北师大版八年级数学下册常考题专练专题06不等式(组)的应用(原卷版+解析)

专题06不等式（组）的应用题型一不等式（组）一一次函数图像1．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为．2．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．3．如图，一次图数与一次函数图象交于点，则关于的不等式组的解集为A． B． C． D．4．如图，直线和直线分别与轴交于和两点，则不等式组的解集为A． B． C． D．或5．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A． B． C． D．6．直线与的交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为．7．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为A． B． C． D．8．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为．9．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则不等式的解集是．10．如图，直线经过和，两点，则不等式组的解集为．11．已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为A． B． C． D．

题型二不等式与最值、范围12．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数的个数为．13．对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，；如：，，，，若关于的函数为，，则该函数的最小值是．14．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是．15．对于实数，，定义符号，，其意义为：当时，，；当时，，．例如：，，若关于的函数，，则该函数的最大值为．16．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为．17．已知非负数，，满足，则的最大值是；最小值是．18．已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值A．5 B．6 C．7 D．819．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是．20．阅读下列材料：问题：已知，且，，试确定的取值范围．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是；的取值范围是；（2）已知，且，，若根据上做法得到的取值范围是，求、的值．21．阅读材料：如果是一个实数，我们把不超过的最大整数记作．例如：，，．那么：，，．则：．请你解决下列问题：（1）；（2）若，则的取值范围是；（3）若，求的值．

22．定义运算，：当时，，；当时，，；如：，；，；，．根据该定义运算完成下列问题：（1），，当时，，；（2）若，，求的取值范围；（3）如图，已知直线与相交于点，若，，结合图象，直接写出的取值范围是．23．阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1），；（2）如果，那么的取值范围是；（3）如果，那么的值是；（4）如果，其中，且，求的值．

24．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如，，．（1），；（2）如果，那么的取值范围是；（3）如果，求满足条件的所有正整数．题型三不等式（组）的实际应用25．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有人．26．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有人．27．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有本．28．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．

29．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？30．潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了、两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植类蔬菜面积（单位：亩）种植类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？

31．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？32．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？

33．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？34．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中产品和产品共320件，产品比产品多80件．（1）求打包成件的产品和产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装产品40件和产品10件，乙种货车最多可装产品和产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？

35．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？36．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：成本价（元套）250280售价（元套）300340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？

37．某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润．38．某手机经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的手机，若购进2部甲型号手机和1部乙型号手机，共需要资金2800元；若购进3部甲型号手机和2部乙型号手机，共需要资金4600元．（1）求甲、乙型号手机每部进价为多少元？（2）该店计划购进甲、乙两种型号的手机销售，预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种型号的手机共20台，请问有几种进货方案？请写出进货方案；（3）售出一部甲种型号手机，利润率为，乙型号手机的售价为1280元．为了促销，公司决定每售出一台乙型号手机，返还顾客现金元，而甲型号手机售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，求的值．

39．为响应习总书记“扶贫先扶志，扶贫必扶智”的号召，我州北部某市向南部某贫困县中小学捐赠一批书籍和实验器材共360套，其中书籍比实验器材多120套．（1）求书籍和实验器材各有多少套？（2）现计划租用甲、乙两种型号的货车共8辆，一次性将这批书籍和实验器材运往该县．已知每辆甲种货车最多可装书籍40套和实验器材10套，每辆乙种货车最多可装书籍30套和实验器材20套．运输部门安排甲、乙两种型号的货车时，有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在（2）的条件下，如果甲种型号的货车每辆需付运费1000元，乙种型号的货车每辆需付运费900元．假设你是决策者，应选择哪种方案可使运费最少？最少运费是多少元？专题06不等式（组）的应用题型一不等式（组）一一次函数图像1．如图，直线与相交于点，则关于的不等式的解集为．【解答】解：当，函数的图象在函数图象的上方，所以关于的不等式的解集为．故答案为．2．直线与在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于的不等式的解集为A． B． C． D．【解答】解：根据图象可知：直线与的交点坐标为：，则关于的不等式的解集为．故选：．3．如图，一次图数与一次函数图象交于点，则关于的不等式组的解集为A． B． C． D．【解答】解：直线与轴的交点坐标为，所以不等式组的解集为．故选：．4．如图，直线和直线分别与轴交于和两点，则不等式组的解集为A． B． C． D．或【解答】解：当时，，则时，，当时，，则时，，所以当时，，，即不等式组的解集为．故选：．5．如图，已知：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是A． B． C． D．【解答】解：函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是，故选：．6．直线与的交点的横坐标为．则关于的不等式的解集为．【解答】解：直线与的交点的横坐标为，关于的不等式的解集为，时，，不等式的解集为．故答案为：．7．如图，函数和的图象相交于点，则不等式的解集为A． B． C． D．【解答】解：函数过点，，解得：，，，不等式的解集为．故选：．8．直线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则关于的不等式的解集为．．【解答】解：由图象可以知道，当时，，当时，，，随的增大而增大，故不等式的解集为．故答案为：．9．如图，过点的一次函数的图象与正比例函数的图象相交于点，则不等式的解集是．【解答】解：把代入中，解得，则，又，设一次函数经过、两点，，解得：，．故：，，解得：．故答案为．10．如图，直线经过和，两点，则不等式组的解集为．【解答】解：由题意可得：一次函数图象在的下方时，在的上方时，关于的不等式的解集是．故答案为：．11．已知直线，，的图象如图所示，若无论取何值，总取、、中的最小值，则的最大值为A． B． C． D．【解答】解：由于总取、、中的最小值，所以的图象如图所以，分别求出，，交点的坐标，；，；，当时，；当时，；当时，．所以最大值为．故选：．

题型二不等式与最值、范围12．如图，规定程序运行到“判断结果是否大于100”为第一次运算，若运算进行了三次才停止，则满足条件的整数的个数为7．【解答】解：依题意，得：，解得：．又为整数，可以为5，6，7，8，9，10，11，满足条件的整数的个数为7．故答案为：7．13．对于实数，，我们定义符号，的意义为：当时，，；当时，，；如：，，，，若关于的函数为，，则该函数的最小值是2．【解答】解：联立两函数解析式成方程组，得：，解得：．当时，，；当时，，．函数，最小值为2．故答案为：2．14．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：，，．如果，则的取值范围是．【解答】解：，的取值范围是；故答案为：．15．对于实数，，定义符号，，其意义为：当时，，；当时，，．例如：，，若关于的函数，，则该函数的最大值为．【解答】解：由题意得：，解得：，当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；当时，，当时，，，由图象可知：此时该函数的最大值为；综上所述，，的最大值是当所对应的的值，如图所示，当时，，故答案为：．16．一次函数的自变量的取值范围是，相应函数值的取值范围是，则这个函数的解析式为或者．【解答】解：分两种情况：①当时，把，；，代入一次函数的解析式，得，解得，则这个函数的解析式是；②当时，把，；，代入一次函数的解析式，得，解得，则这个函数的解析式是．故这个函数的解析式是或者．17．已知非负数，，满足，则的最大值是；最小值是．【解答】解：设，则，，，；；，；；；解得；；；，，把，，，代入得：，，解得，．的最大值是；最小值是19．故答案为：；19．18．已知非负数，，满足条件，，设的最大值为，最小值为，则的值A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：，，为非负数；；又；；；；；又；时最小，即，即；；；；时最大，即，即；．故选：．19．设为实数，我们用表示不小于的最小整数，如：，．我们可以得出．那么满足的的取值是或．【解答】解：依据题意有且为整数，解得：，，整数为，，解得：或．故答案为：或．20．阅读下列材料：问题：已知，且，，试确定的取值范围．解：．，又，．．又，．①．即．②①②得．的取值范围是．请按照上述方法，完成下列问题：（1）已知，且，，则的取值范围是；的取值范围是；（2）已知，且，，若根据上做法得到的取值范围是，求、的值．【解答】解：（1），，又，，．又，，①即，②由①②得的取值范围是；故答案为：，；（2），，又，，，又，当，即时，，，①，即，②由②①得，即，的取值范围是，，．21．阅读材料：如果是一个实数，我们把不超过的最大整数记作．例如：，，．那么：，，．则：．请你解决下列问题：（1）；（2）若，则的取值范围是；（3）若，求的值．【解答】解：（1），故答案为：；（2），，故答案为：；（3）如果，那么．解得：．是整数．．22．定义运算，：当时，，；当时，，；如：，；，；，．根据该定义运算完成下列问题：（1），，当时，，；（2）若，，求的取值范围；（3）如图，已知直线与相交于点，若，，结合图象，直接写出的取值范围是．【解答】解：（1），，当时，，；故答案为：，；（2）由题意得：，，；（3），，，由图象得：，故答案为：．23．阅读材料：如果是一个有理数，我们把不超过的最大整数记作．例如，，，．那么，，其中．例如，，，．请你解决下列问题：（1）4，；（2）如果，那么的取值范围是；（3）如果，那么的值是；（4）如果，其中，且，求的值．【解答】解：（1），．故答案为：4，．（2）如果．那么的取值范围是．故答案为：．（3）如果，那么．解得：．是整数．．故答案为：．（4），其中，，，，，，，0，1，2．当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，或或或．24．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如，，．（1）3，；（2）如果，那么的取值范围是；（3）如果，求满足条件的所有正整数．【解答】解：（1），；故答案为：3，．（2），的取值范围是；故答案为：．（3）根据题意得：，解得：，则满足条件的所有正整数为5，6．题型三不等式（组）的实际应用25．现有一批学生住若干间宿舍，若每间住4人还余19人，若每间住6人将有一间宿舍不满不空，则学生人数最多有67人．【解答】解：方法1：设有间宿舍，最后一间不空也不满，最后一间房的人数大于0小于6，或或或或，解得，11，12，当时，；当时，；当时，；故学生人数最多有67人．方法2：设有间宿舍，依题意有，解得，则当时，（人．故学生人数最多有67人．故答案为：67．26．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人．如果分给每位老人5盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人6盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒．则这个敬老院的老人最少有30人．【解答】解：设这个敬老院的老人有人，依题意得：，解得：，为整数，最少为31，故答案是：31．27．把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一人就分不到3本，那么这些书共有26本．【解答】解：设共有名学生，则图书共有本，由题意得：，解得：，为非负整数，．这些书共有：（本．故答案为：26．28．肺炎疫情期间，口罩成了家家户户必备的防疫物品．在某超市购买2只普通医用口罩和3只口罩的费用是22元；购买5只普通医用口罩和2只口罩的费用也是22元．（1）求该超市普通医用口罩和口罩的单价；（2）若准备在该超市购买两种口罩共50只，且口罩不少于总数的，试通过计算说明，在预算不超过190元的情况下有哪些购买方案．【解答】解：（1）设普通医用口罩的单价为元，口罩单价为元，依题意有，解得．故普通医用口罩的单价为2元，口罩单价为6元；（2）设购买普通医用口罩个，则购买口罩个，依题意有，解得．购买方案：①购买普通医用口罩28个，购买口罩22个；②购买普通医用口罩29个，购买口罩21个；③购买普通医用口罩30个，购买口罩20个．29．为应对新冠肺炎疫情，某服装厂决定转型生产口罩，根据现有厂房大小决定购买10条口罩生产线，现有甲、乙两种型号的口罩生产线可供选择．经调查：购买3台甲型口罩生产线比购买2台乙型口罩生产线多花14万元，购买4条甲型口罩生产线与购买5条乙型口罩生产线所需款数相同．（1）求甲、乙两种型号口罩生产线的单价；（2）已知甲型口罩生产线每天可生产口罩9万只，乙型口罩生产线每天可生产口罩7万只，若每天要求产量不低于75万只，预算购买口罩生产线的资金不超过90万元，该厂有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？最少费用是多少？【解答】解：（1）设甲型号口罩生产线的单价为万元，乙型号口罩生产线的单价为万元，由题意得：，解得：，答：甲型号口罩生产线的单价为10万元，乙型号口罩生产线的单价为8万元．（2）设购买甲型号口罩生产线条，则购买乙型号口罩生产线条，由题意得：，解得：，又为整数，，或，或，因此有三种购买方案：①购买甲型3条，乙型7条；②购买甲型4条，乙型6条；③购买甲型5条，乙型5条．当时，购买资金为：（万元），当时，购买资金为：（万元），当时，购买资金为：（万元），，最省钱的购买方案为：选购甲型3条，乙型7条，最少费用为86万元．30．潮州绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了、两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：种植户种植类蔬菜面积（单位：亩）种植类蔬菜面积（单位：亩）总收入（单位：元）甲3112500乙2316500说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等（1）求、两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？（2）某种植户准备租20亩地用来种植、两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植类蔬菜的面积多于种植类蔬菜的面积（两类蔬菜的种植面积均为整数），问该种植户共有几种租地方案？【解答】解：（1）设、两类蔬菜每亩平均收入分别是元，元．由题意得：，解得：，答：、两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．（2）设用来种植类蔬菜的面积亩，则用来种植类蔬菜的面积为亩．由题意得：，解得：．取整数为：11、12、13、14．租地方案有4种．31．某小区准备新建50个停车位，用以解决小区停车难的问题．已知新建1个地上停车位和1个地下停车位共需0.6万元；新建3个地上停车位和2个地下停车位共需1.3万元．（1）该小区新建1个地上停车位和1个地下停车位需多少万元？（2）该小区的物业部门预计投资金额超过12万元而不超过13万元，那么共有几种建造停车位的方案？【解答】解：（1）设新建1个地上停车位需要万元，新建1个地下停车位需万元，根据题意，得，解得：．答：新建1个地上停车位需要0.1万元，新建1个地下停车位需0.5万元．（2）设建为整数）个地上停车位，则建个地下停车位，根据题意，得：，解得：．为整数，，31，32，共有3种建造方案．①建30个地上停车位，20个地下停车位；②建31个地上停车位，19个地下停车位；③建32个地上停车位，18个地下停车位．32．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？【解答】解：（1）设该校采购了件小帐篷，件食品．根据题意，得，解得．故打包成件的帐篷有200件，食品有120件；（2）设甲种货车安排了辆，则乙种货车安排了辆．则，解得．则或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆；（3）3种方案的运费分别为：①（元；②（元；③（元．方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，方案①运费最少，最少运费是29600元．33．绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案？（2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？【解答】解：（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意得解此不等式组得．是正整数可取的值为2，3，4．安排甲、乙两种货车有三种方案：甲种货车乙种货车方案一2辆6辆方案二3辆5辆方案三4辆4辆（2）解法一：方案一所需运费为元；方案二所需运费为元；方案三所需运费为元．王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．解法二：设运输费为元，根据题意可得，，，随增大而增大，时，有最小值：2040，王灿应选择方案一：2辆甲种货车，6辆乙种货车．运费最少，最少运费是2040元．34．公司为了运输的方便，将生产的产品打包成件，运往同一目的地．其中产品和产品共320件，产品比产品多80件．（1）求打包成件的产品和产品各多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批产品全部运往同一目的地．已知甲种货车最多可装产品40件和产品10件，乙种货车最多可装产品和产品各20件．如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．则公司安排甲、乙两种货车时有几种方案？并说明公司选择哪种方案可使运输费最少？【解答】解（1）设打包成件的产品有件，产品有件，根据题意得，解得，答：打包成件的产品有200件，产品有120件；（2）设租用甲种货车辆，根据题意得，解得，而为整数，所以、3、4，所以设计方案有3种，分别为：方案甲车乙车运费①26②35③44所以方案①运费最少，最少运费是29600元．35．某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配，两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．（1）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；（2）若搭配一个种造型的成本是200元，搭配一个种造型的成本是360元，试说明哪种方案成本最低，最低成本是多少元？【解答】解：（1）设搭配种造型个，则种造型为个，依题意得，解这个不等式组得：，是整数，可取31，32，33，可设计三种搭配方案：①种园艺造型31个，种园艺造型19个；②种园艺造型32个，种园艺造型18个；③种园艺造型33个，种园艺造型17个．（2）设总成本为元，则，，随的增大而减小，则当时，总成本取得最小值，最小值为12720元．36．某校服生产厂家计划在年底推出两款新校服和共80套，预计前期投入资金不少于20900元，但不超过20960元，且所投入资金全部用于两种校服的研制，其成本和售价如表：成本价（元套）250280售价（元套）300340（1）该厂家有几种生产新校服的方案可供选择？（2）该厂家要想获得最大的利润，最大利润为多少？（3）经市场调查，年底前每套款校服售价不会改变，而每套款校服的售价将会提高元，且所生产的两种校服都可以售完，该厂家又该如何安排生产校服才能获得最大利润呢？【解答】解：（1）设生产校服套，则生产校服套，根据题意得：，解得：，为整数，只能取48、49、50，厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产校服48套，生产校服32套；方案二、生产校服49套，生产校服31套；方案三、生产校服50套，生产校服30套；答：厂家共有三种方案可供选择，分别是：方案一、生产校服48套，生产校服32套；方案二、生产校服49套，生产校服31套；方案三、生产校服50套，生产校服30套；（2）设总利润为，则，，随的增大而减小，当取最小值时，最大，当取48时，取得最大值为（元，答：该厂家采用生产方案一可以获得最大的利润，最大利润为4320元；（3）总利润，分为三种情况：①当时，安排生产校服48套，可获得最大利润，②当时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当时，安排生产校服50套，可获得最大利润．答：①当时，安排生产校服48套，可获得最大利润，②当时，怎么安排生产利润总是定值4800元，③当时，安排生产校服50套，可获得最大利润．37．某工厂计划生产、两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：种产品种产品成本（万元件）25利润（万元件）13（1）若工厂计划获利14万元，问、两种产品应分别生产多少件？（2）若工厂计划投入资金不多于35万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种