2021-2022学年苏科版八年级上册数学期末模拟测试卷三（ 含答案）

2021-2022学年上学期八年级数学期末模拟测试卷(3)

一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是()

O©©G

2.在J3，军，TT,1.010010001四个实数中，无理数有()

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

3.点M在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为

()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

4.在满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是()

A.AB：AC：5/3B.BC2-AB2=AC2

C.NA：ZB：/C=3：4：5D.ZA-/B=NC

5.在平面直角坐标系中，已知点A(1,3),将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移

4个单位，则它的坐标变为()

A.(-2,7)B.(4,-1)C.(4,7)D.(-2,-1)

6.如图，在7X7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点,

点A,点B是方格纸中的两个格点，找出格点C,使AABC的面积为3,则满足条件的

格点C的个数是()

A.4个B.5个D.8个

7.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以

小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续

骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()

1

A.小丽在便利店时间为15分钟B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽从家到达公园共用时间20分钟D.小丽从家到便利店的平均速度为100米

/分钟

8.如图在矩形纸片ABC£>中，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点8与点。重合，则

折痕EF的长是（）

D.2773

9.如图，直线y=-2x+2与x轴和y轴分别交于A、B两点,射线APLAB于点A.若点C

是射线AP上的一个动点，点£>是x轴上的一个动点，且以C、。、A为顶点的三角形与

△AOB全等，则0。的长为（）

A.2或加+1B.3或加C.2或旄D.3或旄+1

10.如图，直线y=or+匕与x轴交于点A（4,0）,与直线交于点8（2,〃），则关于

x的不等式组

0<ax-b<mx的解集为（）

2

A.-4<x<-2B.x<-2C.x>4D.2<x<4

二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上）

11.若生，则x的值为.

64

12.如图，△AC£>丝△C8E,且点。在边CE上.若AD=24,BE=10,则OE的长为.

13.若一次函数y=or-6的图象过点A（-1,-2）,贝!）a+6=.

14.己知三角形三边长分别为5,12,13,则此三角形的最大边上的高等于.

15.若点A（1+机，1-〃）与点B（-3,2）关于y轴对称，则（加+〃）2°21的值是.

16.如图，将aABC绕点A旋转到的位置，点E在BC边上，E尸与AC交于点G.若

ZB=70°,NC=25°,则/FGC=°.

1）在△408的内部（不包含边界），则根的取值范围是.

18.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC,若AC=10,

则四边形ABCD的面积为.

三、解答题（本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤）

3

19.(4分)计算：|-5|+(-2)2+灯函7(-2)2-L

20.(5分)已知：BEA.CD,BE=DE,EC=EA.

求证：

(1)(3分)△BEC四△QEA；

(2)(2分)DFLBC.

21.（4分）如图，在Rt/XABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,AB的垂直平分线分别交

AB.AC于点。、E.求AE的长.

4

22.（5分）己知正比例函数的图象经过点（-«,2«）.

（1）（3分）求该函数的解析式；

（2）（2分）如果点M（2m,3烧+1）在该函数图象上，求胆的值.

23.（6分）ZXA8C在平面直角坐标系中的位置如图所示，4（2,4）,B（1,1）,C（3,2）

三点在格点上.

(1)（2分）作出△ABC关于x轴对称的△AiBiCi,并写出点4的坐标为

(2)（1分）△A8c的面积为

(3)（3分）在y轴上作点尸，使得山+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由.

24.（5分）己知在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,AD_L8C于。，点E是8c的中点,

AB=8,AC=6,BC=10.

(1)(3分)求△ABE的面积.

(2)(2分)求2。的长.

5

25.（5分）如图，直线/i：yi=2r+l与坐标轴交于A、C两点，直线，2：”=-x-2与坐标

轴交于B、。两点，两直线的交点为P.

（1）（2分）求A、3两点的坐标；

（2）（3分）△4BP的面积.

26.（7分）某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的

电脑不少于10台.这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人

员工资和其他支出.这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资yi（元）与总销售量

x（台）的关系式为”=400x+12000,其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数图象

如图所示.

型号甲乙丙

进价（元/台）450060005500

售价（元/台）600080006500

（1）（2分）求其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数关系式;

（2）（2分）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售

出甲、乙、丙三种型号的电脑多少台？

（3）（3分）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最

大值，并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润=售价-进价-人员工资-其他支

出）

6

5000

3000

27.（11分）如图，直线y=4-x与两坐标轴分别相交于A、8两点，过线段A3上一点M

分别作MC_L04于点C,于点。，且四边形OCM力为正方形.

（1）（2分）正方形OCMD的边长为.

（2）（8分）将正方形OCM。沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH,设平移的距离

为a（0<“W4）.

①（3分）当平移距离”=1时，正方形EPG”与△408重叠部分的面积为；

②（6分）当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线AB分成1：3两个部分？

7

28.（12分）综合与探究

我们经常会遇到三角形中的“折叠”问题，在解答这种问题时，通常会考虑到折叠前与

折叠后的图形全等，并利用全等图形的性质，即对应角相等，对应边相等来研究解决数

学中的“折叠”问题，每个小组剪了一些如图1所示的纸片（/B=90°,AB

=6,BC=8）并进行探究：

（1）（4分）如图2,“奋斗”小组将RtZXABC纸片沿OE折叠，使点C落在△ABC外部

的。处.

①若/1=40°,/C=37°,则/2的度数为.

②Nl,Z2,NC之间的数量关系为.

（2）（2分）如图3,“勤奋”小组将△ABC沿£>£折叠，使点C与点A重合，求的

长；

（3）（6分）如图4,“雄鹰”小组将△ABC沿AO折叠，使点B落在点E处，连接CE,

8

一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题所给出的四个选项中,

恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1.在“回收”、“节水”、“绿色食品”、“低碳”四个标志图案中.轴对称图形是（）

G©©€

解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

2、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意：

。、不是轴对称图形，故此选项不合题意.

答案：C.

2.在22,n,1.010010001四个实数中，无理数有（）

7

A.1个B.2个C.3个D.4个

解：在22,IT,1.010010001四个实数中，无理数有TT,共2个.

7

答案：B.

3.点加在第二象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为

（）

A.（5,-3）B.（-5,3）C.（3,-5）D.（-3,5）

解：•••点尸位于第二象限，

点的横坐标为负数，纵坐标为正数，

•.•点距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

点的坐标为（-3,5）.

答案：D.

4.在满足下列条件的△A8C中，不是直角三角形的是（）

A.AB-.AC：BC=«：V2：MB.BC2-AB2=AC2

C.ZA：ZB：NC=3：4：5D.ZA-ZB=ZC

解：4、设则AC=Mk,BC=42k,VAB2MC2=Jt2+2^=3it2=（腌

...△ABC是直角三角形；

B、,：BC2-AB2=AC2,：.AB2+AC2=BC2,.,.△ABC是直角三角形；

9

C、VZA：ZB：ZC=3：4：5,ZC=——X180°=75°W90°,...△ABC不是

3+4+5

直角三角形；

D、VZA-ZB=ZC,NA+NB+NC=180°,AZA=90°,，△ABC是直角三角形;

答案：C.

5.在平面直角坐标系中，已知点A(l,3),将点A向左平移3个单位后，再将它向上平移

4个单位，则它的坐标变为()

A.(-2,7)B.(4,-1)C.(4,7)D.(-2,-1)

解：•.•点A(1,3)先向左平移3个单位后，再将它向上平移4个单位，

平移后的点的横坐标是1-3=-2,

纵坐标是3+4=7,

.,•坐标变为(-2,7).

答案：A.

6.如图，在7X7的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，网格线的交点称格点,

点A,点8是方格纸中的两个格点，找出格点C,使△ABC的面积为3,则满足条件的

格点C的个数是()

B.5个C.6个D.8个

解：满足条件的C点有6个，平行于48的直线上，与网格的所有交点就是.

7.周末小丽从家里出发骑单车去公园，因为她家与公园之间是一条笔直的自行车道，所以

小丽骑得特别放松.途中，她在路边的便利店挑选一瓶矿泉水，耽误了一段时间后继续

骑行，愉快地到了公园.图中描述了小丽路上的情景，下列说法中错误的是()

10

A.小丽在便利店时间为15分钟

B.公园离小丽家的距离为2000米

C.小丽从家到达公园共用时间20分钟

D.小丽从家到便利店的平均速度为100米/分钟

解：小丽在便利店时间为15-10=5（分钟），故选项A错误，

公园离小丽家的距离为2000米，故选项B正确,

小丽从家到达公园共用时间20分钟，故选项C正确，

小丽从家到便利店的平均速度为：2000+20=100米/分钟，故选项D正确，

答案：A.

8.如图在矩形纸片ABC。中，AB=6,BC=8,将矩形纸片折叠，使点B与点3重合，则

折痕EF的长是（）

A.至B.2A/1QC.生D.25/13

42

解：连接BE,BD,设EF与BQ相交于点。，如图，

•矩形ABCD纸片折叠，使点。与点B重合,

J.EF垂直平分BD,NBFE=ZDFE,

：.ED=EB,FD=FB,EFLBD,

11

:・NEDB=/EBD,

■:AD//BC,

:.ZDEF=ZBFE,

：・4DEF=ZDFE,

:・DF=DE,

:.DE=EB=BF=FD,

・♦・四边形DEBF为菱形,

22=36+64=I0,

在RtZXAB。中，^=7AB+AD^

设则DE=x,AE=8-x,

222

在中，AB+AE=DEf

62+(8-x)2=7,

解得x=至，

4

：.8E=空，

4

—S发肠DEBF=Sfdjf；DEB

2

：.kxl.EF'DB=l.DE'AB,

222

.,.AXEFX10=6义生，

24

：.EF=^-,

2

答案：C.

9.如图，直线y=-2A+2与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线APLAB于点4.若点C

是射线AP上的一个动点，点。是x轴上的一个动点，且以C、。、4为顶点的三角形与

△AOB全等，则。。的长为()

V

A.2或巡+1B.3或加C.2或旄D.3或旄+1

解：,：APA.AB,

12

：.ZBAP=ZAOB=90°,

/.ZABO+ZBAO=ZCAD+ZBAO=90°,

A/ABO=NCAD,

在y=~2x+2中，

令x=0,贝ljy=2,令y=0,则x=l,

：.0A=\,OB=2,山勾股定理得

①当/AC£>=90°时，如图I,

•.•△AOB/△OC4,

.,.AD=AB=\/S'

：.OD=\+岳

②当N4£>C=90°时，如图2,

:△AOB丝△84,

：.AD=OB=2,

*•*0A^~AD=3,

综上所述：OD的长为1+Jg或3.

答案：D.

10.如图，直线y=ox+b与x轴交于点A(4,0),与直线交于点8(2,"),则关于

x的不等式组0V”-h<mx的解集为()

13

A.-4<x<-2B.x<-2C.x>4D.2<x<4

解：直线了=奴+6经过第一、三、四象限，则。>0,

把A(4,0)代入得4〃+b=0,贝lj/?=-4小

把B(2,n)代入得〃=2a+b=2a-4〃=-2。，

把8(2,n)代入•得〃=2加，则/九=-小

不等式组OVar-b<mx化为0Var+4〃V-ax,

解得-4<rV-2.

答案：A.

二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。不需写出解答过程，请把答案直接

填写在答题卡相应的位置上)

H.若型，则x的值为工.

64—「

解：；(心)3=」^_,

14，64

.♦.X的值为工.

4

答案：上.

4

12.如图，△ACD丝△C8E,且点。在边CE1..若A£>=24,BE=10,则Z)E的长为14.

解：VAACD^ACBE,AD=24,BE=10,

：.CE=AD=24,CD=BE=iO,

：.DE=CE-CD=24-10=14,

14

答案：14.

13.若一次函数y=or-〃的图象过点A(-1,-2),则a+b=2.

解：•.•一次函数的图象过点A(-1,-2),

/.-2=〃X(-1)-b,

化简，得

a+b=2,

答案：2.

14.已知三角形三边长分别为5,12,13,则此三角形的最大边上的高等于啦.

―13―

解:V52+122=132,

根据勾股定理的逆定理，△ABC是直角三角形，最长边是13,

设斜边上的高为正则

SA4BC=—X5X12=Axi3/j,

22

解得：仁殁，

13

答案.60

13

15.若点A(1+如1-〃)与点B(-3,2)关于〉轴对称，则(，〃+〃)2°21的值是]

解：：点A(1+w,1-n)与点8(-3,2)关于y轴对称，

，l+m=3,1-n=2,

解得：m=2,n=-1,

所以m+n=2-1=1,

所以(»〃)2021=12021=1.

答案：I.

16.如图，将△ABC绕点A旋转到△AEF的位置，点E在BC边上，EF与AC交于点G.若

NB=70°,NC=25°，则/FGC=65°.

解：•将AABC绕点A旋转到△AEF的位置,

15

：.AB=AE9N8=70°，

.\ZBAE=180°-70°X2=40°,

：.ZFAG=ZBAE=40°.

•・,将△ABC绕点A旋转到△斗£产的位置，

・・・AABC^AAEF,

：.ZF=ZC=25°,

ZFGC=ZFAG+ZF=400+25°=65°.

答案：65.

17.如图，在平面直角坐标系中，直线y=fx+3分别交X轴、y轴于A、8两点，点尸（〃3

1）在△AOB的内部（不包含边界），则机的取值范围是0</<4.

解得x=4,即D（4,1）,

•.•点P（/«,1）在△AOB的内部（不包含边界），

：.P（m,1）在线段C£>t（不含C、D）,

：.0<m<4,

答案：0V〃?V4.

18.如图，在四边形ABC。中，AB=AD,ZBAD=ZBCD=90°,连接AC,若AC=10,

则四边形ABC。的面积为50.

16

D

解：如图，作4W_L8C、ANLCD,交CD的延长线于点M

:NBAD=NBCD=90°,

四边形AMCN为矩形，ZMAN=90°,

VZBAD=90°,

ZBAM=NDAN,

在△ABM与△ADV中，

<ZBAM=ZDAN

・ZAMB=ZAND.

AB=AD

.♦.△ABM四△A/)N(AAS),

：.AM=AN；

：./\ABM与△ADV的面积相等；

/.四边形ABCD的面积=正方形AMCN的面积；

设AM=m由勾股定理得：AC2=AM2+MC2,而AC=10；

A2tz2=100,a2=50,

所以四边形ABCD的面积为50.

答案：50.

三、解答题(本大题共10小题，共64分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文

字说明、证明过程或演算步骤)

19.计算：|-5|+(-2)2+V<7-V(-2)2-L

17

解：原式=5+4+(-3)-2-1=9+(-6)=3.

20.已知：BELCD,BE=DE,EC=EA.

求证：(1)/\BEC^/\DEA；

(2)DFLBC.

解：(D证明："：BELCD,

；.NBEC=NDEA=90°,

在△BEC和△£)"中，

'BE=DE

<ZBEC=ZDEA)

EC=EA

：.4BEC叁/XDEA(SAS)；

(2)V/\BEC^/\DEA,

.'.ZB-ZD.

VZD+ZDAE=90",ZDAE=ZBAF,

：.ZBAF+ZB=90°.

即DFVBC.

21.如图，在Rt/MBC中，/C=90°,AC=8,AB=]0,AB的垂直平分线分别交A3、

4c于点。、E.求AE的长.

解：在RtZiABC中，ZC=90°,AC=8,AB=10,

'BC=VAB2-AC2=V102-82=6,

18

连接BE,

；.AE=8E,

设AE=BE=x,贝i」CE=8-x,

在RtABCE中，BC2+CE2=BE2,

62+(8-x)2=7,

解得x=至，

4

.•.AE=空.

4

22.已知正比例函数的图象经过点(-我，2我).

(1)求该函数的解析式；

(2)如果点M(2m,3/n+l)在该函数图象上，求相的值.

解：(1)设这个正比例函数的解析式为＞，=h，由题意得：

2加=-每

解得：k--2.

，这个正比例函数的解析式为y=-2.r.

(2)•.•点M(2m,3m+l)在函数y=-2x图象上，

-2X2m—3ni+\.

解得：m=l.

答：，〃的值为1.

23.△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，A(2,4),B(1,1),C(3,2)三点在

格点上.

(1)作出aABC关于x轴对称的△4B1C,并写出点Ai的坐标为(2,-4)；

(2)ZVIBC的面积为_$_；

19

（3）在y轴上作点P,使得以+PB最小，请求出点P的坐标，并说明理由.

解：（1）如图所示，△451。即为所求，点4的坐标为（2,-4）.

（2）△48C的面积为2X3-Ax1X2X2-Ax1X3=S,

222

答案：立；

2

（3）如图所示，点尸即为所求，

点B关于>'轴的对称点B2坐标为（-1,1）,

设AB2所在直线解析式为y=fcr+b,

则俨+b=4,

I_k+b=l

解得［k=l,

lb=2

.••A比所在直线解析式为y=x+2,

当x=0时，y—2,

.•.点P坐标为（0,2）,

根据轴对称的性质知PB=PB2,

由两点之间线段最短知PA+PB2最小，

20

：.PB+PA最小.

24.已知在直角三角形ABC中，ZBAC=90°,ACBC于。，点E是8c的中点，AB=8,

AC=6,BC=10.

(1)求△A8E的面积.

(2)求A£＞的长.

解：(1)VAB=8,AC=6,BC=10.

AZCAB=90°,

•'-S^BC=—X6X8=24,

•.,点E是8c的中点，

/.ZsABE的面积=i$A>4BC=12；

2

(2)'：ADLBC,

：.S^ABC=^BC-AD=^AC'AB,

22

/.AD=-^-=4.8.

10

25.如图，直线/i：yi=2x+l与坐标轴交于A、C两点，直线立)2=-x-2与坐标轴交于

B、。两点，两直线的交点为P.

(1)求A、B两点的坐标；

(2)ZVIBP的面积.

21

・・・A(0,1),B(0,-2)；

（2）由"2x+i,解得卜=-i,

（yy=-x-2|y=-l

所以P（-1,-1）；

贝S^APB——X（1+2）Xl=3.

22

26.某电脑销售公司在5月份售出甲、乙、丙三种型号的电脑若干台，每种型号的电脑不少

于10台.这个月的支出包括以下三项：这批产品的进货总成本850000元，人员工资和

其他支出.这三种电脑的进价和售价如表所示，人员工资yi（元）与总销售量x（台）

的关系式为yi=400x+12000,其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数图象如图所

不.

型号甲乙丙

进价（元/台）450060005500

售价（元/台）600080006500

（1）求其他支出”（元）与总销售量x（台）的函数关系式；

（2）如果该公司5月份的人员工资和其他支出共90000元，求该公司5月份共售出甲、

乙、丙三种型号的电脑多少台？

（3）在（2）的条件下，求该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值，

并求出此时三种电脑各销售了多少台？（利润=售价-进价-人员工资-其他支出）

22

y.

5000h..........

3000L，^T：

1o\_2L0x

解：（1）设”（元）与总销售量X（台）的函数关系式为），2=h+4

根据题意得：修=3000,

l20k+b=5000

解得：尸00

lb=3000

（元）与总销售量X（台）的函数关系式为Y2=100X+3000；

（2）由题意得：尹+”=90000,

/.400x+12000+1001+3000=90000,

解得：x=150

该公司5月份共售出甲、乙、丙三种型号的电脑150台；

（3）设该公司5月份销售甲种电脑，台，乙种电脑〃台，则售出丙种电脑（150-7-p）

台，

由题意得：4500r+6000p+5500（150-r-p）=850000,

解得：p=2f+50,

•.•每种型号的电脑不少于10台，

?ft>10

,1150-t-2t-50>10

...10«0,

W=6000/+8000（2/+50）+6500（150-r-2/-50）-850000-90000=2500z+l10000（10

WfW30〉.

，当f=30时，卬有最大值，最大值为：2500X30+110000=185000（元）.

r.2/+50=110（台），150-/-2/-50=10（台）.

•••该公司5月份销售甲、乙、丙三种产品总利润W的最大值为185000元，此时甲种电脑销

售了30台，乙种电脑销售了110台，丙种电脑销售了10台.

27.如图，直线），=4-x与两坐标轴分别相交于A、B两点，过线段AB上一点M分别作

MCLOA于点C,MZ）_LO8于点。，且四边形OCAW为正方形.

23

(1)正方形OCMD的边长为2.

(2)将正方形OCM。沿着x轴的正方向移动，得正方形EFGH,设平移的距离为a(0

<aW4).

①当平移距离a=l时，正方形EFG”与△AOB重叠部分的面积为1；

一2一

②当平移距离a为多少时，正方形EFGH的面积被直线分成1：3两个部分？

解：(1)设点M(x,4-x),

•.•当四边形0cM。为正方形时，OC=CM,即x=4-x,

••X=:2,f

:・CM=OC=2,

答案：2；

(2)①；直线A8的解析式为y=-x+4,

.••移动过程中正方形EFG”被分割出的三角形是等腰直角三角形,

如图1.

•.•四边形EFG”是正方形，

正方形EFGH的面积=22=4,

当«=1时，EM=1,

SAMQE=LEM2=工,

22

24

，正方形EFG，与△AOB重叠部分的面积=4-工=工；

22

答案：工；

2

②•••正方形EFGH的面积