2016-2017学年高一数学上册模块综合检测题20

第一章集合与函数概念1.1集合1.1.2集合间的基本关系A级基础巩固一、选择题1．集合P＝{x|x2－4＝0}，T＝{－2，－1，0，1，2}，则P与T的关系为()A．P＝T B．PTC．P⊇T D．PT解析：由x2－4＝0，得x＝±2，所以P＝{－2，2}．因此PT.答案：D2．已知集合A⊆{0，1，2}，且集合A中至少含有一个偶数，则这样的集合A的个数为()A．6B．5C．4D．解析：集合{0，1，2}的非空子集为：{0}，{1}，{2}，{0，1}，{0，2}，{1，2}，{0，1，2}，其中含有偶数的集合有6个．答案：A3．已知集合A＝{x|x(x－1)＝0}，那么下列结论正确的是()A．0∈A B．1∉AC．－1∈A D．0∉A解析：由x(x－1)＝0得x＝0或x＝1，则集合A中有两个元素0和1，所以0∈A，1∈A.答案：A4．下列说法中正确的是()①若AB，则A⊆B；②若A⊆B，则AB；③若A＝B，则A⊆B；④若A⊆B，则A＝B.A．①② B．②③C．①③ D．①②③④解析：②不正确，如{1，2}⊆{1，2}，但{1，2}{1，2}不成立；④不正确，如{1}⊆{1，2}，但二者不相等，①③正确．答案：C5．集合A＝{x|0≤x<4，且x∈N}的真子集的个数是()A．16B．8C．15D．4解析：A＝{x|0≤x<4，且x∈N}＝{0，1，2，3}，故其真子集有24－1＝15(个)．答案：C二、填空题6．已知集合A＝{x|eq\r(x2)＝a}，当A为非空集合时a的取值范围是________．解析：A为非空集合时，方程eq\r(x2)＝a有实数根，所以a≥0.答案：{a|a≥0}7．已知∅{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是________．解析：因为∅{x|x2－x＋a＝0}．所以{x|x2－x＋a＝0}≠∅，即x2－x＋a＝0有实根．所以Δ＝(－1)2－4a≥0，得a≤eq\f(1,4).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(a≤\f(1,4)))))8．设集合M＝{x|2x2－5x－3＝0}，N＝{x|mx＝1}，若N⊆M，则实数m的取值集合为________．解析：集合M＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，－\f(1,2))).若N⊆M，则N＝{3}或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))或∅.于是当N＝{3}时，m＝eq\f(1,3)；当N＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))时，m＝－2；当N＝∅时，m＝0.所以m的取值集合为eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(1,3))).答案：eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，0，\f(1,3)))三、解答题9．已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|p＋1≤x≤2p－1}．若B⊆A，求实数p的取值范围．解：若B＝∅，则p＋1>2p－1，解得p<2；若B≠∅，且B⊆A，则借助数轴可知，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(p＋1≤2p－1，,p＋1≥－2，,2p－1≤5，))解得2≤p≤3.综上可得p≤3.10．若集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，x∈R}至多有一个真子集，求a的取值范围．解：①当A无真子集时，A＝∅，即方程ax2＋2x＋1＝0无实根，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≠0，,Δ＝4－4a<0，))所以a>1.②当A只有一个真子集时，A为单元素集，这时有两种情况：当a＝0时，方程化为2x＋1＝0，解得x＝－eq\f(1,2)；当a≠0时，由Δ＝4－4a＝0，解得a综上所述，当集合A至多有一个真子集时，a的取值范围是a＝0或a≥1.B级能力提升1．已知集合B＝{－1，1，4}满足条件∅M⊆B的集合的个数为()A．3B．6C．7D．8解析：满足条件的集合是{－1}，{1}，{4}，{－1，1}，{－1，4}，{1，4}，{－1，1，4}，共7个．答案：C2．设集合A＝{1，3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且A⊇B，则实数a的值为________．解析：由A⊇B，得a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a，解得a＝2或a＝－1或a＝1，结合集合元素的互异性，可确定a＝－1或a＝2.答案：－1或23．已知A＝{x|x2＋4x＝0}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0}，若B⊆A，求a的取值范围．解：集合A＝{0，－4}，由于B⊆A，则：(1)当B＝A时，即0，－4是方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的两根，代入解得a＝1.(2)当BA时，①当B＝∅时，则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)<0，解得a<－1.②当B＝{0}或B＝{－4}时，方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0应有两个相等的实数根0或－4.则Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足条件．综上可知a＝0或a≤－1.沁园春·雪<毛泽东>北国风光，千里冰封，万里雪飘。望长城内外，惟余莽莽；大河上下，顿失滔滔。山舞银蛇，原驰蜡象，欲与天公试比高。须晴日，看红装素裹，分外妖娆。江山如此多娇，引无数英雄竞折腰。惜秦皇