25.6.1相似三角形的应用课件冀教版九年级数学上册

第二十五章

图形的相似25.6相似三角形的应用（第1课时）1.通过将实际问题转化成数学问题，培养建模能力，发展数学核心素养。2.通过利用相似的性质解决实际问题，培养几何直观与推理能力，发展应用意识。3.通过小组合作解决实际问题，培养动手操作能力和交流与合作的意识，积累活动经验，发展核心素养。学习重点：利用相似三角形的性质求内径和高度。学习难点：将实际问题抽象成数学问题。

思考：（1）相似三角形的判定和性质有哪些？（2）在现实生活中可以利用判定和性质解决哪些现实问题？例：判断下列图形是否位似图形，如果是，位似中心在哪里？并说明理由。

对于学校里旗杆的高度，我们是无法直接进行测量的．但是我们可以根据相似三角形的知识，测出旗杆的高度．结合下面图形大家思考如何求出高度？学生活动一

【一起探究】

测量方法：测量不能到达顶部的物体的高度时，常常利用光线构造相似三角形(如同一时刻，物高与影长)来解决．常见的测量方式有四种，如图所示．

利用影长测量不能直接测量的物高(可到底部)的方法：利用同一时刻的太阳光线构造两个相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等列出关于物高、物影、人高、人影的比例关系式，然后通过测量物影、人高、人影来计算出物高．如图，是“小孔成像”试验示意图.已知蜡烛与光屏之间的距离为l，具有“小孔”的纸板放在什么位置时，蜡烛火焰的高度AB是它的像A'B'的高度的一半？学生活动二

【探究跨学科应用】AA'BB'O将这个实际问题转化为一个数学问题CD①AB与A'B'的关系是平行②AB与A'B'的之间的距离是从题中提取关键信息③AB是A'B'的一半

（相似三角形的对应高的比等于相似比）AA'BB'OCD1.如图，在高为4m的平房顶上A处望一幢楼的底部D时，视线恰好过一棵树的顶端E，从平房底部B处望楼顶C时，视线也恰好经过小树的顶端E.如果测得小树的高度为3m，求这幢楼的高度.2.如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物项端A标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一直线上，求建筑物的高度．

本节课我们研究了相似三角形在实际生活中的应用，请同学们带着以下问题进行总结：(1)本节课你学到了哪些知识？目前为止利用相似三角形的知识可以解决哪些问题？(2)本节课学习经历了怎样的过程？这个过程中用到了哪些数学方法？积累了哪些活动经验？1.小虎的身高为1.6米，他的影长为2米，同一时刻他测得电线杆的影长为18米，则此电线杆的高度为（）A．20米

B．14.4米 C．16.4米

D．15.4米B2.学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4m，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）A．0.2m

B．0.3m

C．0.4m

D．0.5mC3.如图，左、右并排的两棵大树的高分别是AB=8m和CD=12m，两树底部的距离BD=5m，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l

从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C了？

1.P90习题1、2题2.完成《》第25章

第6节

第1课时

第二十五章图形的相似25.6相似三角形的应用第1课时利用相似三角形测内径和高度

测评等级(在对应方格中画“√”)A□B□C□D□易错题记录1.如图是利用小孔成像原理测量蜡烛高度的示意图，根据图中所标注的

尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的高度是(

C

)A.

cmB.

cmC.

cmD.1cm第1题图C12345

A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm第2题图C123453.如图，某校数学兴趣小组利用标杆

BE

测量建筑物的高度，已知标杆

BE

高1.5m，测得

AB

＝1.2m，

BC

＝12.8m，则建筑物

CD

的高

是

⁠m.第3题图17.5

123454.如图是一名同学设计的用手电筒来测量某古城墙高度的示意图，点

P

处水平放置一面平面镜，光线从点

A

出发经平面镜反射后刚好到古城墙

CD

的顶端

C

处，已知

AB

⊥

BD

，

CD

⊥

BD

，测得

AB

＝2m，