专题11 反比例函数中K的几何意义的两种考法(原卷版)-2024年常考压轴题攻略(9年级上册人教版)_第1页
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文档简介

试卷第=page11页,共=sectionpages33页专题11反比例函数中K的几何意义的两种考法类型一、求比例系数K的值例1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=8,直线AB经过原点O,点C在y轴上,AC交x轴于点D,CD:AD=4:3,若反比例函数经过A,B两点,则k的值为.例2.如图,位于平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,点A及的中点D在反比例函数的图象上,点C在反比例函数的图象上,则k的值为.【变式训练1】如图,点是函数图像上的任意一点,点、在反比例函数的图像上.若轴,轴,阴影部分的面积为,则.【变式训练2】如图,正方形OABC中,A,C分别在x,y轴正半轴上,反比例函数的图像与边BC,BA分别交于点D,E,且BD=BE=2,对角线AC把△ODE分成面积相等的两部分,则k=.【变式训练3】如图,过原点的直线与反比例函数y的图像交于A、B两点,点A在第二象限,点C在x轴正半轴上,连接AC交反比例函数图像于点D,AE为∠BAC的平分线,过点B作AE的垂线,垂足为E,连接DE,若AD=2DC,△ADE的面积为16,则k的值为.【变式训练4】如图,点,在反比例函数的图象上,延长交轴于点,过点作轴于点,延长交反比例函数的图象于点.已知点,的横坐标分别为1,3,与的面积之和为,则的值为.类型二、根据比例系数求面积例1.如图,在直角坐标系中,O为坐标原点与(a>b>0)在第一象限的图象分别为曲线C1,C2,点P为曲线C1上的任意一点,过点P作y轴的垂线交C2于点A,作x轴的垂线交C2于点B,则阴影部分的面积S△AOB=.(结果用a,b表示)例2.如图,双曲线经过矩形的顶点,双曲线交,于点、,且与矩形的对角线交于点,连接.若,则的面积为.【变式训练1】已知,如图,双曲线与直线)相交于两点,轴于,轴于,点是的中点,与轴相交于点,连接,分别与直线相交于点和点,则图中阴影部分的面积是________.【变式训练2】如图,平行四边形的顶点,在轴上,顶点在上,顶点在上,则平行四边形的面积是.【变式训练3】如图,在平面直角坐标系中,的顶点A在函数的图象上,顶点B在x轴正半轴上,边,分别交的数,的图象于点M,N.连接,若轴,则的面积为.【变式训练4】如图,的边在轴的正半轴上,,反比例函数的图像经过点.过的中点作轴交反比例函数图像于点,连接,,的面积为.【变式训练5】如图,点,在反比例函数(,)的图象上,点,在反比例函数(,)的图象上,且轴,过,分别作轴的垂线,垂足为,,交于点,连结交于点.若,则.

课后训练1.如图,在▱ABCD中,点B在y轴上,AD过原点,且S▱ABCD=15,A、C、D三点在反比例函数(k≠0)的图象上,则k=.2.如图,在平面直角坐标系中,C,A分别为x轴、y轴正半轴上的点,以OA,OC为边,在第一象限内作矩形OABC,且S矩形OABC=2,将矩形OABC翻折,使点B与原点O重合,折痕为MN,点C的对应点C'落在第四象限,过M点的反比例函数y=(k≠0)的图象恰好过MN的中点,则k的值为,点C'的坐标为.3.如图,P为第一象限内一点,过P作PA∥轴,轴,分别交函数y=于A,B两点,若S△BOP=4,则S△ABO=.4.如图,点A在函数的图像上,点B,C在函数的图像上,若AC∥y轴,AB∥x轴,且AB=AC,则BC=.5.如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的边OC,OA分别在x轴和y轴上,反比例函数的图象与AB,BC分别交于点E,点F,若矩形对角线的交点D在反比例函数图象上,且EDOB,则点E的坐标是.6.如图,双曲线经过四边形的顶点A,,,平分与轴负半轴的夹角,轴,将沿翻折后得且点恰好落在上,若四边形的面积为,则的值为:.7.如图,点在x轴上,且,分别过点作y轴的平行线与反比例函数(x>0)的图象分别交于点,分别过点作x轴的平行线,分别于y轴交于点,连接,那么图中从左到右第2022个阴影部分的面积为.8.如图是8个台阶的示意图,每个台阶的高和宽分别是2和3,每个台阶凸出的角的顶点记作(m为的整数).函数()的图象为曲线L.(1)若L过点,则;(2)若曲线L使得这些点分布在它的两侧,每侧各4个点,则k的整数值有个.9.如图,O为坐标原点,点C在x轴上.四边形为菱形,D为菱形对角线与的交点,反比例函数在第一象限内的图像经过点A与点D,若菱形的面积为,则点A的坐标为.10.如图,,分别是反比例函数和在第四象限内的图像,点在上,线段交于点A,作轴于点C,交于点B,延长OB交于点M,作轴于点F,下列结论:①;②与是位似图形,面积比为;③;④.其中正确的是.11.如图,矩形的两边在坐标轴上,且,M,N分别为的中点,与交于点E,且四边形的面积为1,则经过点B的反比例函数的解析式为.12.如图,点A,B分别在y轴正半轴、x轴正半轴上,以为边构造正方形,点C,D恰好都落在反比例函数的图象上,点E在延长线上,,,交x轴于点F,边交反比例函数的图象于点P,记的面积为S,若,求k的值为.13.如图,矩形对角线的交点为,点在轴的正半轴上,平分,的面积为.若双曲线经过点,交于点,且,则的值为.14.如图,四边形的边与轴的

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