2017届高考文科数学第一轮复习基础知识检测41

平面向量的概念及其线性运算1．如图K23－1，正六边形ABCDEF中，图K23－1eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝()A．0B.eq\o(BE,\s\up6(→))C.eq\o(AD,\s\up6(→))D.eq\o(CF,\s\up6(→))2.eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))等于()A.eq\o(AB,\s\up6(→))B.eq\o(AC,\s\up6(→))C．0D.eq\o(AO,\s\up6(→))3．设a是非零向量，λ是非零实数，下列结论中正确的是()A．a与λa的方向相反B．a与λ2aC．|－λa|≥|a|D．|－λa|＝|λ|·a图K23－24．如图K23－2所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))＝()A.eq\o(OH,\s\up6(→))B.eq\o(OG,\s\up6(→))C.eq\o(FO,\s\up6(→))D.eq\o(EO,\s\up6(→))eq\a\vs4\al\co1(能力提升)图K23－35．如图K23－3，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，CA的中点，则()A.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0B.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝0C.eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(CE,\s\up6(→))－eq\o(CF,\s\up6(→))＝0D.eq\o(BD,\s\up6(→))－eq\o(BE,\s\up6(→))－eq\o(FC,\s\up6(→))＝06．对于非零向量a，b，“a＋2b＝0”是“a∥b”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件7．已知△ABC和点M满足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，若存在实数m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，则m＝()A．2B．3C．4D．58．已知a，b是不共线的向量，若eq\o(AB,\s\up6(→))＝λ1a＋b，eq\o(AC,\s\up6(→))＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为()A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0D．λ1·λ2＋1＝1图K23－49．如图K23－4，△ABC中，AD＝DB，AE＝EC，CD与BE交于F，设eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，eq\o(AF,\s\up6(→))＝xa＋yb，则(x，y)为________．10．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且2eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，若有eq\o(AO,\s\up6(→))＝keq\o(OD,\s\up6(→))，则k＝________.图K23－511．在△OAB中，延长BA到C，使eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\o(BA,\s\up6(→))，在OB上取点D，使eq\o(DB,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(OB,\s\up6(→))，DC与OA交于E，设eq\o(OA,\s\up6(→))＝a，eq\o(OB,\s\up6(→))＝b，用a，b表示向量eq\o(OC,\s\up6(→))＝________，eq\o(DC,\s\up6(→))＝________.12．(13分)已知O为△ABC内一点，且eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，求证：O为△ABC的重心．eq\a\vs4\al\co1(难点突破)13．(12分)若M为△ABC内一点，且满足eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，求△ABM与△ABC的面积之比．

答案解析【基础热身】1．D[解析]eq\o(BA,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CD,\s\up6(→))－eq\o(DE,\s\up6(→))＋eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\o(CF,\s\up6(→))，所以选D.2．B[解析]eq\a\vs4\al(\o(AO,\s\up6(→)))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＝eq\o(AO,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(BC,\s\up6(→))＝eq\o(AC,\s\up6(→)).3．B[解析]λ可正可负，故A不正确；而λ≠0，故λ2>0，所以a与λ2a的方向相同，B正确；又|λ4．C[解析]令a＝eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，利用平行四边形法则作出向量eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))，再平移即发现a＝eq\o(FO,\s\up6(→)).【能力提升】5．A[解析]∵eq\o(AD,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))，∴eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DB,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(DE,\s\up6(→))＝eq\o(FC,\s\up6(→))，得eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.或eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(BE,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝eq\o(AF,\s\up6(→))＋eq\o(CF,\s\up6(→))＝0.6．A[解析]“a＋2b＝0”⇒“a∥b”，但“a∥b”⇒“a＋2b＝0”，所以“a＋2b＝0”是“a∥b7．B[解析]由题目条件可知，M为△ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))①，因为AD为中线，则eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝2eq\o(AD,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))②，联立①②可得m＝3，故B正确．8．C[解析]若A，B，C三点共线，则有eq\o(AB,\s\up6(→))＝λeq\o(AC,\s\up6(→))，即λ1a＋b＝λa＋λλ2b，解得λ1λ2＝1.9.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))[解析]∵AD＝DB，AE＝EC，∴F是△ABC的重心，则eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))，∴eq\o(AF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\o(DF,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)(eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o(AD,\s\up6(→)))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))＝eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴x＝eq\f(1,3)，y＝eq\f(1,3).10．1[解析]eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OD,\s\up6(→))，即有eq\o(OA,\s\up6(→))＝－eq\o(OD,\s\up6(→))，所以k＝1.11．2a－b2a－eq\f(5,3)b[解析]因为A是BC的中点，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))，即eq\o(OC,\s\up6(→))＝2eq\o(OA,\s\up6(→))－eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b；eq\o(DC,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OC,\s\up6(→))－eq\f(2,3)eq\o(OB,\s\up6(→))＝2a－b－eq\f(2,3)b＝2a－eq\f(5,3)b.12．[解答]证明：因为eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))＝0，所以eq\o(OA,\s\up6(→))＝－(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→)))，即eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))是与eq\o(OA,\s\up6(→))方向相反且长度相等的向量，如图所示，以OB、OC为相邻两边作平行四边形OBDC.则eq\o(OD,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))，所以eq\o(OD,\s\up6(→))＝－eq\o(OA,\s\up6(→))，在平行四边形OBDC中，设BC与OD相交于E，则eq\o(BE,\s\up6(→))＝eq\o(EC,\s\up6(→))，eq\o(OE,\s\up6(→))＝eq\o(ED,\s\up6(→))，所以AE是△ABC的BC边的中线，且|eq\o(OA,\s\up6(→))|＝2|eq\o(OE,\s\up6(→))|，根据平面几何知识知O是△ABC的重心．【难点突破】13．[解答]∵eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(AC,\s\up6(→))，∴eq\o(AM,\s\up6(→))＝eq\f(3,4)(eq\o(MB,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))＋eq\f(1,4)(eq\o(MC,\s\up6(→))－eq\o(MA,\s\up6(→)))，∴eq\f(3,4)eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\f(1,4)eq\o(MC,\s\up6(→))＝0，∴eq\o(MC,\s\up6(→))＝3eq