期末测试压轴题考点模拟训练（解析版）-2024年常考压轴题攻略（7年级上册人教版）

期末测试压轴题考点模拟训练一、单选题1．已知有理数a，c，若，且，则所有满足条件的数c的和是（）A．﹣6 B．2 C．8 D．9【答案】D【分析】根据绝对值的代数意义对进行化简，或，解得或有两个解，分两种情况再对进行化简，继而有两个不同的绝对值等式，和，每个等式同样利用绝对值的代数意义化简，分别得到c的值有两个，故共有四个值，再进行相加，得到所有满足条件的数的和．【详解】，或，或，当时，等价于，即，或，或；当时，等价于，即，或，或，故或或或，所有满足条件的数的和为：．故答案为：D【点睛】本题主要考查了绝对值的代数意义，负数的绝对值是它的相反数，正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，解题的关键在于经过两次分类讨论，的值共有4种可能，不能重复也不能遗漏．2．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，且，则下列结论中①；②；③；④.其中错误的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】B【分析】根据图示，可得c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可．【详解】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①错误；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴b-c＞0，∴-a（b-c）＞0，∴选项②正确；∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|=|c|，∴-a+b=-c，∴a-c=b，∴选项③正确；∵，选项④错误；∴错误的有2个：①和④；故选择：B.【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握．3．已知∠AOB=30°，∠BOC=45°，则∠AOC等于（

）A．15° B．75° C．15°或75° D．不能确定【答案】C【分析】根据题意，由于没有图形，所以位置不确定，应分两种情况讨论：①∠AOB在∠BOC的内部②∠AOB在∠BOC的外部，求解即可.【详解】如图：当∠AOB在∠BOC的内部时，∠AOC=∠BOC–∠AOB=45°–30°=15°；当∠AOB在∠BOC的外部时，∠AOC=∠BOC+∠AOB=45°+30°=75°.故选C．【点睛】此题主要考查了角的运算与比较，关键是要明确题意，分情况画图解题.4．我们把称为有理数的差倒数，如：2的差倒数是，-2的差倒数是．如果，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，那么的值是（

）A．− B．−3 C． D．【答案】D【分析】根据“差倒数”的定义，写出前几个数，从而可以发现数字的变化规律，然后即可求得所求式子的值．【详解】解：由题意可得，，，，，…，则这列数每三个数一个循环．∵2020÷6=336……4，∴．故选：D．【点睛】本题考查数字类的变化规律，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，求出所求式子的值．5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？(

)A．4套 B．40套 C．160套 D．120套【答案】C【分析】设应用作A部件、B部件钢材分别为xm3，ym3，再根据共有6m3钢材，一套仪器由一个A部件和三个B部件构成的等量关系，列方程组求解即可.【详解】解：设应用作A部件、B部件钢材分别为xm3，ym3，根据题意得：解得：x=4，y=2所以恰好配成这种仪器套数为：40×4=160套故答案为C.【点睛】本题考查了一元一次方程组的应用，解答的关键在于掌握配套问题的解法.二、填空题6．当，时，代数式，那么当，时，代数式的值为．【答案】1998【分析】先把，代入，整理得，再把，代入，整理得，变形为，再整体代入即可求解．【详解】解：把，代入得，整理得，把，代入得．故答案为：1998【点睛】本题考查了求代数式的值，理解题意，根据已知条件得到代数式的值，并能整体代入是解题关键．7．如图，点A、B、C在同一条直线上，点D为的中点，点P为延长线上一动点，点E为的中点，则的值是．【答案】【分析】设，，，分两种情况，当和时，分别求解即可．【详解】解：设，，，当时，如下图：则，，，，，则当时，如下图：则，，，，，则故答案为：【点睛】此题考查了线段中点的有关计算，解题的关键是理解题意，正确画出图形，利用分类讨论的思想求解问题．8．《庄子．天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是：一根一尺的木棍，如果每天截取它的一半，永远也取不完，如图．由图易得：=．【答案】【详解】一根木棍，第一次取其一半，得=1－；第二次取其一半，得=1－（）；第三次取其一半，得=1－（）；……第n次取其一半，得=1－（），所以=1－．故答案为1－．9．如图，已知：∠AOB=60°，∠COD=34°，OM为∠AOD的平分线，ON为∠BOC的平分线，则∠MON的度数为【答案】47°【分析】利用角的和差关系分别进行计算即可【详解】∵ON为∠BOC的平分线，∴∠BOC=，∵OM为∠AOD的平分线，∴，又∵＋∠AOB=∠MON＋∠BON，∠AOB=60°，∠COD=34°，∴，∴∠MON=47°.【点睛】此题主要考查了角的计算，正确运用角平分线的性质是解题的关键,10．已知方程（a＋1）x＋2＝0的解是正整数时，整数a取值为.【答案】-2或-3【分析】先解含a的方程，用a表示x，根据方程的解是正整数，求出a的值.【详解】解：（a＋1）x＋2＝0，x=，∵方程的解是正整数，∴-(a+1)=1或-(a+1)=2，∴a=-2或a=-3故答案为-2或-3【点睛】本题考查的是利用方程解的条件确定字母系数的取值问题，根据解的特征得到含a的方程是解答此题的关键.11．绝对值不大于2001的所有整数的积为；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为．【答案】018【分析】根据绝对值的性质，任何数同0相乘都等于0，以及有理数的加法运算法则进行解答．【详解】解：∵0的绝对值等于0小于2001，∴绝对值不大于2001的所有整数的积为0；∵绝对值不大于7且大于4的非负整数有7,6,5,∴7+6+5=18∴绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为18【点睛】本题考查了绝对值的性质、有理数的加法、乘法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键，要注意特殊值0．12．若a、b、c为整数，且|a－b|21＋|c－a|2021＝1，则|a－b|＋|b－c|＋|c－a|＝．【答案】2【分析】因为、、都为整数，而且，所以与只能是0或者1，于是进行分类讨论即可得出．【详解】解：、、为整数，且，有，或，，①若，，则，，，，②，，则，，，，故答案为：2．【点睛】本题考查的是绝对值的化简，解题的关键是掌握两个相反数的绝对值相等是解题的重点，灵活对绝对值的化简进行变形．13．代数式的最小值是．【答案】8【分析】由于表示到-3，1，5三点的距离和，所以当=1时，的值最小．【详解】解：∵表示到-3，1，5三点的距离和∴当=1时，有最小值，∴当=1时，=4+4=8．故答案为：8．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用“||”来表示，|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离．14．《算法统宗》中记有“李白沽酒”的故事．诗云：今携一壶酒，游春郊外走．逢朋加一倍，入店饮半斗．相逢三处店，饮尽壶中酒．试问能算士：如何知原有？（古代一斗是10升）大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的5升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．则李白的酒壶中原有升酒．【答案】4.375【分析】设原有x升酒，依据题意列出方程解答即可.【详解】设酒壶中原有x升酒，由题意得：，解得：x=4.375，答：酒壶中原有4.375升酒.故填：4.375【点睛】此题考查一元一次方程的实际应用，正确理解题意，找到等量关系列出方程是解题的关键.15．桌子上若有5只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有6只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少2次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；若有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少3次翻转可使所有杯子的杯口全部朝下；……；若有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少次翻转可使所有杯子的杯口朝下．【答案】【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意推出当杯子数n满足（k为正整数），则翻转次数最少为k次，当杯子数n满足（k为正整数），则翻转次数最少为次，当杯子数n满足（k为正整数），则翻转次数最少为次，是解题的关键．【详解】解：∵每次只翻转3个杯子，且翻转的次数要最小，∴在杯子足够的情况下，每次尽可能的需要把杯口朝上的杯子进行翻转，当杯子数n满足（k为正整数），则翻转次数最少为k次，当杯子数n满足（k为正整数），则前面每次翻转3个杯口朝上的杯子，一共翻转次，再翻转一个杯口朝下，两个杯口朝上的杯子，共1次，则剩下3个杯口朝上的杯子，最后再把3个杯口朝上的杯子翻转一次即可，即此时翻转次数最少为次，当杯子数n满足（k为正整数），则前面每次翻转3个杯口朝上的杯子，一共翻转次，则还剩下5个杯子的杯口朝上，最少需要翻转3次，即此时翻转次数最少次，∵，∴有2023只杯口朝上的茶杯，每次翻转3只，经过至少次翻转可使所有杯子的杯口朝下，故答案为：．三、解答题16．如图1，射线在的内部，图中共有3个角：，和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的奇妙线．（1）如图1，在的内部，有_________条奇妙线；（2）如图2，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度逆时针旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．①直接写出当为何值时，射线是的奇妙线？②若射线同时绕点以每秒的速度逆时针旋转，并与同时停止旋转．请求出当射线是的奇妙线时的值．【答案】（1）3；（2）①t为4.5或6或9；②或或【分析】（1）根据奇妙线的定义，若OC是射线是的奇妙线，有∠AOB=2∠AOC、∠AOC=2∠BOC、∠BOC=2∠AOC三种情况；（2）①表达出∠QPN、∠QPM=20°t-60°，再分三种情况，根据奇妙线的定义列出方程即可求解；②表达出∠QPN、∠M’PN、∠M’PQ，再分三种情况，根据奇妙线的定义列出方程即可求解；【详解】解：（1）若∠AOB=2∠AOC，则OC是射线是的奇妙线，若∠AOC=2∠BOC，则OC是射线是的奇妙线若∠BOC=2∠AOC，则OC是射线是的奇妙线∴在的内部，有3条奇妙线，故答案为：3．（2）①∵∠QPN=20°t，∠MPN=60°∴∠QPM=20°t-60°当∠QPN=2∠MPN时，即20°t=120°，解得t=6s，当∠QPM=2∠MPN时，即20°t-60°=120°，解得t=9s，当∠MPN=2∠QPM时，即60°=2（20°t-60°），解得t=4.5s，故答案为：t为4.5或6或9．②由题意得：∠QPN=20°t，∠M’PN=60°+12°t，∠M’PQ=60°-8°t当时∴∴当时，∴∴当时，∴∴综上所述，当或或时，射线是的奇妙线．【点睛】本题考查了角度计算中的新定义问题，解题的关键是理解题目中给出的奇妙线的定义，再列出方程解答．17．贵阳市人民广场某超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的倍多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价－进价）甲乙进价（元/件）2230售价（元/件）2940（1）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？（2）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品．其中甲种商品的件数不变，乙种商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品打折销售．第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多180元，求第二次乙种商品是按原价打几折销售？【答案】（1）1950（元）；（2）第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【分析】（1）设第一次购进甲种商品件，则购进乙种商品（）件，根据单价×数量=总价，即可得出关于x的一元一次方程，可求得甲、乙两种商品得数量；根据总利润=单件利润×销售数量，列式计算即可求出结论；（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（）件，根据题意得：解得：，∴（件）．∴（29-22）×150+（40-30）×90=1950（元）．答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元．（2）设第二次乙种商品是按原价打y折销售，根据题意得：，解得：y=8.5．答：第二次乙商品是按原价打8.5折销售．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出一元一次方程.18．如图所示，OA，OB，OC是以直线EF上一点O为端点的三条射线，且，，，以点O为端点作射线OP，OQ分别与射线OF，OC重合．射线OP从OF处开始绕点O逆时针匀速旋转，转速为，射线OQ从OC处开始绕点O顺时针匀速旋转，（射线OQ旋转至与射线OF重合时停止），两条射线同时开始旋转、（旋转速度＝旋转角度旋转时间）（1）当射线OP平分时，求它旋转的时间．（2）若射线OQ的转速为，请求出当时，射线OP旋转的时间．（3）若当时，射线OQ旋转到的位置恰好将分成度数比为1：2的两个角，求此时射线OQ的旋转速度．【答案】（1）55s；（2）5秒或70秒；（3）或或或．【分析】(1)∠AOC=∠AOB+∠BOC=60°+10°=70°，当射线OP平分∠AOC时，∠AOP=∠POC=35°，此时OP旋转的度数为：∠AOF+∠AOP=20°+35°=55°，即可计算旋转的时间，(2)求出∠FOC=90°，设射线OP旋转的时间为t秒，由题意列方程求出t的值，根据射线OQ旋转至射线OF重合时停止，得到射线OQ最多旋转30秒，当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，此时∠POQ=∠FOP=30°，之后射线OP继续旋转40s，则∠POQ=∠FOP=70°，求出此时t的值，即可求解．(3)当∠POA=2∠POB时，根据OP和OQ，分类进行讨论.①当射线OP在∠AOB内部时，②当射线OP在∠EOB内部时，分情况分别求出OQ的旋转速度．【详解】（1），当射线OP平分时，，此时OP旋转的度数为：，旋转的时间为：．（2）设射线OP旋转的时间为t秒，由题意可得：或，解得：或，射线OQ旋转至射线OF重合时停止，射线OQ最多旋转30秒，当射线OQ旋转30秒与射线OF重合停止，此时，之后射线OP继续旋转，则，此时，故经过5秒或70秒，．（3）①当射线OP在内部时，，，，，故射线OP旋转的时间为60s，若，则，，此时射线OQ的旋转速度为：，若时，则，，此时射线OQ的旋转速度为；②当射线OP在内部时，，，，，故射线OP旋转时间为140秒，若时，则，，此时射线OQ的旋转速度为：，若时，则，，此时旋转速度为：，综上，符合条件的旋转速度为：或或或．【点睛】本题主要是考查了角的计算，能够根据题目，进行分类讨论，熟悉角的和差倍分运算，是解答此题的关键.19．如图，直线上有两条可以左右移动的线段和，线段在线段的左边，，，且，运动过程中，点、始终分别是线段、的中点．(1)求线段，的值；(2)若线段以每秒4个单位长度的速度向右运动，同时，线段以每秒1个单位长度的速度也向右运动，且线段运动6秒时，，求运动前点、之间的距离；(3)设，且线段不动，将线段以每秒4个单位长度的速度向右运动．在向右运动的某一个时间段内，是否存在的值为定值，若存在，请直接写出这个定值，并直接写出这个时间段；若不存，请说明理由．【答案】(1)m＝8，n＝16；(2)运动前点B、C之间的距离为10或2；(3)当9≤t≤12时，MN＋AD＝12为定值．【分析】（1）根据非负数的性质即可求得答案；（2）若6秒后，M′在点N′左边时，若6秒后，M′在点N′右边时，根据题意列方程即可得到结论；（3）根据题意分类讨论于是得到结果．【详解】（1）∵|m−8|＋（n−16）2＝0，∴m−8＝0，n−16＝0，解得：m＝8，n＝16；（2）由（1）可得：AB＝8，CD＝16，∵点M、N始终分别是线段AB、CD的中点，∴AM＝BM＝AB＝4，CN＝DN＝CD＝8，①若6秒后，M′在点N′左边时，由MN＋NN′＝MM′＋M′N′，即4＋8＋BC＋6×1＝6×4＋4，解得：BC＝10，②若6秒后，M′在点N′右边时，则MM′＝MN＋NN′＋M′N′，即6×4＝4＋BC＋8＋6×1＋4，解得BC＝2，综上，运动前点B、C之间的距离为10或2；（3）存在．运动t秒后：MN＝|36−4t|，AD＝|48−4t|，当0≤t＜9时，MN＋AD＝84−8t，当9≤t≤12时，MN＋AD＝12，当t＞12时，MN＋AD＝8t−84，∴当9≤t≤12时，MN＋AD＝12为定值．【点睛】本题主要考查了非负数的性质，一元一次方程的应用以及数轴和两点间的距离等