递增，并化简不等式为，由单调性可得，解对数不等式即可求得结果.【详解】为上的偶函数，且在区间上单调递减，在上单调递增；，，即，，即或，解得：或，即实数的取值范围为.故答案为：.19.已知函数，则满意等式的实数的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】分别在、、和的状况下得到方程，解方程即可得到结果.【详解】当，即时，，解得：；当，即时，，满意题意；当，即时，，，，解得：；当，即时，，，，方程在上无解；综上所述：实数的取值范围为.故答案为：.20.函数没有最小值，则的取值范围是______．【答案】【解析】【分析】令，则外函数为，依据对数函数的性质，要使函数没有最小值，只需内函数的值域能够取到，且不恒小于等于，再对分三种状况探讨，分别求出参数的取值范围，即可得解；【详解】解：令，则外函数为，因为在定义域上单调递增，要使函数没有最小值，即的值域能够取到，且不恒小于等于，当时，符合题意，当时开口向下，只需，解得，即；当时开口向上，只需，解得，即；综上可得，即；故答案为：三、解答题（本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.设全集，集合，，．（1）求；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先求，再求交集即可；（2）先求，再依据数轴上的关系分析时实数的取值范围即可【小问1详解】或，故．【小问2详解】，因为，故．22.已知函数．（Ⅰ）请写出函数在每段区间上解析式，并在图中的直角坐标系中作出函数的图象；（II）若不等式对随意的实数恒成立，求实数a的取值范围．【答案】（Ⅰ），作图见解析；（II）．【解析】【分析】（Ⅰ）利用零点分段法可得函数解析式，从而画出函数图象；（II）利用的图象可得出，所以，从而解得a的取值范围．【详解】（Ⅰ）函数的解析式函数的图象如下图所示:（II）由题可知:而又由（Ⅰ）中的图象可得出，所以，解得:故:实数的取值范围是.【点睛】本题考查分段函数的解析式和图象，以及不等式恒成立的问题，属于中档题.23.已知是定义在上的奇函数．（1）求的值，并证明函数在上单调递增；（2）已知不等式对随意的恒成立，求的取值范围．【答案】（1），；证明见解析（2）【解析】【分析】（1）由可求得；由可构造方程求得；设，由可证得单调性；（2）由奇偶性和单调性可化简不等式为，由二次函数性质可求得的最小值，由此可解得的范围.【小问1详解】为上的奇函数，，解得：；，，，即，，则，，；设，则；，，，，在上单调递增.【小问2详解】由得：；由（1）知：在上单调递增，；又当时，取得最小值，，解得：，的取值范围为.24.已知函数．（Ⅰ）当时，推断函数的奇偶性；（Ⅱ）若不等式的解集为A，且，求实数的取值范围．【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）．【解析】【分析】（Ⅰ）当m＝1时，f（x）＝lg（x+1）﹣lg（1﹣x），f（﹣x）＝lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），由此能够证明f（x）为奇函数；（Ⅱ）由f（x）＜1，知lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，故0＜x+m＜10﹣10x，由，能求出实数m的取值范围．【详解】（Ⅰ）当m＝1时，f（x）＝lg（x+1）﹣lg（1﹣x），定义域为，则f（﹣x）＝lg（﹣x+1）﹣lg（1+x），∴f（x）＝f（﹣x），即f（x）为奇函数．（Ⅱ）∵f（x）＜1，∴lg（x+m）＜lg（1﹣x）+1，∴0＜x+m＜10﹣10x，∵，∴，∴，∴．【点睛】本题考查函数奇偶性的推断和求解实数的取值范围，解题时要细致审题，细致解答，属于基础题．25.已知，函数．（1）当，请干脆写出函数的单调递增区间和最小值（不须要证明）；（2）记在区间上的最小值为，求的表达式；（3）对（2）中的，当，恒有成立，求实数的取值范围．【答案】（1）递增区间为，.（2）.（3）【解析】【分析】（1）当时，函数去肯定值，利用分段的形式写出函数的表达式，依据二次函数的单调性可干脆推断函数的单调递增区间及最值.（2）函数去肯定值，利用分段的形