2024-2025学年高中数学 第1章 立体几何初步 6 垂直关系 6.2 垂直关系的性质（教师用书）教案 北师大版必修2

2024-2025学年高中数学第1章立体几何初步6垂直关系6.2垂直关系的性质（教师用书）教案北师大版必修2学校授课教师课时授课班级授课地点教具教材分析本节课为人教版高中数学必修2第1章立体几何初步6垂直关系6.2垂直关系的性质。本节课主要让学生理解并掌握垂直关系的性质，能够运用垂直关系解决一些简单的问题。学生通过观察、思考、推理、交流等活动，进一步理解空间中点、线、面之间的关系，培养空间想象能力和逻辑思维能力。

本节课的内容与生活实际紧密相连，能够激发学生的学习兴趣。学生已经掌握了必要的基础知识，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，为本节课的学习打下了良好的基础。

教学目标：

1.理解垂直关系的性质，并能运用性质解决一些简单的问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.激发学生对立体几何的学习兴趣，提高学生的数学素养。

教学重点：

1.掌握垂直关系的性质。

2.能够运用垂直关系解决一些简单的问题。

教学难点：

1.对垂直关系性质的理解和运用。

2.空间想象能力的培养。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学核心素养，主要包括逻辑推理、空间想象、数学建模和直观想象。通过本节课的学习，学生应能够：

1.逻辑推理：学生能够运用归纳和演绎的方法，推理出垂直关系的性质，并能够运用这些性质解决一些简单的问题。

2.空间想象：学生能够根据立体几何图形，想象出它们在空间中的位置关系，从而更好地理解和运用垂直关系。

3.数学建模：学生能够将实际问题抽象为立体几何模型，并运用垂直关系的性质解决问题。

4.直观想象：学生能够通过观察和思考，直观地理解和运用垂直关系，从而提高他们的空间想象能力和逻辑思维能力。学情分析本节课的授课对象为高中二年级的学生，他们已经学习了初中数学的基础知识，包括平面几何、代数和初步的空间几何概念。在空间几何方面，他们已经掌握了点、线、面的基本性质和相互关系，具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力。

在学习层次上，学生可以分为三个层次：

1.基础层次：学生掌握基本的立体几何概念，但空间想象能力和逻辑思维能力较弱，对于复杂的立体几何图形和关系理解起来较为困难。

2.中级层次：学生具备一定的空间想象能力和逻辑思维能力，能够理解和运用基本的立体几何性质和定理，但对于一些复杂的问题仍需要一定的引导和帮助。

3.高级层次：学生空间想象能力和逻辑思维能力较强，能够独立理解和运用立体几何的性质和定理，解决一些复杂的空间几何问题。

在知识、能力和素质方面，大部分学生已经掌握了立体几何的基本概念和性质，但对于垂直关系的性质理解和运用仍存在一定的困难。学生在空间想象能力和逻辑思维方面存在差异，部分学生对这些能力较为欠缺，需要通过具体的教学活动和方法来提高。

在行为习惯方面，大部分学生对数学学习充满热情和兴趣，愿意积极参与课堂讨论和实践活动。然而，部分学生可能存在学习习惯不良，如拖延、不做作业等问题，这将对他们的学习成绩和能力发展产生负面影响。

针对以上学情分析，本节课的教学设计和教学方法应注重因材施教，满足不同层次学生的学习需求。对于基础层次的学生，应注重基础知识的教学和空间想象能力的培养；对于中级层次的学生，应提供适当的引导和帮助，帮助他们进一步理解和运用立体几何的性质；对于高级层次的学生，应提供更具挑战性的问题和活动，激发他们的学习兴趣和潜能。

同时，教师应关注学生的学习习惯和态度，通过鼓励和激励，帮助他们建立良好的学习习惯，提高学习效率和能力。通过针对性的教学和辅导，帮助学生克服学习困难，提高他们对立体几何的学习兴趣和自信心。教学方法与策略1.选择适合教学目标和学习者特点的教学方法

本节课的教学方法将采用讲授、讨论、案例研究和项目导向学习等多样化的教学方法，以适应不同层次学生的学习需求。

-讲授法：教师通过清晰的讲解，系统地传授垂直关系的性质和相关定理，帮助学生建立知识体系。

-讨论法：鼓励学生积极参与课堂讨论，分享彼此的想法和疑问，促进学生之间的交流和思维碰撞。

-案例研究：通过分析具体的立体几何案例，让学生运用垂直关系的性质解决问题，提高学生的应用能力。

-项目导向学习：学生分组完成相关的项目任务，如设计立体几何模型或解决实际问题，培养学生的合作能力和实践能力。

2.设计具体的教学活动

为了促进学生的参与和互动，本节课将设计以下教学活动：

-角色扮演：学生分组扮演不同角色，如律师、侦探等，通过角色扮演的方式，引导学生运用垂直关系的性质进行推理和解决问题。

-实验活动：学生进行立体几何实验，如观察不同立体几何图形的垂直关系，通过实际操作和观察，加深学生对垂直关系性质的理解。

-游戏设计：设计相关的立体几何游戏，如立体几何拼图游戏，让学生在游戏中运用垂直关系的性质，提高学生的学习兴趣和动手能力。

3.确定教学媒体和资源的使用

为了辅助教学，本节课将使用以下教学媒体和资源：

-PPT：教师利用PPT展示立体几何图形和性质，通过清晰的图文并茂的方式，帮助学生理解和记忆垂直关系的性质。

-视频资源：播放相关的立体几何视频，如立体几何动画或实际物体立体几何关系的视频，增强学生的空间想象能力和直观感知。

-在线工具：利用在线工具，如三维立体几何模型展示工具，让学生进行立体几何图形的探索和操作，提高学生的参与度和实践能力。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《立体几何初步》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要判断两个物体是否垂直的情况？”（举例说明）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索立体几何中垂直关系的奥秘。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解垂直关系的定义和性质。垂直关系是指在三维空间中，两条直线或两个平面互相垂直的情况。它是我们研究立体几何的基础，也是解决许多实际问题的关键。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了垂直关系在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调垂直关系的性质和如何判断两个物体是否垂直这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与垂直关系相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示垂直关系的基本原理。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“垂直关系在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了垂直关系的定义、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对垂直关系的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。知识点梳理本节课的主要知识点包括以下几个方面：

1.垂直关系的定义：了解什么是垂直关系，掌握垂直关系的符号表示，以及如何判断两条直线或两个平面是否垂直。

2.垂直关系的性质：掌握垂直关系的性质，包括垂直直线的性质、垂直平面的性质，以及垂直关系在立体几何中的重要性。

3.垂直关系的判定：学习如何判定两条直线或两个平面是否垂直，包括利用垂直直线的判定定理、垂直平面的判定定理等。

4.垂直关系的应用：了解垂直关系在实际问题中的应用，包括解决立体几何问题、生活中的实际问题等。

5.空间想象能力培养：通过观察、思考、推理、交流等活动，培养学生的空间想象能力，提高学生对立体几何图形和关系的理解。

6.逻辑思维能力培养：通过分析和运用垂直关系的性质和判定方法，培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决立体几何问题的能力。

7.数学建模能力培养：通过解决实际问题，培养学生将实际问题抽象为立体几何模型的能力，提高学生的数学建模能力。

8.合作与交流能力培养：通过分组讨论、实验操作、成果展示等活动，培养学生的合作与交流能力，提高学生的人际沟通能力。课后拓展1.拓展内容：

（1）阅读材料：推荐学生阅读与立体几何垂直关系相关的数学文章或教材，如《数学年鉴》、《数学通报》等，以加深对垂直关系性质和应用的理解。

（2）视频资源：建议学生观看立体几何教学视频，如“KhanAcademy”、“MathOpenRR”等频道中的相关视频，以形象直观地理解垂直关系。

（3）实际应用案例：鼓励学生寻找生活中的垂直关系实例，如建筑物的结构、家具的摆放等，并尝试用所学知识解释。

2.拓展要求：

（1）学生自主学习：学生在课后时间内，根据自己的兴趣和需求选择拓展内容，进行自主学习和拓展。

（2）教师指导与帮助：教师可为学生提供必要的指导和帮助，如解答疑问、推荐阅读材料等。

（3）成果展示与交流：鼓励学生在课后将自己的学习成果进行展示和交流，如撰写心得体会、制作PPT等。

（4）作业布置：教师可根据学生的学习情况，布置一些与垂直关系相关的课后作业，巩固所学知识。

（5）持续性问题关注：教师应关注学生在拓展过程中遇到的问题，并针对问题进行教学调整。

（6）评价与反馈：教师应对学生的课后拓展成果进行评价和反馈，以激发学生的学习兴趣和积极性。教学反思本节课是关于立体几何初步中的垂直关系，通过教学，我发现了一些值得反思的地方。

首先，在导入新课时，我通过提问的方式激发了学生的兴趣，但部分学生对垂直关系的概念仍然不够清晰。在今后的教学中，我需要更明确地解释垂直关系的定义，并通过更多的实际例子来帮助学生理解和掌握。

其次，在讲授新课时，我注重了理论介绍和案例分析，但忽略了学生的实际操作。在今后的教学中，我需要增加更多的实践活动，如实验操作和分组讨论，让学生通过动手实践来加深对垂直关系性质的理解。

再次，在学生小组讨论环节，我发现部分学生参与度不高，可能是由于他们对垂直关系的应用不够熟悉。在今后的教学中，我需要提前准备一些与垂直关系相关的实际问题，鼓励学生积极参与讨论，提高他们的学习兴趣和参与度。

此外，在教学过程中，我发现部分学生对垂直关系的性质和判定方法的理解不够深入。在今后的教学中，我需要更加注重对重点难点的解析，通过举例和比较来帮助学生理解，提高他们的逻辑思维能力。

最后，在课后拓展环节，我鼓励学生进行自主学习和拓展，但部分学生可能需要更多的指导和帮助。在今后的教学中，我需要更加关注学生的学习情况，为他们提供必要的指导和帮助，激发他们的学习兴趣和积极性。作业布置与反馈1.作业布置：

（1）基础层次：要求学生完成课本上关于垂直关系的练习题，巩固基本概念和性质，提高计算能力和应用能力。

（2）中级层次：要求学生完成一些复杂的立体几何问题，运用垂直关系的性质进行推理和解答，提高解决实际问题的能力。

（3）高级层次：要求学生设计一个与垂直关系相关的实际问题，并运用所学知识进行分析和解答，提高创新能力和应用能力。

2.作业反馈：

（1）及时批改：教师应在学生完成作业后及时进行批改，以了解学生的学习情况。

（2）指出问题：在批改作业时，教师应指出学生