高中物理第一章静电场第3节电场强度教学案新人教版选修3

第3节电场强度

1.英国物理学家法拉第提出电场是电荷周围

存在的一种特殊物质，它对放入其中的电荷

有力的作用。

腌蟒F

关2.电场强度是矢量，定义式为£,=-电场中

尊雄q

某点的电场强度的方向规定为正电荷在该点

慑

所受的静电力的方向。

语3.电场线是为了形象描述电场而引入的假想

线，是由法拉第首先提出的。其疏密程度表

句

示电场的强弱，其每点的切线方向表示该点

、的电场强度方向。

4.匀强电场中各点电场线巨吵也以等、方

向相同，其电场线是间隔相等的‘行』线。

课前自主学习，基稳才能楼高

一、电场电场强度

1.电场

在电荷的周围存在着由它产生的电场，它能够传递电荷间的相互作用，其中静止电荷

产生的电场叫静电场。

(D电场和磁场统称为电磁场,电磁场是一种客观存在的特殊物质，也有能量、动量。

(2)电荷之间的库仑力是通过电场发生的。

(3)电场的基本性质就是对放入其中的电荷有力的作用。

2.试探电荷与场源电荷

(1)试探电荷：如图1-3-1所示，带电小球g是用来检验电场是否存在及其强弱分布

情况的，称为试探电荷，或检验电荷。

(2)场源电荷：被检验的电场

是电荷0所激发的,电荷0称为场源电荷,或源电荷。

3.电场强度

(1)定义：放入电场中某点的电荷所受的靛虫力£跟它的电苞量0的比值，叫做该点的

电场强度。

F

(2)定义式：£=-。

q

(3)单位：牛/库(N/C),伏/米(V/m)。1N/C=lV/m,

(4)方向：电场强度是矢量，电场中某点的电场强度的方向与正电苞在该点所受的静电

力的方向相同。

(5)物理意义：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，与试探电荷受到的静电力大

小无关。

二、点电荷的电场电场强度的叠加

1.点电荷的电场

如图1・3・2所示，场遮电荷Q与试探电荷q相距为人则它们的库仑力尸=婿=

。瑞，所以电荷。处的电场强度£=：=端。

QqF

F-r-H

图1-3-2

(1)公式：E=噌。

(2)方向：若0为正电荷，电场强度方向沿。和该点的连线班。；若。为鱼电荷，电

场强度方向沿0和该点的连线指向0。

2.电场强度的叠加

(1)电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和。这种关

系叫做电场强度的叠加。

例如，图1-3-3中产点的电场强度，等于电荷+。在该点产生的电场强度笈与电荷一

口在该点产生的电场强度氏的矢量和。

Ei

图1-3-3

(2)如图1-3-4所示，均匀带电球体(或球壳)外某点的电场强度：E=+式中r是球

心到该点

-]

TE畔

II

II

Q(^---r-----4

图1-3-4

的距离(r»心，0为整个球体所带的电荷量。

(3)电场强度是矢量,电场强度的叠加本质是矢量叠加,所以应该用平行四边形定则。

三、电场线匀强电场

1.电场线

(1)定义：电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该

点的电场强度方向。

(2)特点：

①电场线从正电荷或无限远出发,终止于无限远或负电荷,是不闭合曲线。

②电场线在电场中不相交,因为电场中任意一点的电场强度方向具有唯一性。

③在同一幅图中，电场线的疏密反映了电场强度的相对大小,电场线越密的地方电场

强度越大。

④电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。

2.匀强电场

(1)定义：电场强度的大小相等、方向相同的电场。

(2)电场线特点：匀强电场的电场线是间隔相等的平行线。

(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场

除边缘附近外就是匀强电场。

1.自主思考一一判一判

(1)电场看不见，摸不着，因此电场实际不存在。(X)

(2)根据由于。有正负,故电场中某点的场强有两个方向0(X)

(3)在£=彳F中场强大小与q无关，同样在£=麻Q中场强大小与。也无关。(X)

Q

(4)£=喘这个公式对于任何静电场都成立。(X)

rz

(5)电场线可以描述电场的强弱也能描述电场的方向。(V)

(6)电场线不是实际存在的线，而是为了形象地描述电场而假想的线。(J)

2.合作探究——议一议

(1)元电荷、点电荷、试探电荷是同一种物理模型吗？

提示：不是同一种物理模型。元电荷是最小的电荷量，e=1.60Xl()79C；点电荷是一

种理想化的物理模型，带电体的大小、形状及电荷分布状况在所研究的问题中可以完全忽

略；试探电荷是指带电体的电荷量和尺寸很小，不会给原电场造成明显的影响。

(2)根据电场强度的定义式£=：,是不是只有试探电荷q存在时，电场才存在？

提示：不是，电场是由场源电荷产生的，与试探电荷的存在与否没有关系。

(3)为什么电场线不会相交？还有同学说两条电场线之间的空白区域无电场，你认为是

这样吗？

提示：如果电场线相交，在交点处有两个“切线方向”，就会得出同一点电场方向不

唯一的错误结论。另外电场线是为了形象研究电场，人为画出的一些线，在电场中任何区

域均可画电场线。而没画电场线的地方，即两条电场线之间的空白区域也有电场。

课堂讲练设计，举一能通类题

对电场强度的理解

通知识

1.试探电荷与场源电荷的比较

试探电荷场源电荷

定义用来检验电场是否存在及其强弱分布情况的电荷产生电场的电荷

要求电荷量和尺寸必须充分小，放入电场后，不影响原电场无要求，可大可小

F

2.对电场强度公式露的理解

F

(1)公式£=一是电场强度的定义式，该式给出了测量电场中某一点电场强度的方法，

q

应当注意，电场中某一点的电场强度由电场本身决定，与是否测量及如何测量无关。

(2)公式可变形为尸=q£电场强度？与电荷量。的乘积等于静电力的大小；正电

荷所受静电力方向与电场强度方向相同，负电荷所受静电力方向与电场强度方向相反。

。通题组

1.一个检验电荷在电场中某点受到的电场力为F,这点的电场强度为E,在下图中能

正确反映(7、E、尸三者关系的是()

解析：选I)电场中某点的电场强度由电场本身的性质决定，与放入该点的检验电荷

及其所受电场力无关，A、B错误；检验电荷在该点受到的电场力/=为，尸与g成正比，C

错误，D正确。

2.把一个电荷量C的试探电荷，依次放在正点电荷0周围的4、8两处，如

图1-3-5所示，受到的电场力大小分别是用=5X10-3N,&=3X103N。

Q.

图1-3-5

(1)画出试探电荷在/、8两处的受力方向；

(2)求出46两处的电场强度；

(3)若在46两处分别放上另一个电荷量为q'=+10-5C的电荷，该电荷受到的电

场力为多大?

解析：(1)试探电荷在4、8两处的受力方向沿试探电荷与点电荷0E,

的连线指向0,如图中左、片所示。7

(2)4、8两处的电场强度的大小分别为

N/C=5X1°3N/C

FB3X10-3/3,

N/C=3X10N/c

电场强度的方向与负试探电荷的受力方向相反，因此4、8两处电场强度的方向分别沿

两点与点电荷0的连线背离Q,如图中&、区所示。

(3)当在4、6两处放上电荷/时，它受到的电场力分别为A'=EW=5X10：iX10-

523-52

N=5XWN,FB'=*'=3X10X10N=3X10N»方向与电场强度的方向相同。

答案：见解析

FQ

公式£=£与公伤的对比

通知识

1.电场强度公式£=:与£=端的比较

F

E=一

q

物理含义是电场强度大小的定义式是真空中点电荷电场强度的决定式

F

F^q,但6与尺q无关，£是反映某由4一和库仑定律导出，£由。、r决

引入过程q

点处电场的性质

定

适用范围适用于一切电场在真空中，场源电荷。是点电荷

2.计算电场强度的几种方法

方法适用情况

F

用定义式4-求解常用于涉及试探电荷或带电体的受力情况

q

Q

用£=麻求解仅适用于真空中的点电荷产生的电场

利用叠加原理求解常用于涉及空间的电场是由多个电荷共同产生的情景

通方法

［典例］如图1-3-6所示，真空中带电荷量分别为+0和一。的点电荷4、8相距工

求:

o

图1-3-6

(1)两点电荷连线的中点。的场强的大小和方向;

(2)在两电荷连线的中垂线上，距4、8两点都为r的。'点的场强大小和方向。

［解析］(1)如图甲所示，48两点电荷在。点产生的场强方向相同，由A-B。4、B

两点电荷分别在0点产生的电场强度为£产瓦k=Q若=34k0，故0点的合场强为瓦=2£,=

8kQ.,,八

玄，方向由4f6。

O"必氏

__«/:\

+0---------ER-Q/\\

_■__60^fl

+QO-Q

甲乙

⑵如图乙所示，Ej=为'=称,由矢量图形成的等边三角形可知，0,点的合场强

Eo=£j=EB=粤，方向与力、9的中垂线垂直向右，即后/与瓦同向。

r2

［答案］⑴及=等方向由(2)及'=日方向与与同向

r2r2

——------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

(1)电场强度的叠加符合矢量合成法则，多个点电荷形成的电场求合电场强度时，可根

据题目的特点依照合适的步骤进行，以简化解题过程。

(2)当两矢量满足大小相等，方向相反，作用在同一直线上时，两矢量合成叠加，合矢

量为零，这样的矢量称为“对称矢量”，在电场的叠加中，注意图形的对称性，发现对称

矢量可简化计算。

旗题组

1.在点电荷形成的电场中，其电场强度()

A.电场中各点处处相等

B.与场源电荷等距的各点的电场强度都相等

C.与场源电荷等距的各点的电场强度的大小都相等，但方向不同

D.场中各点的电场强度与该点至场源电荷的距离r成反比

解析：选C本题考查电场强度的矢量性和点电荷的场强公式后=吟，正确选项是

C。

2.(多选)在正点电荷0的电场中的尸点放一试探电荷，其电荷量为+q,。点与0的

距离为r,所受的电场力为凡则尸点的电场强度的大小为()

FF

B.一A.;;

qQ

nkQkq

D•莅C•寇

F

解析：选BD电场强度的定义式£=-，q为检验电荷的电荷量，由此可判定选项B正

q

确；根据点电荷的场强公式，即可得知选项D正确。

3.(多选)/8和⑺为圆上两条相互垂直的直径，圆心为0。将电荷量分别为和一g

的两点电荷放在圆周上，其位置关于对称且距离等于圆的半径，如图1-3-7所示。要使

圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷。，则该点电荷0()

图1-3-7

B.应放在8点，Q=~2qA.应放在4点，Q=2q

D.应放在〃点，Q=qC.应放在C点，Q=~q

解析：选CD先将+〃、-9在。点产生的电场强度叠加，因为十</、

一(7与0点构成等边三角形，可求出合电场强度反方向水平向右，大小A

=&=&,如图所示，欲使圆心。处的电场强度为零，所放置的点电荷。在

。点产生的电场强度方向必须水平向左，且大小也为瓦。若在A点和8点、

放置点电荷Q,则它产生的电场强度只能沿竖直方向，达不到目的。若在。点放置点电荷

Q,则必为负电荷且Q=-q,选项C对。若在〃点放置点电荷Q,则必为正电荷，且0=

q,选项D对。

。通知识

点电荷的电场线

(1)点电荷的电场线呈辐射状，正电荷的电场线向外至无限远,负电荷则相反。

⑵以点电荷为球心的球面上，电场线疏密相同，但方向不同，说明电场强度大小相

等，但方向不同。

(3)同一条电场线上，电场强度方向相同，但大小不等。实际上，点电荷形成的电场

中，任意两点的电场强度都不同。

2.等量异种点电荷与等量同种点电荷的电场线比较

等量异种点电荷等量同种(正)点电荷

电场线

分布图

连线上的0点最小，从0点沿连线向0点为零，从0点沿连线向

场强大小两边逐渐变大两边逐渐变大

中垂线上0点最大，从0点沿中垂线0点为零，从0点沿中垂线

的场强大小向两边逐渐变小向两边先变大后变小

关于〃点对称

的点力与/'、等大同向等大反向

B与B1的场强

3.电场线与带电粒子运动轨迹的关系

(1)电场线不是带电粒子的运动轨迹。

(2)同时具备以下条件时运动轨迹与电场线重合：

①电场线为直线；

②带电粒子的初速度为零，或初速度沿电场线所在直线；

③带电粒子只受电场力，或其他力的合力沿电场线所在直线。

(3)只在电场力作用下，以下两种情况带电粒子都做曲线运动，且运动轨迹与电场线不

重合：

①电场线为曲线；

②电场线为直线时，带电粒子有初速度且与电场线不共线。

。通题组

1.如图1-3-9所示是静电场的一部分电场线分布，下列说法中正确的是()

图1-3-9

A.这个电场可能是负点电荷的电场

B.点电荷。在4点处受到的电场力比在8点处受到的电场力大

C.点电荷q在4点处的加速度比在6点处的加速度小(不计重力)

D.负电荷在8点处所受到的电场力的方向沿8点切线方向

解析：选B负点电荷的电场线是自四周无穷远处指向负电荷的直线，A错。电场线密

F

的地方电场强度大，由题图知£＞与，则4＞用，B对。由a=一知，a^an,C错。规定正电荷

m

受力方向为电场强度方向，6点的切线方向应是正电荷的受力方向，与负电荷受力方向相

反，D错。

2.（多选）某静电场中的电场线如图1-3-10所示，带电粒子在电场中仅受电场力作

用，

由，"运动到M其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（）

图1-3-10

A.粒子必定带正电荷

B.粒子在."点的加速度大于它在从点的加速度

C.粒子在点的加速度小于它在,V点的加速度

D.粒子在"点的动能小于它在/V点的动能

解析：选ACD根据粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子所受电场力的方向沿着

电场线方向，故此粒子必定带正电荷，选项A正确；由于电场线越密场强越大，带电粒子

所受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N点的加速度较

大，选项B错误，C正确；粒子从〃点到/V点，电场力的方向与运动方向之间的夹角是锐

角，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N点的动能较大，选项D正确。

3.如图1-3-11所示，。点为两个带等量正电荷的点电荷连线的中点，a点在两电荷连

线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，关于电子的运动，下列说法正确的是

（）

I

a?

।

Q@...4^--©Q

b\

图1-3-11

A.电子在从a点向。点运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大

B.电子在从a点向。点运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大

C.电子运动到。点时，加速度为零，速度最大

D.电子通过。点后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零

解析：选C。点的场强为零，沿中垂线向外场强先增大，达到最大值后再逐渐减小。

如果a点在最大场强点的上方，电子在从a点向0点运动的过程中，加速度先增大后减

小；如果a点在最大场强点的下方，电子的加速度一直减小。但不论a点的位置如何，电

子都在做加速运动，所以速度一直增大，到达0点时加速度为零，速度达到最大。电子通

过。点后，电子的受力和运动与施段对称，当电子运动到与a点关于。点的对称的6点

时，电子的速度为零。同样，因b点与最大场强点的位置关系不能确定，故加速度的大小

变化情况也不能确定。故只有选项C正确。

课后层级训练，步步提升能力

一、基础题期熟

1.在电场中的某点放一个检验电荷，其电荷量为q,受到的电场力为F,则该点的电

场强度为£=£,下列说法正确的是（）

q

A.若移去检验电荷，则该点的电场强度为0

B.若检验电荷的电荷量变为40，则该点的场强变为4£

C.若放置到该点的检验电荷变为-2°,则场中该点的场强大小不变，但方向相反

D.若放置到该点的检验电荷变为一2g,则场中该点的场强大小、方向均不变

解析：选D电场中某点场强的大小和方向由电场本身决定，与放入该点的检验电荷

无关，与在该点是否放检验电荷无关，故选D。

2.在电场中某点，当放入正电荷时受到的电场力方向向右；当放入负电荷时受到的电

场力方向向左，则下列说法中正确的是（）

A.当放入正电荷时，该点场强方向向右；当放入负电荷时，该点场强方向向左

B.该点场强方向一定向右

C.该点场强方向一定向左

D.该点场强方向可能向右，也可能向左

解析：选B电场中某一点的电场方向取决于电场本身，其方向与放在该点的正电荷

的受力方向一致，与负电荷的受力方向相反，故只有B正确。

3.如图1所示是点电荷。周围的电场线，图中1到0的距离小于6到。的距离。以下

判断正确的是（）

A.0是正电荷，/点的电场强度大于8点的电场强度

B.0是正电荷，力点的电场强度小于8点的电场强度

C.0是负电荷，4点的电场强度大于8点的电场强度

D.0是负电荷，/点的电场强度小于8点的电场强度

解析：选A正点电荷的电场是向外辐射状的，电场线密的地方电场强度大。所以A

正确。

4.（多选）如图2所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一

带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a、b是轨迹上两点。若带电粒子运动中只受电场力

作用，根据此图可以做出的判断是（）

A.带电粒子所带电荷的符号

B.带电粒子在a、6两点的受力方向

C.带电粒子在a、6两点的加速度何处大

D.带电粒子在a、6两点的加速度方向解析：选BCD

如图所示，由于带电粒子在静电力作用下做曲线运动，所以静电/等匚.

力应指向轨迹的凹侧，且沿电场线，即沿电场线向左，B正确；由于电

场线方向未知，故不能确定带电粒子的电性，A错误；加速度由静电力产生，由于a处电

F

场线较6处密，所以a处电场强度大，由-—知，带电粒子在a处受静电力大，故加速度

q

大，且方向与静电力方向相同，c、D正确。

5.4、夕是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在电场力作用下以一定的初速度

从A点沿电场线运动到6点，其y-t图像如图3所示。则此电场的电场线分布可能是选项

中的（

A—

ABCD

解析：选A从图像可以直接看出，粒子的速度随时间的增大逐渐减小；图线的斜率

逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从4到8电场线逐渐变密。

综合分析知，负电荷是顺着电场线运动，由电场线疏处到密处，正确选项是A。

6.（多选）如图4所示，金属板带电量为+Q,质量为小的金属小球带电量为+g,当小

球静止后，悬挂小球的绝缘细线与竖直方向间的夹角为。，小球与金属板中心。恰好在同

一条水平线上，且距离为心下列说法正确的是（

A.+。在小球处产生的场强为笈若

B.+0在小球处产生的场强为6=哩@

C.在。点产生的场强为氏

D.+。在。点产生的场强为仁二咽片"

解析：选BC金属板不能看做点电荷，在小球处产生的场强不能用人色计算，故A

错误；根据小球处于平衡得小球受电场力Q监tana,由£=上得:£="也一「1a,B正

qq

确；小球可看做点电荷，在。点产生的场强氏=色，c正确；根据牛顿第三定律知金属板

F

受到小球的电场力大小为F=*n。，但金属板不能看做试探电荷，故不能用求场

强，D错误。

二、易错题分B月

7.（多选）如图5甲所示，真空中以坐标轴上的某点有一个点电荷Q,坐标轴上力、B

两点的坐标分别为0.2m和0.7m。在4点放一个带正电的试探电荷，在B点放一个带负

电的试探电荷，/、8两点的试探电荷受到静电力的方向都跟x轴正方向相同，静电力的大

小厂跟试探电荷电荷量g的关系分别如图乙中直线a、6所示。下列说法正确的是（）

—?一.x/m

O

甲

A.8点的电场强度大小为0.25N/C

B.4点的电场强度的方向沿x轴正方向

C.点电荷0是正电荷

D.点电荷。的位置坐标为0.3m

解析：选BD由两试探电荷受力情况可知，点电荷0为负电荷，且放置于4、6两点

之间某位置，故B正确，C错误；设。与［点之间的距离为/，则点电荷在1点产生的场强

为因岑肯=含公N/C=4X105N/C,同理,点电荷在B点产生的场强为E尸

器41借N/C=0.25XK）5N/C,解得所以点电荷。的位置

坐标为留=照+/=0.2m+0.1m=0.3m,故A错误，D正确。

8.如图6所示，一个电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由4一八占匀速飞过，电子

的重力不计，电子除受电场力以外，受到的另一个力的大小和方向的变化情况为（）

0-\O-0

QQ

图6

A.先变大后变小,方向水平向左

B.先变大后变小,方向水平向右

C.先变小后变大,方向水平向左

D.先变小后变大,方向水平向右

解析：选BA-O-B,场强先变大后变小,方向水平向右，所以电子受到的电场力先

变大后变小，方向水平向左。又电子处于受力平衡状态，故另一个力应是先变大后变小,

方向水平向右。故选项B正确。

三、能力题分通

9.如图7所示，欣”和尸是以物V为直径的半圆弧上的三点，。点为半圆弧的圆心,

Z.W=60°»电荷量相等、符号相反的两个点电荷分别置于风N两点，这时。点电

场强度的大小为品若将N点处的点电荷移至2点，则。点的场强大小变为笈。笈与反之

比为（）

图7

B.2：1A.1：2

D.4：小

解析：选B依题意，每个点电荷在。点产生的场强为万，则当N点、

ElE1

处的点电荷移至2点时，。点场强如图所示，合场强大小为&=—,则而

ZEZ

2