医学物理学复习

医用物理学复习题

1、某人的体循环的总流阻为L5X108N・s/m5,体循环总压强差12.0KPa,此人

心输出量为（）。

2、一流管出口处的截面积0.2cm2,液体流速50cm/s,则注满容量为1升的容器

所需要的时间为（）。

3、粘性流体在等截面水平管中流淌时，流量Q,流阻Rf,流管两端压强差为（）。

4、水平流管粗处横截面积是细处的两倍，若粗处的水流速度为2m/s,则细处的

流速为（1）o

5、水平的自来水管粗处的直径是细处的2倍，假如水在粗处的流速和压强分别

是1.00ms"和1.96X105Pa,那么细处的流速和压强各是多少？

解：D粗=2D细，u粗=lm/s,=1.96x10、Pa

依据连续性方程S粗曝=S细啕，有

22

啊F粗=巴心细

代入数据得v细=4xl=4m/s

依据伯努利方程R+；夕V：+pg%=p?+；P岐+pgh,

由于是水平管，卜粗二卜细，

1212

,,P粗+2夕唏=0细+万夕"细'

cc1，12

Rra=P粗+耳夕晞一万「喙1'

53225

Ell1=1.96xl0+|xl0x（l-4）=1.885xl0Pa

6、流管中水流在A点处的压强为2.0Xl（）5pa,截面积为lOOcn?,流速12m/s；

B点处的截面积为60cm2,A点比B点低2m,求B点处的流速和B点的压强以

及流量。

522

解:PA=2.0xl0Pa,SA=100cm,vA=12m/s,SB=60cm,//B-/zA=2mo

依据连续性方程SAvA=SBvB,有100xl2=20x/

/.vB=20m/s

1010

依据伯努利方程PA+-p"+pg*=PB+52％+pg/%,

53223

PB=2.0X10+-X10X(12-20)+10X9.8X(-2)

=0.524xlO5Pa

7、水在截面不同的水平管中作稳定流淌，出口处的截面为管的最细处的3倍，

若出口处的流速为2m/s,问最细处的压强为多少？若在此最细处开一小孔，水

会不会流出来？(P()=1.01Xl()5pa)

解：S(Ji=3s细，丫出=Itn/s,

依据连续性方程S/=S2V2,有

S出丫出=S细％]>3s细丫出=S细%।,

/.y细=3正出=6m/s

依据伯努利方程4+g夕口：+夕"=p^LpVj+pg/^,

由于是水平管，11粗=h细，

1212

••琦+5夕%=琢+/夕%।'

3225

BH|=^)+1X10X(2-6)=^)-0.16X10<^

故：水不会流出。

8、水管上端的截面积为8.0x10-4加2,水的流速为2。加/5,水管下端比上端低

10m,截面积为4.0XKT4加2,水在下端管口流出，求①水在下端的流速；②求

上端压强；(Po±l.OXlO5pa)?

-424

解：SI，=8.0xl0/n,v,=2.0m/s,/?,.-hv=10m,S下=4.0xICT/??。

①依据连续性方程Sj」：=S下外，有8.0X10YX2.0=4.0x]()Txy

/.v卜.=4.0m/s

②依据伯努利方程P上+pg人上=P卜+pg九下，

P,=1.01X105+1X103X(42-22)+103X9.8X(-10)

=0.09x105Pa

9、密度P=0.90Xl()3kg/m3的液体在粗细不同的水平管道中流淌。粗处管的内

直径为106mm,液体的流速为1.00m/s,压强为1.176Xl()5pa。细处管的内直径

为68mm,求该处液体的流速和压强。

335

解：p=O.9OxlOkg/m,D粗=106mm,=lm/s,F^11=1.176xlOPa,

D细=68mm。

依据连续性方程S粗v粗=5细口细，有

成>y粗=欣)2u细,=1.56m/so

依据水平管的伯努利方程P机+;0%I=蹄+;0扁，可以得到

cc1212

%=0+万夕”粗一5夕口细

322

=1.176x1()5+1X10X(1-1.56)

2

=1.163xl05Pao

10、用拉断法测量液体的表面张力，工具为内半径Ri、外半径R2的柱面环，用

力电传感装置测得拉断前的最大拉力是F,拉断后的拉力是R),求该液体的表面

张力系数。

解:表面张力f=a2万(a+A2)

表面张力f=F-F0=a2兀(R]+&)

所以a=

24(q+R2)

11、吹一个半径为10cm的肥皂泡，设肥皂液的表面张力系数a=40X10-3N/m。

试求吹此肥皂泡所做的功，以及泡内外的压强差。

解：As=2X4nd(两个表面)

32

AW=a.AS=4OX10X8nX10=1.004X10'(J)

4a_4x40x10-3

=16(Pa)

~R~ICT2

12、一U形玻璃管的两竖管的半径分别为1mm和2mm。试求两管内水面的高度

差。(水的表面张力系数a=73X10-N/m)

解：设U形管的两竖直管的半径分别为r“r2o

OryO/y

在水中靠近两管弯曲液面处的压强分别为片=4-二，p2=p0--,且有

r\

P,_P、=pgh。由上面三式可得"=亥（'—工）=7.3Xl（r的）

Pg八r2

13、某环境中一机器产生噪音lO-'W•忖22,声强级（）dBo

14、一个运动物体的位移与时间的关系为s=0.10cos（2.5日+兀/3）m,则周期

为（）、初相位为（）

15、一个物体同时参加两个振动，振动方程分别是耳=0.08COS（3R+|>7,

37r

$2=0.12cos（3R-j-）m,这个物体振动的振幅是（）m。

16、波源的功率为P,向四周发出球面波，距波源R处波的强度为（）。

17、波源振动方程S=0.04COS（2.5R）加以100m/s的速度在介质中传播，距波源20

米处的质点在波源起振后1.0S的位移为（）。

18、以y=0.020cos2.5mm的形式作简谐振动的波源，在某种介质中激发了

平面简谐波，并以100m・s」的速率传播。（1）写出此平面简谐波的波函数；（2）求

在波源起振后LOs、距波源20m处质点的位移、速度和加速度。

解（1）平面简谐波波函数的一般形式可写为丫=人（：050。-乙）

U

依据题意，振幅A=0.020m,角频率co=2.5兀rad-s_,,波速u=100m-s-1,

得该介质中平面简谐波的波函数为y=0.020cos25万（t-志）

（2）在x=20m处质点的振动可表示为

y=0.020cos2.5兀（t-0.20）m=0.020cos（2.5兀t-0.50K）m.

在波源起振后LOs,该处质点的位移为：y=0.020cos2.0兀m=2.0x10-2m。

该处质点的速度为v=曳=一①Asin2.5〃（t一0.20）

dt

在波源起振后1.0s,v=-2.5xO.O2Osin2.O^,m-s-1=0

d2y

该处质点的加速度为a=-#Acos2.5万(t-0.20)

dt2

在波源起振后1.0s,a=-(2.5zr)2x0.020cos2.0^m-s-2=-1.25m-s-2

式中负号表示加速度的方向与位移的正方向相反。

19>一质量为10克的物体作简谐振动，其振幅为24厘米，周期为4秒，当t=0

时位移为24厘米，求(1)谐振方程；(2)由起始位置运动到x=12cm处时物体

的速度。

解：6y=22=2工=工，初相位(p=O

T42

S-24cos—t\cm

(2J

当％=12cm

12=243序］

f=/秒

v--24x—sin—/--24x—sin—x—=-32.6cmIs

22223

20>一个运动物体的位移与时间的关系为s=0.lOcos(2.5他+兀/3)m,试求：

(1)周期、角频率、频率、振幅和初相位；(2)t=2s时物体的位移、速度和加速

度。

解：(1)此题为已知振动方程求个量。解题的基本方法是将已知的振动方程与标

准方程相比较，直接写出特征量。由方程S=0.10cos(2.5“t+-)m

3

振幅A=0.10m；角频率0二2.5冗；周期T二把=0.80s；频率丫=1/T=L25Hz；初

0)

相位O'?

(2)t=2s时:S=0.lOcos(2.5t+—)m=-5X10"m

3

TT

v=-0.1X2.5nsin(5冗+—)=0.68m/s

3

a=-0.1X(2.5n)2cos(5n+-)=3.Im/s

3

21、有一列平面简谐波，坐标原点依据y=Acos(cot+(p)的规律振动。已知A=

0.10m,T=0.50s,入=10m,试求解以下问题：

(1)写出此平面简谐波的波函数；

(2)求波线上相距2.5m的两点的相位差；

(3)假如t=0时处于坐标原点的质点的振动位移为yo=+0.050m,且向平

衡位置运动，求初相位并写出波函数。

解(1)波函数通式

y-Acos(^-2zr——I•夕)=Acos[2^(/r-—)+(p\

AA

其中A=0.10m,九=10m,/=(=2.0/，代入上式，得

x

y=0.10cos[27r(2.0,——)+(p]m。

(2)两点的相位差为

c/x+2.5x、-6c2.5TV

=2%(-------------)=2万一=L7t—=一.

A2A102

(3)将t=0和y=+0.050m代入坐标原点的振动方程中，可得0.050=0.10

cos(p,于是cos(p=0.50,(p=±n/3.

依据t=0时刻处于坐标原点的质点的运动趋势来打算。已知条件告知我们，初

始时刻该质点的位移为正值，并向平衡位置运动(V为负)，应取(p=+n/3。波

函数为y=0.10cos[2%(2.0f-3+.

22、一个作简谐振动的物体，在，=0时位于离平衡位置6cm处，速度为0,振

动周期为2s,求简谐振动的方程及速度表示式。

解：已知：50=6cm,uQ=0,T=25

设位移方程为

s=Acos("+夕)

式中

2乃2万

(p=arctg—=arctgO=0

公％

二.s=6COS(R)(cm)

v--Aa)sincot--6%sin(4/)(cm/s)

23、真空中带电量为Q的匀称带电球面，球外距球心r处的电场强度为()0

24、如图为两个等量异性电荷的电场等势线，一个电量为1C的正电荷沿abcdef

的路径由a点移到f点，电场力作功()0

25、如图所示，EcosGds-()0

s

26、真空中某一点的电场强度是2X1()5N/C,然后在该点

四周匀称布满相对介电常数为10的电介质，该点的电场强

度是()o

27、空气中有两个同心的金属球面，大球半径为飞,小球的半径为R?，若大球

面带正电荷Q,大球面外场强为0,求：小球面所带电荷，并分别求两球面间和

小球面内的场强分布。

解：以球面球心为中心，建立高斯球面，依据电场分布的球对称性，高斯

定理可表示为

%

当「〉与时，2>=°-2=0，Q2=~Q

当r<R?时，Eg=O，E内=0。

当&<r<K时，£q=-Q,E

心中一42~A)

4^0r4诏厂

28、如图所示，AB=2L,0CD是以B为中心，L为半径的半圆，A点有正电荷+“,

B点有负电荷-4。分别求出0、D两点的电势，把电荷为从0点沿0CD移到D

点，电场力对它做了多少功？

解：依据点电荷电势公式和叠加定理：

U0=0N,%=--—+一？•=——―\

叫

4^?0-3L4•L6THS0LA°BD

电场力对为做的功等于4。电势能的削减:

q°q

A=W0-WD=q0U0-c/oU0

6加QL

29、空气中有半径R的一匀称带电球壳，带电量为Q,求从球壳内外各区域的场

强和电势分布。

答案：以带电球壳球心为中心，建立半径为/•的高斯球面，依据球对称性，高斯

面上的电场强度与高斯面垂直，并且同一高斯面上的电场强度大小相等

所以高斯定理目2・£=立可表示为

S2。

E.4m2£。…①

式中r表示高斯面的半径，即各区域空间点到球壳中心的距离

当r<R时,Zg=。，代入①式得E—0

当r>R时,=Q，代入①式得E=——

4您0广

电势分布

当r<R时,3割

当r>H时,4-

4您(/

30、空气中有半径0.02cm的一匀称带电球壳，带电量为5.4xl()T2c,分别计算

距离球壳0.01cm和0.03cm处的场强大小(―!—«9.0xl09^-m2/C2)0

4至。

解：以带电球壳球心为中心，建立半径为，的高斯球面，依据球对称性，高

斯面上的电场强度与高斯面垂直，并且同一高斯面上的电场强度大小相等

所以高斯定理耳立曲=堂可表示为

S£。

E-47TT2=爱……①

%

式中r表示高斯面的半径，即各区域空间点到球壳中心的距离

当r=O.Olc〃?时，Z4=0，代入①式得E=O

当厂=o.()3c、7〃时，Zq=54xl(r'2,代入①式得

5.4xlQ-12

必9x109=5.4xlO5V/m

4G,(0.03x10-2)2

31、有两个同心的金属球面，大球半径为Rr小球的半径为R?，若大球面带正

电荷Q，小球面带负电荷-Q。试分别求大球面外，两球面间，小球面内的场强分

布。

解：以球面球心为中心，建立高斯球面，依据电场分布的球对称性，高斯

定理可表示为

so

当r</?2时，2q=o，E内=0。

当"<一时，>=⑷&=髭=舒

当r>«时，Zv=Q一。=°，E外

32、右图中0点的的磁感应强度为是(

33、两根平行通电长直导线，电流相等为/,方向相同,两导线共有的平面内距

离两长直导线同为r的一点的感应强度是()o

34、两根平行通电长直导线，电流相等为了,方向相反,两导线共有的平面内距

离两长直导线同为r的一点的感应强度是()o

35、右图中，空气中，导线为无限长，。点的的磁感应强度

是()。

36、一根无限长而中间被弯成半圆形的通电导线，如图所示,

已知电流I,半径R,求：圆心0点的磁感应强度为多少。

解：半无限长直线段用=4=0

1/4圆弧段7x型

~42R

°'242R8R

37、一根载有电流I的导线由三部分组成，AB部分为四分之一圆周，圆心为0,半

径为a,导线其余部分伸向无限远，求。点的磁感应强度。

解：半无限长直线段

22如

1/4圆弧段应

42a

80=2月+8,=2*\叱+，*皿="(1+马

°'222加42。2加4

38、一个半径为0.2m,阻值2000的圆形电流回路连着12V的电压，回路中心的磁

感应强度是多少？

解：已知：R=200Q,U=12V,r=0.2m

U_12

0.06(A)

~R200

„4万x10八0.06

D=---=--------=-1-.-9-x-IO"(T)

2r2x0.2

39、一铜片厚度d=2.0mm,放在B=3.0T的匀强磁场中，已知磁场方向与铜片

表面垂直，铜的载流子密度〃=8.4x10225-3,当铜片中通有与磁场方向垂直的

电流I=200A时，铜片两端的霍耳电势为多少？

IB________200x3.0=2.23x10-5(V)

答案：U曲

^J-8.4X1028X1.6X10-,9X0.002

40、一半导体片厚度d=l.0mm,放在B=0.5T的匀强磁场中，已知磁场方向与铜

片表面垂直，半导体的载流子密度〃=8.4x10%〃尸，当半导体中通有与磁场方

向垂直的电流1=2mA时，铜片两端的霍耳电势为多少？

_______0.002x0.5_______

答案：〃二篇=0.744(V)

8.4xlO20xl.6xlOl9x0.001

41、单色平行光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成二级光谱与原入射方

向成30。时，入射光的波长为()nm。

42、在光栅常数d=1.8xl()6m的透射光栅中，第三级光谱可观看的最长波长是

()nm.

43、为获得增透膜，应使两个面上的反射光相遇时的相位差等于“的()倍。

44、盐酸四环素溶液的旋光率［0焉黑,=250。0犷)-力加1若装在长度为20cm的

玻璃管里，溶液的旋光角为15。时该溶液的浓度为（）gem：

45、在双缝试验中，两缝相距0.3mm。要使波长为600nm的光通过后在屏上产

生间距为1mm的干涉条纹，问屏距缝应有多远。

已知：d=0.3mm入=600nm△x=lmm

求：D

解：：Zkx=—2

d

<7Ax0.3x1

500/n/??

2600x10m

46、一束单色光垂直入射到每毫米500条缝的光栅上，所成二级像与原入射方向

成30"角，求波长。

己知：d=mm0=30°k=2

500

求：入

解：,/dsinO=kA.

•1x1

A=dsm0=——2_=0.500x10-3/初”=5oo〃机

500x2

47、在扬氏试验中，两缝相距0.2mm,屏与缝相距1m,第三条明条纹距中心明

条纹中心7.5mm,求光波波长。

解：已知：d=0.2mm,D=lm,x3=7.5mm,K=3

x=—

x-d7.5mmxQ.2mm

2=---=—------------=500mn

k,d3x1000mm

48、钠光（波长589nm）通过单缝后在Im处的屏上产生衍射条纹，若两个第一

级暗纹之间的距离为2mm,求单缝宽度。

已知：入二589nmD=lm=1000mmXi-i=2mmk=l

求：a

解：,/as\nO-kAsin0«tand--x=0.5Xi-i=lmm

49、在扬氏试验中，两缝相距0.3mm。用单色光照耀，在离缝1.2m的屏上测得

相邻的11条暗纹中心之间的间距为22.78mm,问所用光波的波长为多少？

解：已知：d=0.3mm,D=l.2m,Ax=22.78/10=2.278mm,求：入

i2.278mm义0.3mm__

Z=-----=------------------=569.5〃利

d1200mm

50、眼睛的国际标准视力为0.1,该眼睛能够看清物体的最小视角为()0

51、某人对0.5m以内的物看不清时，按正常眼睛的明视距离需配眼镜的度数()

度。

52、一只会聚凸镜的焦距是20cm,它的焦度为()Do

53、眼睛能辨别的最小视角10分，视力为()。

54、圆柱形玻璃棒(n=1.5)的一端是半径为2.0cm的凸球面，求棒置于空气中时,

在棒的轴线上距离棒端外10cm的物点所成像的位置。

解：ni=l.0%=1.5ri=2.Ocmu=10cm

ni/u+n2/v=(n2-nJ/r

1/10+1.5/v=(1.5-1)/2.0

V=-20cm

55、一远视眼戴2D的眼镜看书时，须把书拿到眼前40cm处，此人应配戴多少

度的眼镜才能和正常人一样看书？

解：Ui=40cm=0.40mf=l/2D=0.50m=50cm

l/u+l/v=l/f

(1)：l/0.40+l/v=l/0.50；v=-2m

(2);u=25cm=0.25mv=-2m

中=1厅=1/11+1々=1/0.25+1/-2=3.5口=350度

配戴350度凸透镜

56、折射率为1.52的双凹薄透镜，曲率半径分别为0.13m、0.52m,求其在空气中

的焦距与焦度。

解：m=ln2=ln=1.52n=-0.13mr2=0.52m

①=l/u+l/v=(n-nv)/ri-(n-ni)/ri

=(1.52-1)(1/(-0.13)-1/0.52=-5D

f=l/O=l/-5=-0.2m=-20cm

57＞玻璃球(n=1.5)半径为5cm,一个点光源放在球前20cm处。求近轴光线通

过玻璃球后所成的像。

解：ni=1.0n2=L5r=5cmui=20cm