广东省梅州市2024年中考数学一模试题(附参考答案)

中考数学一模试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的.1．如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是（）A．有 B．理 C．想 D．能2．下列四个数字中，绝对值最小的是（）A． B． C．1 D．3．计算：（）A． B．8 C． D．44．如图所示，在平面直角坐标系中，点关于的对称点的坐标为（）A． B． C． D．5．已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置.若，则的度数为（）A． B． C． D．6．实数和在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（）A． B． C． D．7．如图所示，为了测量一个圆形徽章的半径，小明把徽章与直尺相切于点，水平移动一个含角的三角尺与徽章相切时停止，三角尺与直尺交于点.小明测量出，则这枚徽章的半径是（）.A． B． C． D．48．有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（）A． B． C． D．9．如图，在等腰梯形中，，，，点沿从点出发向点匀速移动.过点作，交折线于点，记的面积为y，则关于时间的函数图象大致是（）A． B．C． D．10．如图所示，在中，为BC中点.为AB上一点，，CE和AD相交于点，则（）A． B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11．《2023年广东省国民经济和社会发展统计公报》显示，2023年末，广东省常住人口12706万人，将127060000用科学记数法表示为.12．已知关于的一元二次方程的一个根是3，.则.13．如图所示，在平行四边形中，，，平分交于点，则.14．已知100克的糖水中含有10克糖，再添加m克糖，溶解后糖水变甜了（即浓度比例变大）.将这一现象表示为不等式：.15．已知二次函数，当时，的取值范围为.16．在直角中，，，，点是内一点，满足，则的最小值为.三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．先化简，再求值：，其中.18．某同学解一个关于的一元一次不等式组，已知不等式①的解集如图所示.（1）求的值；（2）解此不等式组，并在数轴上表示出解集.19．（综合与实践）下图是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，回答下列问题.（要求：作图只用无刻度的直尺）（1）作，使得；（2）作出的角平分线，并简要说明点的位置是如何找到的（不用证明）.四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）20．如图所示，在平面直角坐标系中，函数与的图象相交于P，Q两点，已知点的坐标为.（1）求函数与的解析式；（2）求点的坐标；（3）求的面积.21．为调查学生对客家文化的了解程度，某校从300名九年级学生中随机抽取了50名学生进行“我爱客家文化”知识问卷调查活动，对问卷调查成绩按“很好”“较好”“一般”“较差”四类统计分析，并绘制了如下扇形统计图.（1）在抽取的学生中，成绩为“较好”的所占比例为多少？（2）在抽取的学生中，成绩为“较差”的有多少人？（3）根据抽查数据，估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有多少人？22．周末，小明和他的爸爸来到环形运动场进行跑步锻炼，绕环运动场一圈的路程为400米.（1）若两人同时同起点相向而跑，则经过36秒后首次相遇；若两人同时同起点同向而跑，则经过180秒后，爸爸首次从后面又追上小明，问小明和他的爸爸的速度各为多少？（2）假设爸爸的速度是6米/秒，小明的速度是5米/秒，两人进行400米赛跑，同时同起点同向出发，等爸爸跑到半圈时，故意降速为4米/秒，按此继续比赛，小明能否在400米终点前追上爸爸，如果能，求追上时距离终点还有多少米；如果不能，请说明理由.五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．如图所示，在中，，以直角边AB为直径作，交斜边AC于点，连结BD.（1）若，求的值；（2）过点作的切线，交BC于点，求证：是BC的中点.24．如图所示，在正方形内有一点，且，，.将线段BP绕点逆时针旋转得到线段，连接、.（1）求证：；（2）求的度数.25．如图所示，已知二次函数的图像经过点.（1）求二次函数的解析式；（2）直线交二次函数的图像于点，交直线AC于点，是否存在实数，使为等腰三角形，若存在，请求出这样的值；若不存在，请说明理由.

答案1．【答案】C2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】B7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】D10．【答案】C11．【答案】12．【答案】-213．【答案】314．【答案】15．【答案】16．【答案】217．【答案】解：原式当时，原式.18．【答案】（1）解：解不等式①得：，对照图示，知：，因此.（2）解：解不等式②：，，综合①②得：19．【答案】（1）解：如图1所示，就是所求作的角.（2）解：如图2所示，在OA上取点D，使得，连接BD，观察或由中位线，得取BD的中点C，OC就是的平分线20．【答案】（1）解：将点的坐标分别代入与中得，，解得，因此所求解析式为：，.（2）解：根据题意，联立，解得，，∴点的坐标是.（3）解：如图，设直线PQ与轴交于点，由（1）得，直线PQ的解析式为，令得，，.21．【答案】（1）解：，答：在所抽取的学生中，成绩为“较好”的占比为.（2）解：，答：在所抽取的学生中，成绩为“较差”的有7人.（3）解：，答：估计该校九年级学生成绩为“很好”的学生有48人.22．【答案】（1）解：设小明的速度为xm/s，爸爸的速度为ym/s，则依题意得：，于是，，得，即有：，，得，即有：，答：小明的速度为，爸爸的速度为.（2）解：结论：小明能在400米终点前追上爸爸，且追上时距离终点还有.理由：爸爸跑到半圈所用时间为，此时小明所跑路程为，爸爸和小明的距离，因此小明接下来追上爸爸所需时间，追上时，小明的爸爸总路程，因此小明能在400米终点前追上爸爸.追上当时距离终点还有.23．【答案】（1）解：在中，由，可知，因为AB是直径，，而，在中，，因而，于是，，即有.即有：.（2）证明：连结OD，OE，

因为DE，EB为的切线，且切点分别为D，B，所以有，在和中，，因此，于是，又，所以，因此，而是AB的中点，因此是BC的中点.24．【答案】（1）证明：由旋转，知，正方形中，，所以，在和中，，因此.（2）解：由旋转，知，，有：，在中，，，，由（1）知，.25．【答案】